TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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' g- L- d* s/ h. j' L' w# y5 B下面继续.# W" d+ @3 h. k8 m: K
$ Y3 w4 Q" S. u: X! G' ^8 E6 \
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.# f& o5 R& W" ^4 l) o
9 F! p, u6 v+ p, C% K通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
}$ d; G' J, g: r2 \1 Z( Bx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
- M& u& _2 @ ], }
o3 {+ O$ N, i. O8 ~ w现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).4 z$ @# X) t( W& ^" G& g! l& j, R
4 \% v, }- U) |9 a& w3 \% H
在这种情况下,有意思的结论来了,: B/ Q. j: p1 G3 i! x0 A
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,4 t$ _' N; K6 x' _$ Y8 `
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less$ X! _0 g' g9 H# m8 U5 t" V( {
9 y% l1 O: g( m, L我们立刻得出两条推论:! ^3 t6 x/ c( N7 |0 j& ?
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
' y2 w6 R; Q2 \. o& L4 v% r2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
" b( z* ~1 i3 {: q4 T+ _
6 ^( T* L/ ^+ t继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
