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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    5 天前
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    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07; g- r9 N/ e! |1 R7 B
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    . [6 S/ ~. q" o5 I& }- y% E, r, h: Hintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    , ~/ s) ^; m  n) x/ _& b3 S形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情
    开心
    5 天前
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
    % F0 U# ?+ c' Y. R# Wintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    2 R( M. x9 R. o: U1 \
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    $ Q% }: h2 H$ T, \呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...

    5 W; i+ ~! P( j0 e# M( `看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。
    ' M* h( D# ^5 p0 |
    # K7 n6 P) H% V( S
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:203 h& z/ u+ Y& A& `4 F# M
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    % J. V  h1 Q: A% V曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    , H5 l& P+ C' q
    ' [+ s1 u4 i8 f: Y. U. ]: ]那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
      L* |! J3 {- c" ]! M  O; F: m2 L6 c/ g) N9 X7 ?3 ~
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  • TA的每日心情
    开心
    5 天前
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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    ) y: q/ \7 \' W0 \曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    & Q7 D3 l3 [4 }0 h/ {/ Z. B- H- V
    ' k& a7 J* T& u) n; X那个公式是sum(xi * yi)  ...
    $ i! N1 g; j  s  R) U. R
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    - E9 V. c- T- b9 g看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

    8 _. D& E: R  I这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    ! f9 A1 G2 ^  T$ y- H7 ?! f! N所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    2 G5 w& X: r/ n3 w: \  a
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!' h7 a/ S5 }/ ?

    - Z# G" w. p6 @8 }; U4 X多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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  • TA的每日心情
    开心
    5 天前
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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49- p1 Z6 ]1 V8 m. P
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    ; J8 D! n- g: |  ]9 @8 @$ [$ O% @: t4 C$ t; @) s' ]0 D+ J: f
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    : k. R7 D" K6 A, s( Z( f7 ?

    ! F) J$ B  Z# ]6 ?& r1 Q# H如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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  • TA的每日心情
    开心
    5 天前
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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:499 D+ }% ], p- v% O9 h! K' `
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!  [0 v2 @2 N/ t
    ( r1 ~9 ?+ A; A7 ]8 s7 c
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    & K' Q9 o, r# w  ?! \0 C" ^不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
    ' a" m2 h0 Q. A" F
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:418 y6 ?; {  h/ Y/ @6 X9 Y# c
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    0 ]6 o' A; C. Z; M3 [" q3 Y
    : ]7 E( h& r5 j! T8 c
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。
    : W1 Z+ u$ d( }8 O% q0 H# J/ \5 Y) Q. J; C5 |4 d) g: i

    9 [) |; M# P8 _' ?6 m
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54- w# @: r$ N5 w3 E
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    ! _' W% ^& F  y$ M; F1 }& }/ Y
    我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    + g/ R1 H% {- J( m1 n如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    ) y+ e. E* b2 u, x3 l多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    6 天前
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    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    0 R( d7 G+ o8 A6 o1 ?) o2 e所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    & w7 l8 f/ d$ P' u) e伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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  • TA的每日心情
    开心
    5 天前
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    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 5 S) u' K' r! C2 G7 z9 e8 ^
    holycow 发表于 2019-2-5 02:150 j$ R+ p+ r1 [# x+ k. Z3 e' \- `
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    * s8 V. f( F) V' t* Z! I) I  d- ~! ^3 p
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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  • TA的每日心情
    开心
    5 天前
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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:155 t" {6 r- I% t
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    " p0 Z9 e- w9 ^/ {% n' L) R+ k9 |
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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  • TA的每日心情
    奋斗
    6 天前
  • 签到天数: 2106 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    , L+ [! i1 j. t2 D顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    - y2 Y! K  T/ B3 p& p1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可
    8 g0 k; B7 e0 [  E2. Lambda的估计需要依赖于归一
    - t( {8 B$ N% j9 J+ G! e3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)3 G( u+ r5 x# m9 i) z+ B) }

    + x2 b- I# h  G' B) F: a% B就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:239 M: x: N2 q  _  I  K
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    ' q0 y: ^* t% Y% H. g
    冒昧的问一句,你搞过竞赛么~
      l2 F8 E% a7 M2 [6 x. h! X2 s3 N: y; w- K( N9 R/ T# D
    思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23% H- Y: s) \" }2 c8 {! q
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    * H! M$ \2 r( L* B4 g. t( e! X; K问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    / ~5 B# O$ `& \: `8 v0 g8 {& \3 e5 m2 k7 I. z" U  p3 [
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    ( B) E: N9 e5 I# U/ v+ m4 i" s; c% y! G
    泊松分布的概率密度函数为
    2 r$ P, x+ n+ B% l; D& Q, f" f  z9 ^( I  x
    其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。
    ! ~3 W. `& v$ d; ~/ K这里有一个很好的例子如下:$ i( F3 j0 [* [) o: v1 X8 w$ W. p

    - f+ q* x) [" K4 _" k& |; [  B# D9 X/ D5 V! `, R. S0 ^/ z
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。
      \7 r, ~* u% a0 g

    3 T2 g. L1 r# \3 P" T: c也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。7 w' |0 R/ x8 V3 h% j# S

    5 r( B; b; A3 k* |这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    % `# R1 V3 t' h1 y. V- \不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。8 O2 e8 z8 A  {
    1 K" h" g1 f" ~3 q+ z, q/ f. j- X
    泊松分布的概率密度函数为
    , Q7 c, r- p- Q3 `& j) P! g& V
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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