问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
0 ]4 k7 I9 X% U% I你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

8 p/ w6 A" |2 qintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
4 P9 F6 h2 o5 Q2 v' z; n& j
" f* }4 A: v6 ]) r

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
3 i) I4 j5 u8 i; H5 G( e0 @) B当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

# N; _+ `* y0 B- p$ ~曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
7 @8 p& f: a8 g. K1 F9 n
( j! i, I# Z% Y$ K6 e那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')

8 o0 Q# k7 l3 R

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
6 \: j+ ~/ F9 d% V& w) A曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
% a4 h+ N. l$ r" k
5 o4 u& h; n' S+ ]- Q, g那个公式是sum(xi * yi)  ...

所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

0 F2 p+ I! k/ I9 h9 N这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
4 o9 q# ^6 }& E$ U: v8 g0 H6 B# }所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

! D5 Q0 M, l" Q  h话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

; u( T$ z. D1 W) ?: K* G多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
( l, j4 M* T- k& ^话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

5 ~, ?' z" F2 B

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
* l4 u$ Z% P% l& H( I! c7 J所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

# t& I& ?  f; h" u9 a# w5 Q
9 f: F$ d" n3 z  T6 }) B6 A假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
# k" L1 q7 o' _' L; h1 K- G5 f

1 T9 n+ Y0 k% n; f# c0 Z0 ^

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

, A7 |) S6 P5 Z我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

: T6 G: s# x: X3 g4 u$ U% L

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

' L. a, M2 \5 y' i这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

& U9 [8 H8 M6 c) G9 y/ y6 s% h顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
# Z# f: s" L* @顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

+ V5 [- z4 i8 D0 X7 N% A9 @1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
2. Lambda的估计需要依赖于归一
5 V5 o% y* _0 M6 T3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
; R' J# J( L0 g) N. [. z* X
就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
) [; B7 x) T4 `: ^# |" l; G5 l这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

* j7 f1 m) @, P3 ?. N/ E$ L冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
3 P& c7 J: l' c. `7 U1 d
思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
. S3 ~2 p: ?. q这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

+ v7 ]! Y  H7 {" c8 {7 X问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。

/ w" i! @; S% P4 a# ]. I

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

泊松分布的概率密度函数为

5 J  S0 E% i- c& q  [/ w其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
这里有一个很好的例子如下：


0 O7 W$ y9 q6 k/ h

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

/ u- W, |. ~+ D1 r; Y, Q) }  U
也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
, A, W+ S  K/ G/ n( ]% M1 O8 O! d不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
+ i6 }6 I3 n& b* t0 W; ^
泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。