TA的每日心情 | 开心 昨天 00:31 |
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
9 N a9 a) [* [, W4 k, S! H& a! P/ k! e1 W
下面继续.- H) l+ k+ j4 m+ a
: F' n! D0 ~; R
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了. b+ ~ D5 M, \1 w
( Z% n. p# E" n& }通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是0 g& K# [5 j$ W, s# H! ]2 q
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).: y) U4 _, u0 O" r) }' w
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现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b)./ K0 D7 N* ]0 {! H$ @" j8 i
9 y4 F; S l% W
在这种情况下,有意思的结论来了,
) v. Y; U6 K0 ~; U4 xx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
. B6 G3 K2 E" Z! c8 E2 Hx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less1 {( N+ `4 ]; h" p, f# ` B
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我们立刻得出两条推论:9 A( V- m# w: h9 g7 Z5 b
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
' f+ \' I( m: f$ f- Q2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.5 v5 B3 h3 k. K! k$ J+ O; `
- r4 @% A" Y, ^3 `( g6 @+ h继续待续中.... |
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