问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

) p0 r) H/ k; P" i. dintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
1 v, j& O% r1 ~& _% h0 n2 l) xintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
1 S3 u" g0 x/ I; Y7 t* ]7 O呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

" j3 \. P% [  L. j1 R% q) }2 k看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
+ H5 v  V4 f$ ]/ z* Y' D
7 `; \$ M1 ~  F) R- g$ B6 Z

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
; P) c& x6 \8 p6 ^1 }, e
那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')

/ h5 o! _( S- a  Q* Y

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
! j) Q$ T( @$ A7 O! E曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

$ Z6 Q' F( i" |4 _那个公式是sum(xi * yi)  ...

4 v: K+ Q& l6 y4 L2 o所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
/ t& W! s  b8 e看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

3 \; l  C/ N% I这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
+ F( H" ]% z/ d/ Q; u所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
9 F, A6 C' b+ D& i
, g3 `7 l' b9 C4 l1 k8 m- H多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

3 {7 J2 @8 B2 ^多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
+ _$ z7 U0 N& N2 @9 X1 v话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
. h! p5 v  Z7 y7 |
多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

+ Y- N- Y* ]; J7 h, ]: h- c不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

2 x( u7 f: @3 q5 J& I8 C2 D/ W: H
% O+ B$ x4 j0 K2 ]假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。

) F3 N: P( u/ W4 N, K6 d

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
+ _5 ?+ z/ e3 H0 ?不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

0 F$ }. o* k; z* l6 k3 K- V我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

8 B2 Y' ~; s% J$ T) {" \8 ^多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
! j5 _' a- m! L3 |5 A3 l5 A- W所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

5 q5 x* n/ Y, P3 S" \7 r

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
& u, _% f9 b6 @8 h, F6 R; U# u2 C伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

- i" f; U" G# }9 E; ~) F这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
1 ^0 ~0 @) ?' s- i8 Q+ _) p) s顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
2. Lambda的估计需要依赖于归一
/ m' l- }# o' \$ r) k7 j3 q3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
- J7 f6 l: u& l% Y( H( ]6 _% V
. y( N1 N& D- y  e就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
4 ~0 A8 c& f/ J( \  ^
思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

, K, x! X7 `7 H6 H! ~2 G  C问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
  B- O2 C! D1 p' i$ J: K9 S
3 Y/ O* X+ F3 M' q' T! w

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

6 }, L& J/ r& [. K% I/ X: A6 i泊松分布的概率密度函数为

$ I- v) i" }, |4 J. o! ?其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
+ t" ]8 }* N, w/ R& h) q! _$ u- E这里有一个很好的例子如下：
( o: p$ K- B2 a- y
+ _- J1 Q+ }2 |* F5 x1 G+ o

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

* e" g" Y2 s+ K  Y也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
4 K* Y; j/ y) u0 M1 o不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

' T7 F. u4 J8 c泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。