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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑
! f1 X, W8 L) d8 j/ [3 c8 l8 V/ C5 U3 z% Z2 g) U- q- D
一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
  T# P; E, o/ a0 m
# V0 F' W9 @9 U6 _* K! m  f0 k是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:9 V8 Z) E5 [- q

, E4 l2 s5 ~" ^* r. f2 _/ x
/ r6 A$ A6 c# i# U! ~. c- e* O( j: s" I6 W7 c
我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
2 w/ G* e& I: \6 E+ n2 b+ Q8 o+ S5 p, O6 ?% Z, D
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。; w" q" ^  _+ O- C' r

. m" n- Y& C0 Z7 J, n爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
8 \) Q2 C( M( n  K* _* X. ]1 ~1 A" N8 c0 j: s0 a( k
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    3 分钟前
  • 签到天数: 2093 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    前天 03:24
  • 签到天数: 2312 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    该用户从未签到

    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43$ g1 z3 H6 F# `4 g' S
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
    ; \6 w; m& S8 Y
    是我描述得不好。再来一遍。
    4 Z# V* j+ H: g, g* w) t$ |, V
    * H3 g- r" C/ {9 u我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。
    8 |) _* t6 Q2 j: @2 _# f1 U. F
    8 f1 K: u, Z# J* m这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    0 v" ~( X2 X1 v! C9 l1 @& o4 |2 v  V& \5 {: L) X
    怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑
    8 O! A6 m4 J+ x1 I& {# K  v
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45( q. ~1 U# T  W- X! V$ y
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    6 F8 H- k! S  K+ f  k
    ' o3 P! H, Y# ^+ T# Y& L) M9 }抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    ) _$ F. I3 Z4 e没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    9 E$ c/ G" o+ }, n8 o8 A" _
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    前天 03:24
  • 签到天数: 2312 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50, C" A/ M& y! q( B% b, |8 j. u
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    0 M! o; H% m8 M8 F  R- T
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
    " |% O( c5 U! E8 M如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

    " E# v' |3 b- }2 q. b* B
    $ [' [4 |( r4 ^- j  R: Y查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    2 t4 k8 z5 z% H) g是我描述得不好。再来一遍。
    4 h, c0 i2 y: Q# ?8 y3 ?1 @. q9 o$ \
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    9 M9 @  p& V( C4 B+ M, U原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    前天 03:24
  • 签到天数: 2312 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    : I# m# Z3 Q6 o  I; b% C( E0 o. l8 ^; Z  S3 m( X0 }  I4 [) O6 \! M
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
    ) z: Z5 [% {7 _7 Y7 q统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    9 x( O: N; r' l
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    8 u& k9 z7 h9 @( P. e. u! g. o% y: Q( Z) G
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    ! \) L+ p% \6 w1 q2 |/ T原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    $ P* z' S) Y3 b2 S切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    该用户从未签到

    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    # N0 p( N' v8 r做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    * O7 |2 G8 |  h, D5 z
    估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03% N( v: e. _) ~1 |* U, R
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    7 Y9 s: O0 x  r& }: [
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?( Q  o% L+ `' h- F0 F

      e% Q2 I+ |- O  Y如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
      n- v- ^7 N% {/ G切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    - Q/ f- P1 d8 T$ \) }- D, o
    找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    前天 03:24
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06& s, e8 D* [/ J% V; E
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    5 Q7 A. X" c, t5 [: D
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09" P7 s8 e7 y8 U+ t9 }1 d' O: i
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...

    # M5 o  s1 Z0 D8 U5 T. ]) M' x& x正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。4 T  n. s: D% E9 p: {# l& D% B
    5 L4 l  U2 g% T% _
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。+ J4 Q7 y) U. ~: B0 |6 X+ x( t
    . |* H# I; j7 M: [" X
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。/ p" U) G8 Z+ K" r( Z

    # F3 E8 T% _  B1 [# F在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12  A$ G7 ~- {4 D5 b0 v" u
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    % r- X1 P" a9 l8 \每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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