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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 $ K% `. J3 ^3 j3 d3 B- z
8 ~& R6 z: G! q5 C! ^
一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
: T9 y0 a  E: C4 r0 z# B, B
% c. I1 \8 j: z1 l" X) G是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:
) R# _: r, |/ `6 j- N/ k
# U2 c5 v* G0 I: v$ M+ B2 x) f7 m* E; v
, }' X, i- m- v
我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
4 ~4 T: P0 V% n& k; u0 X
% |  S5 F$ Y* J正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。
+ z8 o! @% M: g* W, t% D* P" |# c
爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
: \1 z. G  u! L3 P$ Y  p( _/ L( g# ~1 L$ T4 `8 }& k3 N' g' e0 o0 F
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    昨天 10:49
  • 签到天数: 2164 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    4 小时前
  • 签到天数: 2555 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43- f+ `8 M' |2 g. \7 R
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    ' l& B+ O2 L# ]3 F是我描述得不好。再来一遍。
    8 c: j3 n* z' f
    2 U3 a- L) d4 ]* D# ]我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。0 I" W: e0 c+ l1 A/ L
    % A; V0 O- q% n; j. u9 e
    这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    : Y( p* W. L2 h* T5 E* S& C# [" |( [# {% A
    怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 - z% i/ T! S+ @& F3 t: J
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45) c" i, s7 ?7 ~  J  E
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    0 l- n) ^+ @  e; ~8 n
    2 v( _" @- P$ c( N  p" \抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    : r! E' Z. w1 W( s/ _( O没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    , I! ]/ R' I) w2 M1 u' ?$ ^: p+ {如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    4 小时前
  • 签到天数: 2555 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50* R' @3 F$ a) n/ W9 h) i
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    6 o; L! m1 x- O0 Y
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52, S. T0 a0 d) j3 v9 y: d  ~
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

    ) D- B4 I4 V7 m: k  ^( G7 L1 Q$ y4 p; A% b
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    3 a+ E9 P& w( }7 w* ~3 ?# ?* w: Q是我描述得不好。再来一遍。. @7 y) A' m4 p! p! n: `. j

    1 p' J3 K8 P# h4 _1 O我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    & Y5 p1 A. |: q& S原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    4 小时前
  • 签到天数: 2555 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    " ~9 I9 r0 y' F% s6 A1 w/ h
    + {% P* c" Y. \/ Y0 ?$ B0 f7 H, ?做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:585 x* m7 K" U- ~0 h$ N, b; y5 L
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...

    / P  k8 E" K5 M) ~. f5 ~2 V, K咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    $ ?' r8 ^& R% W# @; [- Y, q
    0 H0 ~+ N+ K1 H2 K- D1 }这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:004 k  y, o  L' t
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    3 h& Z' ?, g  {# E. I7 q切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00& M$ S7 H0 `5 d. V( q7 e
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    - U) ~: p5 L$ x( g( f估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03& E% I0 w! I+ ^; N
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    7 d4 i' V3 g" V7 A; `
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?( D# s8 v6 c: r! _) v7 I. K; I
    ) j# @6 @) R# w4 N! g
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06! q) @6 \$ a# q; E1 I, t/ u' K$ S
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    # l- G* y" p# i* ^- F3 q找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:062 P2 @  k- X$ r2 n! Q
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    + V! x5 V' h: `. v5 ]# ]8 Z您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09, J  L$ J& q1 _; g
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...

    , ~8 O. t1 H: G+ f* h1 h' X正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。$ B# F5 p- M; W6 D
    ; a+ ]$ n" w' w  f
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。8 O  v* h+ n5 N/ L2 G; o

    6 Q. @- F* X+ H: V+ B工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    % l4 `8 o9 D% z* \5 \4 H. _2 A# O' ?5 A4 t  v* U# G) T
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    * ^7 L1 ?5 [4 N% d. j: U您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    ) ]4 j9 d4 S! E0 V每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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