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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    41#
    发表于 2019-2-4 14:40:54 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-4 14:45 编辑
    ! Y9 T8 O; x$ [
    晨枫 发表于 2019-2-4 14:347 J  {) D2 y. i9 q; }
    有了 μ和 σ想计算峰值就容易了,我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...

    + t7 m5 a) f% ]# \) D0 W( o4 B" n- G7 o$ j) ~5 W( [' u" s
    怎么计算分布参数的问题,你的题目我没看明白,不好说,但是正态分布你会做,log-normal 没有任何本质区别,一样的办法,就是数学公式不一样就是的了。应该不难。
    5 w' C4 a; J/ T; |- h& M' I6 j$ a1 O' C
    , ]. K2 a1 J3 [! z- G3 S1 j; I7 _
    (标准的统计学问题,估计log-normal分布参数也是有公式的,你到网上去查个公式就是的了。)
    2 z! h: F. Q; p' b/ P: H
    & }/ Q1 m/ m# X4 t( b5 g2 S( p
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    开心
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    [LV.Master]无

    42#
    发表于 2019-2-4 14:56:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-4 15:05 编辑
    5 y% v& i% N+ M3 r$ x$ t* f2 f0 t' p% o
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位置一定是 x=lambda,(这里lambda不一定是整数),那么剩下的就是从样本里推断lambda了,这是个典型的估计啊. 对于泊松分布,lambda正好是期望,所以一般来用样本均值估计期望。2 ^* }+ l+ G3 V2 n: Y4 m
    你给每一个板子从最左边顺序编个号,i=0,1,2,3。。。,然后设每块板子i的对应温度样本值xi,,然后计算sum(i*xi)/n [即累加所有的(板号乘以对应温度)然后除以板数】 (因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数,所以最后结果得scale一下)不就可以了么?当然,这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。# b3 q; m& b7 j* |7 h6 f# Z8 b

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      发表于 2019-2-4 22:28
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    [LV.8]合体

    43#
    发表于 2019-2-4 17:40:34 | 只看该作者
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。/ c" y2 z8 G; }! K& S& Q$ y
    数据送到电脑上算,算了以后在送回去。
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    [LV.8]合体

    44#
    发表于 2019-2-4 18:02:11 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:332 q8 r5 d  c4 C% s8 t, r
    唉,MATLAB里有histfit命令,干的正是我要的,可惜没法“偷”过来用啊

    * |! u$ F) W4 Y: j: o5 |我记得MATLAB支持OPC
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    [LV.Master]无

    45#
    发表于 2019-2-4 18:34:42 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 14:56
    $ w3 m( ]4 b( C( h* y, R你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...

    ( }& p8 b0 L- s2 q多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。
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    46#
    发表于 2019-2-4 20:39:47 | 只看该作者
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    7 I" V" `6 u% q4 @7 ^4 u- u
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    2019-10-12 04:17
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    [LV.10]大乘

    47#
    发表于 2019-2-4 21:47:53 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:30
    ' h% \# G) o( M- q没人理我?都在忙着吃年夜饭?) h) ?' @, W* O5 x

    9 }2 Z0 f  m6 M) x) n# h@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...

    9 Y9 O$ w9 z7 C2 }晨大,这得数学博士才中啊,额完全外行了,看见这个只能联想到面条
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    慵懒
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    48#
    发表于 2019-2-4 22:07:12 | 只看该作者
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状,在这条曲线上你已知坐标是x=1,x=2,... x=20,这20个点的值,你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。
    % G' D  l' w, E5 e) F0 i! s& z7 K" V) w2 g* P. A
    如果我的理解是对的话,这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram,因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size,而你的图的纵坐标是温度,不是一回事。因此统计学的书你不用查,查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法,但应该是没有分析解,你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function,你们是怎么解的,使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话,或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。
    : J6 N; k7 Y( B& }/ v7 M, o2 T9 A- o* j- \. \

    - ^/ Z% e' Y) \9 F( d" u3 g  p' o+ h

    7 U8 @. a9 V7 `, T  R. {1 Z
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    49#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:17:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 00:56  F5 i& b& _2 @5 ?0 S0 W& z! V$ W
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...

