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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:072 T$ i: k2 B/ d! d% b0 e$ j( n
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...
    2 m4 N* t% f. Q( I1 K, j, N6 e6 A6 ]
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda). B, w0 ]" q, }' y# s6 r
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:179 ~9 }% D5 S( {. Q& i% L
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    3 X+ n' \) M- E
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06+ g: [4 R' U. E# p# r5 K! H: C
    呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...
    / g0 H" G2 j" E, Z
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
    7 e( v! y. {5 J9 |6 T( Y9 o6 i4 q( @+ v7 r
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    + z7 P5 g  y  D" J: i4 b" }& {# R当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    3 N1 d2 A& @5 `% r+ {' c( l曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。" }% H: o7 y1 X% {0 H9 C2 M

    6 H6 T3 H! r" X: h" G) }$ G& s那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    , }" C6 j; v; I2 g% ~/ {; D1 |5 V& {* U9 D! h% v
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37' S0 B6 Q$ r9 @
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。/ T4 n5 j  w( v1 R
    ( C# m9 P- R; }3 \$ C
    那个公式是sum(xi * yi)  ...
    " k% G, Q5 B6 b( w/ \0 \
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

    该用户从未签到
    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:213 I' j6 i/ I( K+ ]3 T
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    ; a) r. P6 ~! }$ D
    这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    2 |9 }. ~4 _0 M- ~, f  j5 _/ R所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    5 ~: [6 J8 I# _7 F, n
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！% p" B7 c5 X- i
    ) E  Y: w4 }9 `
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:497 Y2 q- g! f+ _8 T: v
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    ! J" q$ E6 d5 L/ \! X4 Z. ~$ j8 Q3 v0 ]) t- M: P7 v4 X
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    ! ]* N; S' w& ?8 J- D/ U0 u
    $ H( e8 |. ^. \* D0 N+ [
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49$ Q0 M/ V5 Z" V5 B2 z1 }- {
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    5 \  A, [( Y4 b
    5 K$ t7 p9 _1 d3 E% m! {多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    2 p1 @# X: f% U- j: X( u9 F不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 " |" b9 y" o$ d0 s2 |! T+ W* h' c
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    3 `  Y- R. s' O( y& b# x9 w所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    0 k4 Q7 K0 k  f7 Q) E

    % |  W! b0 P% {' `- Q假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。/ n% Q. A' j; v- H9 v

    & l. T2 f$ Z1 r- R: \; _% x
    / Q' M* Z' W/ N7 G. \1 U
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    晨枫

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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54+ X8 Q! M9 M8 ?7 c1 K6 S3 {
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    + j. c! Y# o( U8 h; ]( m) n我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    : j) i. B! U% z% Y' j9 B: O0 x如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    ) W) b% l& E- \9 s; O3 b
    多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    17 小时前

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    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:419 s1 f: X% J) E3 ^$ X: W
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
      u5 L$ O, g2 Z3 _
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    . r0 h. r- X8 w  e5 a; m
    holycow 发表于 2019-2-5 02:157 c# k3 o$ H9 `1 j1 X
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    : u% U" q! y6 S
    . |5 y5 A6 O. A, L$ g这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:152 p) {  G/ e6 c1 ]2 c6 D
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
      f' b5 a, x  G* q
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    17 小时前

    • 签到天数: 2146 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:327 s. m7 E. L# H" Y) K, |9 e
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    : e& i! S4 `6 ~1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可: H. i9 H) v2 g
    2. Lambda的估计需要依赖于归一
      h% @4 r6 z1 J6 u0 P* P3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)3 G; N- Q5 m) X3 _

    / U4 U+ |  @! o) B1 D4 s就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23& X' J% Q% s: E% r/ Z. _
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    $ e1 z$ q! m9 {/ r' {; T# ^# T1 ^! k
    冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
    # M$ N6 v7 h/ H+ m; m& ]' d
    ' G* O9 y! T" `# i# T思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    ; _1 T8 s) e/ H) V2 r# t这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    1 t! v' S" U' p: ^6 M
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    + |& ]) {, Q9 k1 R+ u
    & K8 i8 _  U3 H4 @
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    3 U( d9 X7 F. H" A3 ]
    ! }, d$ Z2 Z( S泊松分布的概率密度函数为, [& D, W: _7 f2 b

    " c' H1 K1 F2 c" N0 a其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。/ F/ e4 ?5 l( _' l- u4 C
    这里有一个很好的例子如下：
    7 _* ?: t- \7 g) T/ ?7 E, d1 M2 C2 y4 f/ l* M
    ) d# e" H- f$ e" j
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。
    ! q9 ?) L1 ?# s6 z
    * U( U$ r/ q" _* i1 ~2 V, d4 k
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
    9 q  ?4 u: C; L. D) E5 {% S
    - s7 M/ i5 m. o) A3 t1 P这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31  J$ }! F+ I- u2 _
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    2 k7 y* w. ]0 m/ P5 i4 T* v- p/ Q7 ^/ H+ k& a
    泊松分布的概率密度函数为

      L8 g: W: q1 K, a5 S+ d8 }谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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