TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
2 R( a' W& p% @( D9 q5 h! P8 h: S' i) [0 @+ [- ?( g
下面继续.* s8 D1 p- z( v+ y8 F9 f k/ A
/ T/ D7 t$ s9 k) U- s% U说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.2 s0 E) V( J# d' K" q9 N% ^( b$ u
; ^) f% z* |! g$ ?( \9 T. X通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
3 U l8 I9 b3 A( jx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).: k; d& a }( q: N+ |4 I- k
4 f6 P, ]4 M7 V4 z' h- r现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).) T" o- f& R' O, @. q
* J2 u! _% k- k* h在这种情况下,有意思的结论来了,
1 O; E/ w1 D( M& K/ }" {: k. rx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
* b+ k' S6 ~1 G; a3 u& yx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
. C5 ]$ _; q) d3 |/ [! ^( `1 G: ~& s5 S/ ^: c k( f+ C
我们立刻得出两条推论:+ Z$ H8 u. N1 g" i
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的)./ |9 q* Z! b) Q( {: y' x6 B
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.5 \% @: x# L4 J7 ~
, Z) y# k0 m* X
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
