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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    41#
    发表于 2019-2-4 14:40:54 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-4 14:45 编辑
    % y+ d( F; N9 q" u6 Q+ p& ^
    晨枫 发表于 2019-2-4 14:346 ~* b2 W1 A* L8 d9 M
    有了 μ和 σ想计算峰值就容易了,我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...
    4 B8 @7 \6 A* C9 u! `

    $ X, A4 {/ [4 j0 Q2 \; o" h怎么计算分布参数的问题,你的题目我没看明白,不好说,但是正态分布你会做,log-normal 没有任何本质区别,一样的办法,就是数学公式不一样就是的了。应该不难。
    5 _9 T- g6 r% ^& M' F. Z; m  k  Z2 Q
    6 d  N: W( u' ^& K7 \
    (标准的统计学问题,估计log-normal分布参数也是有公式的,你到网上去查个公式就是的了。)
    8 z* O& C+ \/ e0 M! H. K( \- P) ^$ G: f
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  • TA的每日心情
    开心
    10 小时前
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    [LV.Master]无

    42#
    发表于 2019-2-4 14:56:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-4 15:05 编辑 - y1 @2 B9 n, x) i# n& b' R
    0 ?2 L- x- L5 D4 z( q: e
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位置一定是 x=lambda,(这里lambda不一定是整数),那么剩下的就是从样本里推断lambda了,这是个典型的估计啊. 对于泊松分布,lambda正好是期望,所以一般来用样本均值估计期望。# i! K2 e- b! a: `, E5 {" ?- s- K
    你给每一个板子从最左边顺序编个号,i=0,1,2,3。。。,然后设每块板子i的对应温度样本值xi,,然后计算sum(i*xi)/n [即累加所有的(板号乘以对应温度)然后除以板数】 (因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数,所以最后结果得scale一下)不就可以了么?当然,这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。
    2 w8 P" ^1 o. h0 A

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      发表于 2019-2-4 22:28
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
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    [LV.8]合体

    43#
    发表于 2019-2-4 17:40:34 | 只看该作者
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。% @4 J) {+ S2 @( w
    数据送到电脑上算,算了以后在送回去。
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
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    [LV.8]合体

    44#
    发表于 2019-2-4 18:02:11 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:33  k/ e. h7 M" V! G2 ]: o& w9 J$ c$ `
    唉,MATLAB里有histfit命令,干的正是我要的,可惜没法“偷”过来用啊
    1 t7 l1 E/ k5 J; ?: [
    我记得MATLAB支持OPC
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  • TA的每日心情
    开心
    10 小时前
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    [LV.Master]无

    45#
    发表于 2019-2-4 18:34:42 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 14:569 k: F; g# h7 B
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...

    ; {; w; x+ M5 |- p3 O" U多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。
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    46#
    发表于 2019-2-4 20:39:47 | 只看该作者
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布5 a( D! R) ]) g' n" R, h5 s% t
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-10-12 04:17
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    [LV.10]大乘

    47#
    发表于 2019-2-4 21:47:53 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:30
    / e; f7 z3 b7 B' W/ S+ K/ w没人理我?都在忙着吃年夜饭?# J. C$ t  o! _' B3 N  c1 @
    % E. ~  T' a* F
    @煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...
    + @4 s. k6 X! |5 H
    晨大,这得数学博士才中啊,额完全外行了,看见这个只能联想到面条
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    48#
    发表于 2019-2-4 22:07:12 | 只看该作者
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状,在这条曲线上你已知坐标是x=1,x=2,... x=20,这20个点的值,你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。& d  D9 R- v/ i6 v! s' |! S
    , v3 s7 I. {4 f
    如果我的理解是对的话,这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram,因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size,而你的图的纵坐标是温度,不是一回事。因此统计学的书你不用查,查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法,但应该是没有分析解,你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function,你们是怎么解的,使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话,或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。8 d# l2 u2 P' f8 \: ?0 H6 ?
    0 n2 K* [9 h- @% G* A; O" j/ p- u
    * [  p- @. A1 I

