问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
1 D# ]0 N, B1 ~你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

$ j$ @& A" q" g9 k1 Z( U3 Tintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
- u1 b; u8 q, yintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

8 I3 f0 ~$ Z; J& e% \& L* ?当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
* ~( }) x# M9 U8 y: J& a呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

5 u# Y' h6 K, E! \) A) G看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
: t0 ]+ ]+ |: v2 D, K
) W6 j9 ~( _& q# Y7 ^

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
- f. z' B- }& M; ?5 A
4 q2 Y9 K, Q3 @那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
; a3 E: y1 V% [4 D

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

那个公式是sum(xi * yi)  ...

所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
4 j: e# Y4 X9 u* c% ~( ]4 z1 j看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

# W" D* n8 @) f* @8 z2 {+ Z这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
: F  |+ ^2 m! |; u+ b  w- D所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

" T3 ~" H; m9 o/ ~1 Y9 n话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
# ~3 \3 a8 p  {' r9 n, l
0 _  D4 f9 |# Q: k* M' u8 |多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

* q* I* p6 a( k' h1 n# z1 D/ T
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
4 w; }6 K/ a( Q) Z9 I
- F$ [4 X# r% c0 m7 I& }多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

) K/ |, A" w% C  [: F6 s* z) Q不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

1 [" _8 T7 o: {. i( b9 [1 o

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
0 c, F. y  f* X1 a0 A5 C6 j所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

5 p2 C% Z) a/ Z$ x) z
5 `$ R* [0 M$ D5 f1 ~5 L假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
) J/ Z" F$ j2 u9 v$ S

1 M8 G! J/ n3 w* Q1 W

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

  `& C% _; A3 v( k4 R* Q我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
/ s* i7 ~+ g9 f; v8 V如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

& J! s6 J# D' _多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
, m- P2 o8 ]+ M/ v) a0 E- F, k& w所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

, ~# t* w% {5 _4 K; K3 {1 R

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
1 C) U# Y1 d$ |) ^+ k7 j5 t! g伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

; u: }+ S+ u8 l1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
2. Lambda的估计需要依赖于归一
# v8 m0 X$ A/ ^; E) l3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
, d) z. z  }# r0 `- ?
就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
: ]# e7 ^5 i8 x2 C6 m4 x+ F; Y这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

( e/ m! c( q" i* Q& {5 _# E冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
2 i6 r9 O; D3 o0 }2 _! X2 K
思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
" W; ]$ X, [1 s

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
2 X# w' W: _% {, ~& W
( I% P7 `* Y3 D& X% @泊松分布的概率密度函数为
$ A' k) [8 {: ?/ i4 w1 y7 T+ t
% @$ `6 w5 X8 @: z' r& d其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
这里有一个很好的例子如下：
- G) m9 F6 @" e- ~, N! n  `

3 z- {3 S# t6 O. [

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

+ w" U) a4 a8 M: y1 E7 [8 W3 A0 x这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

  g6 j, r1 N! t' v9 a2 W泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。