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TA的每日心情|  | 开心 4 天前
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| 本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 " W. Y2 y6 d2 h% d , M& G! Z# q2 `1 U$ E7 e
 下面继续.6 H" Q8 o" X! F
 / B4 G+ n) a1 p$ i0 Q
 说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
 / c( W% P6 }# }/ B
 . q: u7 m% m8 m0 ]( l/ m通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
 ; A6 }$ C6 N+ H/ ux*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
 " b/ k. n) z8 |5 A
 ' y) o- {0 g+ t& x6 }4 S$ B现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).6 D$ x/ ^' j9 I7 M. F/ ?
 0 Y. c, W% W3 r' A' ~
 在这种情况下,有意思的结论来了,4 i' [  X) Y( q! ~8 q
 x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
 6 i5 ]- F' ~: f/ H5 x) qx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less8 k% v# y- H, @
 
 + ]$ D# m, x3 c我们立刻得出两条推论:
 - X: {8 ?* F. Y1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
 & H4 ~+ `. ^5 r+ x( {2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
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 " k4 L& w' ~7 h% x1 X继续待续中....
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