问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
. _5 q% O" |+ J" P7 S" M# D你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

5 i( z7 F$ q) f1 r+ yintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

, ^; D% ^2 y5 L- F) v9 c当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
1 D$ E. B3 K1 i, y呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
; j' `5 O; l& ?
/ R8 I+ k, l& V  @

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
8 n( f; Q( F/ g& l& R, r8 q4 B
+ w! i3 G$ m/ n- x/ C6 W* R. d

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
. F$ d8 s$ N/ b
% q8 L/ \; |+ y7 d那个公式是sum(xi * yi)  ...

$ G& h' l/ U* i2 Q7 {0 X, v  F所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
* e1 S9 J+ f; r) s& {所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
% C4 W/ E% z+ K* u0 O5 ?, W4 @
7 D' s7 X# j2 t* q2 E多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
% p6 t+ [4 C# X话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
* {4 U0 h0 X0 ~$ \5 e
多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

; n5 G: H' q8 r- d4 r9 S  p如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
% Q5 _8 p! s  z话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

9 H) o! Y$ H+ m  z1 `" M多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

0 x, {' Q- O+ b3 s  p! i1 z# ?6 T不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

. ]; Y& z# K! `

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

9 X. y, z6 E7 k
假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
) @0 r( u6 \4 M7 t- p7 m& Q
$ r+ c4 B/ x6 |

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
9 [7 a( M3 u( ?不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
/ A7 g1 r# K3 G; K4 H) @5 N  C* x如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

+ w' F4 z6 ]7 K; N$ n  n: J多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
" r6 P( Q0 b& o4 c; ^! N所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

  r& e8 ^7 }* U  x+ l8 L* ~

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
1 p3 v3 N5 R7 c3 j% w! C伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

0 S7 B5 P2 N% i$ |2 C* T. ?这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
, r* d2 S# F6 t9 j1 X% Z伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

" M( V; n. H9 u1 v顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

) ~' `7 s" X* m/ M8 G3 i% s1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
2. Lambda的估计需要依赖于归一
3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
9 Q( |( W+ g6 Y! C5 b0 P1 v
' B7 a$ u5 H" U6 d3 e就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
! p: R* U4 c% r7 S# @4 u这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

1 l& r- T: A' m3 ]8 E冒昧的问一句，你搞过竞赛么~

思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
' s2 o' ?! n' T+ Y' Y3 i; Y这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

$ |- ~0 E3 j6 T! V% k- x3 K问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
4 W7 U3 y1 b3 x, T4 E
$ \& W# V+ u' l9 I+ X6 v* _7 c

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
  J* z4 i" o/ ]( w" Y7 w
* K1 a/ G4 @, U! e* N泊松分布的概率密度函数为

  ^  q* g2 ~- H8 x) y" I; G其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
( l7 x/ ~  ]( i) k+ S# {这里有一个很好的例子如下：

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

* p/ F% r. m% s也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

! |0 ^" G1 \2 g3 u  `1 l这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

+ Q7 [4 Q" c8 O5 h  |泊松分布的概率密度函数为

0 N* |* Y) k; t谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。