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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    41#
    发表于 2019-2-4 14:40:54 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-4 14:45 编辑
    1 P; S5 w+ J0 J: L! ~7 k# l  O4 M
    晨枫 发表于 2019-2-4 14:34
    & l9 z3 S$ W6 i7 ?$ V& L( S  d有了 μ和 σ想计算峰值就容易了,我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...

    7 {. V/ u# ^1 C5 M6 E8 ~
    8 B9 B7 A) i* k& S) S2 N, i+ R4 B怎么计算分布参数的问题,你的题目我没看明白,不好说,但是正态分布你会做,log-normal 没有任何本质区别,一样的办法,就是数学公式不一样就是的了。应该不难。
    ! X! J, E: y0 j, j9 \' w' H, b
    ! v6 i/ `: P7 t# y$ V# a- E9 b$ H8 M
    ' J5 C& V8 \, r3 T$ M1 z, w% o(标准的统计学问题,估计log-normal分布参数也是有公式的,你到网上去查个公式就是的了。)
    * ]* q, [, J. H  }
    " w& k1 Y' O( A' @
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    [LV.Master]无

    42#
    发表于 2019-2-4 14:56:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-4 15:05 编辑 6 S+ |: u: O% g3 d6 h) L) V& N
    1 _2 v6 G' Y$ ?0 z
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位置一定是 x=lambda,(这里lambda不一定是整数),那么剩下的就是从样本里推断lambda了,这是个典型的估计啊. 对于泊松分布,lambda正好是期望,所以一般来用样本均值估计期望。
    2 W6 [; n2 @6 |你给每一个板子从最左边顺序编个号,i=0,1,2,3。。。,然后设每块板子i的对应温度样本值xi,,然后计算sum(i*xi)/n [即累加所有的(板号乘以对应温度)然后除以板数】 (因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数,所以最后结果得scale一下)不就可以了么?当然,这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。
    8 l! w/ f; w' D% t! e2 b

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      发表于 2019-2-4 22:28
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    [LV.8]合体

    43#
    发表于 2019-2-4 17:40:34 | 只看该作者
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。3 T( r( N) [; i
    数据送到电脑上算,算了以后在送回去。
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    44#
    发表于 2019-2-4 18:02:11 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:33
    1 ]( D& E2 }( H% m' C* @, U# A- y唉,MATLAB里有histfit命令,干的正是我要的,可惜没法“偷”过来用啊

    6 g" y/ F% M: w8 q! y0 ^0 G1 m我记得MATLAB支持OPC
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    [LV.Master]无

    45#
    发表于 2019-2-4 18:34:42 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 14:56
    ) Q- e# S9 L) Y# R( i5 _你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...

    3 ]. ]0 ?/ I+ m. Q9 S; T3 |8 G- i多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。
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    46#
    发表于 2019-2-4 20:39:47 | 只看该作者
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    " U& J2 \  `* @2 \5 j% }# \
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    2019-10-12 04:17
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    [LV.10]大乘

    47#
    发表于 2019-2-4 21:47:53 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:30- p; }: O5 X# n* O% @5 q
    没人理我?都在忙着吃年夜饭?
    " U5 S- D/ H* E& Q! r# V; M/ k6 @, O3 D
    @煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...

    $ j/ n, `3 v  B* _7 W" e3 \晨大,这得数学博士才中啊,额完全外行了,看见这个只能联想到面条
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    48#
    发表于 2019-2-4 22:07:12 | 只看该作者
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状,在这条曲线上你已知坐标是x=1,x=2,... x=20,这20个点的值,你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。
    3 _( A4 I7 g  k7 ~
    + @2 l/ d. G# F# H2 v5 R如果我的理解是对的话,这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram,因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size,而你的图的纵坐标是温度,不是一回事。因此统计学的书你不用查,查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法,但应该是没有分析解,你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function,你们是怎么解的,使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话,或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。+ L, w- {$ m+ z7 ]4 ~/ K0 {

    , J1 i; f/ [- L1 O1 v- f2 ~" Z5 d, X5 m4 P* M% u6 G* O  ~) p
    $ u' K5 R% y. i- z2 L3 [/ r+ l: U
    - l$ y8 g5 F3 h& l
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    49#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:17:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 00:56* C6 F. K( e5 F2 C/ r! R
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...
    ' _: C* X4 {& O, @1 f: T. L
    这个办法好!回头试一下!我是打算用这个办法当正态分布处理的,没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了!多谢!
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    50#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:20:16 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 08:07" Z/ [- E# P4 i( [% E3 @
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...

