问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
( k2 _: l& e; W5 B* |0 ?; }* o你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

$ N) V6 }: |4 ]2 |; {3 o& T0 Y$ rintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

% Y* F! @$ C0 w4 c/ @, M; D1 c3 a1 x看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

- V; _; ^2 {7 d4 u: M: t0 G

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
: G, E3 h/ M) S+ E5 `0 i当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

' Y$ A/ j4 |, w) k8 l$ u& V曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')

2 }. J8 [0 G) S6 `: s/ \

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
  X# `" ~8 o$ b; `曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
$ D/ P4 Q2 W0 W' ^2 `6 m
那个公式是sum(xi * yi)  ...

所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
6 _- c. S  D4 a0 Z& f  _0 a7 j看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

( S0 E# r8 X% H% ^1 w' d8 _这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

$ l9 M( l7 M- P, L; z话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
6 t1 E0 t" m' f4 s5 F
' I. h) T9 P! V  \. d1 X多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
, P* `8 F' A4 R; J4 I话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

7 h' ?8 N: U4 C" L1 i6 f3 b多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

, i; \3 U+ ]5 Y! e$ Y% \* b" W
0 @0 T6 `6 s( M如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

% C& S3 X; t0 h3 _多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
6 p* T  j9 w4 V$ X6 Z所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

" @; ]: x, ?+ J8 d1 [假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
1 K, \; V1 @6 V
% B, K* z$ @2 Z# k9 }# n* a
( i$ {5 s: @: j1 x4 `

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
+ C& @6 o3 @3 w2 J如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
- D' U# g/ ]& @! V: Z4 `伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

# Q. |- E8 B! j) h$ X/ D* s$ K) U
, w5 ?  T% D- ]  w( y, l2 K这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
  i  [2 R8 E  s5 c8 e伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

2 H5 H" G' ]; ~# k  _( Q顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
  ~. f8 g. h3 O- q+ r' k. \顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

" e, O. p. t" k# v; P1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
2. Lambda的估计需要依赖于归一
2 m- e4 w* V( z; s8 A0 r3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
  m- Z* `8 {# r# l
就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

冒昧的问一句，你搞过竞赛么~

思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
% m$ M" _3 `. u# N* A- w这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
/ q7 {& ^* w% L6 G# ~8 M
泊松分布的概率密度函数为

' w9 g4 ]& g4 o$ P) ~其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
2 e0 V' T" T3 D/ @; i) G; k这里有一个很好的例子如下：

& x5 m( L, \2 K' g; `+ g

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

' U$ K* T6 i: l; N/ @# b4 `" h3 T
) D" S  R( `  f& i7 `3 `9 Y) Q. e也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
& w1 p( {5 o$ m. D, ^" e3 B
这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
% ]; y) L6 d/ N. r
泊松分布的概率密度函数为

. @7 W6 Q7 ~9 `" G$ F谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。