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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07: b, U- H  m) T( h
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    - x: i4 Q6 l/ N! D" A3 {1 i0 B! bintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    & x  C+ p# [5 W5 k# G形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:178 F* v! ^) Z& y9 R- ]
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

    # g- g( A4 q( U! a/ ~1 v/ i# {% U当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06' \  v. _" M+ `. ^
    呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

    7 S- t1 M. V0 D7 @6 f8 D9 d看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
    4 J# d9 \. N% t5 |! a  o1 r) R, C+ M" }
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20% q) c0 i# _% |* B
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    7 T' `& W" F9 H2 U, Q1 x/ C2 x
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    , N* `0 c3 Q& u/ y
    ' z# t9 o) x  C( ^- D% O那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')# M& p  u  R9 n, ]+ Z; d
      T% i  ]  H* b$ e; I
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
      G! x1 p! l7 B: p/ h  u曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    6 s1 K9 m) T4 i" |. D# ~5 n' \& Z- A3 r) j" I  v( a
    那个公式是sum(xi * yi)  ...

    - P4 ^" _- }% z' T4 @" g$ o所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    # J, h5 `6 f$ y" j看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    ' k, d. f  ]0 k' T
    这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    5 a; R7 x9 a5 [4 {7 f1 i' z所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    7 Q/ \7 A8 u/ Z( F
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    * K: t  Y2 E" Z9 I; ?4 S( I, x( u0 A: g, e; p& r$ _) u% f
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49( e8 k" q8 _& a# K3 A% s
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！& f% Y, J& l) t2 q* B
    / V% q, i0 O6 L6 I  x; ~3 r
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    + \* C5 |3 p, Q  Z, Z: h: H7 F4 G
    ) D% d  U% J7 K8 k+ H. s如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    " b, F! ]" l- K) L. R话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！' x) S; s1 Z7 x/ v4 Q8 I4 q3 t

    9 A5 t) U) }4 F! a; P2 I多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    8 o3 c. X1 B9 m4 r2 I8 `4 ~
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
    2 M" S4 L& R& ]9 W4 D- L
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41- D8 T, i9 \1 N# E* Q
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    % }, q& X* z3 s9 D5 L2 F- e
    & \7 J: X9 {8 A
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。! x4 J' k, ]8 c- l1 f

    # ]/ b* ?* N- ?1 X
    ; L' Y- S6 N$ ]
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    晨枫

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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:544 Q. l8 F* ^) L1 f
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
      P& ^& i5 E6 S7 x3 `
    我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51# r$ C( S0 K2 n4 h4 F
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    # ~: V; D* v, s* ?7 ?$ b5 m9 M多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    2026-10-4 22:18

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    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    $ l' i2 O# ?# m0 }  V6 C' n% A所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    6 B* n/ q+ U* P( l! K
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    + }% c6 x" Y1 G& j/ }* W4 j% n7 Y
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    - \( n/ S: x- p. p( T; F, d: K5 }伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    + W( _3 `, P) ~( l% O7 }5 U9 m. E  B7 ]! i
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:150 W( ~7 R9 K. s# c1 g9 S: k0 `
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    ' [; Q% i! a& g0 F( v+ M顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
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    奋斗
    2026-10-4 22:18

    • 签到天数: 2186 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    + ]" D6 R: N" z, B+ \" J# z* e顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    " F7 }2 ?, J4 z8 \( X5 R1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
    8 s$ w& f! ~& g2. Lambda的估计需要依赖于归一
    + _; E6 J  @% b! L2 \: K+ ^9 g) x3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)& I0 M2 @2 D# A8 G1 @

      Z: A3 D; K7 H, [( E6 j就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

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    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23% w1 p/ K0 b( l# p
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    6 L& ?# E1 @9 g7 l' l1 W
    冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
    ! S0 K# ^/ M/ I# c" a' j3 v
    ; p+ V8 K; [' O思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:231 s. \% f) A8 ]! ~; N8 h7 ]
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    ) Z( l; j- g$ r( K; v6 e0 P
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    + U0 P2 b/ p2 f0 K. l3 o/ N# \  S% j" `4 s( T- D! ?4 W
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。# ~, R6 Q. k! A2 U3 C" R

    ) f  H2 D, L) `8 b$ C泊松分布的概率密度函数为4 v6 h. j) |/ z5 H- f: n
    " K4 D5 {* x8 w+ q1 p
    其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
    3 Y/ v* E) O# c这里有一个很好的例子如下：
    % o) F7 s5 D. E
    4 P& F; x2 [5 \
    6 J) b8 k# @# H/ A: `2 Q3 r
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。
    & A7 H1 I& @5 \+ f
    ( W1 ]4 f& c9 _
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。4 {2 X, G. U, t. F4 l( L  J

    ; }8 D1 B  V+ s( @- U6 m; R; \# A6 T( A这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    # i. O$ ^+ {3 d不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    9 R, P" w, G: U& b1 d; }8 a, \% v+ c. F1 u( i! Q  `! n$ C/ r% a
    泊松分布的概率密度函数为
    3 O; w) Z# D! K5 |
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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