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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    前天 04:12
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    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07& J9 Z. u; h# I2 S
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...
    / Y" q% Z. z/ I/ \7 T# h
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    5 ~. @3 S# _$ i, J8 Z3 F形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情
    开心
    前天 04:12
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:174 e; V6 a( J  ^9 L+ ]2 E: ?
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    ) g: @9 w- r0 r. e$ S
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    $ {5 L3 V2 ]+ {0 {$ @8 }  w呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...
    & X+ y  j& ~  T" I$ k* K( ~0 W. _
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。
    # Q) t8 m4 n! O. \" P) v8 b3 _+ r0 t! Q$ [
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    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:207 A0 Y8 v0 u4 }, G; v9 D1 Y
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    3 o# _( r% S0 y& d5 N" q
    曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。7 P0 T/ F4 U6 E8 R
    5 ?* u! L# u% X! I  z1 F9 r! O
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')1 Y6 p$ [( W: Q# e; Z+ }
    ! w. Z- K# t' b
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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37" ^+ G1 F5 B$ E% z+ Z
    曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。7 A0 W6 J4 R! |4 d9 Z0 U

    : o9 J- G: u( p) Z4 t' h, q' ?/ M那个公式是sum(xi * yi)  ...

      r8 I6 a( P+ F4 S所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    : w0 N5 e5 }! C) Q, B0 ~5 ~看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    ( l6 D+ e3 D7 k. w3 r$ j$ f
    这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:413 G+ l) S, W$ W; J  ^
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    $ v. i- o9 B/ P* `; k
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!: M# T, S2 _' ?0 ?- C5 Q

    6 Z7 ?9 L5 C  _0 G) \多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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    开心
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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    $ S) z$ c( u+ ]! q% ?话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    2 U; q" O8 S# s( u6 {( k* h$ [& ~) F7 C$ V/ d* q
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    * D, s. J' M8 ]/ n3 O5 Z! P3 l8 h. {
    9 W! z' w" d+ m* H. T  D3 {2 J
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    5 C/ c  A: e+ `( P1 L9 M5 y$ k话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    ! Q& g6 c+ o# q* n+ B
    " t0 B- \) L7 ~6 \多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    ; g6 ^7 R4 n5 E: L: r不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 4 K7 U3 o  @/ c, _
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41/ F# Q0 O: T! b6 Q, g& g8 K+ T
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    2 z; B3 e1 A; M! \" F
    4 i* ~6 F$ X" v9 m% C/ i3 R, s假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。
    & q" v) K3 Q) k# n1 d
    0 d9 D. Y1 S% ^+ `9 e* J; b5 H, Z6 e+ `
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54" ^* I* f+ f$ D  F; E" {# h
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    2 C5 F4 H) J% s+ p. ~0 G! e我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    该用户从未签到

    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    : `+ R' E! O* b0 B如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    * Q: b: Y3 l, t0 R3 G# X
    多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    6 天前
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    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41# }7 P/ c7 K- g8 K7 u3 f
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    1 ?2 v) [% Y; R* C" X伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 : \* C: e+ }0 X3 Q0 L; Y
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15& D- F+ G5 `# Q8 s( o; x% }
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    , t1 _, o2 g/ B( j
    : Z# ~) P! S  L1 W
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    开心
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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15- {6 b- u. F! J; R4 {8 ?: d
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    $ ^- N1 x% `: J+ x2 `顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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  • TA的每日心情
    奋斗
    6 天前
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    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    ' \& D% J0 V/ k4 l3 }9 l. L顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    . |. P% F: H8 L" g# {1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可
    & b3 N9 b& ^7 ~- ^* N2. Lambda的估计需要依赖于归一
    ( x! @" ^  B9 @" g! b4 C3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)6 \. J1 {2 e+ W$ ^$ U9 o2 F
    9 L$ i/ E) }; N7 D/ [& T
    就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23# T% Z# P2 M: ?: r
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    . e! ]2 l( l" x/ d0 j" [, t冒昧的问一句,你搞过竞赛么~ ! U) c: S8 b9 {, w! M* b9 m, j
    / p. r, j% q2 _; v) ^
    思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:232 E! W/ B5 O, }' n5 X/ d8 ?
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    0 z% l! v. h7 y3 \# ?5 c( p
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    $ ]1 ?/ ?; d- J* W( F+ L4 ~( Z5 v! n! x2 R& N. M
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。* {- X' p+ G  t# S
    % ~  X8 T' b) b2 t4 n0 _, Z4 `
    泊松分布的概率密度函数为# H! `  p4 }1 q6 d1 C3 `5 q
    8 ~6 v6 g, g5 u; |( M
    其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。
    0 ~8 ]# E. Y; h! l2 y# v6 C; P! P这里有一个很好的例子如下:2 ?( D, R, T7 ?5 Y! R2 M$ c

    + s5 C  U  U8 Z" `. e7 ~
    0 l. _0 h; N: L/ a9 n1 p: o3 y
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。
    8 d# ]" `2 m/ l( _6 y6 L( P7 s! G6 ~
    & y# x9 v9 W0 X2 f4 A+ k" C
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。0 c! H- w. A8 `5 q7 B. J
    3 \# n. }5 [" T$ f
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:318 o  x6 D1 t" d) c* s
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。% [! c8 V% }/ ^) n& k2 k' b& t
    ' F! }$ a1 w% `; g( {, E
    泊松分布的概率密度函数为
    0 W1 F5 ~6 U  V" w
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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