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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    5 天前
  • 签到天数: 1949 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07! U( f8 k. G$ J! k  D  F! |3 G
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    : a$ y" I8 `( {/ I2 @) T1 Xintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    , G7 E3 E" h% |% E# q8 C形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情
    开心
    5 天前
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:173 `: r# P# t+ Q3 w7 V- A  _
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    $ o7 Y6 T8 W  L* V+ S( B9 s% e
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    * q; m8 [! B- Y! _" ]# k4 H5 H呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...

      @: @4 \! r  u9 a1 M; T- O7 N看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。
    : P+ X/ H& f6 ~3 _0 L( k$ _' h5 l' W# J* _
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20& ^3 u# @+ ^) c  ^9 \9 n6 o
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    5 F/ a3 @6 j/ |2 J+ F曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。. U) H6 \1 |. V
    & ^' ]  M9 e, c  O: b
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')) v. J! R& C5 ]' B5 ]
    5 Y! J# X6 H# b
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  • TA的每日心情
    开心
    5 天前
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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    8 ]' ?: y  v$ a! k# B" C曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    - H3 q  I8 t' p( u" q6 D1 J' Q( y! S2 u" h, F) C+ d) A
    那个公式是sum(xi * yi)  ...
    ' ]0 }* j3 z& j2 ]; n9 }: I: o
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21- y$ H  D0 x2 A. Z- L; Y; }
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    + F% U; D& V# J: J6 S  q
    这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    该用户从未签到

    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    2 E- ^1 P/ t% i4 Y所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    & z8 Z: y+ q2 H4 @0 K' m话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    4 u$ |+ Y1 Y/ W4 r9 L# |; u* `& T6 }7 Q2 b4 {0 `( `
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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  • TA的每日心情
    开心
    5 天前
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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
      Z, J0 t& K7 Y% f/ {话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!) I4 I* Q1 ~2 `: o* v7 i
    5 U3 c2 N. x( p" P+ o  w
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    * c$ x7 L, s6 A, M

    ( \4 t5 i8 A+ f5 _如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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  • TA的每日心情
    开心
    5 天前
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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:496 A: \& _, ~; o. d; x0 Q7 C
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    . J0 O, C" Z) {' J/ f
    8 o; l8 O0 F( |多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    * A% k# Y  o9 _2 x) j% Q% a不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
    % G# l0 v  j; Q, F5 O& p# t1 h
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41& ?9 R1 ?9 j! M4 z0 ]
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    ' A/ x4 v& p0 Y! T
    ; V! M0 r* j* Q2 Z- G/ Q0 m假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。: w2 x6 n* b" z8 r% e

    7 \$ Y6 N" d) i$ ?' M0 k$ ~1 c% V& u' u* v. a- G" l
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
    % R7 x# `) c2 D( C! J; |& ?/ ~不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    6 C: U) @" J4 R我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    该用户从未签到

    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:513 n$ Z8 Y; F( H2 S( {
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    . z9 X$ x3 m7 ?# p9 i$ Y, k多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    7 天前
  • 签到天数: 2111 天

    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41( X/ s4 F* N+ Q" [% L, ~2 E
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    6 E5 E, C) E' h) n' ~伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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  • TA的每日心情
    开心
    5 天前
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    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    4 |/ F8 B! U( F1 z/ g# i8 Q: D
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15' l+ f! N  B  Y; U3 {
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    ; N" V/ y4 _3 }& {5 o; [
    2 m9 `0 E5 ?. L. D5 Y/ E, z, N
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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  • TA的每日心情
    开心
    5 天前
  • 签到天数: 1949 天

    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15  N3 ?' l) z8 g/ ?, u8 E, m/ q9 D
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    / X4 s& A0 Z7 T% ^/ a8 s
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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  • TA的每日心情
    奋斗
    7 天前
  • 签到天数: 2111 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    ( w, A- ~' S  [/ ^顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...
    ) b4 @7 w/ V3 V+ M5 x# [8 K0 R
    1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可
    # Y/ z) r# }$ [# G2 V6 a& N2 N2. Lambda的估计需要依赖于归一
    7 g( C, @' t& M  O) F3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)3 X: b3 P5 ^; I, r4 T

    6 f- a% k- i, }, j/ p' b就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23" X, _/ A# _: K* K$ {
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    ' s% w; R% I6 P- D3 a2 n9 n1 M' m7 d冒昧的问一句,你搞过竞赛么~
    ( S1 ?2 `. h1 L; A6 J& B( x/ a3 \) r/ T( _
    思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
  • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23: V8 ]* ^3 I2 X7 W
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    # g) }! s, a) |: s问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    / I) [3 B' {( c! b' M
    8 y+ k$ l) A3 J0 P" z& H" R0 m
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。3 y; H# p7 t; P* A

    5 q2 y: Q7 f% c9 J泊松分布的概率密度函数为
    " {5 b/ i) ~5 n( Q. Y4 R- S# @  a5 x4 @4 R: {8 h& Z
    其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。, f! b3 a- I, _+ g: R, k
    这里有一个很好的例子如下:
    + ~& i7 ?$ W& @4 Z: `
    $ Y8 Y( h/ K, u7 s/ l: S) a
    / h2 z; L- E, T) U
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。
    + Q# M6 ?5 z0 M9 y! f
    $ X1 B* z- X& |) S6 j" u6 i0 J" p
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
    ! A* L; z* m; O. Z! P4 [$ @: o/ D( `3 ^& E2 h. ^+ a& F
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    8 B! x/ J# y; v2 R3 T" w不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。7 t6 Q; O! Q$ Y2 v7 s9 [8 `$ M/ p
    + [8 q1 M5 b. ]2 T
    泊松分布的概率密度函数为

    * M9 q! G- R& L谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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