TA的每日心情 | 开心
2026-2-7 02:13 |
|---|
签到天数: 1955 天 [LV.Master]无
|
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
& ^, w! j, N u8 f! I$ A
9 |9 G: j. r0 _: o下面继续.: T7 K4 o6 B0 d1 q! b! x
% q5 @1 Y& r3 a0 g& Z: _9 s说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
) E/ m) o& l( R5 K% _0 Y. m+ C n+ C6 r. Q/ C2 @ C
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是4 a0 O, Z; e9 S; \& w8 B
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
( a0 } }. U. M- R, X: G% p4 K; S& A9 R: v1 Z* P8 T9 [' O
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
; m% W t! S+ e+ }9 Z5 G! f! _8 x0 |8 N: I
在这种情况下,有意思的结论来了, g' s1 g6 D8 d2 B5 r* i
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
. W4 P2 w' E7 S/ V) x) K9 Wx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less$ P& p2 x+ D) e: ~' i& h2 o
0 T2 b! F9 x$ {' m: E9 x# u5 I* m
我们立刻得出两条推论:
$ h- {- U. M, P) u/ F1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).5 C! p5 a/ f2 s: [1 Q; q! Q% r
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
6 G% K$ ~: L e2 ~% ^: z. D) p) K$ s: W0 L
继续待续中.... |
评分
-
查看全部评分
|
雷达卡
楼主
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
发表于 2020-11-4 15:13:04
