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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
  • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘

    41#
    发表于 2019-2-4 14:40:54 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-4 14:45 编辑
    , D* z  V. {6 A0 x) Y
    晨枫 发表于 2019-2-4 14:34
    + Q2 o7 \* x! |2 D  a9 @7 V2 |有了 μ和 σ想计算峰值就容易了,我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...

    9 K% f% G& [8 B* u6 D! m, U& O! r6 b" Q2 i; f/ Q
    怎么计算分布参数的问题,你的题目我没看明白,不好说,但是正态分布你会做,log-normal 没有任何本质区别,一样的办法,就是数学公式不一样就是的了。应该不难。, f0 l* F0 o4 u) ?% O1 i
    ! V' U! y9 ?' i

    7 z: R+ E+ j7 K! ]  ~(标准的统计学问题,估计log-normal分布参数也是有公式的,你到网上去查个公式就是的了。)
    # K* {( W* J" _9 ^. C4 B1 [9 U7 I! a8 E% }/ B* y* }
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  • TA的每日心情

    15 小时前
  • 签到天数: 1852 天

    [LV.Master]无

    42#
    发表于 2019-2-4 14:56:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-4 15:05 编辑 * s# N; I# |! S* ^2 d
    * D* u* [# D+ R) k& w: S' D
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位置一定是 x=lambda,(这里lambda不一定是整数),那么剩下的就是从样本里推断lambda了,这是个典型的估计啊. 对于泊松分布,lambda正好是期望,所以一般来用样本均值估计期望。% ~- z9 s: `: w. v6 Y
    你给每一个板子从最左边顺序编个号,i=0,1,2,3。。。,然后设每块板子i的对应温度样本值xi,,然后计算sum(i*xi)/n [即累加所有的(板号乘以对应温度)然后除以板数】 (因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数,所以最后结果得scale一下)不就可以了么?当然,这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。/ [) ?: K  i7 B- q/ T  c7 b

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      发表于 2019-2-4 22:28
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
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    [LV.8]合体

    43#
    发表于 2019-2-4 17:40:34 | 只看该作者
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。
    5 ^) C7 A8 s+ Z+ M' }; s" M7 l数据送到电脑上算,算了以后在送回去。
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
  • 签到天数: 354 天

    [LV.8]合体

    44#
    发表于 2019-2-4 18:02:11 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:33
    7 g" y' ~8 Y6 h, v唉,MATLAB里有histfit命令,干的正是我要的,可惜没法“偷”过来用啊
    ; s, Q1 I. G+ R& @
    我记得MATLAB支持OPC
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  • TA的每日心情

    15 小时前
  • 签到天数: 1852 天

    [LV.Master]无

    45#
    发表于 2019-2-4 18:34:42 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 14:56
    - ^5 |% k# L! s5 F" ^你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...
      b  a4 S2 ?# g9 t" O
    多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。
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    46#
    发表于 2019-2-4 20:39:47 | 只看该作者
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    # F- C7 ~5 G+ [8 k/ |6 R/ [
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-10-12 04:17
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    [LV.10]大乘

    47#
    发表于 2019-2-4 21:47:53 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:30
    / n4 x0 B4 D- h& q5 ^没人理我?都在忙着吃年夜饭?
    9 P0 M* ]$ ?4 S; |* ^( @8 ]" x1 O. l  i% g
    @煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...

    ! N  |: G, V: N: v" X3 V8 x8 z晨大,这得数学博士才中啊,额完全外行了,看见这个只能联想到面条
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    48#
    发表于 2019-2-4 22:07:12 | 只看该作者
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状,在这条曲线上你已知坐标是x=1,x=2,... x=20,这20个点的值,你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。2 j" |  e* l5 ?& f# R& y& }+ `
    + G9 I$ ?6 m) ?6 T: O; V
    如果我的理解是对的话,这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram,因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size,而你的图的纵坐标是温度,不是一回事。因此统计学的书你不用查,查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法,但应该是没有分析解,你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function,你们是怎么解的,使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话,或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。
    . z# x; p9 w( I9 ^# W) ~) s! w$ @8 M$ l/ U
    $ X1 u% w5 a! e5 \# {  `/ {

    ; A( W* V) X0 n/ c, N3 w2 h- x: b- y: q  R
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    49#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:17:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 00:56
    / R  t/ ]7 @9 X" c1 i你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...
    1 k' H5 C0 B/ a: A$ n. X5 }
    这个办法好!回头试一下!我是打算用这个办法当正态分布处理的,没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了!多谢!
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    50#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:20:16 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 08:07
    ; \5 e' K1 T5 ~1 A% S6 Q我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...

