TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 # w$ P+ w8 d$ W) [
8 F! D8 _! r! g1 F j下面继续.! u/ t9 T8 \- Q& Q8 h( g
3 v* d( {4 { s/ M
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.# B) x* Q9 l# L# b/ I
7 @1 F; W, x: A* [ Z
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是! B/ L: x, r, p" W' w2 a6 W7 A
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
( u% _ u( H9 ]2 E6 v& w3 h% w5 C4 X: I" ~7 i# r+ }
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).0 I2 A8 K: N: S+ }9 d
6 d8 u* l# ?) j& n/ E) q5 d4 \6 n
在这种情况下,有意思的结论来了,
5 U w+ T6 ^5 W& d- n! Yx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
2 U: o# N/ ?9 \ h- {+ \! f% hx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less! @/ \/ e# L' w) u1 D
/ h1 X2 w9 `+ `
我们立刻得出两条推论:
8 O# K' O M, M+ C; q6 @1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
( B- n; f- w- O- l" O p; L2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
0 l3 o3 ^7 d( K9 d( T7 b- E
1 e' |# t$ F/ @9 k继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
