问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
; D' m5 {9 L7 E- ^, t0 P, K. i4 B你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

: O: P# S- r; w' k7 d) tintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
2 n8 u, I0 A. J' P- |! _( c形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
# E0 ?* ]' c; x3 r- c, Zintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

8 B0 p9 B# T- ~( g: r$ i当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
# S) P0 ?$ \1 P
4 ]/ Q' b1 b. ?( @9 b& ?* U2 u

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

3 L/ G( Y# ^+ z' ~3 O: r* m4 [曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

, @0 v2 I' T  s/ _+ ?) {那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
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/ `. c2 N5 \' F  L1 O

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

" F% Q0 m: v. W$ `, }; W! y那个公式是sum(xi * yi)  ...

9 Z" k" M+ ?; k7 q2 m9 A所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
0 x3 w% H* m' A% {, F! X) L看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

5 [" s/ K- i3 R& O这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

+ U' b4 E4 k1 f/ g. |! ?话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
3 I; L* b2 d; i% n1 E0 E" l
: Z+ n) t6 [" d" _. B/ X多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
: ]7 A+ @: W) C+ g话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
, J- f/ F! y  G9 X8 R, d4 z
多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

4 ~8 Z* _! V1 ^. H) B1 X如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

) A$ I+ a' g7 E9 P8 |/ Z, A) R多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
: m1 a/ W  p( l; `0 E3 @: M; i所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。

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晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
6 v8 G$ |: y1 e: t; S+ e如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
5 b: j4 H0 g+ h, Y所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

7 W) R( g, l/ W$ p$ U

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

& [0 b5 V, R- o8 Z1 B1 G, ?+ |) u顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

, |. t) k  H9 R5 Q9 Q1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
2. Lambda的估计需要依赖于归一
% ]' X" N- Z4 R3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)

8 }5 w3 G4 u1 ?6 b; s% x就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
, }' ^  V, V5 h) I0 P' {3 A这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

6 V+ k2 |4 Z: ?冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
% v$ v% ~: W' X2 s3 J9 k
: Y% ?0 V; j4 z/ |( g" x1 e1 X, u& `) O思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
' @2 C" h; r$ U7 w. x8 a这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。

( M: _% _" n  B$ C* D( X" a

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
; @# S& G# E, l( r  `" n
( w* x7 i0 V1 z/ q4 v+ K7 J泊松分布的概率密度函数为
* ]% r7 Q, D. B/ E, G
2 S5 }+ r4 c* i3 e. \* G# l: E5 w其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
+ U& P$ h( ?! x! J; e+ o这里有一个很好的例子如下：
8 v8 w  G) A! ?& Z" g
* A/ j, t6 w3 g

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

0 V3 ~  ^5 f" Z6 B  T也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
$ i; u, B9 e$ c. V, v& U: L9 i( t9 t
$ n& w* B, ~% r) a4 H% Q, g0 {! G这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
2 {1 w; T! i( }) h不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

泊松分布的概率密度函数为

5 p( h# q" ~6 [9 a& Y* L! [谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。