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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    41#
    发表于 2019-2-4 14:40:54 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-4 14:45 编辑 / ~4 S) N: o, ?7 `7 f$ A
    晨枫 发表于 2019-2-4 14:34/ G' }3 U$ o3 B
    有了 μ和 σ想计算峰值就容易了,我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...
    3 [& C' ?) U0 E3 H+ E
    4 N/ K; S7 A0 l9 P: s& S
    怎么计算分布参数的问题,你的题目我没看明白,不好说,但是正态分布你会做,log-normal 没有任何本质区别,一样的办法,就是数学公式不一样就是的了。应该不难。
    # H" k2 |' ~$ q) Q' j7 x) l3 K, d+ M

    , M" {$ X- s& u( j* C- l$ W* n(标准的统计学问题,估计log-normal分布参数也是有公式的,你到网上去查个公式就是的了。)
      [+ ^$ {: F) f. l3 N/ i' q) x: v5 j) i0 |1 p
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  • TA的每日心情
    开心
    前天 04:12
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    [LV.Master]无

    42#
    发表于 2019-2-4 14:56:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-4 15:05 编辑 & r0 |1 s! N. G. b# ~2 `* V; f
      G5 k! I6 Z' G4 b* C- x, @
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位置一定是 x=lambda,(这里lambda不一定是整数),那么剩下的就是从样本里推断lambda了,这是个典型的估计啊. 对于泊松分布,lambda正好是期望,所以一般来用样本均值估计期望。
    . B8 ]$ D2 Y/ P: m& ]+ i6 W你给每一个板子从最左边顺序编个号,i=0,1,2,3。。。,然后设每块板子i的对应温度样本值xi,,然后计算sum(i*xi)/n [即累加所有的(板号乘以对应温度)然后除以板数】 (因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数,所以最后结果得scale一下)不就可以了么?当然,这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。
    6 d7 {9 G; _) j2 c2 d/ M

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      发表于 2019-2-4 22:28
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
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    [LV.8]合体

    43#
    发表于 2019-2-4 17:40:34 | 只看该作者
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。
    : e! I3 ]5 q+ e2 j- f数据送到电脑上算,算了以后在送回去。
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
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    [LV.8]合体

    44#
    发表于 2019-2-4 18:02:11 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:33
    ; y0 b  T4 m! G* b唉,MATLAB里有histfit命令,干的正是我要的,可惜没法“偷”过来用啊

    5 q. A* g; |1 y9 x我记得MATLAB支持OPC
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  • TA的每日心情
    开心
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    [LV.Master]无

    45#
    发表于 2019-2-4 18:34:42 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 14:56
    0 F) M6 n* M) Z  A5 U你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...
    7 R% D) h0 U! ?4 F
    多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。
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    46#
    发表于 2019-2-4 20:39:47 | 只看该作者
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布- e+ }/ g7 i( j& \! \1 k* D
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-10-12 04:17
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    [LV.10]大乘

    47#
    发表于 2019-2-4 21:47:53 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:30: R7 }2 |: Z" F0 K  J0 L: q6 m
    没人理我?都在忙着吃年夜饭?( k6 J* u" t/ Y; u( Z7 G4 a& a

    ( h) G$ [! m# k" G4 P, R@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...

    ) c0 o/ t7 K$ ^晨大,这得数学博士才中啊,额完全外行了,看见这个只能联想到面条
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    48#
    发表于 2019-2-4 22:07:12 | 只看该作者
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状,在这条曲线上你已知坐标是x=1,x=2,... x=20,这20个点的值,你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。. |) `+ d' |* x, p3 A
    8 V/ b0 |% E# m( a. g3 n
    如果我的理解是对的话,这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram,因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size,而你的图的纵坐标是温度,不是一回事。因此统计学的书你不用查,查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法,但应该是没有分析解,你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function,你们是怎么解的,使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话,或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。
    + d4 m" u6 \* q" q3 p- C7 l2 `
    0 J5 M  y- C7 c! E+ T: h
    ( Y$ Z: z3 d! x# a# p2 D- D, ~( i

    * l$ B4 F8 H8 n' [# S% {
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    49#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:17:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 00:56* w: \) G4 q  ]; p& g
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...

