TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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' ?4 i6 f, n" u% S( v下面继续.
( f( `& M* G! C! R. W9 g; l% y! D5 D
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
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+ ^4 P" T f/ E9 k通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
) y& s, r) e) p# ~+ N+ {0 fx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
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v& E! j8 P! {5 H/ B4 q# P现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).' L: A7 E1 |8 N
8 U2 T& b0 r8 h在这种情况下,有意思的结论来了,/ n" C4 x0 g4 o$ m c5 v
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
7 ~- g' ~5 ~9 y5 t/ g# }! Ex在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
+ a. W: \( B/ K' ]" Z) v! w$ j2 ~- C, k& }# P- o
我们立刻得出两条推论:& V }$ b+ M* l% V7 n
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
6 I6 C) A* N6 F$ j3 T, v) v& z* j2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
/ [0 b* c$ N* R- C( |$ x* z( \. [4 A* ^' g, w$ g5 ]9 ~
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
