TA的每日心情 | 开心 15 小时前 |
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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下面继续.) _+ X6 h- M; l K7 Y: o
# Q3 G9 `( y4 ?- e5 W- }说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
- |9 q; z9 y) B; ~. ]/ @, i+ l+ z/ \- j a9 W+ s `, e
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是6 z( m# S% R+ ~# `
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).2 S0 |" I6 [+ H$ N
9 }3 ~* [! O- v/ A+ y4 w现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
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在这种情况下,有意思的结论来了,
8 u2 H; T# ~ j" Kx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
1 j, r% i% C' _1 Rx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
/ g+ J9 K9 E+ A1 V
( k2 I: ~5 T4 n8 k' E我们立刻得出两条推论:
& [; _1 W+ V5 ?+ z: x1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).9 J' w, |7 L4 a0 s* d
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.* k1 {2 c" f3 N: ~- _$ v
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继续待续中.... |
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