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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    41#
    发表于 2019-2-4 14:40:54 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-4 14:45 编辑
    9 y+ ?% o& f1 r8 P1 [- F$ W2 E' s
    晨枫 发表于 2019-2-4 14:34
    ) v) U2 y% _+ y3 U有了 μ和 σ想计算峰值就容易了，我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...

    # s& V) a# N: _( P) n. L6 Z8 h$ d; G$ _$ Z' T! _
    怎么计算分布参数的问题，你的题目我没看明白，不好说，但是正态分布你会做，log-normal 没有任何本质区别，一样的办法，就是数学公式不一样就是的了。应该不难。) X9 L1 M$ `  V; G$ b; }% T" Z) A% Q

    ) E/ u+ {4 b  c8 m
      n# H8 `: ^' E/ @; y: ^8 c（标准的统计学问题，估计log-normal分布参数也是有公式的，你到网上去查个公式就是的了。）
    * L" M/ o( }4 P% H5 `" L# m; ~9 h7 Z8 g8 T+ _0 R# V
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    10 小时前

    • 签到天数: 1787 天

    [LV.Master]无

    42#
    发表于 2019-2-4 14:56:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-4 15:05 编辑 " [  b+ x' S& [, Y! i$ w/ I

    ; d; J% _, E/ |# ^3 V( q- V你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位置一定是 x=lambda,（这里lambda不一定是整数），那么剩下的就是从样本里推断lambda了，这是个典型的估计啊. 对于泊松分布，lambda正好是期望，所以一般来用样本均值估计期望。
    5 e% F. `  V# H; U. r' i你给每一个板子从最左边顺序编个号，i=0，1，2，3。。。，然后设每块板子i的对应温度样本值xi，，然后计算sum（i*xi）/n [即累加所有的（板号乘以对应温度）然后除以板数】 （因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数，所以最后结果得scale一下）不就可以了么？当然，这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。" Y- V( L4 @7 b2 g

    点评

    给力: 5.0
    松叶牡丹
    给力: 5
      发表于 2019-2-4 22:28
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    视觉错误
  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10

    • 签到天数: 354 天

    [LV.8]合体
    43#
    发表于 2019-2-4 17:40:34 | 只看该作者
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧，这年头不支持OPC的很少了。0 b- J. M. x( H) e3 H7 `& ~% l
    数据送到电脑上算，算了以后在送回去。
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    视觉错误
  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10

    • 签到天数: 354 天

    [LV.8]合体
    44#
    发表于 2019-2-4 18:02:11 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:33: ~$ d% R. A. U& h. g9 P: N
    唉，MATLAB里有histfit命令，干的正是我要的，可惜没法“偷”过来用啊

    ! G$ Y, D. U) r' b" C; m* u6 F我记得MATLAB支持OPC
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    10 小时前

    • 签到天数: 1787 天

    [LV.Master]无

    45#
    发表于 2019-2-4 18:34:42 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 14:56. z$ x7 w- g0 \9 o- B% p
    你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位 ...
    3 p$ v# a( _+ q0 ?! K) R8 I
    多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1，而你的histogram显然不是，所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。
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    小刀

    该用户从未签到
    46#
    发表于 2019-2-4 20:39:47 | 只看该作者
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    6 ]3 I  F" ~) E' e5 E( g
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    关中农民
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-10-12 04:17

    • 签到天数: 1014 天

    [LV.10]大乘
    47#
    发表于 2019-2-4 21:47:53 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:305 r  d; h0 N) h
    没人理我？都在忙着吃年夜饭？0 W. L4 ]% @' T% K6 t! ?: s5 R
    ! ~% I8 A9 U, W8 @# A
    @煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...

    8 K+ H5 |. L0 Q% B. u晨大，这得数学博士才中啊，额完全外行了，看见这个只能联想到面条
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    48#
    发表于 2019-2-4 22:07:12 | 只看该作者
    我又看了一下你这个题，终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状，在这条曲线上你已知坐标是x=1，x=2，... x=20，这20个点的值，你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。% X7 x, S- p. i
    9 S3 `* D# }7 s* d) y- b$ T' Q
    如果我的理解是对的话，这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram，因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size，而你的图的纵坐标是温度，不是一回事。因此统计学的书你不用查，查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法，但应该是没有分析解，你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function，你们是怎么解的，使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话，或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。
    0 S* |8 }6 }9 Z3 v9 x, A, o) p  y/ C+ A  D9 q! D7 R# |
    4 ^' x7 y$ S1 Q, J7 c! A* r) j- ]

    ; U: p' s2 c- i- {! I3 V- G8 ]$ H# n* A' ?0 \# A! c9 B5 [, L5 @
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    晨枫

    该用户从未签到
    49#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:17:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 00:56
    & f7 o, ]9 F" R' K  c$ Q9 h你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位 ...
    0 d; _- t: R) E( Z) s# E' R
    这个办法好！回头试一下！我是打算用这个办法当正态分布处理的，没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了！多谢！
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    晨枫

