TA的每日心情 | 开心
1 小时前 |
|---|
签到天数: 1944 天 [LV.Master]无
|
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
6 p# E" x. t. A1 N! ?. ~8 c' L! @2 {2 B8 ?
下面继续.
h, J$ C) x ]9 ~
# O0 w' R9 }' c' d* [ \ B说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.4 D8 V- ]% L) z3 \# Q: N, d
+ L, R; V9 H& G, y6 u K- i
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是$ ^6 x) e; o, p0 i
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).& R0 h' V% O; \2 i
3 a+ g0 n, K5 m: z6 b) Y' L% p8 P- b现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
! x+ X5 j" ^1 s3 \5 Y
! P5 }3 u- |& l" w+ D; e在这种情况下,有意思的结论来了,; P6 O8 D# l" H: G1 w( l, W- ?
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
$ n' ]# W* X8 Z! I% px在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less% r, ?4 B; \5 P# e+ i
$ i( M$ i* C5 P# f5 V4 m我们立刻得出两条推论:
3 i, u# {) W. Z7 E' k' |% V1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).$ C) ^9 l$ | S. W5 K, B, _
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
2 v4 f* j6 o! W3 y1 W3 ~4 i5 d6 E% D. C4 p7 f, r; N. P7 L
继续待续中.... |
评分
-
查看全部评分
|
雷达卡
楼主
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
发表于 2020-11-4 15:13:04
