TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
; W6 z& G) _8 y' N8 |7 H6 b3 S) p6 o2 M( X) s- h$ L9 \! A
下面继续.7 Q: s; G! o; J
# i+ ]+ @, C" d' n& L- E: ^说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.& W d3 J) e9 v
0 I/ T4 e8 q6 @8 M/ O: \$ N$ m
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
& G1 Z, q+ W; Y k! C8 R& dx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).* {8 Z) g& `8 E7 G, y/ y# K K
1 h& v; T0 L1 U" o
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
9 x$ a+ n. a! ]) g: v
. v6 n2 y, Z1 p在这种情况下,有意思的结论来了,, J, p5 h: v3 ^* ]
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,- D7 V" [) Q. m
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less+ K) H6 P' ^9 J
3 b7 j A- {& k6 s
我们立刻得出两条推论:
6 Z% @# Z; B1 o1 R* ]: A1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).; a: A( }5 Z) {, M1 a
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.1 j b5 k+ Y9 t4 r6 l0 C( t# b
" r" I. ^1 W$ z继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
