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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
  • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘

    41#
    发表于 2019-2-4 14:40:54 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-4 14:45 编辑
    & |- ~+ N5 F7 N
    晨枫 发表于 2019-2-4 14:34* ?0 q1 P: n9 O, W( k1 D0 _. l" G
    有了 μ和 σ想计算峰值就容易了,我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...

    ) ^  ]; N, j4 J% C* ~8 i" f# }, p7 ^" {" S0 ?/ y
    怎么计算分布参数的问题,你的题目我没看明白,不好说,但是正态分布你会做,log-normal 没有任何本质区别,一样的办法,就是数学公式不一样就是的了。应该不难。
    & L- x5 n$ |+ U/ T
    & Y: K% Y2 k8 b/ ~# u8 q- g' _, n
    8 O- E9 f& i3 k/ D(标准的统计学问题,估计log-normal分布参数也是有公式的,你到网上去查个公式就是的了。)
    ' ], X0 s2 R& I
    0 M) \1 P  U3 V0 a8 G
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  • TA的每日心情

    11 小时前
  • 签到天数: 1852 天

    [LV.Master]无

    42#
    发表于 2019-2-4 14:56:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-4 15:05 编辑 + [' U! C" G8 p3 ~% h

    6 s" f, q+ O  p; h" K你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位置一定是 x=lambda,(这里lambda不一定是整数),那么剩下的就是从样本里推断lambda了,这是个典型的估计啊. 对于泊松分布,lambda正好是期望,所以一般来用样本均值估计期望。8 P' |* _- r0 z9 D7 G  n* v1 L
    你给每一个板子从最左边顺序编个号,i=0,1,2,3。。。,然后设每块板子i的对应温度样本值xi,,然后计算sum(i*xi)/n [即累加所有的(板号乘以对应温度)然后除以板数】 (因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数,所以最后结果得scale一下)不就可以了么?当然,这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。% n* z7 Y* V! T4 ^

    点评

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      发表于 2019-2-4 22:28
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
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    [LV.8]合体

    43#
    发表于 2019-2-4 17:40:34 | 只看该作者
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。: p* q! r1 i9 S% w5 d/ N# ^
    数据送到电脑上算,算了以后在送回去。
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
  • 签到天数: 354 天

    [LV.8]合体

    44#
    发表于 2019-2-4 18:02:11 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:33
    2 d" g2 F" l( o* B; n' G- D* t唉,MATLAB里有histfit命令,干的正是我要的,可惜没法“偷”过来用啊
      o8 S/ B. G2 u3 B
    我记得MATLAB支持OPC
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  • TA的每日心情

    11 小时前
  • 签到天数: 1852 天

    [LV.Master]无

    45#
    发表于 2019-2-4 18:34:42 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 14:56
    : x5 u7 R- ?- J你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...
    4 T; e; M9 \8 Z- s+ O. b
    多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。
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    46#
    发表于 2019-2-4 20:39:47 | 只看该作者
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    # n( z4 o& d6 P5 S
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-10-12 04:17
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    [LV.10]大乘

    47#
    发表于 2019-2-4 21:47:53 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:30
    ! y, Z+ M3 H- ~) `: n没人理我?都在忙着吃年夜饭?1 T; q9 Q8 N' k1 M0 ]9 ^1 r

    ' k+ i% m$ N) g; C. ?@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...

    ' W6 Z  q4 O* @, ~( e; K晨大,这得数学博士才中啊,额完全外行了,看见这个只能联想到面条
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    48#
    发表于 2019-2-4 22:07:12 | 只看该作者
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状,在这条曲线上你已知坐标是x=1,x=2,... x=20,这20个点的值,你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。
    9 J  L) c6 q1 r- h; E
    . b4 P8 A- {9 ~7 h& ^. v3 Q如果我的理解是对的话,这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram,因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size,而你的图的纵坐标是温度,不是一回事。因此统计学的书你不用查,查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法,但应该是没有分析解,你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function,你们是怎么解的,使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话,或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。
    0 @( M# k2 V& m( y" L& I, m; {$ E
    % t! O) c. a0 Y& Y: n* S) Z& H5 E& P; C; ^0 }' U( o2 J, w4 H

