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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:073 @- I& |) O! ]( U9 h9 N7 J
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    ( V- [, t, x8 d9 u! uintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)8 B0 W' J9 E" [5 t' ^
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:178 f% P5 v8 Z7 e3 x& Q; E
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

    % Y* X0 Y9 f- q4 c当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    ; y; p+ V1 D5 T% U1 J: b呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...
    , G$ l. Y- {) j) C2 a" G
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。! P% |& B8 A: o& I( h, e# |

    ; m6 f# D- p1 ^! N0 t/ g
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    慵懒
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    " a. f! B) ?' i# b当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    " N6 }0 T: J5 H3 M曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。/ `3 N5 ~% y3 z( e/ [
    ; C0 L# Z' v3 D2 O
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    3 \: C: ]# @+ X1 Q" Y2 z1 T, t# W* k" J0 p
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    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    - ~2 j" M  p& K( {- ?$ I: q曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。( C  N6 t6 d" P0 K5 |

    $ a, i7 I- X& k- d4 ~3 `9 \' d那个公式是sum(xi * yi)  ...
    & ~: U9 G' W$ C2 ~. S
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    # e! R& q! I. K8 B看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

    ; ~  W' p  S" }+ ?, n这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:418 A( }3 _, P& \6 k6 ?
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    0 M+ E  w; ~- m9 Z. m* y8 R/ Z( G
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    - |+ i; ~: `: d1 r! ]/ M7 _1 R# `4 ?. X$ O" P1 k
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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    开心
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    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:490 S" [; e. G$ B5 A& a) r: f
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    / a6 I) U+ F% H2 _, L
    6 ]/ b5 _$ f; N( ^9 X多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    3 s: c' t4 V+ }' Q. X, A& i* f+ O
    / ]# T; z1 W$ v+ P, t$ q% n
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    开心
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    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    8 M* l7 Z1 |0 d3 e/ o* ^话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!5 m) p) ?' v, ]3 ]" z! c' A
    7 G0 V& Q+ Y' r/ e" \+ I* H
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    & d: Y8 W3 B8 H1 w9 k# O不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
    % {, ^- [9 ~0 J9 Z2 q8 X3 _* X6 _2 B# o
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    , c3 r" m0 d; z" r4 W# ^所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    - p9 n8 D5 {8 n
    # ]; U2 W4 C: P/ e, W
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。
    - y+ v" K8 e! E* M, T
    * K: z0 [! o0 E/ c7 O2 p6 L; _5 g
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
    % L: R9 H$ I/ A  q9 c9 O) X不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    : q; ^: i0 R" x) r% o2 K; X% W7 u
    我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    1 V1 n) D7 U' l7 E+ f5 i5 n如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    & W, T" ^/ e9 w& ^; B& c( G
    多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2026-7-13 23:45
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    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41/ V  y- \- [8 y- w) J
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    3 W; C. q$ U, |; N
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 3 v/ F& E; k2 O) ~0 X
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    + Z7 x" |& O" |; B- ?7 h! `伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    9 p+ {* C2 f+ Y& I

    0 E/ A4 a, k( M& c) g这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    2026-2-7 02:13
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    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    9 ?! K8 E2 ~4 ^7 k$ _伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    3 B* M9 l$ d' w- w* I. @( _  Y
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2026-7-13 23:45
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    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32% l9 p: o1 u' d; i' ^
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    ! t" R) F" ?; o7 \+ L; `" k; }1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可
    / {/ [4 b5 K, f4 L6 J/ M# u2. Lambda的估计需要依赖于归一7 t, Y: u6 X9 U+ v9 X6 n; v
    3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)- m" @' ~5 X% ~7 M" A; {3 {5 U

    0 [6 a$ @# B9 Y* K! _& X3 \+ t. E就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    " c- r# L: x7 Z6 F这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    7 h% Q. F% _/ c7 D. F
    冒昧的问一句,你搞过竞赛么~
    . D- Y$ i1 r  @4 H$ u; T5 A
    ( q# p$ m! ?( H1 S( U/ P  P% I思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23! e# ^- Z3 Q1 e& T; b0 c
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    ' u" |- @5 H, b( K. @
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    7 d$ e6 ^5 m' r8 g1 k& q8 g/ n3 a& c, Q6 m; `/ }1 [, D! u
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    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    0 }! T: U$ i% g. u
    & C& T2 h9 x: \# ?7 h) a5 f: R9 D泊松分布的概率密度函数为
    / h# H8 E. O( A( P! b" @4 g8 q7 p2 t
    其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。
    , E2 `. L1 H6 ]/ k- t1 h( x. ?3 A这里有一个很好的例子如下:' _0 Q0 Y6 _  E+ e

    0 C& `% w$ \  D2 q1 {! K. ^2 F* a' o( \- G! F- l8 W" Q
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。

    # v, E3 T9 X0 j7 X! f* ^+ Q. p% I
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。3 H# |! T  {8 N5 b- I6 |
    : o. I& h  M# n4 `! J% x7 ^
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    : }: ~8 V- x" i8 R* X不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    ) Z7 X9 x3 h- Y& N: ^% Z% v
    4 v2 f. P$ a7 q- o. t- Q. G泊松分布的概率密度函数为
    4 P. M8 E9 E, i
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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