TA的每日心情 | 开心
2025-10-27 04:12 |
|---|
签到天数: 1953 天 [LV.Master]无
|
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 , B& T% V, A7 a+ q- b- g1 L: i2 {
5 j l% ^/ R1 g$ Q) s4 r7 p3 q
下面继续.( {8 s! E5 n3 }; \- Y& D
. T2 L- P# M! t- ]3 L5 r6 k说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
! h6 ?0 H9 S2 B, }/ y
/ L" B# W/ b/ L! P通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是- G, D. y, g& h4 j
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)." r( Y5 y& ?) B# _6 [6 ]
. g# Z$ a3 P R: S, ^现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
- U% P! E, h$ U1 f
0 D. z! D( n4 i在这种情况下,有意思的结论来了,
6 N) _6 k6 y2 r6 g. M; K6 `3 ix*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,$ U# i* } x' \) A5 ]2 P- R( @; h# o
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less: s' S- `* ?7 v0 ]) c r% I% \
( o: O. r* D7 t1 V+ I) ^
我们立刻得出两条推论:* h, g/ o6 |8 D0 j' [
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
) E; @9 z2 \( {& C- c7 s2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.# n" z0 `! m2 w$ { H
2 H# o0 s7 F6 g) `5 y. d1 p
继续待续中.... |
评分
-
查看全部评分
|
雷达卡
楼主
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
发表于 2020-11-4 15:13:04
