问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
$ {3 I9 ~2 ^8 o+ f0 d& N你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

) g( G( t  o+ ointegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
! H  W/ S8 ~6 _7 s; J形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
* Z# p  @; x' r2 A" Aintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

. }7 T+ I4 Q& m) q看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

- x, c% k" H9 L6 q& [曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

" @' v; n) a6 Y& q3 w% A& H% S那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
) x+ ]* j' O. e, L* I0 r曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

3 [% u8 R' S& d9 [8 |( r那个公式是sum(xi * yi)  ...

' W: c3 U8 @) _! Y& q! W+ l# h; F! o所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
. k- C$ j: z1 E8 Q9 S, `9 u+ _6 h看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

( Q/ a, @  j& h" O这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

( W7 m: N4 T3 ]. Z" Q9 j- U0 U% |话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
! ^4 L) Q% _& i
多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

. `" U6 P" u- w( N* ^+ f
3 B! k( @/ z- u7 A如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
0 j% ^0 ^. V6 p话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
$ ?% w" D3 U; S4 _: @7 n# w) W; V
多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
, g$ X7 f9 C- o( ?/ ~所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

3 }9 x4 {7 G$ @" i" G, g! d! J& b
+ [" {/ K1 [" @, z# h. I9 @+ x假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。

8 Z' G; }9 G" a3 V* L
+ N- R0 \8 h  H4 Z

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

. j" G& f  m- M% C5 ~- z我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

$ i3 f0 M3 G  W5 r多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

0 @+ R2 i( _6 W9 y% ^/ \3 `: w伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
) g  w, Q2 U3 w8 E2 o伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

: x+ A$ S6 ~. R9 _
) g) f- h& Y. X这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

& J, D6 ~9 A6 ]$ e0 N; Q: }/ a- \4 Q6 @顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
  G' f5 O0 ~0 o! O' O" Z顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

" K2 K1 c9 H) y; l7 a1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
2. Lambda的估计需要依赖于归一
, H: x/ K8 p. ]" S9 d2 t7 i# w3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
& _; {% l: A4 a3 J% }) w) T* P
就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

冒昧的问一句，你搞过竞赛么~

1 J" \* n- U0 ^% o; Q$ \6 q( h7 j, [思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

% a9 e8 E' ?3 d3 ~6 j问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
$ d2 p8 R" |5 Z% W* h
7 B" {' c9 ]' Q' ^' o  `: Z

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

) j7 j$ Z+ M7 p% a/ U5 G泊松分布的概率密度函数为
+ Y$ y% w4 W) H; `9 K
其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
这里有一个很好的例子如下：

' @3 E7 d; V; [  d$ J& r

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

0 e$ [: e: ]& v$ t0 p1 l也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

4 q7 s: j! |  Q# ^这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
$ R; E  U  h" z5 V$ X& l不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
3 ^" D6 z) n" {6 S
4 J1 H1 a" m3 j0 ~1 _7 G* O( p& ^泊松分布的概率密度函数为

; W" j8 a: I4 i8 F# t谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。