TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 2 B `* G! ^" ^9 p
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下面继续.
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说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
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5 O P/ ?$ c* v1 y5 F7 S通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是7 s* }) _ D6 n1 v. U) I5 Y
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
9 j9 q* m" A! o0 O2 N4 v" z+ @' ^, i n- H1 W e; Y, v- D( U. r
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
+ r2 Z+ {7 R- T! B4 b5 O9 S$ m
; U4 n# S2 |$ w& |4 g$ e. A0 m在这种情况下,有意思的结论来了,
% }' Y, S7 [+ |: v* fx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,( T+ V0 ?1 M! T, Q
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less- N+ {* {( K, M* i! f: [' Q
1 s- [' H+ Q* q$ }: b" i% @) G0 w
我们立刻得出两条推论:# i! z8 T) `) S
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
9 w% u" H0 A2 J9 g: M& C2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
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r) g4 h1 [/ z( w- `0 ?( N继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
