TA的每日心情 | 开心
2026-2-7 02:13 |
|---|
签到天数: 1955 天 [LV.Master]无
|
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 : _$ G% T& S0 f
, ?4 U/ z3 j- r# u7 x3 [3 i7 v下面继续.
+ t1 b/ g, {' G" Z8 e8 g7 Y8 P" w2 v) }7 h/ A
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.$ \. W7 A/ P7 O0 L4 K3 i! t' |
' {1 z7 `6 B. [* ?; R d- _
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
0 @( E+ `2 }' Hx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
/ }/ R% z$ o$ `
" F/ ^9 y% W' B: _现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
3 E4 M( N- I M" R) j$ o# R: h& d' m# v
$ F/ Y3 C5 o$ O. O1 _; ~3 U! b在这种情况下,有意思的结论来了,$ N. ^0 [( g+ X7 g' [, d
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,+ ? J- l( z0 z, v0 i: P0 o
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less9 A: T% v/ l: C2 E7 L1 S
& n6 S+ U: o9 U9 z K& N
我们立刻得出两条推论:( F* Q! c% l' q$ b
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
$ ^0 D9 h% m' P$ }0 S! s2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.) K5 s8 _! _) }: x9 h+ ?- j& C
3 `4 w6 J" P+ c0 k' `6 x
继续待续中.... |
评分
-
查看全部评分
|
雷达卡
楼主
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
发表于 2020-11-4 15:13:04
