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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    ( S1 @6 D+ P* M& \  ]. F( p你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    ; N" s8 ?9 X8 ?% Tintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)- Z" d9 M6 o% e) Q! P% r/ G
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
    ) G7 c, N! l9 `$ v* _6 @integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    . [; t7 ?4 a+ Z
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    1 d( d$ ]1 e: @" I+ f$ I呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...
    % Y4 B5 E. |) J( w7 {( f- \2 m
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。4 F) H5 l$ s9 W) r4 ?9 {6 T: g
    * X' Q) v0 v8 d. i) v: Q+ t
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    7 u, r; F. R9 s4 p$ e; k* s当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    - M4 ~- u3 X% q" M0 f3 p# A
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。% k- r  j8 X. h+ `2 H1 l: C' C
    / G, F/ ?! {: ?" @$ Y
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')3 D9 p! Y8 v2 {' o
    / [7 f. o& Y0 a9 x: d: Q
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    7 i6 u" J; T. ^- s' W2 F曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    3 r  B" m. F2 M1 c, r1 R) P" h. Q
    那个公式是sum(xi * yi)  ...
    ( d; u0 x. U0 {3 n
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    3 q9 {" J3 Z  G) W& V看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    + i) ^( w- Q2 F9 O' j% ~
    这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41& S$ {* W  c; s6 [
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    2 V! L+ m) S+ t1 i+ g8 `1 b& i话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！. ^$ M" v7 {1 T# M. P) L- S9 K
    ) ]2 \+ k$ }- D+ Y7 H2 C
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49/ o5 P' d. m; Z
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！% u0 U% X3 ?8 L5 K

    0 \: d& ?9 ]# F& n$ v- l  W多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    7 p8 `3 L3 R- r+ J3 p0 U

    3 W- c- e; G* `+ O, A如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    . a0 J2 J1 R% v6 C# a话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    5 [2 E' k  p' n6 ^9 J; k
    % @/ {$ U! e8 C& ]9 o7 O9 ]1 e4 Q! K多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    6 @$ @$ _9 j6 h8 z- L: N6 H: f不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 4 Z  W. l% y5 T7 a: {6 \3 s
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    ! b9 T3 K9 |6 g6 o/ n5 ?; t所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    , z1 I+ m6 I5 R% G

    , B) M0 h4 ]+ O假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。7 L; H. ]/ h5 D
    6 J- H6 |. J1 l4 s# g/ ^2 S% R

    & Z* a, r/ f  F
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    晨枫

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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:545 h* `! L( e5 M3 X5 B
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    0 T4 t+ f2 [+ l9 S. Z
    我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    $ i8 w2 V7 {6 m7 N$ C2 D- ]( [6 K1 o如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    , D" E: s. L6 Q/ |
    多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    2026-7-13 23:45

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    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41" M* [9 E1 A: \/ v- u, |4 R
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    / V# N0 S. i1 Y# j+ j
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 1 F- d' z5 E# G9 n% |, Z6 B9 I
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    8 ]! `2 O' ^- R9 E4 q$ o  X伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    & r& P: h+ y2 N# I! q4 O
    3 N  l2 g. W, N3 l: n5 x
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15% G+ y; w, G) G6 }! h8 C& X
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    % U" D# B* `% Y* h% b: n" u1 x2 x; e, W: b
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    2026-7-13 23:45

    • 签到天数: 2177 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    & \9 y' V7 I, \/ q7 d2 W8 r顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...
    / c5 Y% Y9 ?* F, Y) V* Q* }8 T7 m4 y
    1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
    ( P" M$ t$ ^  ^4 D! V7 V0 Y$ K2. Lambda的估计需要依赖于归一4 v( \1 r$ O7 w1 q  u3 }2 v/ \
    3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    0 g+ I- D* N' X7 {' A. L8 E' ]- s! T" E  P$ X( g
    就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23) s" X( L8 G0 ^# @3 Q- N
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    8 u& r/ S* ^4 Y" ?冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
    ! b# S( i6 y% S4 ?3 T! [1 o* }& i# R$ a+ e+ f. A$ W& ^
    思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23* B' R" O  D4 p9 l6 ?
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    5 j) `' _% w& Y4 p1 C, N# B  ^问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    ' M/ N3 q- N1 ]0 u, X9 Y
    9 Z; R9 A# w$ L9 g  q; i4 H$ J. ?4 U
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    ' B1 y' s( V4 v" Z! H* H/ V- P) \) ?! Q; W1 v0 q. N- n" h
    泊松分布的概率密度函数为
    * s/ K' F2 H4 y) R3 d* B) @, F
    . U8 \# I0 f& E+ d  I2 s) ~其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。  i$ ^. ?; B8 G" D$ |4 v; c5 g" {
    这里有一个很好的例子如下：
    7 u/ D( x5 c& Z8 q
    1 r/ {! j; n" [( p
    - a# U! a7 {% Z2 z, f1 @" Q
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

    / S# D3 X/ |0 J7 T( {  t
    7 X# l$ g6 R1 |# U) ?* `6 N* T也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。+ v3 K" O6 z& J( x/ S$ w4 W8 [! \

    - C4 K; p5 }2 w. D; O) ~$ T这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31. G7 V% O: v2 L* M8 U" t$ W! ^9 ?
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。( f6 ?; B) t6 a) `1 I. _7 k( P

    ) O  m2 j7 Z' c) @泊松分布的概率密度函数为
    $ D: F7 U* r  z7 h3 `+ q8 R4 `
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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