TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 " p/ S4 G% S/ C/ I4 n
4 p, i! Z. g- @# l+ Q' @4 \) x
下面继续.
/ q. G& k: R4 g* k# ~$ a$ c5 K9 E: J6 ^# i4 [! M! M# H2 @
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.+ K" O {8 M+ w5 I/ r2 o
& ^! }0 Z6 m' F* W# q, [4 K6 u
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
, v9 \* m4 D1 p# O, e- Zx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
7 K+ d$ Q* ?6 a$ d- M( |1 k* Q
1 f1 F6 k$ n; ^" K# R现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
, r8 {, u' v& f6 {/ l; A9 ]* Q2 c, g( T7 L3 z, _8 [
在这种情况下,有意思的结论来了,
; U# W E$ p# E& }/ g' u! D1 _; Qx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,! O( P- X! K8 C' s" j
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less0 m$ i( o6 {, k% ?9 ^
! x$ ?/ ]7 A6 q* {( {/ H# m我们立刻得出两条推论:
; ]& G9 }7 F/ c1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).3 }/ l2 P/ f0 t6 x: g
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.( V/ E7 }! j% V0 f6 U# G3 K
3 S6 O, b" {" U; Q4 v
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
