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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    41#
    发表于 2019-2-4 14:40:54 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-4 14:45 编辑
    1 L6 q+ ^- d) V5 i4 S1 N
    晨枫 发表于 2019-2-4 14:34" Y; V% e* ^! m" ^0 {! A. s
    有了 μ和 σ想计算峰值就容易了,我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...

    3 r+ S( b9 p$ V$ s! u; |% _: a
    1 z9 u8 M) {  h8 F怎么计算分布参数的问题,你的题目我没看明白,不好说,但是正态分布你会做,log-normal 没有任何本质区别,一样的办法,就是数学公式不一样就是的了。应该不难。3 J9 Z# D  Q2 D$ O. _7 e- _9 f

    # w, X3 u9 W# f6 H# R
    4 p& \5 x9 s( R6 k(标准的统计学问题,估计log-normal分布参数也是有公式的,你到网上去查个公式就是的了。)1 v" \5 P  p) @& M- I/ a2 @
    1 F0 r! k/ A. |& n7 M* F
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  • TA的每日心情
    开心
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    [LV.Master]无

    42#
    发表于 2019-2-4 14:56:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-4 15:05 编辑
    5 w, o) W; D) D, g1 U: N+ t$ d. }5 {2 M- Z! |% H7 {( J
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位置一定是 x=lambda,(这里lambda不一定是整数),那么剩下的就是从样本里推断lambda了,这是个典型的估计啊. 对于泊松分布,lambda正好是期望,所以一般来用样本均值估计期望。% _7 F; R2 I; J& \$ Z/ g' H( C: g4 w
    你给每一个板子从最左边顺序编个号,i=0,1,2,3。。。,然后设每块板子i的对应温度样本值xi,,然后计算sum(i*xi)/n [即累加所有的(板号乘以对应温度)然后除以板数】 (因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数,所以最后结果得scale一下)不就可以了么?当然,这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。
    + Z5 X: E$ |1 @7 \  V

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      发表于 2019-2-4 22:28
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  • TA的每日心情
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    [LV.8]合体

    43#
    发表于 2019-2-4 17:40:34 | 只看该作者
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。# s) E2 Y; I/ t1 a: n
    数据送到电脑上算,算了以后在送回去。
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    [LV.8]合体

    44#
    发表于 2019-2-4 18:02:11 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:334 V7 T0 Q/ N: i
    唉,MATLAB里有histfit命令,干的正是我要的,可惜没法“偷”过来用啊

    " Q! e, b% f. {: c3 S2 `+ J% Y" G1 s我记得MATLAB支持OPC
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    [LV.Master]无

    45#
    发表于 2019-2-4 18:34:42 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 14:56- Q1 }$ K8 i. @" {6 O
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...
    1 S! t* \5 t6 n
    多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。
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    46#
    发表于 2019-2-4 20:39:47 | 只看该作者
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布, @4 c3 R- M# N9 J" q6 {
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-10-12 04:17
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    [LV.10]大乘

    47#
    发表于 2019-2-4 21:47:53 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:30% E$ c3 w3 a) L" |& _/ \& U* E0 S
    没人理我?都在忙着吃年夜饭?
    8 V1 M: L2 W. }2 `; Z
    . k, Y! {- i' j, X$ v@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...
    " D% M8 P! I/ i0 B$ q
    晨大,这得数学博士才中啊,额完全外行了,看见这个只能联想到面条
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    慵懒
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    [LV.10]大乘

    48#
    发表于 2019-2-4 22:07:12 | 只看该作者
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状,在这条曲线上你已知坐标是x=1,x=2,... x=20,这20个点的值,你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。) f# p1 g: O; J# `7 l

    & s& M* R9 b& P9 L$ n如果我的理解是对的话,这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram,因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size,而你的图的纵坐标是温度,不是一回事。因此统计学的书你不用查,查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法,但应该是没有分析解,你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function,你们是怎么解的,使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话,或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。5 i# s/ ~1 y- V; S9 @# R

    1 G, }+ q0 \/ O+ w+ x  Y
    # C7 m# p8 G, C4 n: M+ }
    ' v( {  X) D  \* Y9 b
    1 n" t5 G5 J. S1 l" P
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    49#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:17:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 00:56
    7 I5 [! g' s( n2 x. }) D你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...
    & l: u4 k+ ?- }- N) Z' B3 H2 H
    这个办法好!回头试一下!我是打算用这个办法当正态分布处理的,没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了!多谢!
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    50#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:20:16 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 08:07! }0 k) n* ^4 T  ~6 z6 ^* A7 k
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...

