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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    昨天 23:46
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    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:079 p. S- o, I6 \2 ]" Q: M1 ^
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...
    - N2 a5 _; ^9 a, C& t& y9 f2 {
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    3 [# V7 ~* v& u* L& K& [* U& h  Y形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情
    开心
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17; K) g( ~9 ]* [  c, J7 P- g
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    / H% b  V  p) F; h
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06( ^1 o% {7 F! k3 l
    呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...
    ' _& ]; C/ v$ {. I+ E! U
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。5 B0 y8 y" h+ n7 R# j: k! F( [

    ! |( O+ M6 J1 y4 a- X2 b
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    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20, Y" |* U4 Z4 z
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

      {; `* M4 d! N! D曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。1 w' P( h2 n9 }6 K+ a
    - [. ^5 X5 ]( S6 v1 ]( t
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')5 p. b4 D9 V3 r% z( o

    5 z1 [( f  T& W' g- m  v
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    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37; }4 l, ]  B& D+ r1 \" s8 C
    曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。4 l  P$ @9 E+ c: B* x

    8 J: d4 h  g! G- e那个公式是sum(xi * yi)  ...
    ) N% T+ C9 v9 b- D
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:217 b" g0 i2 O$ e5 W
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    3 r6 v. M, B# q- F
    这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    & c+ |, q! K4 w  y所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    9 H* \1 L! `2 `
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!/ n6 q/ J6 q, z+ F( `
    $ C! T! _0 F* ]
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
      @5 ^1 d7 b, }  I/ l0 K话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    4 [/ B$ H6 V) L; s, k! K( e" t9 A2 z! W6 c3 A& c
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    6 C  x4 _# U$ y3 m2 v6 a$ [2 C5 u9 K( G, h
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    , {. P. E! G" A/ a8 m话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!& {8 M1 W+ H; K6 R) U% h

    ' d; ^/ v8 s2 _- W多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    . k4 r8 W3 H7 u. r
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 . u, [; d! n% e: t; `  @3 U" \# w* e
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    2 h) U" m# Q  m7 ~; W所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    $ V  t" k+ E* t" T9 U6 U  k1 u8 s+ T5 |4 H1 b$ a; [
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。
    5 o: q/ \% |% f! V
    - }% t% b' |9 {/ S) o- J5 V* M! s" w7 O# q6 X
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:547 C6 q. C. m. O- e' d
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
      j2 ], Z7 {8 t2 _9 o2 s: r" p
    我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:516 H( }2 Y6 q4 J2 D* W5 X
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    9 y2 m* M0 L. m! ?1 z6 o$ p多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    3 天前
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    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    % E# e' @# o7 j' j所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    1 m& V% V5 M4 v+ m
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    9 i, ?/ N7 J1 ^4 T- C6 {
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15# e- m9 o( R) S- `& H0 }
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    : m+ a* n1 g) s# R

    , m, p# `) ?- H) x这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15. i3 z3 J  \/ y
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    4 I$ c" F& p* E% w
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    奋斗
    3 天前
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    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32. ?. j7 x; o/ T3 [
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...
    1 s5 z9 u% a" y7 v  l$ G
    1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可( F1 F) b9 r; w" v/ B/ D' ]4 s
    2. Lambda的估计需要依赖于归一
    & q' K3 v3 z1 d& X3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    & r9 L1 ?/ x5 C1 D/ \! Y0 t5 z7 R% x/ \% Z% A
    就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    ( t$ Q8 \2 T' h8 Z; M' D这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    6 [. ^& i+ z) e& S冒昧的问一句,你搞过竞赛么~ 9 V6 F0 A* f  m0 N: o6 ]' V# @9 H# D

    ( I4 U5 M/ K2 f6 {思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    $ N' J' h" x5 q( ~* P- E这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    / c, D+ \4 [  I: ~/ q问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    # T( v; v' F) C: [
    # r% F# m5 {, T, M
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    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。* E3 `: P4 D) \/ S0 X4 o+ x

    4 R* d& F' D- W$ j( k, @7 i/ I泊松分布的概率密度函数为
    $ }' R% ?6 y0 \4 S. B; d& X/ K
    0 X& Q# l0 ?: b6 }! g# L6 Y) a其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。1 z/ ?6 B. o+ ~& y/ G. k3 z: B
    这里有一个很好的例子如下:
    ) f7 a7 V! `- W; S0 ]+ z  P5 z9 B6 z5 v; W
    + e" a" L5 }/ |+ d5 N
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。
    9 o' F" f1 t9 B& Z

    * W1 v/ g8 f) r% \- ^6 ^也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。- E( F7 F0 P0 W
    , G! b3 w0 a) B: D8 t; D5 `, ^5 ?" ?
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    & x# _8 E4 Q1 o2 }8 s7 }不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。1 ~7 b2 w. v# p  N0 _, Y3 r

      g( G! D# B; V" `0 b( m泊松分布的概率密度函数为
    : Z/ Q5 f* N! P
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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