TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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% h" X( t5 T3 m下面继续.$ [, S2 x, ?+ X ~5 I& E; u
& O2 e, w% T" X2 S
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
& G0 X$ `) a S9 m5 n, y4 R' c3 \/ D% S( n( x' r& i' e0 M5 E/ O
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
" L8 b+ n7 G& Y4 p1 u4 Ux*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
+ _) {+ f/ Z# b
+ e, @1 e( ]! V! a! m8 I2 U现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
7 f, r% e& Z7 \: S' J. m! P5 R. s. i- Q1 K/ q, d* L
在这种情况下,有意思的结论来了,) t- o( T! Q; r& ]4 k
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
2 J- B3 a# {2 J. ix在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less/ w( n3 J' A8 N! Q" W1 L% G- l; h
1 K7 {7 N' T7 M9 i9 f7 `: D我们立刻得出两条推论:( `9 ^2 N% Y4 w" O, X6 ?
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
$ W, h0 h: o0 P2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
8 @, h1 U# C) f/ M8 |; t/ X- q4 w- p3 {
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
