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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:071 c4 i; V3 W8 ]6 g+ i  h1 p' A  `
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    % d( ~* m. T' S! J, Eintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    : t, d8 t5 _1 }$ @! q! v2 L形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情
    开心
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
    4 t  N) X6 @; I6 f4 B- J. bintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

    $ b! L# q: B- h6 A1 I# p4 D6 j当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06  s5 s. }% f- p& H7 a, e
    呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...

    ; u: F% V( n+ [. V5 S" d看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。
    4 d$ q, J8 U" ~0 A
    6 y+ Y) ]  R- i0 `; p9 \
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  • TA的每日心情
    慵懒
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:201 z' S- x8 e6 x# Q3 m& H" ^7 L. m7 x5 s
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    & \8 d: j3 {7 f5 \3 m
    曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    * q& T7 v1 o3 @; D9 U1 P
    ; Z: }  C2 ^7 b1 |3 G  {1 R那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    + c2 b: Z& O' n) F5 T2 C! T! P
    9 U8 F, X0 a/ ]
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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    3 p) v9 P) M2 `! B曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。& x( ?  l8 E5 X( C) I, p, A

    * v- n$ N/ `( l/ Y: f4 W) p+ n那个公式是sum(xi * yi)  ...
      f& b! W* g" A0 H, n
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:218 ]8 p; E2 c1 f% i7 S
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

    " c$ ^$ j$ H  e这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41/ \4 Z% k% a9 W. s
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    / g3 C- {7 `  h. p6 Q/ D
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!( I7 u9 A! W3 l; k1 T9 @4 |
    1 ?8 X( i& e% [' ]$ Y% D
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49) b6 Y; z- [" ~( P" F' s. d
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    , z( \" o! s! F; v1 }$ r, B* \+ B, D2 n3 x* Z3 E, N9 I
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    - }  [" U, S( ^% X$ y" Q

    4 z$ K2 v1 N; A: o如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
      {. ]: s- p$ J1 _  X话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    . Z" D) A& w& m( c2 H' N9 F2 z  C4 e0 \# V: b# }. ^
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    8 [5 @7 j1 h$ W$ o; w- |
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
    6 ]# }) g3 s. k$ Y1 J; E9 T% Y
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:419 p8 N- f1 a; P4 v, D
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    5 z1 j- r& v/ Z0 n& [

    $ K, m( O1 s8 z' d8 T假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。
    $ j; Q' I; p4 U% ~
    : a6 x  @9 F0 Q4 V0 ^8 ]! Y2 K, O! c* l
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54$ t( Y; O3 A' S* [. B
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    4 l, C, @2 S. i$ G2 m5 K我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:518 c( e( y$ e" V0 X: K
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    ; ~. a9 h  q3 f2 _& p# x多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2026-5-22 04:48
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    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    # g) ?) c: s& ?& L+ Z1 @! {, ^* E所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    5 _9 e% b& |2 l* g5 D3 i
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    3 i& t' D% x2 r' Z( K
    holycow 发表于 2019-2-5 02:159 y6 M: ~; f. X$ `7 e
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    # d0 B. [2 c. i& @& v4 m, [
    0 d" }1 y  J$ T7 P* m9 t: Q
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    开心
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    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15# \$ G) H8 ~' |, Q
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    # J$ z0 a: }. R4 R/ ~4 R- x6 i, o" n顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    奋斗
    2026-5-22 04:48
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    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32) K+ t  R# ~  c# x* }: z
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    2 f$ \3 w) m* N1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可6 k( V+ u1 @5 i5 f% v6 D8 W9 V3 N
    2. Lambda的估计需要依赖于归一
    . {! F+ |  j8 h7 ~9 }3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)0 t7 W; C, T6 y/ y% n9 R& i

      ^  v* M8 {2 v% N8 u3 r- q+ g: A# j就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    0 g$ c8 m* x" e这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    " \& r9 D( M% N; `  C冒昧的问一句,你搞过竞赛么~ & n! p0 f  U+ c- J8 x( g. u0 w

    . ?1 T# z4 C! z! B( s1 a思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    / n9 ?4 R" Z0 j! w+ [这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    - ]/ N! z# ^) v7 l: u
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    & W0 e4 I3 u4 _& l. q5 s% [5 P
    3 E' {) E- j8 }7 ~4 y( O
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。5 M; l; m! g; o0 u# O, _( J7 y
    5 g# {2 h. u6 k& Y' M, V7 {
    泊松分布的概率密度函数为, e7 o) D" t. \! q2 H

      W6 p# H, p5 v2 a) G8 m/ ~其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。$ I, m5 P% P8 @: F9 U+ d! O
    这里有一个很好的例子如下:3 M' H7 |7 D/ J0 [& S

    - P. `' _4 r! G7 m2 g1 m: C) u* U5 q3 g8 N7 B" B! _
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。

    - t- p; M* o/ g
    0 L/ U- W# q7 t" P也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
    . @7 t& q: a( f* Z( x$ R! |
    8 h' Y# `0 x% e, R$ ?. e这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
      T2 j4 P* S- g' q& x不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。1 [6 j, ]3 O0 |+ m

    & O; P- {, x  Q) D泊松分布的概率密度函数为
    ; l/ C' T- m8 H# X9 I; T1 @; i  z
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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