问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
: ?" y1 O7 _6 T, g1 F/ C4 y8 S+ L你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
2 q, w. h5 e6 l形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
& H% M( V  U( ^integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

8 ^/ }! S" L0 b. U' v( F$ u当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
! q" w/ c& O( F6 _) w+ G呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
2 l$ M+ y7 K- U) R5 Q

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
- D8 l. O5 Q, t* V* x9 c4 g: M6 T当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

6 \2 b1 R9 d& I* m" m$ O0 ]曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
$ E: n+ a$ G9 x
# `7 o/ e' g  g/ o, }7 ~

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
& m/ ~. |( n) S/ U, ~
4 w7 X8 F  s8 [7 R) `$ c/ Q1 Q8 n那个公式是sum(xi * yi)  ...

所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
/ \4 s2 _  a. [看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

2 o, `$ J8 M7 S* H5 g; Y. a' L这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

. c3 i. G% S4 w& `2 o话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
  i' }* e4 _$ [6 e, @- g4 p
( X6 J/ ~& B6 L6 T9 e' X- v1 o3 F多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

+ C2 W9 W$ E6 q: M; v6 C8 Q, w1 T如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
" U9 H  n" _$ X' `* B, _# f话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
* G# k3 j# s5 T. r
9 I2 V6 h( r. o3 o/ s0 j多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

' m* f/ A, d& b' g! M% F不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
4 N0 g! @7 {6 w所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

" z0 d2 N1 U9 p7 X: F  U5 O, }2 V, k7 ]假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
0 Q$ p1 l0 \& J- t/ [0 d2 {7 w
7 v/ C  U/ Y/ u2 v8 a9 e4 q5 m

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

9 S' H( p2 U) Y- Q3 i8 N5 x伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

$ l# M; C' e/ i

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
( @* q9 |: L5 P7 l9 x伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

. X5 x$ k" ?' }顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
2. Lambda的估计需要依赖于归一
3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
* r8 ^& D' ?" Z+ }! Q8 J; C/ X
就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
- o9 K, T$ `% d3 `
. G9 ]2 d* t1 @) \思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
- ]; C% q: ]- j- |! q# y0 k这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
$ L7 @( s& H8 o9 X( J* q/ M9 x7 s
9 F! A4 |) \4 T: n

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
/ [6 X6 U; H, |/ f1 O% G
7 ?% }3 ^4 _# ~) X! S- [7 O! N. K$ q泊松分布的概率密度函数为
% N8 n& z9 l3 j$ u! k) y
4 s5 A1 U/ F1 |2 y/ D其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
" t* @  d( ~+ r- U$ D这里有一个很好的例子如下：


7 r4 g1 \4 @* o3 f- C: o1 p

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

1 n' Z/ d7 V' o! W3 e! f" z3 j也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
* k8 e' @& k$ v1 z
这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
; k1 z" j  \& B- d7 w2 q' I不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
) u% _9 F6 a' h8 N3 Z
+ P# q( }) ]6 p  k, f& h) A泊松分布的概率密度函数为

6 @8 m+ v* K3 m  P谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。