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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 , P1 M8 U7 m2 X

4 |/ w2 E! e! \+ u6 v一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。! T+ ~' E$ `# f) }1 C

# m; O  X5 Z. ?/ l2 m是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:# u; {( i5 N0 w9 y' e( l; O

2 M8 R6 ^5 F% Y/ z8 e; D4 c2 S, a0 K, K/ `$ o: f7 [
$ T% w% w- ^+ K
我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。3 T4 ?/ _, o4 ]2 Y, i+ j

/ C! t$ _% r+ t4 p( E  C3 |, |3 L; l正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。7 s$ m% H) y5 ?4 k' @& Z

! b' z$ }7 U" q% G& e* s: P6 ]爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
7 r4 f+ ?, m$ M6 `9 T/ \) e/ R5 U2 p, c6 V: f
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    3 天前
  • 签到天数: 2072 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 00:34
  • 签到天数: 2237 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43% x% R) u% G" T6 d3 d. \
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
    6 V7 U, L: k/ v5 n1 ~$ \2 a
    是我描述得不好。再来一遍。" i; V7 D* Z; j3 x

    : n' t1 K2 }3 |+ B, l我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。
    ) x% b1 ?6 h2 C8 c- o' J7 {, p. g' ?9 a
    这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。' h- g- O6 I# }: k
    . U# B: x- Q1 a" V2 ]9 J
    怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 ' E2 W  l+ F- ]1 N
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    * s; h1 u' e3 T* V没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    . l. P$ a) o( [1 k

    ; s9 f# {# f$ y+ z& t" X3 E) s) x* s抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45( u% |3 [+ h! |* @" c7 X
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    ! L8 n) t8 }9 g3 B8 L
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 00:34
  • 签到天数: 2237 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    & B* e, h, N, r8 |如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    ( R5 M. o- O+ I如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52/ F0 a! c! Y0 Z
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    # s1 I: t& r! l; e3 l
    ) N3 N% e$ Q0 U5 U" _( w
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    + q7 ?+ P9 y5 Q1 M2 R是我描述得不好。再来一遍。
    ) m+ f& b# F/ F/ a! b3 D) K5 h3 L& p7 c2 I, G( Z
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    & ~9 ?! @. C! ^  E$ v1 S, ?# N, h原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 00:34
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    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑 0 u3 k' p# ]  U) G  R7 f- ^# V
    6 A' ]1 Z/ j" u+ o. [' |* X
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
    ' }, {0 j7 H8 B2 D( Q统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...

    / i8 [9 Q2 R! }! g! x1 E咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。$ ?0 D. J  `5 |0 n5 u% S6 g/ S
    ' F$ O6 B5 s- T5 Y) O
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00( }0 ?* k) T/ o* S, x! ], w$ a6 \  E
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
    " E' h( y2 n( [3 G
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    该用户从未签到

    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00$ m+ k" z) d. B% @0 l
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    " d$ _# U6 r  E" a4 ~) A估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:037 S, W0 q6 k4 C5 K! j8 l
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    2 r' p- v8 V- b
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    . X* P( J9 D# f9 V6 K. B6 ^1 j8 G  `- Z
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06' U+ P% J1 h1 ], e3 j0 c( k5 S* M) |, N; C
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    0 H! X8 `- G, H2 b& G- ?# A3 V
    找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    ( G5 D) K' b# X! p; c9 v切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    9 d! |: S$ Q, F' V) F+ e% W; j. {# s1 t您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
      G- X6 _6 C. {# n目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...

    . d" O: P9 L# o正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。+ t+ S3 K* u* ^: g5 x
    5 X2 ?2 z+ o7 ^& s- U  a* A
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。
    * u6 w# d/ M8 P  ?! k8 q; }: F% b; ?% Q" {% _# P
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    6 U" U0 O! H( {2 g8 }4 T: x/ b6 }- b( P' z5 i
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    该用户从未签到

    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:125 F+ c  L+ k. e% V2 G
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    $ z  H4 ]% }6 S每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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