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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    : S+ y5 l. U; k7 G0 K6 V你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...
    * _' G5 i+ i) B
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    . e* O% P- ?  Z0 e2 W4 @1 b7 @形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
    $ W* M+ N, Z% u" P/ d: kintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    + ?: x0 M/ {" D8 B
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06* H- q) w& h8 B7 {
    呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...
    $ A3 i6 l+ D2 p' h& N* c
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。  o. d$ V" p: O/ J- R' o  n

    ; @% ~3 _8 W) n% r5 K5 ~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    7 L, Y( y: g& t1 S! u: s. N当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    ) G6 C: s! R; I1 b* Y. z4 P% E曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    6 A7 W: t' Q0 `: c/ {& q: M/ L& G: V: g# P2 {" |( v
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    / i+ y; v; g% \( j* L  f- Z- r3 E$ j
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    4 t" z$ H/ ~* }, U曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。3 O$ U+ e, w5 p6 k4 g6 [9 s8 R
    2 e4 ?( ~6 [" p# V1 ]5 ]
    那个公式是sum(xi * yi)  ...
    : B: F3 A; Y8 |2 D
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

    该用户从未签到
    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21) l6 ]3 _& ^) E% s$ h
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    2 a  ~0 V* u$ j9 s- a- D
    这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
      t) ~( B$ m" q7 g5 t6 `! T8 L所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
      d# o& ~, q4 e, r( n3 F2 K
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    + [! Y4 _, @' \: F. n8 D: w/ A9 y' H& @- G9 [% S" C& J3 ~
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49' e" I4 L9 j- q0 q) _  F3 _& O, v
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    + [, Q& a5 `3 S2 H2 y- P, x. n3 }2 j) ~
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    $ i, y  E6 ]' L, B' A
    9 M% G7 D, c! Z2 G; e+ f$ j如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49: {' z2 c- u( W1 ?2 J; T6 x1 q! ?
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    ( h1 \9 K8 p# |9 V2 H9 q; `+ \3 {5 E$ k- _0 l9 e' r
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    % M" }/ B0 w, Z, S- R- s2 p" U! x
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 7 S+ d& q( d+ n- D7 M9 O' |: e% N, W
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    9 W# N4 Z3 [1 W+ A所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    3 V# Q+ H2 j  X* @7 a% s+ `7 q% P  R5 ?4 O7 _8 e9 p
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。- W# o* L6 y5 |; p
    ! r' |6 k+ `* G/ ]7 u

    " U* E) V6 Q3 b0 ^' Y& j
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    晨枫

    该用户从未签到
    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
    & g- M4 X% A1 g  `; r. D不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    2 l4 O! X3 Q3 o1 i! w, |  X
    我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    & \$ s8 n9 {: Y+ e如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    , W, {$ b8 L  \: ~/ t多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    12 小时前

    • 签到天数: 2152 天

    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    & P2 |' h5 G, Q6 C0 C+ a所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    , @2 W) f8 v3 x0 m& G; @5 m5 l
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 % L& m$ A- T1 h2 D" r
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15& M# {! {5 b5 K! B# R( _$ y& K: N  W
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    7 D: u5 E" D! \! k9 Q' e( u6 |0 P0 J. `
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:152 x4 s. q. w* E$ ?5 U
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    ( ^9 {5 X5 \9 X* ?( A& I/ _! R
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    12 小时前

    • 签到天数: 2152 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    7 B/ D2 \- e3 h' @% P! H顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    ; ~& {6 |" n6 j1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
    " }! j1 Y9 N/ [+ |2. Lambda的估计需要依赖于归一
      o. n4 H( j3 [! K1 O5 c8 L% K3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)5 [# @1 R7 V1 F
    7 F" i& e  P) e, s* U5 R% r
    就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:233 n$ V$ Q/ L* A; g- p
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    6 c; N( x" E6 r8 i冒昧的问一句，你搞过竞赛么~ % R7 \0 z$ U$ s2 V0 I3 @
    ! q7 V$ o  b4 p0 G1 _# v
    思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    ! F. e2 c8 X$ T  `这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    1 s* Q- ]$ P$ q0 W: |+ @6 Q
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。" ]5 Q7 c) h, r0 r7 w4 X, d8 |( ^
    * b: [/ r, u3 T* A  [4 }$ F
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。  D8 x% C* |' `7 b, @- |$ I
    8 |' w) d# Q8 a$ j0 X6 O" ]9 o8 w
    泊松分布的概率密度函数为
    ) p: j3 [* c$ x! V: B* I& |$ ^3 l  {: ], N) Y
    其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
    1 |/ T; t  j2 B8 ?* X  Z: W5 a这里有一个很好的例子如下：
    " x2 m* [' B% ?1 r9 p/ J2 }+ O$ X# {3 B5 L( i4 d, X  }) [  I

    ; ~4 g; d4 K/ M
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。
    ! H3 c; {; s7 y1 E/ W- Q
    $ |5 n+ B; Y' ^; L& b2 b0 y& A
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。7 W/ ~. x. O5 ?7 G3 j& z
    ) L0 e/ r) C- P0 \
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:314 p& N" O) }& E& ]
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。: x) y6 a4 b. J3 p
    " W& a2 u$ v, L: I
    泊松分布的概率密度函数为

    # K  x' B! [6 ?1 O: D3 ^$ |, K谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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