TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 $ a; q/ l' l) T! `# L1 r
; x# Z) e+ A5 y7 C4 H5 P' r
下面继续.0 Y/ ?2 s" j C0 R6 ^+ G: A
, b; L; Y7 q6 R: `说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
: n# d* S F) D
2 j2 r2 F% [: n3 B通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
0 E6 K2 H, ]9 s7 E8 W+ ^" m! Lx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).+ v- t$ l$ ~8 ~/ m& c
6 i4 F% x* g& o8 G
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
1 y7 r5 ?, w0 I" `; a4 @7 p/ V
& t6 n: }. Y0 c+ N" L7 _在这种情况下,有意思的结论来了,
2 g. e% v+ @% b3 m4 H% Ux*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,- w$ O) ?" G- h" h; p
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less: f9 B4 g/ [/ Y+ H
8 _9 E5 K* Q7 {$ K+ z$ H% ^6 c, W, w我们立刻得出两条推论:- Q3 y0 {3 `( K$ {
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
i& @" F l( [+ W6 C8 u" u) U2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
- K, X6 S- v* v+ s4 r3 b4 s5 X" N2 V2 |
5 l! I& c) T; F5 \' f5 ?% G继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
