TA的每日心情 | 开心 10 小时前 |
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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: X7 ]2 S [* B下面继续.
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! U- U. N5 V# I% p说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
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通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
" U5 n2 X: G' r( d8 Lx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)., w5 U& P; {, m- j) _) I; Z: c
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现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
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, u6 L8 S6 [1 ?4 J: Q在这种情况下,有意思的结论来了,
6 K3 R2 a8 B, d# r* ]6 @x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,, n3 D& [$ M- o4 P3 {
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less- n) e: W& w. |
& d" t# c' ]8 l( B7 w( x: J$ Z我们立刻得出两条推论:
' F4 z: m' q2 \0 N% }5 y1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).0 H8 q5 ]! m* C
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
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/ ?" n8 d3 p5 E: b" X A% s继续待续中.... |
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