    2 o8 \% g1 Z& O这个办法好!回头试一下!我是打算用这个办法当正态分布处理的,没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了!多谢!
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    50#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:20:16 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 08:076 ~+ S$ N2 X& Q+ m. V, Q
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...

    , Z& X) G- A; l$ R8 C对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法,但只想到那能用于正态分布,正想改造为对数正态,没想到可以直接套泊松。这就好了。
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    51#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:21:02 | 只看该作者
    小刀 发表于 2019-2-4 06:39
    : F# }" w  b6 k1 |可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布

    1 Y9 ]6 R1 Z& ~- s8 A5 g这个还是太复杂了。用在控制回路里,必须KISS。但还是要谢一个!
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    52#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:23:42 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40
    6 T8 [  Y" B9 s" }$ I& M石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。' V! n; U6 C# }1 m' Y+ y$ \
    数据送到电脑上算,算了以后在送回去。 ...

    % d; Y( k# x4 O7 Z- Y( Z我们有OPC,问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC,当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC,当了就自动shed到基本控制。
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    53#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:25:29 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 04:025 V* C$ ^, a' o9 Q5 Q$ \
    我记得MATLAB支持OPC

    ' D) p4 p5 X; j: p) K0 H是的,我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连,在技术上这是做得到的,但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的,只能传送点监视数据或者一般数据采集。
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    54#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:25 | 只看该作者
    gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39+ _, D; Z6 d2 s' h
    apologize. 网上搜code太麻烦,还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library

    8 x+ ?# J9 F$ b7 z( I再次感谢。楼下45楼有好办法,我先试试那个办法,比kernel density简单多了。
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    55#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:58 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:36* |% S" g% J4 `8 D- N  }
    晨大辛苦,您太客气了。祝新年快乐!

    : b* m' r/ E' |) n; F7 ?松叶MM新年快乐!
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    56#
    发表于 2019-2-4 22:31:30 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-3 23:46
    0 n- z# |) M7 O! L8 b/ q0 s3 |是我描述得不好。再来一遍。
    ) W+ A, }2 E- G2 x' q$ N1 M2 i( m; f7 k$ F* ~- \1 O
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    / Q0 q8 o2 w; |3 g8 d& J就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
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    慵懒
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    [LV.10]大乘

    57#
    发表于 2019-2-4 22:33:46 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 22:203 a' m+ c5 w, B2 \2 |; L4 U
    对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...
    3 a4 p% ?7 b5 V8 H4 e9 H% w
    42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理,但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度,不是sample size,不能这么用。最明显的是,那个办法解出来的量纲是温度,而你想要的应该是具体是那块板,因此那个解和你想要的没什么关系。
    1 i5 ?3 U$ a3 i7 e8 z- F* t# A/ V8 F8 h5 P3 a8 o5 J8 ^5 n
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    58#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:35:21 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 04:344 M" p, F3 _$ L
    多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和 ...
    6 w2 P' y. @, W) V+ U& ^  l+ ~7 [  |
    多谢!记住了!
    4 S8 h" b( F2 d5 O' C2 s# r4 w5 }+ j2 E8 _
    其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉,至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在,估计出来均值就还不错,越对称越准确,就有点窃喜。但对道理不摸底,不敢放手用。除非在数学上站得住脚,否则在线的时候没人看着,给我乱估一个就完蛋了。现在看来,道理就是你说的,这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话,就有点悬,这个可以理解。一般到不了这个情况,程序里简单判别一下也不难,另作处理。
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    59#
    发表于 2019-2-4 22:37:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 00:033 d0 z' I8 d6 ~. G9 I7 m
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

      ~9 M1 E; K+ w! c1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。7 c4 q8 t5 _+ }2 G
    2。规律稳定么?
    5 [, d! W1 k* \4 W  C4 @2 E4 {' b& p4 F( z3。可不可以简化成20个点里找最大值。
    $ q7 J2 i" R0 d5 \7 [3 U  l1 t4。峰值如果不在采样点(塔板),而在塔板之间,只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率,然后插值,而其要比较峰值塔板两侧的斜率,取较大的。
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    60#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:38:00 | 只看该作者
    雨楼 发表于 2019-2-4 08:31
    - g! C* u# S- d# P就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.

    % c0 J* h3 u; [5 h7 K0 j! n差不多。我开始也想过用抛物线然后平移,但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。
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