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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    41#
    发表于 2019-2-4 14:40:54 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-4 14:45 编辑
    , ~9 z' V) M9 ]3 t& A7 t5 e
    晨枫 发表于 2019-2-4 14:34( T6 E. }& L3 a* q
    有了 μ和 σ想计算峰值就容易了,我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...

    : d! b/ [3 M$ I  i5 ]2 C5 J+ b0 M% j  ?7 n  X0 O$ c: F$ I
    怎么计算分布参数的问题,你的题目我没看明白,不好说,但是正态分布你会做,log-normal 没有任何本质区别,一样的办法,就是数学公式不一样就是的了。应该不难。
    / T$ F/ b8 _5 x
    3 Q1 e+ x& g# T; X4 d/ C7 `2 g! T: i! M
    (标准的统计学问题,估计log-normal分布参数也是有公式的,你到网上去查个公式就是的了。)8 I$ J, f1 {3 y, n2 _. E9 g

    # v" S, x( ~3 n2 H7 R
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  • TA的每日心情
    开心
    15 小时前
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    [LV.Master]无

    42#
    发表于 2019-2-4 14:56:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-4 15:05 编辑
    + o: P+ z+ z" `8 L, ^
    # Z' a) u: L6 w* U( L你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位置一定是 x=lambda,(这里lambda不一定是整数),那么剩下的就是从样本里推断lambda了,这是个典型的估计啊. 对于泊松分布,lambda正好是期望,所以一般来用样本均值估计期望。" Z6 H; t5 f% a, Q  @8 o
    你给每一个板子从最左边顺序编个号,i=0,1,2,3。。。,然后设每块板子i的对应温度样本值xi,,然后计算sum(i*xi)/n [即累加所有的(板号乘以对应温度)然后除以板数】 (因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数,所以最后结果得scale一下)不就可以了么?当然,这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。
    3 J/ n* p$ i( Y( l" _6 E' \4 l

    点评

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      发表于 2019-2-4 22:28
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
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    [LV.8]合体

    43#
    发表于 2019-2-4 17:40:34 | 只看该作者
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。. Q4 ]) W/ I) U' {2 W
    数据送到电脑上算,算了以后在送回去。
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
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    [LV.8]合体

    44#
    发表于 2019-2-4 18:02:11 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:33
    : p; c; d; k# q6 Y) U( F唉,MATLAB里有histfit命令,干的正是我要的,可惜没法“偷”过来用啊

    6 D' D* T4 ]7 X! z我记得MATLAB支持OPC
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  • TA的每日心情
    开心
    15 小时前
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    [LV.Master]无

    45#
    发表于 2019-2-4 18:34:42 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 14:56& B8 u" r, @: N% g
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...

    2 K& Y6 @' f/ p% e! G6 ]多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。
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    该用户从未签到

    46#
    发表于 2019-2-4 20:39:47 | 只看该作者
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    9 n* k7 S3 a7 f
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-10-12 04:17
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    [LV.10]大乘

    47#
    发表于 2019-2-4 21:47:53 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:303 v# S3 d1 l5 ?+ A  j2 {
    没人理我?都在忙着吃年夜饭?. v+ g: o, [% x" H

    0 j) T$ b6 j5 ]; ?" u@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...

    . L- A  }; w; r4 f% ?- a晨大,这得数学博士才中啊,额完全外行了,看见这个只能联想到面条
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    48#
    发表于 2019-2-4 22:07:12 | 只看该作者
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状,在这条曲线上你已知坐标是x=1,x=2,... x=20,这20个点的值,你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。
    ' o& {6 N0 F  {" e, [# ~3 z$ ?% W8 a, E3 q+ a$ \/ e/ c
    如果我的理解是对的话,这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram,因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size,而你的图的纵坐标是温度,不是一回事。因此统计学的书你不用查,查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法,但应该是没有分析解,你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function,你们是怎么解的,使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话,或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。
    9 \- ~9 _% C* H& t; g$ k
    & l% l" r; L% s7 H7 V3 w& e3 b# K' A( I& g
    * z. S, V" J+ D4 P. @, I0 \6 Y

      G- s) r/ b7 u% l: F
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    49#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:17:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 00:56
    3 q1 \2 {  _' e你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...

