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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    & n6 J, u( H% B; S7 S# \你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...
    8 O; L6 A3 w% D6 K
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda); D1 n0 K* j, V
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:170 b( m# ~3 K2 E( S9 N  S2 k+ M
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

    / }( D5 u  [% L( Q6 K当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    2 [* y1 l5 R- S- h4 \) J6 d呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

    6 s; W7 M8 b5 u0 ~$ n看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
    - L- L# `" ]& e0 O/ I, W( K
    % Q) Z4 ]0 W2 ]; k$ F8 @* Y
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:206 r3 P4 C7 r1 a* |2 h' ~
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    1 I2 `9 P; K& N% K) I0 f曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    ! @; f$ }- D! C& }: U# w, Y
    : Q% p+ O* o" i  \3 L6 p那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')7 A" A6 s* Z' D" [7 e; t2 _0 _; ~8 W

    / M$ H5 p$ r4 w3 z
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    数值分析
  • TA的每日心情
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    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37; I2 c# ~5 P9 C( Z; _
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。( r6 t- i8 d0 t- y

    2 e) I, w/ J: C' q那个公式是sum(xi * yi)  ...
    / P+ I  G- h' n7 ~- @* X
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    : m8 [( E  o. p# `" p看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

    5 v! O5 q. b8 \这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    ! Y# ?& g# r$ g- `9 I5 j9 p3 k! L所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    7 [: t* y) t0 T8 L% @
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！6 J& L- f' f3 N9 _( ^! r4 X

    ! v* A) g5 w; g多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
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    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
      f! P% i( N' a6 F# j话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    * M1 n) ~4 K# J- x" }
    7 m, A3 ]) }& J# z0 {' h; S0 s( b多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    5 X0 j- w: u' f4 g! i! Y$ ?, g
    # k& I9 N  @* J( b; y+ J; F
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:498 h5 B0 `; [- L. A/ E% F" }: K
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    4 U8 a5 \5 p8 \4 ^8 C4 l" u. |# ~* _2 x9 P
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    " h) P+ l! x$ L5 K
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
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    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
    ( t2 [# g; m9 U# D/ h
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41. Y  P3 }. v6 }; v& N
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    8 [5 K1 X. V+ G5 Z! |) r; P9 \' g5 Y& C+ G9 A6 S) ~
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
    $ D+ ]* N% Q. D& N! B7 _  ?  n9 }. \8 U

    0 w2 a7 q0 f0 s5 _
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    晨枫

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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54# F8 s  L( s6 O6 `7 D
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    6 O" ~. ^7 r1 C: V7 i
    我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    ! s; b" m1 t3 }1 }1 l  P1 V+ \' E如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    % c) E, u% t. j: l- k, L. s, R) D2 J
    多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 04:13

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    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    + F- j3 b- J9 X$ u( ^( y0 z+ Q所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    * v5 e, g$ a& T7 g. x- K伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
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    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    , w$ K/ J% J# ]6 i. f0 ]
    holycow 发表于 2019-2-5 02:152 n, }/ s% U* P  V" r# `
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    * b; u; M. V1 ~( ?: Y
    # W% c; e: N* Y+ I这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    : c$ B  Y8 u' e8 R伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    & j9 f$ X! _$ t- C( _" L6 [
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
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    奋斗
    前天 04:13

    • 签到天数: 2180 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32# Z  |, j# g! }9 C* {
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

      F+ t5 B3 M1 R2 |1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可- m- D0 ?+ q5 @( v/ T6 A8 y" Q
    2. Lambda的估计需要依赖于归一
    5 A% @; v( o  e9 _! p4 z6 C4 x3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)/ p' s/ W. n; y; ?

    $ U1 o& ]- E: O& c& p就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23; T5 C4 W& p' o. o) x
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    0 Y. G5 l- E8 X1 T冒昧的问一句，你搞过竞赛么~ ' U( a0 R8 h4 {1 B1 _: J
    $ c, w) ^* a0 W. H+ o5 t8 \1 }
    思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23  p0 }3 o* k% t! _" ~" H
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    # F& j- G$ P( Z& @; _' K问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。5 @2 I; P; N. a2 X# o
    . N5 k+ ?5 R8 _2 n( Z! e; D' j$ D
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    6 p* B# O1 x! F( S" _
    - R. g& u) j% d7 L4 b7 }5 j1 ]泊松分布的概率密度函数为
    * B" `6 x, \, E/ o5 g* y* ?: J
    ( s1 k0 `  F% ]" H. n其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。4 R3 ^9 ^9 Z# f" G/ _& R
    这里有一个很好的例子如下：- C$ B5 |& J$ |) }: A/ S- o
    8 R: g% b7 U4 }8 C' e
    ' e) C2 s- \* ^" ^  `) a7 Q
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

    ( Z1 ^6 R! |% _$ I. k3 n0 S' S
    1 [/ b  q9 l! j也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。- l. Y; @* E7 C# e
    ) P; }  `3 S* z& K, s
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:312 O6 O4 L- c. i. P3 F1 ?7 o
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    " Q3 d* g( K& |5 ]% b8 X: f1 t9 O7 ?0 L
    泊松分布的概率密度函数为

    * J; J  G% n2 w+ {6 q谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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