TA的每日心情 | 开心
前天 01:13 |
|---|
签到天数: 1637 天 [LV.Master]无
|
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 * _6 w2 y% D9 T
9 w! \0 M( ]# l2 N) o% ?
下面继续.0 [9 z% Q- F9 y! P* t6 d- O3 t
' e Z# J O7 b/ P+ A说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
4 Z# p1 n: @. O4 I+ T! K/ w" a7 w7 E4 X( x4 M
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是2 o% E# b! Q, O2 x- F/ L
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).& ^4 w' N. D& r( u. t" R7 ]# P
: y0 n. \: }8 P/ k1 @" A; G2 J" U现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).- h" f w8 `# D4 ~1 T
, c T; w: B- L. ^; k: ^
在这种情况下,有意思的结论来了,& {% M: Z8 ?) [5 [- F
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
& C/ ~9 p( k7 u! D0 z7 fx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less) A5 v0 s2 H. \9 d* |) V
4 C; W& E- r- x$ f& Z! X: z% z我们立刻得出两条推论:. [, |# V4 o0 k5 `- l
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
/ v# j( G N c, U! L2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.3 c. K% C) A/ Q/ Z
& K0 ~, B% \3 Z) ~
继续待续中.... |
评分
-
查看全部评分
|
雷达卡
楼主
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
发表于 2020-11-4 15:13:04
