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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前

    • 签到天数: 1726 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07! N2 ]+ C" k$ {( s) q0 f
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    4 X( l* I; z, v# b' m1 ~  Jintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    3 Y9 Z3 ?" |& o+ G形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前

    • 签到天数: 1726 天

    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17* D/ q2 n5 D; P- \2 E' X
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

    / M7 F6 ?1 A, f4 p0 |5 ?. H- @当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    ) J8 ^6 r  O7 W2 G2 ~, B! k. T9 f呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...
    5 g, Y' r8 D2 N
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
    3 C2 r: Z- d) v) z6 n3 r6 m, H. y1 C! V1 b
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:202 c4 T$ `- D5 G- X6 o0 X- n) p
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    * n3 J5 h6 h; \; \+ Y5 y, w
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。5 z8 `: M) g+ {

    8 r0 N+ a3 M5 G5 e% b那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    / \7 Q# z1 O2 F9 I  [5 [- z7 h/ @( `/ A
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前

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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:379 Y- B2 t  Y$ e
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    7 Y8 Z: d5 D2 l4 g! C. d- k
    6 z8 G7 l$ k4 H+ i那个公式是sum(xi * yi)  ...

    & H$ A% @: x. f4 g所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

    该用户从未签到
    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21- Z6 n7 |8 a* f% w
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

    ; }2 W" e  F1 e( x$ b这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41, w4 I1 Q0 T' Y+ L! f
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    4 N# i; s9 v8 X. a: _" ^
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    6 E1 }! ?3 A- b1 ]' w. Q4 R
    6 s" H: q8 j8 z3 b0 |多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前

    • 签到天数: 1726 天

    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49( e" c! d% R1 y2 K
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    " X% w6 S, l8 B* ]+ V8 R5 b7 m
    * f( [) s8 T2 @" c多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    ( ?1 W& X  Y, h0 G4 _3 w

    ( w1 U5 I' w# {3 O) M8 Z如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前

    • 签到天数: 1726 天

    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49* L* _5 U1 l) X. T5 P1 r) X' S/ `
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！4 X+ x' p$ q5 A/ E; ^0 N
    ; F0 a7 g$ J# P6 D% z
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    : i+ [9 y; `( k5 x& V不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
      ~8 y- W5 a1 j
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    + T, N8 @. t. v! \( s; V所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    ; v" M* R- ~" C8 i0 R
    9 {& I9 j, a# @. G6 K& n5 ]
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
    ( q. R/ Y% e  D$ c
    4 s' H) I  {) o5 L8 Z5 e5 W4 A3 x0 O4 u! b  m5 ]4 ]
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    晨枫

    该用户从未签到
    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
    ' _* e1 d+ D- g3 O4 V4 m- q% ~不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    / i0 s9 c2 l& s( Q* l: h7 {9 R我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51: x+ Z9 C5 K: B+ X7 y# x3 l7 m
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    8 _0 S& D0 Y% `$ K9 H- p2 P2 y多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    3 天前

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    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    - z/ |* r2 T, P! U' k所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    : c9 {% Q& \. D. G
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前

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    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    7 ~8 m0 y& \% \2 |$ g
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    9 ]) c+ @- X1 H+ }) H( L伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    / ?* I4 v& F* X4 R
    * ?6 ?8 V3 H7 K$ B7 M- e$ d( V: \
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前

    • 签到天数: 1726 天

    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15/ v( `7 m6 ]. u) Z
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    7 P% {6 |4 v+ ^8 b顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    3 天前

    • 签到天数: 2053 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
      n7 M9 z0 Q3 `6 ?顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    + i# S, X% F) w: W) p1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可$ ]  O; m* S5 c4 W1 |
    2. Lambda的估计需要依赖于归一
    4 q1 ?3 Y/ Q9 R, ]4 y1 ?) e3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    5 d" H+ a/ V9 T0 D1 n/ d& [/ ^2 q" i9 v' }6 V
    就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23- M) ^% @, V5 C$ _
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    ( \8 Q, l: @/ i+ w0 E% n
    冒昧的问一句，你搞过竞赛么~ ' g4 M6 @( s* m* p& p% v

    $ R) @- y9 y6 p- a$ j思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:237 N% m3 s9 |7 G( f! D1 k7 B
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    * z% z* O5 C0 q9 H
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    4 D* F3 u2 ?0 j4 z5 \2 _. z; I+ R' W: o, |' q3 e2 H
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    9 l& X, ~; Q5 r9 ]& L  r" h, V
    ' Q+ `7 _  Z! g* n& h0 h泊松分布的概率密度函数为0 j  l- Z- @8 A' T5 N( \* l
    $ n3 \& x' k6 \* @8 M8 f  M# _
    其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
    2 V0 j% Y+ e9 r" l8 `0 `这里有一个很好的例子如下：/ J* v: K4 H8 |3 x' L
    1 L  ?! s, p' \$ @) Y  A) @' S

    7 q) r4 d3 u% e) e6 F8 F( R
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。
    5 w: W2 a$ y2 c% S3 H6 X0 G1 K

    2 D, c1 n& t7 I$ v  X" i2 j7 j4 \2 r/ g2 i也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
    - K4 L  I! t# h1 A2 s# V* ?8 G
    7 S; V/ Z$ ^) s6 @0 R* _这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:318 U  u" p$ s" b% f5 O0 Q6 D
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。3 \; `1 h) S, I/ O3 g0 ?$ H; K

    ! s% h" ?( X7 `- Z7 L! G泊松分布的概率密度函数为
    ) }8 x- ^  j) a1 g* h  n5 A6 V
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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