TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 $ z5 L- [( _& u2 A! G q! n* c
: [$ l6 ^4 j& j4 ]下面继续.
: @6 f/ \2 F2 m c, I
1 I+ t0 h; ^' o说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
, m- G: l8 P# @0 ], P: [3 Y0 X. N
) L, {, h/ I R( ^% q1 Z" J7 @通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
& V1 \2 H: g: y' t( ]- k) Fx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
. @, n& b5 e, }8 Y( Y1 g# C
5 S: J0 f; z1 x8 T% h现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
0 k" d& E _% i- U. k0 q4 Q
$ M& X: l( V* i' N, x2 t% m' w在这种情况下,有意思的结论来了,4 n3 c0 |3 g) m1 G
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,7 |3 D9 W' G) {% |" N8 Y2 L
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less6 u8 z% p! B ?+ l
. G3 n* t! m. J0 @ k3 J% {
我们立刻得出两条推论:- |. C) o% ^4 t6 M1 N, H
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
, N. {2 \! `( R# Y. ~2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.2 N- z# H8 W; A5 K" U; I7 @3 n
: @$ l) `; G# T. y$ J+ P
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
