TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
5 k9 N) ?+ `: n9 @- L
. \& i3 O# c% ~6 ]: {: }+ t下面继续.( S3 F7 d5 I+ x
# q7 R3 s/ E. d& y0 B7 `, h& P& l% ~# @
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.* D& R' g6 T0 }' b
! ^3 e3 [/ `; t, c% @9 i, b通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
6 n. f% \' k- }! mx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).* P0 I% B2 S) _8 W
5 g6 O! d" m7 e' u9 S6 n' n
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).4 d4 a9 t) ~) |7 O: ]0 T' X4 v" y
+ l- I5 t) ~! \. O* z' O
在这种情况下,有意思的结论来了,
5 s. z4 G; _6 ]& r$ P4 _2 |x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,, S6 M- n7 d1 ]' H( C7 e; a7 u) D
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
9 o' e P- U! T3 o ^5 x
3 O! ~/ f: ?. A# B0 w1 u8 O" I+ A% M我们立刻得出两条推论:- B9 M2 e5 M5 e7 l0 S
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
1 y0 ]/ O' |% h2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.. T* J$ [" V6 J, T
$ p/ t2 O, y' @/ p$ |
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