    该用户从未签到
    50#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:20:16 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 08:07
      z0 E# H5 R  _% F( Z我又看了一下你这个题，终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...
    ( }* j7 ~7 w( X" T# t
    对，就是这个意思。我也提到了，不是统计问题，只是“形似”，想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法，但只想到那能用于正态分布，正想改造为对数正态，没想到可以直接套泊松。这就好了。
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    晨枫

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    51#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:21:02 | 只看该作者
    小刀 发表于 2019-2-4 06:39
      X( f$ O8 j% w2 J3 A, e7 Q% E# _可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布

    # B# i) I4 D; s这个还是太复杂了。用在控制回路里，必须KISS。但还是要谢一个！
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    晨枫

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    52#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:23:42 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 03:408 ?4 V- f% F2 |/ L: G3 |- Y5 {
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧，这年头不支持OPC的很少了。, o" X1 |7 D! y" d8 h- x" }
    数据送到电脑上算，算了以后在送回去。 ...
    " C! |$ p$ t; U7 N4 T4 _# ~
    我们有OPC，问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC，当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC，当了就自动shed到基本控制。
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    晨枫

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    53#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:25:29 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 04:02
    ; |5 B: [3 j$ g8 \- m; D! f我记得MATLAB支持OPC
    1 _. I# Y# \  f) f# E. F3 i6 W
    是的，我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连，在技术上这是做得到的，但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的，只能传送点监视数据或者一般数据采集。
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    晨枫

    该用户从未签到
    54#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:25 | 只看该作者
    gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:399 H9 F- U5 u! ~  a0 I; V
    apologize. 网上搜code太麻烦，还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library
    " C# w8 Q; g6 X4 W5 w- ^3 D
    再次感谢。楼下45楼有好办法，我先试试那个办法，比kernel density简单多了。
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    晨枫

    该用户从未签到
    55#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:58 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:36
    % l# V* m# T+ D5 H$ N晨大辛苦，您太客气了。祝新年快乐！
    ) e" `  R4 c( M6 h# ]
    松叶MM新年快乐！
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    雨楼
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51

    • 签到天数: 71 天

    [LV.6]出窍
    56#
    发表于 2019-2-4 22:31:30 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-3 23:46
    ! j5 S1 E* q( P$ s6 n4 U* k, b是我描述得不好。再来一遍。8 V( E5 w" Q6 E1 W" {
    8 q0 Q# z  @" g; ]0 G
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...
    2 j0 _# S: X: n$ U1 u! p/ Q
    就是正态分布然后在x轴上平移么？ 类似Y=(X-a)^2.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    57#
    发表于 2019-2-4 22:33:46 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 22:20: t. [9 G( }# x; A, X# N
    对，就是这个意思。我也提到了，不是统计问题，只是“形似”，想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...
    # b( K% S# G- r
    42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理，但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度，不是sample size，不能这么用。最明显的是，那个办法解出来的量纲是温度，而你想要的应该是具体是那块板，因此那个解和你想要的没什么关系。
    * h# Z; x/ \6 ]; ], v  D
    * d4 C6 D- d) V
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    晨枫

    该用户从未签到
    58#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:35:21 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 04:34
    5 \( q$ w/ j- Z0 M: Q& I+ y' ^& K多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1，而你的histogram显然不是，所以你的histogram和 ...

    2 o3 y4 ]: K. k2 i$ f多谢！记住了！
    8 X2 V4 h6 Y: e2 s2 w8 I
    ' q, m& v1 m1 m3 G其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉，至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在，估计出来均值就还不错，越对称越准确，就有点窃喜。但对道理不摸底，不敢放手用。除非在数学上站得住脚，否则在线的时候没人看着，给我乱估一个就完蛋了。现在看来，道理就是你说的，这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话，就有点悬，这个可以理解。一般到不了这个情况，程序里简单判别一下也不难，另作处理。
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    雨楼
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51

    • 签到天数: 71 天

    [LV.6]出窍
    59#
    发表于 2019-2-4 22:37:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 00:031 ^+ D+ T0 W  p: u% C  m4 g' F
    咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

    5 ]  I9 G; V, V$ P1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。
    : G8 t: z2 t. @8 |2 P2。规律稳定么？; C; u3 M  g. ]5 H3 S7 \) m0 Q6 E
    3。可不可以简化成20个点里找最大值。! ~8 |3 M4 |, T. u1 \
    4。峰值如果不在采样点（塔板），而在塔板之间，只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率，然后插值，而其要比较峰值塔板两侧的斜率，取较大的。
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    晨枫

    该用户从未签到
    60#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:38:00 | 只看该作者
    雨楼 发表于 2019-2-4 08:31
    $ Q9 o9 f# r1 F3 p) R+ K就是正态分布然后在x轴上平移么？ 类似Y=(X-a)^2.
    $ _7 N4 [( ^; U5 \% n
    差不多。我开始也想过用抛物线然后平移，但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。
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