TA的每日心情 | 衰
11 小时前 |
|---|
签到天数: 1654 天 [LV.Master]无
|
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 9 f0 W% R) ^+ q# V, `$ r* M6 A
' z( e5 O) c% g& Z _. ]! x# s. }
下面继续.) J& k( h# \& R+ K2 w7 t
( g' s. X, Q' @
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.- t* [, K( e) I! ]! B$ m, I( ~
( T5 [5 n5 O# K. d通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
9 _7 w, _& S% l7 ]x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).- R( K1 b4 X6 `
% |1 A4 v% ?3 O+ a! y: e5 d d
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
5 `/ h& n1 t) Q- u; m: ]
5 f# m( `+ W! M3 t1 D在这种情况下,有意思的结论来了,: _8 K& T8 s/ d6 g& X3 u: U
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
. E+ e. g/ c) Dx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
8 L: Z5 h1 j& {0 O$ S$ j8 i. C" K- v- t# ]: R6 I! z
我们立刻得出两条推论:
% s7 ?$ d z/ t" O) T. O5 _1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
8 e9 @& Z+ x7 _% |6 [6 r2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
2 ^3 S2 _6 w) J: P1 }3 C T0 x3 y, @6 O% e5 s" K
继续待续中.... |
评分
-
查看全部评分
|
雷达卡
楼主
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
发表于 2020-11-4 15:13:04
