TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
* r3 }1 D+ Y8 b9 l( P! N3 h& h
& E# |, Y+ N0 h( I; Y, G下面继续.
" d9 l! ?# o: Q' n3 v7 q- }
! R" J0 N) k, \0 Z2 C# V说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.) x; T* I2 G' K {; s
- @3 o& ~0 y; }1 } [
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是7 }) L8 |4 n& l( B
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
, f' ~2 \8 B! O: V6 n% e7 h. y% o
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
6 w2 U8 B% l6 p; Y+ s5 _( U+ a$ o* c2 ~3 l0 J) a2 E& D5 J3 q1 H- r, h
在这种情况下,有意思的结论来了,
7 q0 y. ]$ @8 {" I9 G9 y3 Xx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,1 }- P. B- ~* X$ R# E7 M
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less0 o7 w/ J8 D$ w+ i4 L
- D7 l: [( m. E3 D; J+ r# {9 M! t我们立刻得出两条推论:
$ m1 V2 Y$ {% E' s% Z1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).* W+ ?0 k: F2 n: X" i& S% B
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.+ s4 P/ Q2 ?. B/ Q( I1 i
' h! | a A9 s( o$ L3 z继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
