TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
+ P) e4 x* g/ |4 B( T$ m
$ Y/ K; O& C7 A' d" b; b下面继续.8 m& ]5 k l# X/ P) _
& x0 i/ W; G! {, a5 A7 \
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.7 K) }+ S- u' P1 \6 m* N
+ U" X( e# D% L* _1 U2 r+ u
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是0 h; G* h6 S+ k2 O
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
$ z- G% a6 h+ t5 `& _
K, c. d/ O$ d7 ]: X; f5 |现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
. B, V- P$ R3 W& n! ^ l# E" J2 X. Z) _! t' ]' k# g/ I4 k
在这种情况下,有意思的结论来了,
2 ?, E2 Z8 n* h7 G' |x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1, G3 ]6 Q: M- L6 s T4 Y, \/ K
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less3 C- w V3 @8 e: Y6 B, q: L ~/ _
* M- r. t6 e4 q# z& O- \
我们立刻得出两条推论:
1 i3 T2 y. E0 C! e1 l1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).- f1 F( b6 `7 K f. I
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
1 H6 X8 R# |8 X3 B! C9 ]4 R7 f6 h$ t
9 p: d9 r8 ?/ [- a- f f继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
