TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 , Z ^) z3 X Q. _8 H0 P
, p1 _6 v; s# m
下面继续.) U. g. o5 q% Y% g8 B
. T& I1 V1 w6 `+ p0 e说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.$ @% A0 {) V$ q' e4 {' A1 {
, @* R: m0 d% l0 F0 M6 |
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
) q b" t; U W; ?) E9 P/ o5 ]x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
% m( l) ^6 q: v- f
* }+ X" B0 |+ A/ Y! P8 _4 p现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).# a# a9 D( \) \: ~/ m
2 _: \! A b( g( \( [在这种情况下,有意思的结论来了,* q, _6 R& U8 t5 x4 |, F3 o9 ]
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,- D: Z/ J1 G. `1 Y/ J
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less* A' p* Q) J, j5 j; h
. E e- p) _0 a0 e* l
我们立刻得出两条推论:0 X: {- R+ D* A+ M% C% w
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).6 B. Z0 m# x" X* Q( g$ K/ U& f2 T
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.3 l2 ^ V! O+ ~. N$ _
+ @! k7 ^9 ?1 W( J5 u* `. l5 _7 I继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
