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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    衰
    15 小时前

    • 签到天数: 1817 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    # I1 {6 L# h7 }" H8 F你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

      m  r* A$ H& M' b- i3 M3 |9 Mintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda): R# }$ Y! H' |3 G% G# V5 e" [& i: N
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    衰
    15 小时前

    • 签到天数: 1817 天

    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17, O7 f( g0 L- z. r" A& K
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    & I% Z- H1 _" J$ p1 D6 A+ d
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:069 I+ p6 s4 ~' p( C3 R9 z
    呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

    2 V! d4 a* G, T  F( o看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
    ' |. M4 c% _& T9 S  ?$ C, K! B& W( ?3 ^! D' F' m3 s6 p1 w' E
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    7 Z  r7 Y7 K7 k当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    3 d3 M; I5 ]. O1 Z
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    1 D/ N* X9 b/ t! \( k7 z" T9 b; E' U. `* q- s1 E& R' K
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')7 ^; v% u0 g! M. w

    ! I' r3 I% k6 S7 a( X
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    数值分析
  • TA的每日心情
    衰
    15 小时前

    • 签到天数: 1817 天

    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:374 Q, `0 w1 j" z6 y
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    7 e/ H& z3 s6 l5 K. Y  C1 R* g3 ^
    那个公式是sum(xi * yi)  ...

    9 S4 g% ~( z$ U5 q所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

    该用户从未签到
    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    1 x* P2 M/ d8 k4 e# t1 ]: o" d看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

    + G3 o  w7 `0 P! l这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    ' t3 t' F6 Q" u4 H+ S, e+ p9 y% c8 P所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    7 b' p2 K0 D$ c
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    2 d/ E2 J7 M1 H* J# l
    , ^, s0 G. j) A" p% P9 w8 H# I多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
  • TA的每日心情
    衰
    15 小时前

    • 签到天数: 1817 天

    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    ' N, B1 X/ q; o8 M6 ?话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    ' K3 \3 G' G% z
    + B; ]& q( R0 T4 H多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    3 g2 G  X* k; x, d* x
    + D" ~, b1 _; F) U1 C( @) O" |如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    衰
    15 小时前

    • 签到天数: 1817 天

    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49. P1 b' Q* R' q2 e8 s
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！) r3 J" Y8 n, Q2 w+ m& A
    1 H# W* B2 z6 b3 D# o+ f2 k8 A
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    , ?- r6 x0 k2 y
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
    $ P% _+ U  N' M5 k
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    ; N# ~) u2 N! L/ K# r所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    ! E$ M" l' b. p) J0 Q. p
    7 P0 Y9 W& K8 S' A. V
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
    + K. @2 e+ [4 @
    8 ?' R, c! A( u1 e/ N
    * J, p2 V% ]: _) I
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    晨枫

    该用户从未签到
    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54( V3 q* S9 |! }6 A) E! b
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    1 |8 a0 Y7 k- T; Y7 B
    我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51' f/ i$ h# `: r" S6 o5 t; v
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    ' c2 {+ b8 X6 ^3 P! b
    多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    昨天 04:56

    • 签到天数: 2065 天

    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    ' H% w/ W) D. a& j0 s2 S3 Y所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    ) K! C+ h2 ]: x$ h  ~- \
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
  • TA的每日心情
    衰
    15 小时前

    • 签到天数: 1817 天

    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 9 s1 i; J+ H& s' L- P9 x
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    , p( l" v  g8 b( r+ j6 G$ ]/ ^伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    ! [: c% E, G5 [: M- p/ @

    : P3 N( a, ~6 Y6 [7 \3 G* B这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    衰
    15 小时前

    • 签到天数: 1817 天

    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    / w- ]- o) P6 F6 A( {( {2 Z伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    4 B1 ?8 V! }5 \; A顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    昨天 04:56

    • 签到天数: 2065 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32. h: P4 I1 B8 A0 M( o
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    7 n+ w' V5 j5 e" x0 w1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可3 R4 A- g, I" E; R- R( T$ n4 I  r
    2. Lambda的估计需要依赖于归一( d" W% B! K* L1 W5 r
    3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    6 e& I) z  N8 S4 T
    / L7 H  c) `6 W' g  m6 ]3 O就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23+ L/ X- l) I7 B/ B
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    0 S1 O& `* }; h冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
    & k3 |) Q6 \8 h" v
    ' _0 m. V/ V! T6 [思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23% ]8 D: M' P- m: P1 m3 s( y
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    7 ]) w6 S+ ]7 q8 z, ]" ^# u: D" w问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    3 y1 M+ s0 }* C* d. I- Q) S) p3 F( h2 I5 c  m
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。: p* U; k) b/ e; w

    0 T# w% l; c& \2 I  \泊松分布的概率密度函数为1 e  f6 e4 S' r, y0 S$ O, k: l! M

    ; D0 c+ o( |# [其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
    0 ^2 `" ?3 J- ~' i这里有一个很好的例子如下：
    ' I; i: u; X0 ]3 P
    7 z& W/ d9 Y  v4 o+ a7 O! X6 `* S! e7 V& q  E( m5 H
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。
      R( W- y( b+ P  t7 U

    7 |4 Q9 P8 a! ]& X' o% b( C7 J2 Y: W也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。5 u) }" ^2 m% Q; K, c# X0 M4 ^2 }4 p

    0 ]6 R" `8 m/ }8 t这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    5 E+ e$ n  H+ J) K2 i2 B# M9 l不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。! y; S9 J# \2 v2 z8 N, a  H

    3 a8 w" o) q: Q  F1 D$ P: c4 v$ r# M泊松分布的概率密度函数为

    ' T  j9 l' \, G' V# h7 b谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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