问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
6 ]/ z' l1 a# `6 `4 C! E你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

; M- ^' \1 D' c& T$ `integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
: Y# x# O5 P' b形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
! ]# ^+ b6 f4 O6 vintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
  t2 `2 N: A  o当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

, K( y7 c1 @, U% {& K曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
' z9 X) L1 Q2 e/ W
' T6 V! r1 b- B& {) S) B& A  ~

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

- u4 F$ v: e" K9 f$ v那个公式是sum(xi * yi)  ...

0 v" v  u  k7 i; h1 T  ?2 N所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
4 ?4 y. b( q. Q8 D  N看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

! z( [, v) }" Y; y3 F* e这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
: [7 Z% Z8 ?7 X% A$ o" _5 e+ i5 I所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

4 J) r5 |( A7 |" B+ L话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

; p, `- L, b- o多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

; O9 w7 c" R2 A) L* b2 \
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

! ?% ~. E. m# S7 n多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

) |7 b# L/ s7 {$ ?3 i不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

5 }5 p0 X  \& P. y) C6 a9 L' w. O+ [

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
$ S, a$ Q/ Z; r所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

( f% s; l- X: W3 [假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
. ?6 Z+ _; _+ {不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
, ~: e% z  L8 l4 h0 ?' z; D& B+ Y$ Z: e6 Q如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

* o' q' R1 O0 X3 _* X多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
4 o  i% g: x7 {* g所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

3 U0 k7 s9 Q, @+ w2 q伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

  T3 F: W2 B% q5 F这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
5 g7 w; Y/ i# E伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
6 B$ Y! ~+ l- C' T) a& Q' t. P顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

7 ]7 {% n6 z1 _1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
% |: l; w5 A( |3 @& `  r2. Lambda的估计需要依赖于归一
3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)

就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
9 X! L: |# ~, a7 N' q5 \( y) T& w这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
( k# f  A, e/ g  F1 B
思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
# P9 C% [1 \# n: R3 \% g5 x% h9 P9 `这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
" z, a+ q0 y% }5 t4 q
* l6 f# @6 R- n. X. G* b6 X2 j! C% s泊松分布的概率密度函数为

/ }  X& o7 y) A' Q) H' G) s7 d其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
$ D! P& J2 V  Y+ n6 Q4 V这里有一个很好的例子如下：
& y9 L- @* X, L9 I% z1 a

3 M, ?5 u6 R" I+ V8 ]$ \! [$ e; u

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

) ~% L$ F5 h% H) D4 O$ A
* c- s. q! P  U$ H也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
/ o+ w$ n0 J7 z( L( [6 `8 {
这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
5 ^- m# X1 J9 |0 D: o3 e$ f不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
7 M8 j6 X# u5 A& r8 p% t/ |
. _$ l4 ]' A3 E# R泊松分布的概率密度函数为

: z0 X) @5 r% S+ a% L谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。