TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 , r# B) d" O9 D. W1 u- p# `
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下面继续.) y8 [ c- g* J/ s( l
2 F8 b G- Q3 C: n8 @+ D) _1 F
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
4 H1 p7 |+ l3 ^9 y, ]" r/ u1 a% N: l: p! N) c( t4 ~( J
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是6 K# ^; D7 p5 T4 d. h- P
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).* I6 y- W3 o! h: L' w
# ^2 w: m8 F5 A9 q( u; }# E( _# [现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).+ Q* a) n& M" A% e/ A
' }2 b* `6 x7 Q: r) l- q; e
在这种情况下,有意思的结论来了,3 s* [6 ]( i. \; y3 [5 {. Y, I' e
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
( a7 Q0 R6 I. I/ ]3 Z bx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less c; Z5 i3 \5 `2 t2 ~' ?, a
+ N, |' P _& q, j
我们立刻得出两条推论:% B, S4 j( ?0 o3 c: d+ T
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).: Y" ^ i6 w$ y; g+ W
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
' W5 {* V) r6 o
) r! |1 `" I- ^" Q( A继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