    ' e3 K8 z# O8 v2 {4 f对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法,但只想到那能用于正态分布,正想改造为对数正态,没想到可以直接套泊松。这就好了。
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    51#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:21:02 | 只看该作者
    小刀 发表于 2019-2-4 06:39
    # q- @# e6 \& j$ I, o. T可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    , V( l3 E6 o/ Q
    这个还是太复杂了。用在控制回路里,必须KISS。但还是要谢一个!
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    52#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:23:42 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40; ~5 a2 L7 b5 z8 f! L) A
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。
    1 Q" F+ B' W% s4 u7 I数据送到电脑上算,算了以后在送回去。 ...
      ]( d6 E7 ]/ W% @% w2 G
    我们有OPC,问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC,当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC,当了就自动shed到基本控制。
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    53#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:25:29 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 04:02; R! r) {, C3 {. _/ B+ I
    我记得MATLAB支持OPC
    3 g) `$ S6 b* _" a1 Y6 q* N
    是的,我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连,在技术上这是做得到的,但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的,只能传送点监视数据或者一般数据采集。
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    54#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:25 | 只看该作者
    gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39
    ' q7 r0 b3 g8 K! Japologize. 网上搜code太麻烦,还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library

    . @' J! \" q  W再次感谢。楼下45楼有好办法,我先试试那个办法,比kernel density简单多了。
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    55#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:58 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:369 o/ v8 ]- Q/ v$ V4 W
    晨大辛苦,您太客气了。祝新年快乐!

    * P6 W7 u. X, w+ q" w松叶MM新年快乐!
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  • TA的每日心情
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    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    56#
    发表于 2019-2-4 22:31:30 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-3 23:46. c6 Z3 C7 j  ]/ M* u4 O  X: B! @
    是我描述得不好。再来一遍。% B0 f1 h3 _0 Q
    : h5 R) I. [$ h# e6 m" u; F
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    0 J, w6 ?! B$ I+ h  L! ~9 V
    就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
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    [LV.10]大乘

    57#
    发表于 2019-2-4 22:33:46 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 22:20
    4 H# W$ X5 A$ z& p! g对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...

    ) j' C; }( g& o1 X4 z4 M# L7 |42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理,但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度,不是sample size,不能这么用。最明显的是,那个办法解出来的量纲是温度,而你想要的应该是具体是那块板,因此那个解和你想要的没什么关系。3 q: i5 f4 ]6 `0 g
    3 r  x! C( f3 @, Q
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    58#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:35:21 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 04:34
    8 C8 W; @, D4 L* I$ m' L' [5 V多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和 ...

    ! U7 C2 V1 |% q2 \多谢!记住了!
    ! @! w7 z+ e- ^" a1 U$ k6 O) [  @' A) N' I' q# l+ ^
    其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉,至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在,估计出来均值就还不错,越对称越准确,就有点窃喜。但对道理不摸底,不敢放手用。除非在数学上站得住脚,否则在线的时候没人看着,给我乱估一个就完蛋了。现在看来,道理就是你说的,这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话,就有点悬,这个可以理解。一般到不了这个情况,程序里简单判别一下也不难,另作处理。
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  • TA的每日心情
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    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    59#
    发表于 2019-2-4 22:37:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 00:03/ k9 U1 @/ ^; n- e4 ?3 R( s; ~, ^
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    , e( s2 i9 F/ V# V8 U8 W& {5 [( Y! c1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。
    4 S' U% N2 v9 b& }9 J2。规律稳定么?5 U2 G3 _/ W" \8 B
    3。可不可以简化成20个点里找最大值。
    3 b" g! S' A. @- j4。峰值如果不在采样点(塔板),而在塔板之间,只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率,然后插值,而其要比较峰值塔板两侧的斜率,取较大的。
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    60#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:38:00 | 只看该作者
    雨楼 发表于 2019-2-4 08:312 d0 ]. J3 ?2 \' p& z
    就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
    6 Q7 U& z  ?0 q7 s/ {4 O& l
    差不多。我开始也想过用抛物线然后平移,但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。
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