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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    17 小时前
  • 签到天数: 1944 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07/ [" V/ {1 h$ B- `7 l! S
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...
    4 C/ U2 m3 _3 n! Q. o
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)' p3 ^: b$ C5 m; C) F3 S
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情
    开心
    17 小时前
  • 签到天数: 1944 天

    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17$ S2 v7 ]. @, P$ k9 {1 F
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    * h, t, ^9 b$ P8 |8 _( f
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    & }; _+ R2 O, v" t  r7 B  d呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...
    ! G8 X/ p! o+ ?# u3 K
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。
    6 s- a% S9 s5 W  k; \$ B! ?7 L
    6 r% O" |+ o9 k. g
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    6 q% J" L! T( K+ F0 M/ a当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    4 Y/ r$ [5 w; c: X' b
    曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。8 ]2 T; T# B) p9 E4 ~; z
    5 H! b4 q6 O$ C) o& c! @
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')- W8 _- V5 f7 S% C% i6 O
    3 Z' H0 `$ I  c8 C3 e) b
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  • TA的每日心情
    开心
    17 小时前
  • 签到天数: 1944 天

    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    7 r6 v, I' t' _0 @& [曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    / Z3 {# P  b" ?% M7 A( T6 O$ A3 x8 S/ A2 D" d% M
    那个公式是sum(xi * yi)  ...

    8 U6 r9 |; V( r' V所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21; v! O% ~6 ~4 U- A% q+ N; }
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    0 d, y# o. E- B* G" L* f
    这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    该用户从未签到

    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41' E2 u' {- o, m$ h! z" j
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    ) E$ |, A( P1 i, q
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    9 R% e1 h  |7 l6 F  v# a5 L
    ; T( b6 a% g  b! g8 P多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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  • TA的每日心情
    开心
    17 小时前
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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    + z: e0 u7 g; n* w0 |" h  a9 f话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!0 L# s% m; A2 l
    + C& a! u- e4 g+ t5 u# T* o
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    " O) n% W4 B. A6 T( G
    6 q& F- F1 b3 y; z如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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  • TA的每日心情
    开心
    17 小时前
  • 签到天数: 1944 天

    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49; o; k6 _& S5 U# C- n
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    ( n* d# j9 A: U* _: m: W. b2 s2 A9 |9 ~8 h' o- J
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    1 T# g( M' Q% |2 f$ ^+ J- c* w! m不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 . S2 ~4 A' Y9 P0 n
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41$ c  W* d, L3 s" R/ b* q
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    ' d4 M* \( O& J# L' g: X6 [% f$ A5 f1 B4 }+ m, v( z% x2 a. _
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。
    0 R! y9 L' j8 a
    5 p/ m3 \3 S# f; P) d/ M
    + O  j& j" u  u" P/ }1 p
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    该用户从未签到

    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
    . T: z) Y% c) F! l不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    , u* m$ x; U: t7 n2 i9 U我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    该用户从未签到

    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51. X5 M/ G0 V0 \) W# T) }
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    . f# \1 S: a" [' |3 e7 G8 F* l" S# ~
    多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 10:51
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    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    1 B: @! A2 a- B0 y& A. o  p* i7 L所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    2 V2 F3 x9 j; R
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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  • TA的每日心情
    开心
    17 小时前
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    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    7 T# B7 g( D9 J$ r: q
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    + |' B0 K/ {1 U5 y( q% s伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    4 ~; a& {3 p# \5 l

    6 m/ p- T, l, @4 B4 d6 m- @这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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  • TA的每日心情
    开心
    17 小时前
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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15( S/ R! {0 d) ]: x; V) Q
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    3 l' n' o2 m' B$ t! E" V, {" ?* V顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 10:51
  • 签到天数: 2109 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    / V+ w( }7 P2 u  I$ G( q# J* Z7 I! L顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...
    ( W4 R7 o) f0 o) n. c6 g! F
    1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可* y* H# n9 A( _5 |" b: Y( {
    2. Lambda的估计需要依赖于归一
    . U! T  r1 K: U" b3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    % }' ]% T& z/ r/ z. k7 n% W
    8 b, j+ D* T; u! n% J$ w) F' H就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    ! F, x" m' M  @  ]这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    * d. V) Y4 U( x0 s4 n- r冒昧的问一句,你搞过竞赛么~
    6 e- @% x$ s  u6 t
    ' u" k" Y" r' G* _8 z思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23- Y6 q' u/ s- ^" E* I
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    % X  i9 }' P8 l0 w( C
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    " P* G* P+ V3 Q, U3 E6 m( \' }! E3 g7 g
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。0 u, m  C0 D6 U7 i2 l8 Q% ?. }

    0 ^3 a- E3 ~! E  j& H泊松分布的概率密度函数为  J% I: r- _( b

    4 d: [' V0 _  u) s其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。
    4 @% D$ }9 T- I' g. V! ~这里有一个很好的例子如下:
    ) t; X& ^! L0 T+ ?/ u4 V7 Q/ s. z9 j. x1 l
    ! ~$ U. l/ C8 a  }
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。

    / c; ]0 v! t( k
    ! b) D. X# B) p2 j1 T+ C* p: b也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。+ r, C3 u' t( r' S5 Q* p
    8 _5 N8 y* T' e1 A& d0 T5 A
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31* d2 y. {- B# [0 G
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    9 W0 R2 {5 Y$ N3 r2 ^2 {. Q5 \6 u3 T' p# J+ H
    泊松分布的概率密度函数为

    0 ~2 s# Z; |7 B) \% ?' W谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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