TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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, q5 K! `7 v% Z6 e. w* M& Y下面继续.* }1 L$ x% o; F. H
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说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
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通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是, h- n0 L1 ^0 u2 {; V
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)." h, ]- f& o. M0 W0 \# Q& E
' k. [' w( u @6 Q) B9 d& `- v
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b)., `- w% m6 e% ?5 K+ C$ m
+ v0 v* G- L! P) }2 {
在这种情况下,有意思的结论来了,
/ P$ r$ A8 x) m$ [& d9 ox*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
`% Q7 f: {, y" l- Q/ D$ `x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less! d5 h4 m2 N# l8 W& w8 \
1 G5 W/ w" L: k) M( u! r8 X& F
我们立刻得出两条推论:
; ~+ p. C3 O. [: c$ n& Q6 y1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
- P( X6 k2 K% F2 L) `2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
7 s$ l9 t( L F' ~! N5 |4 Y& o3 c6 A
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
