TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
: |) Z) B0 a0 z3 ~- n- g: D
' s( B1 J) s) f9 f1 {下面继续., e# O( C1 A( ~/ m; V4 O, D
: y! {5 B+ q% |; w. \& Q
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.' \) u, b+ I5 j! ]) i' N
+ B" B* t& l/ |: Z5 `
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是; E( t, d( B& e3 s
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
+ z% y i! \; U5 E4 b* Y u" E S* n6 A) @# e: h
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
* S( y" F( ]# d; s" b' t# Y. V5 a$ u9 |: K
在这种情况下,有意思的结论来了,
* O1 _6 M! _5 v2 j, K e( p: Hx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
+ ?' W. I/ j' u, G! j, ^) t3 px在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less' W7 _9 Y. O7 H, ~/ @* G
1 P0 m0 S: ^: o8 f! N6 R( ~+ o我们立刻得出两条推论:4 `8 ^* S/ Z& @7 a& ^6 R I
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
_( k4 u1 v2 W9 S& `2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.# ^3 N9 P) j) `! j& b: C
3 n0 Q. H' R+ d5 L# U8 s# Z. @
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
