问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
7 l# x! ^% {5 J你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

$ E+ \' A% o$ }. O. {" W' \. ^integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
( n& W0 {0 E# ?# C形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

; ~- K% B6 E( a9 G( F( {: e

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
: ?0 a4 D/ W$ O* M# z( |当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
1 n2 b. K) ^6 u6 T
7 L7 d! O3 G' r5 \- ^4 M( r5 R( r4 @

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
2 ~1 I% J' D5 S. k& ?7 P" H曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

那个公式是sum(xi * yi)  ...

2 N9 o% G; i4 z; I5 [所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

% U  T3 I! x( d. Z$ i0 n这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
  [# e( i$ F! B5 E( }所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

1 C8 E4 W- Y. {0 u/ u0 ]话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
2 @) t, H0 V. E2 x1 }7 x  x7 t  G
多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
8 Z' J% w& J; |! J! O  Z
# X# G; u6 H( i多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

$ L8 D$ U; @) T* j: H
) Y5 F3 ^% i4 i$ f如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

. u( n. Q- D/ K2 R5 A4 ?' Z4 T多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

8 M/ B4 a" c) i" A' R* t) c假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
1 ]; s3 A5 L3 h& [5 Q& U7 B

7 {) `) [8 W+ v; X+ D  v  a9 d. j: `0 y+ n

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
+ h( U+ j" c( D; I1 j" j# ?  F2 i不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
3 X) J# ?5 o% l$ L5 G" O, r6 G所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

# B( q3 W) Z( F/ j/ |# }- z+ I! b

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
  }3 f3 n' w: B% P! E伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
( I7 o3 |9 }5 u& |' C7 r6 O* j伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

# N, b* @/ c' @顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
: i0 o8 |2 v, _3 t# y$ c/ a9 d8 w1 [顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
$ X: w6 f3 _/ C2. Lambda的估计需要依赖于归一
9 A0 g) K8 d5 Z5 g3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
. U% W3 j, b9 x1 L! M1 I
3 ?5 s; [5 O1 c就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
; a6 Z8 d7 ^6 B9 ]- w6 \  G这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

  ?( Y/ O* Y. o* G冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
) y( H* p6 O7 q/ Q$ i& O; k; s
思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

# V4 M  F6 y& h# q. i) V1 q问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
- I0 t- z9 A) Z7 E1 ]* i- E+ i4 P& G
3 g+ C6 Y9 Z  i2 ?  D  }+ o

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
& [0 o* J& @" T- H! A5 G; G9 n
泊松分布的概率密度函数为
  r( v/ |3 q( O* A
其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
/ j. {( a4 L9 u4 c这里有一个很好的例子如下：
4 w/ d6 z9 T4 c$ j4 M1 v

; u/ U0 P+ `' Z9 ~! R9 Z

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
; r. s& B# }  r! r% V8 [# Y不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
6 w8 q& j$ O- D# m! P
0 R5 E* ]- s- [/ F$ m; k泊松分布的概率密度函数为

0 c- S2 v  M* `  R谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。