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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23

    • 签到天数: 1954 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    0 z  S  M: v. X' z, A* ~4 V- x; S你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...
    8 O) E' r* ^4 k, O
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)( O' A9 O7 b' }3 b
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23

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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:178 ?. P  m( N& ?$ z2 `  d. V
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

    " ^" N: [/ G' m/ j/ ^! b当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    . Y7 b* W9 g+ z1 Y4 p, t3 w呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

    1 X3 q& {3 Q8 x1 f" n看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
    9 }  P3 ^7 j+ W+ |& [4 {4 A0 F) o' m. I" ]6 L; n' s) {
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    + y; m9 P7 K4 k+ x4 j. L, G当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    & Z2 t  O: r5 z8 G2 j( E$ D曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    9 v! v- h4 ?( L) C
    % C* [( ~- ~" W5 ^# V* V那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    6 a4 P1 B! i7 x7 h- J+ L* \7 y
    . u  `5 d# u# k2 z* }# |/ x; f
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23

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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37( g& `; Y, x: H$ c9 O
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    & l' Q8 o1 L+ ^9 s3 A: H6 h8 ?( N& i3 G2 y3 T
    那个公式是sum(xi * yi)  ...

    ) H: Y* D- P7 P+ c1 A所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:217 _) N" }5 J% s) J* b. E
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    # v2 |3 f9 M6 Q
    这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41% W' A/ {/ y( V
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    & n1 d& U2 H% v7 t6 y1 W, S$ m
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！7 ^8 ^( w; x8 f

      U" Y$ I* ]# H9 @多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23

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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    $ T1 a) N8 W& {1 h% R1 j- }- c! V话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    ( n" m8 b3 I% V# e% B* f1 |. c- A* _( V4 z
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    , M  o7 ]# X! T$ c2 l0 h
    ' C2 a8 g4 d& S. s5 M如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23

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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    % o1 R9 v5 Y: U  {话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！7 w5 @& {! T+ C4 j( a

    ! Z9 C$ C, A3 s% }多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    * t; c7 o5 V& j2 O不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
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    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
      e1 k& G) F- ]2 G* @/ i
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:419 c3 H' U# x' C/ }' s
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

      [/ @5 ]" z* z& X# Z/ d/ q! W1 X: T7 U% K& M& ?, n
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
    9 {, s6 R0 K7 z5 D6 C( t2 P3 X( U9 ~* I5 I
    . _2 o  D6 ~2 p. T8 {& T2 e' X
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    晨枫

    该用户从未签到
    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54( {. _) B, k) F6 m2 v
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    $ ]2 b& E* k7 d5 n
    我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51/ ^5 l- h1 K! ]% w- i: T
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    7 `( w8 X8 e* o9 A- e- H多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 22:13

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    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    + u: l3 u6 X2 N+ ~/ S5 e所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    ( V: K4 ^2 `3 ^8 R9 C
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
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    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 6 `# d5 h" q# o+ H
    holycow 发表于 2019-2-5 02:153 ?& `! ^; W/ \
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    3 I  Y5 [. R+ |6 x% x( b6 ]* T, O* }. L# D$ Q8 r0 s
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23

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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15" P+ w& I% J- g$ ]  e2 R9 Z
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    5 m9 R/ D/ h) l5 D7 j) I6 W3 |4 C: b顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 22:13

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    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
      K5 u/ l) h' n( L顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...
    ( i' L0 e6 Q- U
    1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可$ P" u0 k: ^9 _& p: t9 Q! p  i# X
    2. Lambda的估计需要依赖于归一! `6 p: D  A( R
    3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    3 `3 o( X' z4 I: ^7 e' s: L1 H+ Q2 K9 S. h+ w8 X% t
    就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

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    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:232 b" s' H3 l) Q' j3 L2 |) P& A: s* R
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    " l& |% D; f# F" ^+ f/ h2 ]
    冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
    # r( a  c" r- z7 w) U5 z, j* R* K' v% j, ]0 [
    思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    ; P. ]0 s" _# K2 O; T1 o2 b这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    7 H# F3 o# }! {" a问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    7 W( a1 v2 R4 R2 }/ V" b' e" `3 ~7 T# r* J
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。( h; w3 o, M4 A7 d, V% g
    ! Z# A7 j& f% A" K5 g2 N" a; C
    泊松分布的概率密度函数为9 d. M7 M. R* M0 n

    6 ]' Y' s/ i8 v/ f2 a$ n其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。, L) d5 N$ U; W  r6 l" @+ U  O
    这里有一个很好的例子如下：: I9 l& a1 J/ Q# j; j4 @: f+ v
    : d" w# {5 A9 X* z" Y) Y# v: R

    . Y+ p' Y7 P3 _' M" Z. c& q
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

    + j( @$ O4 j3 e- j0 H6 L1 \9 {4 H
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。( Z( N: i5 Y( ?5 b* F/ e

    * n6 W9 k: s8 q# ]4 n/ e这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    " a2 p, {3 c/ [7 i' k& ?' R3 r不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。* @6 M1 f: J& b' k& ?, Z

    / i# Z6 {  e  }& w; ]) s% X5 f泊松分布的概率密度函数为

      U) ]" I, e6 K7 H! T+ d谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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