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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情

    18 小时前
  • 签到天数: 1852 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    ( g6 b9 v6 j( D" p, o你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    . q" l  F9 z9 f3 q% |. N9 R+ l: u  @5 tintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda): Z& Y! m- i+ [+ }9 w$ D) o
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情

    18 小时前
  • 签到天数: 1852 天

    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
    - j, ~$ U* ]$ h6 dintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

    % v- f7 w6 N7 `, @* a当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    7 K2 s& o. X' x9 p呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...
    - E- {1 e, w4 @& |
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。$ ^% Y$ b  h) e0 H
    2 l0 \1 N8 z$ E, }3 r
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20: T! [( ]( k) b+ _1 U
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    ( R5 U, n! C7 H+ j1 w曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    ) X3 {  ^* K7 F/ I, Q9 _/ H" j( f' l8 \' l% s
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi'); _' h& G& D* `- p" O' t1 n

    6 v; F/ o2 I2 }, L+ r8 [
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  • TA的每日心情

    18 小时前
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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    1 Y8 h. y. ?: l曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    $ R/ o4 C" G; e' i% f0 i6 L! T/ D
    ! @! n8 Y* |# }4 d1 A5 c那个公式是sum(xi * yi)  ...
    0 I, ]: ^7 G. m+ n& Q9 [
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21' K' X& w: I# U$ P! H+ q, d6 p
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    ( P1 F. Q" H- [
    这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    ) k2 q/ n( ?6 Y" Z% f' Q/ E所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    8 b0 u) |( C/ E6 P
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!" M9 ^4 f+ Z3 d3 k
    7 l2 P9 L7 x1 h3 `* i9 F1 z
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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  • TA的每日心情

    18 小时前
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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    6 S$ B* S" |- W# l6 `话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!# s4 l- D* `! C

    , U/ D$ Z6 Z  E多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    4 Y; M# i- ^* O2 d3 H" j3 J9 [3 Y# `, E# w; M: W; n" o8 l
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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  • TA的每日心情

    18 小时前
  • 签到天数: 1852 天

    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49: O+ U! @3 r' O
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!; R/ b/ U, Q) S2 R/ |

    8 V/ z" P/ D7 P7 O% Y多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    * v  p+ j- [- t" ]1 ^' R! W8 O不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 6 S; Z$ Y& h, r& i1 S2 f! n4 w
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    1 X, y& q0 Y6 ?% V所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    ; h1 J7 N1 K% k. |/ ]% G
    - Q' B( A5 Y3 J1 g( r
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。
    4 l; u0 Z0 v' @2 Q( Y1 N) M$ q9 g$ `+ r  j
    3 X: k" c% ~( d' R1 k% W! i; S
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:543 f4 _5 |7 L3 y0 z$ H. W  M7 g
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    ' t. r# B$ p5 Q! S2 O) W2 o
    我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    3 _- [' D' ^' ]如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    6 w1 h7 s' ]9 ~3 d" s
    多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    3 天前
  • 签到天数: 2072 天

    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    4 S& B2 p& k% |. T5 W0 ?  ]所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    + S" U* c( A8 y8 L" L! g) p伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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  • TA的每日心情

    18 小时前
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    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 ( S5 D9 l# e. G: x! V
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15! x! M+ A7 U- b$ ?
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    , F: M* Y$ f5 X' B( }$ M; e2 J9 v/ S
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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  • TA的每日心情

    18 小时前
  • 签到天数: 1852 天

    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15& M$ C" V, A) J/ N: Q8 U" l
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    $ a! S. k* a* J1 O/ f顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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  • TA的每日心情
    奋斗
    3 天前
  • 签到天数: 2072 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32. p6 f/ C9 h0 D" H
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    # ~; {6 w( u5 B. x1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可
    : I4 o7 j4 V; Q, T2. Lambda的估计需要依赖于归一
    " r% k9 i& S& a" B* L/ P: h4 W3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    ! ^4 r( R3 r* k0 i: ~7 g6 P" f) c! X& Z/ \9 |. G- ]! q
    就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:231 \' U  ~% s, t7 {- u% `, B
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    * Z' w: o. N% t% |+ e
    冒昧的问一句,你搞过竞赛么~ ) k, A$ ?2 D3 [/ n' F

    * |( d/ l9 C8 b0 Z6 m# p思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
  • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:237 O$ D0 w0 H3 @- x7 p4 h4 A4 q5 e7 Y
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    2 ?; G, t4 C- I. C, K8 S3 c问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。1 `8 P9 w  x4 d. |' e' j

      S( ^1 F+ [' A
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。' O6 d3 ]9 d3 c
    4 r) f7 W3 i/ m( u. J! H6 h+ b6 C
    泊松分布的概率密度函数为
    1 J) N9 a1 H/ }/ z" Z, a/ A6 H6 H. ^$ I2 R6 b. V5 C
    其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。; d) r, h9 M3 I) t* M# z
    这里有一个很好的例子如下:5 q: R6 H. B) ]8 M+ s

    2 t: N: J! ?" L, _. T# I1 ?! H
    , G5 q1 g& r. `+ t
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。
    ! X& `/ O* N4 ?( c. F
    # ]# G9 p4 j: _2 d! r
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
    ) u" D% W$ L9 o* X9 N# }" T
    ! I4 `! P- }5 E# M( K这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:316 G3 [7 W0 ?: n3 p- d; @. S
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。: `+ k+ h8 X. u5 c- \- a# K
    ( j7 I, F2 W0 B) d, l8 h
    泊松分布的概率密度函数为

    2 I5 X) S1 M" q# L& ^9 {谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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