问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

晨枫

8 C; t  P, O4 [$ V一般估算均值是简单的算术平均，但我的问题比较特别，其实都不是统计问题。
" }% P/ A& }- W0 V- s' G
是这样的，我有一个吸收塔，从塔顶到塔底有一个温度分布，形状大体像普瓦松分布：
! {' d8 n/ t/ h% f1 U
$ ^, P5 A" `2 x4 x8 a* o% ?0 N

我要估算峰值出现在哪块塔板，所以想到用统计的办法。实际上，统计里这是概率密度，曲线高低代表在这一点的采样“数量”，但我在每一个点只有一个数据点。说到底，我就是要拟合一个“钟形曲线”，然后找峰值所在点。相当于上图中红线（或者lambda=2）里横轴1-2之间的位置。
: i$ V; ~7 P/ d
正态分布有现成的计算办法，但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗？我需要能在DCS上实现，所以不能用太复杂的离线算法。
" Z* X( U: W) g. W
爱坛里博士多如狗，教授满地走，想象起来，或许有谁在工作中碰到过类似的问题？

晨枫

没人理我？都在忙着吃年夜饭？
: _+ ~7 l) m) _4 T1 \* A% S( Z
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula

holycow

泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

松叶牡丹

没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

晨枫

holycow 发表于 2019-2-3 22:43
3 ^; u3 p7 s' t: M) p2 m) M2 m泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

% H% J7 D7 j% Y7 z是我描述得不好。再来一遍。

9 a2 f4 ]. `6 [5 Q! _$ H+ [我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松分布的曲线内插，然后计算峰值所在的横坐标点。
- c0 Q( j* {# T  E+ d7 _  Y
这要用于在线计算，不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
! L9 c1 I; c! [7 }$ H9 ~
; l3 ~$ ?! B0 _) D5 o; D怎么弄？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
: }1 `$ q; B: m7 \没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

: A  n/ R7 T- @4 V( N" X- h8 Z抱歉抱歉，差不多就是这个意思，不过不是传统的对称正态分布，而是歪向一边的skewed normal distribution，请见5楼，不知道是否描述清楚一点？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
/ x; `  i% |- x; F& f% g1 M! v9 g没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。

煮酒正熟

统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题？那样儿的话，您知不知道每块板上的随机取样，与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
: Q. ]4 R+ Z+ r9 P% U- U+ \4 \如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

, u/ C( Z- C* A0 e7 w3 P' `
2 B0 U" b& F; E6 |) u3 y" S查表再内插，这要做成在线计算还是有点麻烦了？

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
' i7 b7 K9 S; \5 Q+ i1 D4 E是我描述得不好。再来一遍。
! o2 s3 l  N) r
我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

, U" ]% ?! e+ t$ d; F/ ~1 M原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大，集成性高，一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈

松叶牡丹

: s- m+ y# d( `0 h/ ?
做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

晨枫

煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
# ?6 A2 E9 k2 k- F统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到 ...

' h( w' h3 h2 r4 k咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板只有一个温度测量点，连续测量（每15秒采样一次）。

4 L  G' Q+ V: b这温度分布随工艺条件而变，所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里，但要用数值办法实时确定，反而犯难了。

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:00
% {" \$ j4 L4 i原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

/ B- c, ?  F$ |; I切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一级的语言从头现编，还不能太耗费CPU时间，耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
4 T0 X; Q! T9 o  d& x* Y* h! t做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

/ e' ~$ Q! X& b估计吃完年夜饭，就该忙着数红包了。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
( s) o6 J+ G7 o% }8 w咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢啊，为啥不能离线算？ 系统太古老了？

' J9 X5 h% J* I4 T# j如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里，可以用电脑拍照把图截下来，然后从图像里把点的值拿到，接着在电脑里拟合。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

找温度第二，第三高的两个点，拟合个直线，取中间的那个位置

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

3 A, S) u; y' p& |1 V; ^您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:09
8 G' }% _8 K. h' U% `4 |目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢 ...

6 r9 e; i5 B% g' k! ~2 W- _正是：看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多，一会儿不看，可能就错过了，就可能坏事。
! l! t" T% K* K: X4 W; }; O! a
化工上DCS的采样分基本回路和先进回路，前者一般每秒一次，甚至1/4秒一次，后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟，太快的采样没必要。另一方面，CPU的速度（还是Morotola 68040）和网络带宽（4 megabits 烹per second）有限，不宜太快，还要扫描几百、几千个回路，不宜太快。安全连锁回路更快，在毫秒级，但那不用作连续控制，两回事。

  ]1 i3 Z0 L0 w3 j  {! u工控级的CPU和网络都用特别成熟（翻译：特别古老）的技术，和实验室、离线是两回事。
; G, T, s% n6 I. z
1 R5 U) T: P% _在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合，这绕的弯子太大，中间节点太多，可靠性根本靠不住，哪里打一个嗝，就可能造成process upset，就是几十万、上百万的损失，那就划不来了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？ ...

每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔，每次实际计算其实只有毫秒级的窗口，因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。