问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

Dracula

9 c6 n) C+ K& s, D+ x+ @

晨枫 发表于 2019-2-4 14:34
有了 μ和 σ想计算峰值就容易了，我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...

5 e( |# X4 |( M6 N
) J. d6 {+ w' p; I8 J0 L怎么计算分布参数的问题，你的题目我没看明白，不好说，但是正态分布你会做，log-normal 没有任何本质区别，一样的办法，就是数学公式不一样就是的了。应该不难。
; p, c8 A$ Z( C, P

0 l" V. q7 Q. b! c: N+ Q, m, ~（标准的统计学问题，估计log-normal分布参数也是有公式的，你到网上去查个公式就是的了。）
5 A( j+ k# D) p: I, E  K) K, q

数值分析

2 L5 t) y8 S9 V) |5 _
& H! M; V" C% x' U4 e9 t/ N1 D( s你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位置一定是 x=lambda,（这里lambda不一定是整数），那么剩下的就是从样本里推断lambda了，这是个典型的估计啊. 对于泊松分布，lambda正好是期望，所以一般来用样本均值估计期望。
( Z* V; H3 [) e  @+ Z4 @你给每一个板子从最左边顺序编个号，i=0，1，2，3。。。，然后设每块板子i的对应温度样本值xi，，然后计算sum（i*xi）/n [即累加所有的（板号乘以对应温度）然后除以板数】 （因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数，所以最后结果得scale一下）不就可以了么？当然，这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。

视觉错误

石化行业的DCS应该Honeywell多吧，这年头不支持OPC的很少了。
数据送到电脑上算，算了以后在送回去。

视觉错误

晨枫 发表于 2019-2-4 13:33
7 E8 |$ B' r  a, ?& `& b- l+ M0 z唉，MATLAB里有histfit命令，干的正是我要的，可惜没法“偷”过来用啊

5 C- O# i( X# a3 b4 J我记得MATLAB支持OPC

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-4 14:56
你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位 ...

/ u$ y. e! G0 S9 d多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1，而你的histogram显然不是，所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。

小刀

可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
3 O5 u) h/ K& V' h

关中农民

晨枫 发表于 2019-2-4 12:30
$ |! k# `, s/ \( p没人理我？都在忙着吃年夜饭？

@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...

晨大，这得数学博士才中啊，额完全外行了，看见这个只能联想到面条

Dracula

我又看了一下你这个题，终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状，在这条曲线上你已知坐标是x=1，x=2，... x=20，这20个点的值，你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。
7 C; c3 `/ s. e6 J+ A
如果我的理解是对的话，这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram，因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size，而你的图的纵坐标是温度，不是一回事。因此统计学的书你不用查，查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法，但应该是没有分析解，你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function，你们是怎么解的，使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话，或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。

' z, U6 c9 M: d1 R; ~3 z
1 j/ R/ {2 {' l( Q

) w$ ]% q" d3 x" m+ m

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 00:56
; e* {8 p" r4 |9 f" t: J$ N0 Y你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位 ...

这个办法好！回头试一下！我是打算用这个办法当正态分布处理的，没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了！多谢！

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 08:07
( D% k' a) f$ s* ?' k; I我又看了一下你这个题，终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...

对，就是这个意思。我也提到了，不是统计问题，只是“形似”，想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法，但只想到那能用于正态分布，正想改造为对数正态，没想到可以直接套泊松。这就好了。

晨枫

小刀 发表于 2019-2-4 06:39
6 X. N/ B% L( M+ t- R5 L, T$ y可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布

这个还是太复杂了。用在控制回路里，必须KISS。但还是要谢一个！

晨枫

视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40
# f% k" _. O6 z( k9 g% X1 L石化行业的DCS应该Honeywell多吧，这年头不支持OPC的很少了。
+ p2 u' v, ]8 g数据送到电脑上算，算了以后在送回去。 ...

我们有OPC，问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC，当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC，当了就自动shed到基本控制。

晨枫

视觉错误 发表于 2019-2-4 04:02
8 ~+ t2 q! ~( |3 l6 Y2 ?我记得MATLAB支持OPC

. J: s+ n- Y7 O/ m是的，我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连，在技术上这是做得到的，但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的，只能传送点监视数据或者一般数据采集。

晨枫

gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39
apologize. 网上搜code太麻烦，还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library

, ?  M9 o) d, t7 L. u再次感谢。楼下45楼有好办法，我先试试那个办法，比kernel density简单多了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:36
晨大辛苦，您太客气了。祝新年快乐！

松叶MM新年快乐！

雨楼

晨枫 发表于 2019-2-3 23:46
3 n: Z$ P8 b1 \% l* U; Y0 t% x2 O- z是我描述得不好。再来一遍。
0 c9 g; `# J, N/ _. |
我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

就是正态分布然后在x轴上平移么？ 类似Y=(X-a)^2.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-4 22:20
% Y( c. o8 O+ u6 g7 V! [0 A对，就是这个意思。我也提到了，不是统计问题，只是“形似”，想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...

- A' R$ z7 V9 E- y) x" Y+ z& y42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理，但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度，不是sample size，不能这么用。最明显的是，那个办法解出来的量纲是温度，而你想要的应该是具体是那块板，因此那个解和你想要的没什么关系。
6 F5 @) r  B" }4 [4 V- Y( q% n

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 04:34
0 I, t6 {# _0 Y4 g, i+ R多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1，而你的histogram显然不是，所以你的histogram和 ...

多谢！记住了！

. ?! {* r! n+ K" l0 t其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉，至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在，估计出来均值就还不错，越对称越准确，就有点窃喜。但对道理不摸底，不敢放手用。除非在数学上站得住脚，否则在线的时候没人看着，给我乱估一个就完蛋了。现在看来，道理就是你说的，这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话，就有点悬，这个可以理解。一般到不了这个情况，程序里简单判别一下也不难，另作处理。

雨楼

晨枫 发表于 2019-2-4 00:03
8 w& K" Q; D7 K& }3 c  l. S! g咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。
" O( @7 D1 {8 G  D2。规律稳定么？
4 a1 M% N/ r5 n3 A. f: R; S3。可不可以简化成20个点里找最大值。
( R! u1 s% `% E+ m+ \4。峰值如果不在采样点（塔板），而在塔板之间，只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率，然后插值，而其要比较峰值塔板两侧的斜率，取较大的。

晨枫

雨楼 发表于 2019-2-4 08:31
就是正态分布然后在x轴上平移么？ 类似Y=(X-a)^2.

差不多。我开始也想过用抛物线然后平移，但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。