    5 s$ K# y& a# e对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法,但只想到那能用于正态分布,正想改造为对数正态,没想到可以直接套泊松。这就好了。
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    51#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:21:02 | 只看该作者
    小刀 发表于 2019-2-4 06:39
    $ D& k8 c3 k. S; y+ U& N- ?7 |可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    3 j' F6 f9 [& s( H" ]3 m
    这个还是太复杂了。用在控制回路里,必须KISS。但还是要谢一个!
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    52#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:23:42 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40, M0 n/ l- ]6 ]' s# r: v% |
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。0 I$ I& s4 q2 k8 X
    数据送到电脑上算,算了以后在送回去。 ...

    $ G4 N* ^, c7 g: t我们有OPC,问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC,当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC,当了就自动shed到基本控制。
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    53#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:25:29 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 04:02
    8 \" |3 P1 J$ G. a! H  C我记得MATLAB支持OPC
    * e$ T/ `4 [7 c' `
    是的,我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连,在技术上这是做得到的,但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的,只能传送点监视数据或者一般数据采集。
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    54#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:25 | 只看该作者
    gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39  k9 d/ t' L* ~0 J
    apologize. 网上搜code太麻烦,还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library

    2 o$ ^* B5 B& w; a/ d8 y( v再次感谢。楼下45楼有好办法,我先试试那个办法,比kernel density简单多了。
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    55#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:58 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:36
    . |$ N" f  c8 [, ?晨大辛苦,您太客气了。祝新年快乐!

    / H$ @/ r8 ?1 |5 p) J3 p松叶MM新年快乐!
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    56#
    发表于 2019-2-4 22:31:30 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-3 23:46
    # l  @6 B( }$ m是我描述得不好。再来一遍。/ [" W: U+ ]/ o$ \4 C. s+ u
    , ]9 W. M4 D0 f: c$ i# z% ~3 D
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    3 j6 |5 _& S  o就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    57#
    发表于 2019-2-4 22:33:46 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 22:20
    ' E- Q' s: h, }- p; b6 [对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...

    8 V. I/ T. m  K42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理,但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度,不是sample size,不能这么用。最明显的是,那个办法解出来的量纲是温度,而你想要的应该是具体是那块板,因此那个解和你想要的没什么关系。/ [3 Y8 A0 ^$ n' J5 Y' E4 L9 S
    " g: T; |+ f. J9 y, R1 _% i! D
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    58#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:35:21 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 04:34
    5 H8 Q! {0 u( c( X& ^: B4 U4 P1 t多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和 ...

    - ^; Q4 ?# p8 @1 |+ D0 u多谢!记住了!6 [) W3 |/ Y# z
    2 p$ T6 @- b" V6 P1 d. m
    其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉,至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在,估计出来均值就还不错,越对称越准确,就有点窃喜。但对道理不摸底,不敢放手用。除非在数学上站得住脚,否则在线的时候没人看着,给我乱估一个就完蛋了。现在看来,道理就是你说的,这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话,就有点悬,这个可以理解。一般到不了这个情况,程序里简单判别一下也不难,另作处理。
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    59#
    发表于 2019-2-4 22:37:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 00:03, z8 J* p3 m( G6 B' a
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    , k9 z8 C7 L1 V% d5 }; k
    1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。
    7 p8 p+ h. F3 @/ j7 S9 W2。规律稳定么?
    9 @. ^$ M( Q. C, c% Y$ h5 O9 I4 w# {3。可不可以简化成20个点里找最大值。
    6 p0 d  u" E! o9 @% p4。峰值如果不在采样点(塔板),而在塔板之间,只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率,然后插值,而其要比较峰值塔板两侧的斜率,取较大的。
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    60#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:38:00 | 只看该作者
    雨楼 发表于 2019-2-4 08:31
    & b' e+ Y1 F) L就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.

    ) ?6 K, T& t0 b+ n9 L差不多。我开始也想过用抛物线然后平移,但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。
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