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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 ! H- Q4 U6 L9 {! l7 I4 Z

! V8 l& n' Q* k7 j: z5 y0 L一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
3 d- y4 E5 p/ ~8 h/ _$ f1 b) N: I% T0 C6 p7 O9 D9 L
是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:4 ]4 x5 K$ H" t
$ Q' h) D+ I: d

8 k9 F, K" Z0 J
% W3 y2 {3 _0 |. r4 [0 e我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。5 N* e7 a+ ]  K- M

9 E" h3 F0 T: e" J0 o6 w正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。, ^. N5 o9 w' I$ \; {

7 r7 R! f8 o2 {& X" I爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
4 D" G6 U, R; u; o, C) h$ F6 i  V1 R( _6 |7 X
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    6 天前
  • 签到天数: 2112 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 01:07
  • 签到天数: 2381 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    该用户从未签到

    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    - Z% `; i  x. A' J8 v2 T  Q4 F泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
    * z$ L& n. T' ?: n7 t2 i# Y8 o
    是我描述得不好。再来一遍。6 N/ Z  c6 g) n: h% J* V. H* Z& B
    3 \$ v( l0 G; y' K
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。& R2 a3 D" o# ^8 f  G7 D, o* u
    & ]! q' i6 N' A5 ~
    这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    # y) B% W# v; b
    3 M& g$ T8 J4 @, Y- R: u# C. l* f" e" e怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑
    ) }% `! F" ]- [/ R' g5 _
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    + `5 l  A5 ]/ P6 I( Y: t8 l没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    " _5 g& t8 N6 S7 U$ R1 ^. C

    7 t9 L" `& S- F抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45( s: c+ V/ Z$ d+ z8 N
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    3 W& s. |; @, F7 b  y如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 01:07
  • 签到天数: 2381 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    9 O5 {6 |. H- ~5 d# a如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    , Z* I# F! F& v' j9 b/ z& h如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    该用户从未签到

    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52! A) R( p- c- g4 I& S3 P
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    % o# V7 H, M: j( }! q

    * {2 c' N1 C# `2 Y% C/ l) X$ ~" m, U查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    & u- X; P1 k: K1 Y是我描述得不好。再来一遍。
    " a( G7 R- k7 I0 l
    ; D! @  W# Y5 f我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    0 H6 ^9 c% p, a; Z
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 01:07
  • 签到天数: 2381 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑 / R# B# l' Z: B" I

    ( B9 k( k( g( m7 W" K0 E5 d做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
      Z. B: ]( H9 Q( C+ z) }2 ^9 Q统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...

    8 }" e0 r9 u/ Z  U% d咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    ' J9 k7 F9 ], U! p* n+ f  S+ m4 d" Y2 P) v" ^
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:005 }4 n+ h' r8 g. Q
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    # i" v. ~# k& z( P+ h切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    * @) t: R  `- M/ c% `" w* Q做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    7 e- u6 \, k; |' H$ G" j估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    9 E+ e* n) O, _+ ^/ L1 o" ?" y咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    " j# c! a' v8 f: o
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?$ c$ \6 f$ |, }! |) S
    8 Q' p; f$ c- v* p$ d) W$ W' c3 u
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:069 ]+ C" N* D7 C, d" T3 \
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    7 I8 \  s0 m: f9 u7 v6 b+ l8 n
    找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 01:07
  • 签到天数: 2381 天

    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06$ P- c, u* @, e0 [! Y" m
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    ; t; s  K' r5 W4 v" M您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09' y" b8 v7 f6 w5 V/ N
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...

    6 r; J8 p3 G/ O5 x5 K正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。
    5 ]* [7 w: z" m9 r4 ~$ f1 d6 W( J) N  z1 k  m$ D
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。/ {0 m2 x' c( @" I6 k

    1 y  X) b& b3 T! _5 N8 r- R2 D工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。; j6 R: v5 K: n
    3 [: V, n; @' g1 b+ H. }8 u
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    该用户从未签到

    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    " N" U9 u" L$ z8 Q# t+ W) t您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...
    $ o" T' D+ N+ s2 ^, L! O2 U; f& Z: W
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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