    * Y  ^) f; {. ~+ q7 G# n. Q! I* G这个办法好!回头试一下!我是打算用这个办法当正态分布处理的,没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了!多谢!
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    50#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:20:16 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 08:07
    : K' @8 _( S* k% V8 J* U' q+ d* t我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...

    & C  t0 p, O9 Z: D; c# n" h' K1 H对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法,但只想到那能用于正态分布,正想改造为对数正态,没想到可以直接套泊松。这就好了。
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    51#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:21:02 | 只看该作者
    小刀 发表于 2019-2-4 06:39
    / F+ [& H  }  u/ R8 A' T8 U! h5 J可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    6 W0 x% i7 U6 _1 q! b7 N2 o/ j0 N
    这个还是太复杂了。用在控制回路里,必须KISS。但还是要谢一个!
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    该用户从未签到

    52#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:23:42 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40* K* |4 r* i6 _2 I. k( s
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。# W: C$ P( N' J) _
    数据送到电脑上算,算了以后在送回去。 ...

    9 R6 R5 X% G2 X) K4 e9 z我们有OPC,问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC,当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC,当了就自动shed到基本控制。
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    53#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:25:29 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 04:021 v& i. A1 p& x+ O) M) l1 c
    我记得MATLAB支持OPC

    / y9 y+ j3 c  M# c2 L是的,我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连,在技术上这是做得到的,但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的,只能传送点监视数据或者一般数据采集。
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    54#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:25 | 只看该作者
    gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39
    5 M/ p7 {- G8 a; S" Sapologize. 网上搜code太麻烦,还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library

    8 g' i8 ]( ]# W; j; O8 T- p' k2 s再次感谢。楼下45楼有好办法,我先试试那个办法,比kernel density简单多了。
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    55#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:58 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:36- Y6 `% o8 ^+ C4 B* z
    晨大辛苦,您太客气了。祝新年快乐!
      c9 Z% H& I* f0 z
    松叶MM新年快乐!
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    56#
    发表于 2019-2-4 22:31:30 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-3 23:461 j( _' R6 T/ o- E- g! D  T6 }
    是我描述得不好。再来一遍。
    4 y& b1 l; A9 R9 s
    , H  g9 Z4 T+ p% M7 }# R我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    # P! Q7 Y' H- v- S2 n
    就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
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    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    57#
    发表于 2019-2-4 22:33:46 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 22:20
    5 ^/ K1 }9 ?+ ?' w$ q对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...
    & {! g6 Y% L; d! }
    42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理,但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度,不是sample size,不能这么用。最明显的是,那个办法解出来的量纲是温度,而你想要的应该是具体是那块板,因此那个解和你想要的没什么关系。( |+ t! L" p# S! T+ ]

    % W$ }. v: r  O* J9 p' O. s
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    58#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:35:21 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 04:34
    3 ^+ O) h4 d, Y2 R& `多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和 ...
    ! H4 i% v" e  v7 K; l  ?
    多谢!记住了!6 X( ^& b1 e7 O* j, Q0 u

    5 c7 b2 w. K' [) W" N1 T! T) |其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉,至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在,估计出来均值就还不错,越对称越准确,就有点窃喜。但对道理不摸底,不敢放手用。除非在数学上站得住脚,否则在线的时候没人看着,给我乱估一个就完蛋了。现在看来,道理就是你说的,这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话,就有点悬,这个可以理解。一般到不了这个情况,程序里简单判别一下也不难,另作处理。
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    59#
    发表于 2019-2-4 22:37:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 00:03
    ) D. w& T! @1 |6 n咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    7 Y) I( j$ i# O( i! A+ h  r
    1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。
    ! [" x; }1 A/ W1 }/ o+ Z8 h2。规律稳定么?" l0 x) w% l; b% k7 e5 F, c
    3。可不可以简化成20个点里找最大值。
    1 V6 }. L6 |) C7 b0 i5 {& q' I' q4。峰值如果不在采样点(塔板),而在塔板之间,只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率,然后插值,而其要比较峰值塔板两侧的斜率,取较大的。
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    60#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:38:00 | 只看该作者
    雨楼 发表于 2019-2-4 08:31
    9 {- O1 q, g' {* _就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.

    : b3 {9 F7 z: _. P9 _. [$ I" n差不多。我开始也想过用抛物线然后平移,但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。
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