问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
  ~, J# Q- j3 }+ K你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

0 f; x2 ~, e# j! [) S; l# o4 xintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

( W# Y; Q# S" h当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
0 f' }/ ?( s7 d+ |呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

" X0 X% U% M/ Q7 p" B- M看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
+ l2 B/ k2 U4 w) m, Y9 M当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
# r5 ?3 f: Q8 v, p8 f" L: O
; Q5 K5 z8 ^; C0 z0 v那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
( A, u  H5 ~7 h, j$ d
! E" F2 ~: V6 A% l) C5 o7 g

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
  ^0 u3 o! h' J: N9 ]/ G曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

那个公式是sum(xi * yi)  ...

# k7 z$ {5 L! l5 q所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
, U- a6 c! P7 B1 `; ^' D& b9 I. d看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

5 E. s7 }" G3 |8 X这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
' [9 i8 P- n( k2 y所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

7 k# ]& M8 S# o. ~% G1 e1 H4 T, K2 D  w多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
' m( O% }9 \* b* Z话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
. t1 h8 p4 ]* S  m
+ a! K# e+ |* @/ n7 J多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

$ V1 C7 ?9 Z7 R5 o6 u; A如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
: q' F$ Q( W) v" q5 ~话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
& Q$ Z$ j  Q# Y3 G! W. M, p+ y
' O1 K. n! w8 M9 g+ X; }2 y; ?% e( s多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

& V& L3 P6 G, I& D9 @不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

! p2 I! k6 t/ b$ u% A2 q假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。


, O1 w; j; k- g0 F: {

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

  b* c8 b. I* G3 C我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

" w* H& I+ c0 T, J5 p多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

6 |! R% V" m3 u伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

! a# z  M( U8 e6 b) k

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
6 e" S" ~+ m! t$ ^+ F伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

, m1 i6 V- t3 Q  L/ f
5 @/ F+ c+ R% u! N" s! J这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
& @2 u% q! b5 G# a( a4 M" I顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

; N/ n' v& P) }: e9 d1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
2. Lambda的估计需要依赖于归一
3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
( T/ i& l+ b: d& L1 v: M5 C
就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

" F2 ^5 [/ j* c- N6 K冒昧的问一句，你搞过竞赛么~

5 V% K( y1 I. n- j# h) v思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
) [' {+ O- S# W这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

1 {! N  `% u/ [/ ?0 I( H问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
# J" e' O, E( {* U" v8 v$ q
% D0 o4 q3 D. f

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
  r& p- D: x2 `3 t; m! d
! M5 F+ F% u3 z泊松分布的概率密度函数为

, w, p! q5 J' E. V4 _/ G其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
) j) G3 Y7 l4 @6 H' w这里有一个很好的例子如下：

" C% c/ q1 j: ?0 L0 g4 D
) c( i! i( E% w% U8 f5 z9 Z: Y

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
) g1 n8 m' R$ d, R) F  n
这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。