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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑
& o( L5 k9 l+ e7 e$ X! h0 h
, A& E; N& e- |: ^一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
# u8 _: O. X2 m& e2 e: q& ]
4 L4 G6 V( T% D6 r; D( |# C0 V0 `' B是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:* z' g( y6 @% `0 T* n) \3 b7 X
' I/ J0 y/ U0 y! W8 {

6 N: b" ?1 L$ ^9 s' N6 _( E7 e( ^: n5 [* G/ h
我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
3 W2 h$ N- R" i* k$ Q; C- q0 A1 B* K( ~6 y' e
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。  |2 K: M" V( w. O5 W; B

  [0 s& s$ B: x爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
' n0 F7 m6 q6 B8 t( y' i! j/ V* K  Y7 L1 L8 K. t
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    5 天前
  • 签到天数: 2058 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    5 小时前
  • 签到天数: 2184 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    该用户从未签到

    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:439 A  @5 }: v" @
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
    1 f, o& S1 X% T7 ^
    是我描述得不好。再来一遍。
    ) \9 [" Q+ B* D( y  U' h* L, H$ }) [& S- H
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。0 J4 s0 v) y. l( }. i8 o* g' k

    8 l  ]3 I8 J& ?+ Z! p这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    # v7 `0 c' U/ z0 c
    + r9 K' }* f$ F怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 * {% t8 c! ~) T$ K
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45- q9 Z' [+ I& w. j9 W, D" m, O0 o
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    ; D9 r5 X' c7 B5 a; |0 o6 H; e1 j3 X. o1 X4 p
    抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    ' y  p8 @/ g% t, F* ?; v/ V没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    ! W% W1 {1 }+ @* e- ]
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    5 小时前
  • 签到天数: 2184 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50$ P' C- ^5 E1 c6 d! l
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    ( D6 v! s8 [3 o# z1 \如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    该用户从未签到

    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:522 O: b9 C% h; p/ U6 \3 y
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    ' T+ B; i- q% _: v# U

    ; u7 x" n& u& `) [7 `% `5 |查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46. M  |1 q# _4 @2 M( n- T
    是我描述得不好。再来一遍。
    " Y9 t' |1 a4 b0 p# }, [: e9 `5 ]0 d0 i
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    0 Z, _: b; i/ T/ G8 z" l* ]原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    5 小时前
  • 签到天数: 2184 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑 0 ~: ~2 f/ y9 G! X9 |8 d  Q2 F. p
    : U! g2 T% j/ B) ^, w
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    该用户从未签到

    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58. h, S9 v4 E( c2 l3 Q9 ^( L, |
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    - C: @- C3 o# S* w; \/ j
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    % T. {, f2 W  f, {! L# h- D3 l* B  K) h# E: d
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00! y( N: x% p# u1 X5 m& V
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
    ( h4 k4 Y/ d7 B7 \7 |
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    该用户从未签到

    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    ) b, f/ A8 L6 N做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    2 W: @7 P; [5 B0 T6 [" D2 Y估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    3 t) }6 s7 `% A- V咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    . F% M. [7 L( `1 }$ P$ ^5 B
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    0 j9 \$ P. G+ M9 X5 h8 a0 c/ P' w" e  K; P8 g" S! L
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06; K) r' K5 A/ Z( ~; M" l
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    - X+ `( a" G& y% l3 O5 p7 g# M
    找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    5 小时前
  • 签到天数: 2184 天

    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:069 P$ ~9 _  ~' G, ^! @
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    3 K3 \6 a2 `0 K2 F0 V! o) Z您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    & c$ @* t  {2 w" c) o目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
    , b& y  W0 |. j; c1 ]# O
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。, X/ M, `0 t$ l8 @  C
    8 y7 k7 X+ F- s/ P2 _
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。
      n/ E7 r& U/ }3 ]6 v& q2 i: v& D9 W4 \- a9 `
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    $ {' i8 N: B; }% o4 P7 q
    ' f2 X2 }2 N; ~在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    5 ?" s6 o! _. [! @# e8 O您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...
    9 W! t* K  r; m! ^- r
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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