    % s0 t' K! o' t. a1 W2 B4 B1 K+ W: X& I3 Z
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    49#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:17:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 00:56
      A1 ~+ x0 Z: I6 c" l; m你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...
    2 s' F7 |$ V, P1 A4 K1 D
    这个办法好!回头试一下!我是打算用这个办法当正态分布处理的,没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了!多谢!
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    50#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:20:16 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 08:07& @) n4 [0 c2 \
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...
    $ P/ d" K/ h5 T3 r- @
    对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法,但只想到那能用于正态分布,正想改造为对数正态,没想到可以直接套泊松。这就好了。
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    51#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:21:02 | 只看该作者
    小刀 发表于 2019-2-4 06:39
    ) C$ s, f& x6 S9 c+ f可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    2 A3 v2 c2 J( W0 C
    这个还是太复杂了。用在控制回路里,必须KISS。但还是要谢一个!
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    52#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:23:42 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40) ~6 S! d* m+ a
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。
    $ {: G" x) O0 P4 e4 J, w数据送到电脑上算,算了以后在送回去。 ...
    + I5 E3 z9 {( S% q2 d! R4 }- M
    我们有OPC,问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC,当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC,当了就自动shed到基本控制。
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    53#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:25:29 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 04:02
    5 z% A8 s$ l' K9 _$ E- a6 t我记得MATLAB支持OPC
    4 Y8 W! Q, `, o; W0 `
    是的,我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连,在技术上这是做得到的,但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的,只能传送点监视数据或者一般数据采集。
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    54#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:25 | 只看该作者
    gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39
      c8 k  E5 t) ]9 }9 n' O- F- Napologize. 网上搜code太麻烦,还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library

    $ L1 a' A) X8 Z" z, K再次感谢。楼下45楼有好办法,我先试试那个办法,比kernel density简单多了。
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    55#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:58 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:36
    0 Y5 h) F  z' {( {8 G! r* k  @8 G# X晨大辛苦,您太客气了。祝新年快乐!
    ' \& V% Y7 w. K. g( k- e- H
    松叶MM新年快乐!
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    56#
    发表于 2019-2-4 22:31:30 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-3 23:46
    ) C0 e+ b3 j! i1 ^) J是我描述得不好。再来一遍。
    % s% d7 E4 J( H: s0 k) ^. y8 Y. v- x2 g; U# ], r# d! O
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    : g3 c0 o" Q# _' ^/ ^' k
    就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    57#
    发表于 2019-2-4 22:33:46 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 22:20
    / z+ L  v5 y6 e% D; o# n对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...
    7 _5 E: V0 C- y, Q3 C
    42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理,但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度,不是sample size,不能这么用。最明显的是,那个办法解出来的量纲是温度,而你想要的应该是具体是那块板,因此那个解和你想要的没什么关系。
    ' w$ e" c* U! z5 B0 ^) H& r4 K3 E5 Q4 s/ V! i
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    58#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:35:21 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 04:34
    + r5 {1 d+ L- r- F0 E8 M多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和 ...
    ( t9 G6 [. u- G3 V) L! N; ~( T
    多谢!记住了!- \1 N& ~9 b: Y3 d4 t- B
    5 ]) w; K- t/ a& D# v2 f; E4 r
    其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉,至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在,估计出来均值就还不错,越对称越准确,就有点窃喜。但对道理不摸底,不敢放手用。除非在数学上站得住脚,否则在线的时候没人看着,给我乱估一个就完蛋了。现在看来,道理就是你说的,这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话,就有点悬,这个可以理解。一般到不了这个情况,程序里简单判别一下也不难,另作处理。
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
  • 签到天数: 71 天

    [LV.6]出窍

    59#
    发表于 2019-2-4 22:37:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 00:03  a: Z9 K/ a1 X9 K) ~; f  ]
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    ( |" [9 O3 V6 C
    1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。
    ) Z4 H- T: o6 b& Z, p2 s2。规律稳定么?
    - {- p- z1 d; o( Y/ W3。可不可以简化成20个点里找最大值。
    * x8 A$ S8 ?+ _( z4。峰值如果不在采样点(塔板),而在塔板之间,只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率,然后插值,而其要比较峰值塔板两侧的斜率,取较大的。
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    60#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:38:00 | 只看该作者
    雨楼 发表于 2019-2-4 08:31
    ( f* Z. B# H$ H" F! S' c3 i就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.

    $ [3 D* Z9 Y; M9 ]1 o+ h5 E0 r差不多。我开始也想过用抛物线然后平移,但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。
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