TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
, J0 u& D' m1 ~( F! g# L3 L- F: u
下面继续.
+ R+ g9 k1 v" J5 K b2 V/ F' O) |9 l2 m7 \, r' g
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
/ \3 G K/ E* }9 P9 z+ R* w6 {$ N4 X( M+ H- Z
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
$ @7 O. c7 H# l. wx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
3 y! {* N! O6 n: k2 x) V! N% ]
# ~8 B7 G$ z+ b8 W* Q- h现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).5 v7 c! H! v1 O6 X9 a) {
% F0 B% U. P' S2 h
在这种情况下,有意思的结论来了,
: x, ]3 |4 Y6 x; \6 j. ^/ |/ e9 S9 }5 nx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,/ K9 ^0 i# W8 O0 a H
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less) `( M/ c$ z% H2 ^0 D2 p0 l+ P
) f5 ^7 q" G8 w2 X& B. ~# [4 \我们立刻得出两条推论:
* _+ C, B7 b. k2 m. s9 E. t# j# [1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).3 L. J9 k# t A/ i0 I4 ~
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.$ ?7 T9 n" ?4 t4 V9 D2 [
" z1 j3 H% z" [5 A4 `5 r继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
