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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 7 E" ?$ x" }- j- H' Y  a5 j6 s; X$ `
3 [% m1 M9 _( r# F+ f6 b7 \
一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
9 L! B3 E4 E8 g
" N5 W* o7 V+ Q( n8 X: |5 e' F5 h) S1 u是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:" R1 B; [5 r, ^; G2 U; O( a& S: e/ Q

/ B: s% p' h3 z. M6 j$ o5 Q
9 Y; f( B- _3 L3 j. v1 G4 `6 I& u  O- j
我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
* K. p; A. t& V9 N/ Y1 u
! t7 b2 O, g; }. N5 R: Z正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。1 e/ n8 k  R+ F& j

( P# S1 v( y0 m! p4 O. ~7 r爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?3 ]0 K# G- C& g: z0 M
; d! o! A& J8 h  l
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2024-12-14 20:50
  • 签到天数: 2056 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    9 小时前
  • 签到天数: 2177 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    1 f* J+ T& A; M/ W1 d& k泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    ! G; `1 x. d+ _+ ?是我描述得不好。再来一遍。
    # ~8 i' `& i: [; x7 \3 ?' y- @/ f) x- r: w! V. V, D
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。& P! s( r! d) \: `

    . H0 @8 m: _/ d' X; U) O这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。( C; v% ^, B0 A3 [0 o' n# Q
    " l$ C7 t) H8 L* a$ ?; x* ]
    怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑
    ( R9 j, b, h- ]! c! |3 v) G7 c
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:458 k8 {' t3 Y. F; x$ V4 f
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    . p2 P1 ^* s& T0 Y
    4 O  Z! l2 S( u) v抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:452 r) G6 ^$ S7 S: u) q  f
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    / L% R: C( P* P% }% S4 e, j7 k
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    9 小时前
  • 签到天数: 2177 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50: _4 O, d9 _  i- w9 l; M" P/ d
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    / J& W7 D, {5 D) u
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:528 E' y! ~# \! `& d7 `7 i
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

    ; }$ s$ A+ a& ^; p! o. Q' ~! n0 c0 I6 W+ U# }, d" m  Q3 H1 U3 y
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    0 b% |7 q5 A# K, m7 H9 \是我描述得不好。再来一遍。
    9 D8 ]; C" {; H. [, e! l  q0 |, u7 K3 G! G( H7 T5 b
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    : G! J; r: v. M) S& D, D原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    9 小时前
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    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    7 Y) j% L. ~+ W1 t, ^) @
    7 g: _( ^+ ?* p& `, c7 t4 z做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
    $ R3 l- E' R3 k, k5 y- F统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    : t) @# w0 O7 H: \6 i
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
      H) w* ]) K; I6 j/ D5 z' i
    ; S! U3 a$ D) P这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:008 x4 d' N- F4 q# c/ Y" Y3 z1 {8 G
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
    - Z! V  U* B$ [# A# k( K6 {4 o
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    # @8 a5 B0 M# {做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    * k1 m0 G1 e8 @! F1 f估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03" P* o. [/ N8 y$ D2 {" a8 `
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    - _( s# n0 I# \# a8 I+ A目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    $ |" Z: D1 }; S% I' o. _( u  u0 k7 ]) S& j4 m, y8 ?7 F! v
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    6 B9 |& s% z0 `9 Y: |切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    6 t  p  G: T! h5 P) N8 l" Y5 \& ^找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    9 小时前
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06- V8 l# r0 q7 q. E
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    ) A) c$ i+ @0 ~
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    & ^  Q7 S3 A, D( @; h* y! W$ r目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
    0 n( M9 |( X4 }) f! ]
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。
    + {- \) H* K% a3 a6 r5 S+ d- ^0 `/ X, l+ l. X& W2 L
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。
    " Z! Q& Y, H+ I( e
    8 Y9 B; R8 h' p! ^5 J! c0 f' G) Y工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    3 r% A: j0 D' p" C7 d% @; I: `6 Z5 C. T/ q+ ^
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:123 v+ q! Q# }) Z4 W' L
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...
    * ?. Z$ r$ @% T- S
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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