    ; x/ \$ T% @' C  ]5 ]: F* i7 m4 k# f, _5 u: _3 d9 r
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    49#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:17:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 00:56
    ) I0 _# t% E3 K& W; d你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...
    3 d) E+ ^$ @+ ~7 K
    这个办法好!回头试一下!我是打算用这个办法当正态分布处理的,没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了!多谢!
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    50#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:20:16 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 08:07
    4 R4 i) B3 i6 i: b我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...
    . \. G% {! q& b. }7 i6 Q. c& D
    对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法,但只想到那能用于正态分布,正想改造为对数正态,没想到可以直接套泊松。这就好了。
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    51#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:21:02 | 只看该作者
    小刀 发表于 2019-2-4 06:39
    9 O4 B1 W5 p+ c8 g可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    1 W, B9 Y5 l1 j2 B) q  [. G' ?  f
    这个还是太复杂了。用在控制回路里,必须KISS。但还是要谢一个!
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    52#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:23:42 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40
    / X( t4 q( o  _5 N2 _" L石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。
    ! V( j# x, Y* p6 ]: L数据送到电脑上算,算了以后在送回去。 ...
    1 H! |( F$ f/ t' `) M( [$ j/ \
    我们有OPC,问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC,当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC,当了就自动shed到基本控制。
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    53#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:25:29 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 04:02
    & J' s" I3 R1 ]3 Q3 t5 V1 [2 G我记得MATLAB支持OPC
    " r2 i4 ]" A+ [0 D; X
    是的,我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连,在技术上这是做得到的,但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的,只能传送点监视数据或者一般数据采集。
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    54#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:25 | 只看该作者
    gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39
    9 _0 H( j" o, Bapologize. 网上搜code太麻烦,还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library
    7 A2 B3 _% x0 z2 c+ c
    再次感谢。楼下45楼有好办法,我先试试那个办法,比kernel density简单多了。
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    55#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:58 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:36" ~( V- r: n$ y, I
    晨大辛苦,您太客气了。祝新年快乐!

    ) ^. ~) ], \( A& v& L7 P) I松叶MM新年快乐!
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    56#
    发表于 2019-2-4 22:31:30 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-3 23:46: B8 w6 g" k" @) R9 e1 J, e
    是我描述得不好。再来一遍。
    4 H( ~; ^1 y0 s4 _9 w5 ?
    ! w8 o# ]3 Q+ J- p9 Z) L5 D我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    # M- v. M. y' I: J* j. n- C
    就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
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    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    57#
    发表于 2019-2-4 22:33:46 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 22:20, Z+ c  Q* i& O/ K$ F9 D6 }- L
    对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...
    : t& J0 w  \3 B  E8 Q# e, x, o) S
    42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理,但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度,不是sample size,不能这么用。最明显的是,那个办法解出来的量纲是温度,而你想要的应该是具体是那块板,因此那个解和你想要的没什么关系。
    & c; @3 r" D5 Q  A) o' K8 C; y7 T: X5 `' y! Z. `# R2 I" R! u
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    58#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:35:21 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 04:34
    + c- e. y9 i' r多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和 ...
    % ~; d/ G  i' t( `
    多谢!记住了!" j+ e9 M+ H9 ?
    ' i  D- L4 j1 a
    其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉,至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在,估计出来均值就还不错,越对称越准确,就有点窃喜。但对道理不摸底,不敢放手用。除非在数学上站得住脚,否则在线的时候没人看着,给我乱估一个就完蛋了。现在看来,道理就是你说的,这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话,就有点悬,这个可以理解。一般到不了这个情况,程序里简单判别一下也不难,另作处理。
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
  • 签到天数: 71 天

    [LV.6]出窍

    59#
    发表于 2019-2-4 22:37:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 00:03! i+ W. y! _- l
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    ' ^3 n& N6 j  _6 V5 U! p1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。0 o' l& t, [6 x% Z
    2。规律稳定么?( D, \8 ^# T7 }. g( f2 W
    3。可不可以简化成20个点里找最大值。
    ( G- w; r0 l$ A0 G7 K. G4。峰值如果不在采样点(塔板),而在塔板之间,只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率,然后插值,而其要比较峰值塔板两侧的斜率,取较大的。
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    60#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:38:00 | 只看该作者
    雨楼 发表于 2019-2-4 08:310 A% [3 g7 ~! O- U% _
    就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.

    0 I8 s! g: K! S5 @0 |( Z差不多。我开始也想过用抛物线然后平移,但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。
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