TA的每日心情 | 开心 9 小时前 |
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
8 d' H! X+ q8 r- ? [+ d& R9 J. h, c% |2 y
下面继续.
( W/ e X- K6 p) J( B; R! [! E& ^% i0 v
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
' L" |0 b" p% b5 A7 b E$ i1 d5 F& Y: v
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是/ |( a" S0 W" h0 L4 E7 c( k
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
$ w* g3 u& w" T* R% P2 T) K9 m- b8 n9 m$ ]+ g- U
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).- s4 f, |, J; E8 J( o/ m8 C: z
) l6 a) z$ C7 O% S在这种情况下,有意思的结论来了,
' f- X6 k# v: a1 m% \x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
4 a: k, k; c4 v# c m. \* Ox在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less6 u9 S, ^, q) C, S
; m5 u- J+ \, `# L; F5 b) P' v
我们立刻得出两条推论:
' G* z0 M/ a# B$ V: w b+ s1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
1 }( r7 y0 Z% a3 X. Q f F2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头." ?5 w7 `; Z7 }( m5 u' `. B, t7 L$ |
' J3 s W# `& t. T' e继续待续中.... |
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