TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 4 ]; s) ?- E6 o& N: o
h0 ?7 r4 N" P3 V& ]1 [% j: \7 ]下面继续.6 D3 n, [- q* a7 G) W K* L( R
, |: I d) L z
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.) [8 a4 P6 S R$ o2 z: I `8 ?
9 C' |9 S: s4 ~ `
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是, ^: J+ v/ F7 Y/ o! C1 C: q
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
& i6 P! m7 \) b; D7 W3 _: o& i, h' B. T
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).' @( A: ~, B: Q& J6 U- R. {
4 K- {' u: l5 j/ t
在这种情况下,有意思的结论来了,! O8 h: ] m* t! L
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,0 c3 o$ Z8 G4 n( k' b& A6 E2 g
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less6 K9 F) ~1 ^: T7 c
) r0 h I8 `, [- F: P/ b
我们立刻得出两条推论:
4 _3 ?; j0 z7 F j q; `4 P1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
b+ f) T/ ^$ @0 j: r: J2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
! @+ [, C' p( v% G; @/ ]7 }2 S/ |6 R
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