    % J0 j9 D5 v4 r4 B+ F这个办法好!回头试一下!我是打算用这个办法当正态分布处理的,没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了!多谢!
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    50#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:20:16 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 08:07' d  C3 Z% K: l1 u& W) k$ r; \
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...

    ( w& y6 x! S+ J( h! O$ u对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法,但只想到那能用于正态分布,正想改造为对数正态,没想到可以直接套泊松。这就好了。
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    51#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:21:02 | 只看该作者
    小刀 发表于 2019-2-4 06:39
    8 H" ^; _3 j& V4 Y( y) Y可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布

    % i" Q2 K; Y/ u7 [这个还是太复杂了。用在控制回路里,必须KISS。但还是要谢一个!
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    52#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:23:42 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40$ M0 k' c1 O6 Q
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。. p% |  Y; \* x; u/ \
    数据送到电脑上算,算了以后在送回去。 ...
    5 }7 B) U. O$ Q& ?5 [& s3 L& Y
    我们有OPC,问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC,当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC,当了就自动shed到基本控制。
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    53#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:25:29 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 04:021 }, w; R* q$ j) N
    我记得MATLAB支持OPC
    0 Y: x- w7 h; U3 S2 G
    是的,我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连,在技术上这是做得到的,但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的,只能传送点监视数据或者一般数据采集。
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    54#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:25 | 只看该作者
    gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39
    7 f; l, \1 e: u4 N+ xapologize. 网上搜code太麻烦,还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library
    2 a! r  g$ j( E, a7 Y  Z( `8 f
    再次感谢。楼下45楼有好办法,我先试试那个办法,比kernel density简单多了。
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    该用户从未签到

    55#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:58 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:36
    5 ?' [, N6 L+ S7 j" G: A晨大辛苦,您太客气了。祝新年快乐!

    0 k3 s1 @6 `9 u6 U- I' G& Q松叶MM新年快乐!
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    56#
    发表于 2019-2-4 22:31:30 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-3 23:46
    * m* i  ?4 e, _. \8 [, d是我描述得不好。再来一遍。: ]. R5 X9 Y6 x5 L
    - _. E" g; g6 q/ t
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    4 j( |3 a* _$ u1 H& n
    就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
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    慵懒
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    [LV.10]大乘

    57#
    发表于 2019-2-4 22:33:46 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 22:20
    ( R' d- ~: v: ^3 G对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...

      y! I* A( b% q9 p  X4 z9 G2 {42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理,但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度,不是sample size,不能这么用。最明显的是,那个办法解出来的量纲是温度,而你想要的应该是具体是那块板,因此那个解和你想要的没什么关系。! c$ s% w! s  R. e; u. ^7 f, `
    3 s8 B) _9 Y9 C( _9 H
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    58#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:35:21 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 04:34
    ' ]+ K' `+ a8 ?8 f. I多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和 ...

    + A7 u% p! a& ]9 I+ i多谢!记住了!( i* r  o/ c, m4 W( S3 ^" N

    5 K( h0 s6 r. q" {$ I- W其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉,至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在,估计出来均值就还不错,越对称越准确,就有点窃喜。但对道理不摸底,不敢放手用。除非在数学上站得住脚,否则在线的时候没人看着,给我乱估一个就完蛋了。现在看来,道理就是你说的,这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话,就有点悬,这个可以理解。一般到不了这个情况,程序里简单判别一下也不难,另作处理。
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    59#
    发表于 2019-2-4 22:37:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 00:03
    : R  q7 u5 ^; o7 [( |1 C- M+ ?咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    1 v* f. u$ d2 }: T& Q1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。, J% \& f7 a$ m2 X* b. A4 `4 |; }0 G
    2。规律稳定么?% d. ]( o; ~6 w  X. Y2 X
    3。可不可以简化成20个点里找最大值。5 I. h# \+ l5 I. Y+ a5 ^# ~1 |1 ~
    4。峰值如果不在采样点(塔板),而在塔板之间,只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率,然后插值,而其要比较峰值塔板两侧的斜率,取较大的。
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    60#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:38:00 | 只看该作者
    雨楼 发表于 2019-2-4 08:31
    6 ]+ h2 ^" i% ^1 P& z就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.

    5 k8 `( }: P% _( v& M/ g. g差不多。我开始也想过用抛物线然后平移,但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。
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