TA的每日心情 | 开心 11 小时前 |
---|
签到天数: 1681 天 [LV.Master]无
|
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 3 c! | E5 x4 P
- m6 q, |2 e8 M+ ^) ~4 i. c9 c
下面继续.5 D \/ L4 g) t: A: Y
* `, v+ `: j: p! l
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.$ J3 Q9 i! {, |' t
8 e- v& B6 Q, G3 l! X
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
: ~; w- t# Q2 ?. Fx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
( r! Y6 n5 P" A; A$ q$ ~
7 l* B; {+ r, w4 {2 P现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).1 B* Q7 n% s: b+ [; c" r# ~% b
; M+ R& B- F3 J4 B3 f7 h在这种情况下,有意思的结论来了,' {0 l2 w0 d$ U& \5 u# ?: M6 ^
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
$ r; E- D/ l& L7 p/ f4 ?) `x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less" T& }9 n( I! e/ E
5 Z0 H" L' z" w, d+ q3 U* e2 j. c我们立刻得出两条推论:
, ~4 }$ {: G- d1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
- H& z2 k4 L# Z( X4 O2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
1 d- s4 [1 b( o/ z
$ ^0 I9 P, T# i& V8 _6 m继续待续中.... |
评分
-
查看全部评分
|