TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
# l9 g0 N! Z8 ]9 o& O$ E9 E2 i. c( m5 {
下面继续.
+ u' a+ S" \, g1 \0 [" P' D- P7 [/ l# Z6 ?0 L- \
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.; @: m7 a9 ^4 r! u2 Q: U
/ M6 g4 {, W n1 T* I2 U1 W7 n5 m
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是% \' I% Z# R' [3 i3 k" {- I
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).( a6 y2 V+ [ ]+ R7 Q) |
# |$ O8 L" e8 v2 o, ^ u现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).- o% _, \7 O) g# o' \ p' K
/ {9 g& \* @. r/ z% y. r
在这种情况下,有意思的结论来了,
8 W1 W3 ?7 n) Q% h! g6 E, Ix*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,0 t! T8 Q, Y! |+ ^
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
6 p! L. J0 x" H7 A4 x. N
% Z$ B) n9 p7 M- z我们立刻得出两条推论:+ i+ A. h3 q+ n) G# _/ p+ h7 _- ?) [2 B
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
( s i' h# n: @- C; U. A3 {2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
4 k: D1 J# U2 A4 [3 _9 g3 u0 {
) @9 ?1 O3 J8 F! ^3 h, Z1 \( P继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
