TA的每日心情 | 衰
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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?) Q# b7 E+ b8 A2 i' y1 A% R* J" w下面继续.$ i. @2 {7 l6 _/ H7 @0 P& S, M
4 W& i. @$ |0 L8 B# S# F/ o3 f
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
4 B+ I* I; `- A- Q. ~" i' q2 b
5 C/ \& {5 j5 E( G1 v; m% W, ` x通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
6 U' \1 `, `2 ], j6 x; {x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).4 x8 H8 P7 g* T0 p( _# t
7 |0 I, c S( W+ m现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
! l n" u+ z# |3 P$ U! l. N* m8 ~2 q+ Y9 u
在这种情况下,有意思的结论来了, ^: v/ s# B% x$ H8 `! K) g5 \
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,* P) u) T+ q# k& q; ^5 B
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
; w! y1 B8 b3 U/ Z
+ }5 B& {7 D1 \5 q我们立刻得出两条推论:4 @) q) }/ G# x7 \* b
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
* }9 Z5 ?8 p) F2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头." m% [, l. x1 l# m2 ?2 i; S, k
/ m) T& l7 m6 a4 ^! c1 f' H继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
