TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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8 C+ V6 A. f4 o7 v/ _7 @下面继续.$ k8 Z6 e) g6 u/ t, Z
5 O/ V: |8 P9 G6 }. U: I
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
3 \3 ~% }5 K `; g; O' u
( O* ?2 R0 ^! H通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
# v8 F$ R/ _8 W- e/ E3 C' Cx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
- Q% g" R% w7 V, P3 r+ u. ]) s; w5 h
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).: }# N v4 @- [2 i
0 Y# J; h7 ], j( M/ j- F在这种情况下,有意思的结论来了,& Y" @3 n1 C, | F
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
M( M- v8 y* {* Xx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less& e6 y0 O2 Z, i6 G! \
) N% C8 q% \- K1 q! b$ }. M
我们立刻得出两条推论:
3 Y8 k3 _- N' A1 g" K$ Z1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
9 u+ e# r9 a. v& P: C, Q i! Q ^0 r! h7 J2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头." }, o% m1 c" M% V; Z6 e; w
, k) O9 O! e9 X
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
