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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    4 小时前

    • 签到天数: 1894 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    + M3 j8 B* l; ]你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...
      `; D$ u8 o$ R8 v% b
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    % {$ h; x  P2 Y( S! `8 `7 x形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    4 小时前

    • 签到天数: 1894 天

    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:172 @8 V& P3 H$ W4 E
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

    + ~9 y( k) \% G0 E/ a  F" o( e7 v当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06- P, w* g2 L& w* P; N' D
    呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...
    ' ~7 L* E5 K6 U' }8 o  t
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。5 J8 W0 h4 u# W$ ^+ j. ?

    : A1 p6 e3 |: m/ H' m0 h5 W9 e
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20" D$ F  Q( P6 v5 @
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    ) S. ?% h% j% I1 N& F0 s
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    ( U5 W( ?' T) t6 Z2 ~
    1 A& k0 ]  j2 z5 k那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    + j! E( T  ^5 Y8 N* ^4 V; F" D) }2 V( q  v& Q2 U
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    4 小时前

    • 签到天数: 1894 天

    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    ' E# x3 {9 Y/ ?$ m4 X; L) ^! ~) U曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    2 F5 M  g7 @" z. w5 F3 `& ?
      r* g* r7 y. M5 f0 ~. G那个公式是sum(xi * yi)  ...
      Q% Q% W) Z- O. v
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

    该用户从未签到
    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    ) Q7 i7 n9 w9 F0 [1 @看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    8 c2 M0 |3 {4 T$ S" E3 ]4 N
    这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    * @) @& O1 H' i# O5 s: D所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    $ Z, k, L$ A' t
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    8 y# k" }: u$ J8 T5 c
    ' c1 P1 @1 t  V% J9 c; [多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    4 小时前

    • 签到天数: 1894 天

    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49) q3 p% ?1 M2 G2 v/ Y
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    ' P/ j" \2 R: W0 \) K/ |4 O
    8 K' B$ P( C( w0 w多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    ( \0 Z  Q: B+ `: a/ p2 d9 i2 n

    ; L; R: C! P% S- n3 n如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    4 小时前

    • 签到天数: 1894 天

    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49% `- x/ D- q5 l
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！. ^2 v- f' P/ ]" s

    9 Y* A$ b/ v+ i# S. P多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    * e, O+ w" j* K. g, @7 a( r  w9 t不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 ! k* X  f) p2 u$ u0 R
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    1 N1 e, n1 |$ q4 d所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    * K( i0 C, q: v5 x8 }. ^( L7 X1 q' b% a! N
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
    9 `5 z* N. d# I8 U6 K& _* M- G) y/ D4 r2 X: r  u

    ( v0 w" X0 q- m& R
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    晨枫

    该用户从未签到
    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54% ]) e8 ?% ?. [, \1 p9 f
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    % Y1 i  s6 g- ?7 I& G9 O# r我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    2 j7 e. @0 l: ]+ B如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    ! n( m  l# \, f! c4 B/ V/ r4 U
    多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    5 天前

    • 签到天数: 2085 天

    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    . h5 F6 r, x" d3 n所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    ( t' K% F* X* ^0 S! u
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    4 小时前

    • 签到天数: 1894 天

    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 5 k& w' f( h' d/ }- l
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15, R. V. F$ K3 m% p: o8 r8 j- s! S
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    1 ]& P' ~9 c5 l

    # I. H* T% @' d; P这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    4 小时前

    • 签到天数: 1894 天

    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    $ d9 _& i2 J' o1 E0 v4 G伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    # l' o2 [/ }9 l6 I( @) k
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    5 天前

    • 签到天数: 2085 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32% v+ H# a3 e2 T# ]1 I% J
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...
    3 r$ I8 _7 Z1 j/ R% j$ z& z
    1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可: I( C9 L4 u6 r
    2. Lambda的估计需要依赖于归一* @* Q3 U4 |+ V1 x: K* i
    3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    ' ~( O/ S/ o; R! v" P* A
    1 ?! K# w8 T- p就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23/ ]( G0 L. R2 J4 c
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    ! `$ q$ E' v. H( C3 Z冒昧的问一句，你搞过竞赛么~ ) c! b8 x' [/ o
    * a, F# s( G' S, t
    思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    * f) C3 [5 ]/ F1 z# r4 A2 {( [这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    : r8 Z, l! P: \9 y  K, r- V/ h2 @" N
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    3 _% f- J! Y8 h, T2 F: h# S9 ]% m, t8 }  |4 a
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。% n# `( h8 h0 j, l: p$ }

    0 N( R3 \( n  C1 e泊松分布的概率密度函数为
    5 z. ^/ }2 C8 W8 C& I7 t! j5 K' G3 A) e' y9 }
    其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。5 I& }; x: i0 @) x
    这里有一个很好的例子如下：
    + R7 j% ?& }/ I7 E& @! u+ U
    " G* N/ y* i. A# V
    - }  [2 s! H! f9 ?! }" P# I( G- ?
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。
    ' R% z9 ~- h1 u
    . o6 ^. c  y+ N) _
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。0 F9 y9 c8 P% A8 X$ j$ l$ n

    2 O& M- \  T1 M* t$ M' q这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31, z) y; u* u0 s3 [5 m& U  a9 r& i4 ~1 a
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。. B, J! S9 B9 c
    7 v: u" g, H2 y: c
    泊松分布的概率密度函数为
    " Z; Z0 [4 F. v
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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