TA的每日心情 | 衰
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
4 v( Y4 s/ J3 y
7 c9 u1 ?. u, w6 k! V( x, U# R下面继续.
; g) X' \6 {( |7 a, o! Z
, H1 C2 ?7 U. H! a t5 J& [说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
: y# D' X3 J% l! k4 B. P& U" T0 m l$ s4 w6 l) ]6 B
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
Z; x0 O2 d) Y7 H5 k/ a( L, y4 `x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
) g- C5 X, y* m" i& B2 r+ H) }& \# f$ f+ \
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).2 @' A9 {0 }% b# @+ Y0 R
/ C( A& a6 E% u' D# _在这种情况下,有意思的结论来了,
3 m, V8 a% h; }; w* Lx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
+ X# _% ]9 o" [! l1 E/ {4 O+ ax在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
% l) M" A' r0 K5 ~" ` b& c) I) r) j; S' y0 \" C
我们立刻得出两条推论:$ D, l1 I$ V Q2 w9 K( z
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).( Z, I" A* M$ s+ L7 Y
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
/ l/ K/ Y+ W e4 d a6 Y3 ?" n* h. v+ w! r: f
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
