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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07! L& I/ o1 E. H2 s/ m, z' X' i) U
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    ) p0 r) H/ k; P" i. dintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)- T7 o& p' S4 Q4 i7 P. X4 r7 w$ Y
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
    1 v, j& O% r1 ~& _% h0 n2 l) xintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    / I9 o; G, P/ y% b/ C( q
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    1 S3 u" g0 x/ I; Y7 t* ]7 O呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...

    " j3 \. P% [  L. j1 R% q) }2 k看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。
    + H5 v  V4 f$ ]/ z* Y' D
    7 `; \$ M1 ~  F) R- g$ B6 Z
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    慵懒
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:209 i4 E3 O6 s8 H; @3 U+ {4 Y
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    : H4 i- x7 ~4 w  ]) j
    曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    ; P) c& x6 \8 p6 ^1 }, e6 w: u) w2 R4 i3 C* F) L
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')  v3 l6 ?8 o, k' L5 g8 B

    / h5 o! _( S- a  Q* Y
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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    ! j) Q$ T( @$ A7 O! E曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。& B; L2 P* E- l" x4 O$ {+ c

    $ Z6 Q' F( i" |4 _那个公式是sum(xi * yi)  ...

    4 v: K+ Q& l6 y4 L2 o所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    / t& W! s  b8 e看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

    3 \; l  C/ N% I这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    + F( H" ]% z/ d/ Q; u所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    ' h0 s, W+ u- I- P1 y: ?
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    9 F, A6 C' b+ D& i
    , g3 `7 l' b9 C4 l1 k8 m- H多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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  • TA的每日心情
    开心
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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49# \+ K& f, Z8 F7 p- h9 h) F1 Z
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!. X. G/ ?, @$ h0 _

    3 {7 J2 @8 B2 ^多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    ! K9 y* j/ B. ]* Y# Y" |
    ( V3 D  O7 G% S
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    开心
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    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    + _$ z7 U0 N& N2 @9 X1 v话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    . h! p5 v  Z7 y7 |. e& I$ A, w3 f8 Q: G+ [. ^
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    + Y- N- Y* ]; J7 h, ]: h- c不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 - a8 L) N( l& I
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41/ j0 e: b. e. ^& X& A
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    2 x( u7 f: @3 q5 J& I8 C2 D/ W: H
    % O+ B$ x4 j0 K2 ]假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。" Q2 ~; i9 {7 q' t- I" d$ P

    ) F3 N: P( u/ W4 N, K6 d4 D/ M, [% I" K" E, q# C: ~, I
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
    + _5 ?+ z/ e3 H0 ?不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    0 F$ }. o* k; z* l6 k3 K- V我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:518 J- E7 I* }8 t. ~) i
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    8 B2 Y' ~; s% J$ T) {" \8 ^多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    19 小时前
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    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    ! j5 _' a- m! L3 |5 A3 l5 A- W所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
      U0 q" ]8 U. m. r( T4 ~- z- u
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    5 q5 x* n/ Y, P3 S" \7 r
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    & u, _% f9 b6 @8 h, F6 R; U# u2 C伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    ' ^4 G' y! O0 n2 U: e, R5 z. K

    - i" f; U" G# }9 E; ~) F这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15& }2 Z7 [6 s% L1 ?
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    ( Z& R" U6 h1 J- s
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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  • TA的每日心情
    奋斗
    19 小时前
  • 签到天数: 2180 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    1 ^0 ~0 @) ?' s- i8 Q+ _) p) s顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...
    * m+ O$ U# I& d' g4 q
    1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可! v( v7 B, P# s- [
    2. Lambda的估计需要依赖于归一
    / m' l- }# o' \$ r) k7 j3 q3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    - J7 f6 l: u& l% Y( H( ]6 _% V
    . y( N1 N& D- y  e就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23( B$ q- p0 o8 ~5 [/ N: X$ ^, E
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    1 {0 M0 ^- s# |* s5 d5 h. f
    冒昧的问一句,你搞过竞赛么~
    4 ~0 A8 c& f/ J( \  ^( X: Z/ l/ \6 i
    思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23, S3 H8 I& k0 e6 S" |. V, A
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    , K, x! X7 `7 H6 H! ~2 G  C问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
      B- O2 C! D1 p' i$ J: K9 S
    3 Y/ O* X+ F3 M' q' T! w
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    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。9 D# [7 G4 _5 W0 M. I

    6 }, L& J/ r& [. K% I/ X: A6 i泊松分布的概率密度函数为1 _+ o8 f) h# w& [

    $ I- v) i" }, |4 J. o! ?其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。
    + t" ]8 }* N, w/ R& h) q! _$ u- E这里有一个很好的例子如下:
    ( o: p$ K- B2 a- y
    + _- J1 Q+ }2 |* F5 x1 G+ o; }! W) a/ z2 n
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。
    ; O4 t& O. Y& w- Q  j

    * e" g" Y2 s+ K  Y也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。9 w) e8 P  M1 U
    8 n9 ~" w! q8 N# S# U
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    4 K* Y; j/ y) u0 M1 o不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。' z4 j4 N7 Y, z! d8 b8 r* U

    ' T7 F. u4 J8 c泊松分布的概率密度函数为
      w/ x1 }- h% W: u5 K
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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