    & [0 x1 W6 G8 Y# J; B对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法,但只想到那能用于正态分布,正想改造为对数正态,没想到可以直接套泊松。这就好了。
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    51#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:21:02 | 只看该作者
    小刀 发表于 2019-2-4 06:39
    # T6 g& I9 C0 P! `! e, {+ g可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布

    $ e' _$ N) ?- i, ?1 s0 E! Y& i这个还是太复杂了。用在控制回路里,必须KISS。但还是要谢一个!
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    52#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:23:42 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40
    ( J0 E% _" ?4 H! u2 \$ G9 v5 u石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。( ?; N  C3 o( F$ n+ K3 z  @0 M
    数据送到电脑上算,算了以后在送回去。 ...
    , P+ Y/ X1 A) W! X7 J6 \+ U
    我们有OPC,问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC,当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC,当了就自动shed到基本控制。
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    53#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:25:29 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 04:02
    % X! Q# l8 @$ R1 R- h我记得MATLAB支持OPC
    , \$ T" Y/ @* q  _
    是的,我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连,在技术上这是做得到的,但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的,只能传送点监视数据或者一般数据采集。
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    54#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:25 | 只看该作者
    gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39
    2 N- o5 D" S9 Y- q( j# Dapologize. 网上搜code太麻烦,还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library

    3 S9 I& p. F8 V5 r6 m# `$ P8 w再次感谢。楼下45楼有好办法,我先试试那个办法,比kernel density简单多了。
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    55#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:58 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:36
    * D4 _+ u+ x, C. `0 L" b1 ?0 t晨大辛苦,您太客气了。祝新年快乐!

    4 X& T% z( Y( U松叶MM新年快乐!
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    56#
    发表于 2019-2-4 22:31:30 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-3 23:46, d) |6 r" ]; A, N1 y+ [
    是我描述得不好。再来一遍。
    8 u+ h- @1 `2 Y5 e
    . W" ?: z! [: F# G+ j2 j9 P3 z我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    " @0 z, ?6 p" Y$ A% H
    就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
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    慵懒
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    [LV.10]大乘

    57#
    发表于 2019-2-4 22:33:46 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 22:203 N/ B! ^! d1 X( F
    对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...

    1 D7 z5 v0 T8 b* m42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理,但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度,不是sample size,不能这么用。最明显的是,那个办法解出来的量纲是温度,而你想要的应该是具体是那块板,因此那个解和你想要的没什么关系。% j' _# l* |3 Q' R5 l
    " j: f' ~1 D, o; B  T5 \
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    58#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:35:21 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 04:348 }: n6 P+ v+ g/ \, `  N) i: x
    多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和 ...
    $ y# p( I9 X$ e0 V  ?9 D  s/ J+ \
    多谢!记住了!1 {' Y/ n4 F6 _7 H' D* ]7 |9 F

    ! C: I' F2 K4 R' C+ K. t9 c0 i5 }其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉,至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在,估计出来均值就还不错,越对称越准确,就有点窃喜。但对道理不摸底,不敢放手用。除非在数学上站得住脚,否则在线的时候没人看着,给我乱估一个就完蛋了。现在看来,道理就是你说的,这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话,就有点悬,这个可以理解。一般到不了这个情况,程序里简单判别一下也不难,另作处理。
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    59#
    发表于 2019-2-4 22:37:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 00:03$ k6 h) C4 D1 T: ~
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    * ~! p0 J' u' z) [# n+ [/ ]6 t3 h9 H' l1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。
    5 h  T" ^. w. ]3 @2。规律稳定么?
    ' B& u5 `" B( ^+ [3。可不可以简化成20个点里找最大值。
    ' {! ]" G  e; O5 b4 y, K' [7 o2 B4。峰值如果不在采样点(塔板),而在塔板之间,只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率,然后插值,而其要比较峰值塔板两侧的斜率,取较大的。
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    60#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:38:00 | 只看该作者
    雨楼 发表于 2019-2-4 08:31
    / o# W/ H& r; Z5 I7 M就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.

    ; Q6 a$ E5 E+ J! M差不多。我开始也想过用抛物线然后平移,但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。
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