问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

晨枫

- A  k# n& X+ P/ R一般估算均值是简单的算术平均，但我的问题比较特别，其实都不是统计问题。

是这样的，我有一个吸收塔，从塔顶到塔底有一个温度分布，形状大体像普瓦松分布：
! R0 `8 A+ a* M) |0 H9 ]" L! D+ e
( q- C3 \9 w  x; ]7 `+ Q

# D- a9 w$ c  _9 b% i我要估算峰值出现在哪块塔板，所以想到用统计的办法。实际上，统计里这是概率密度，曲线高低代表在这一点的采样“数量”，但我在每一个点只有一个数据点。说到底，我就是要拟合一个“钟形曲线”，然后找峰值所在点。相当于上图中红线（或者lambda=2）里横轴1-2之间的位置。
/ U" {% P5 [9 j7 x
1 j% D. v' `% j& {正态分布有现成的计算办法，但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗？我需要能在DCS上实现，所以不能用太复杂的离线算法。

  _2 L3 x3 S) k/ X) {爱坛里博士多如狗，教授满地走，想象起来，或许有谁在工作中碰到过类似的问题？

晨枫

没人理我？都在忙着吃年夜饭？

* C9 e" u5 R) k7 @; e@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula

holycow

泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

松叶牡丹

没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

晨枫

holycow 发表于 2019-2-3 22:43
: u  d$ o7 `5 W/ `: V) p泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

是我描述得不好。再来一遍。
5 q9 x' L; i0 R' j! Y, v* A& e
) _, X  x; G/ ]! O$ ]我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松分布的曲线内插，然后计算峰值所在的横坐标点。
3 g: Q- O8 v; E4 N: E" l" w
! m6 c, m8 W# d, V这要用于在线计算，不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
0 _/ y# C$ Y3 l' W) V) @
$ A( P3 W8 h- J0 d# h怎么弄？

晨枫

8 M7 k% Q6 z. l6 m

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
' x) U+ v6 d2 p5 {2 i; d$ v没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

; p2 `& M5 S- ^1 K- u# d8 b  i* y
' K. A9 C' e' Z7 E4 P" G/ k抱歉抱歉，差不多就是这个意思，不过不是传统的对称正态分布，而是歪向一边的skewed normal distribution，请见5楼，不知道是否描述清楚一点？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

. D( P. `( V' X) ?' N) ?  Z如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。

煮酒正熟

统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题？那样儿的话，您知不知道每块板上的随机取样，与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

1 ]0 A& S7 [2 v
, h# z" e6 i' g查表再内插，这要做成在线计算还是有点麻烦了？

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
; |* \  [3 Q' L+ P# F4 U/ ^! a& `是我描述得不好。再来一遍。
7 J( [$ m7 J9 a; _
我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

8 ?8 @" o  O% c3 {9 R' Z' J. \原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大，集成性高，一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈

松叶牡丹

0 J7 ?8 h$ D, Y. L  \# h
6 R% p/ Z1 M9 O; m% v, `9 |做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

晨枫

煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
! K" p, n. J$ C. B统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到 ...

咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板只有一个温度测量点，连续测量（每15秒采样一次）。
9 L/ e% T0 X' W& W- W+ U/ o
这温度分布随工艺条件而变，所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里，但要用数值办法实时确定，反而犯难了。

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:00
原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

! }3 K0 Y: d, q7 I- f& P切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一级的语言从头现编，还不能太耗费CPU时间，耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
0 [8 G' a8 X, T1 \9 i做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

估计吃完年夜饭，就该忙着数红包了。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
: E! b* j/ E) V7 B+ M$ i咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

. Q3 r4 T& e! n  q; B2 |, _! W% M目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢啊，为啥不能离线算？ 系统太古老了？

如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里，可以用电脑拍照把图截下来，然后从图像里把点的值拿到，接着在电脑里拟合。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

5 e- U% d: R- g8 ?' d; M找温度第二，第三高的两个点，拟合个直线，取中间的那个位置

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

" o: E: O7 m4 ^  @3 U/ W您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:09
目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢 ...

正是：看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多，一会儿不看，可能就错过了，就可能坏事。

1 ]/ Z" G) s8 h" [4 }2 A+ Z化工上DCS的采样分基本回路和先进回路，前者一般每秒一次，甚至1/4秒一次，后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟，太快的采样没必要。另一方面，CPU的速度（还是Morotola 68040）和网络带宽（4 megabits 烹per second）有限，不宜太快，还要扫描几百、几千个回路，不宜太快。安全连锁回路更快，在毫秒级，但那不用作连续控制，两回事。
6 f& Y. I9 H3 y$ \) G  m1 M+ r% g
" p) q2 j; m( N" t7 ~工控级的CPU和网络都用特别成熟（翻译：特别古老）的技术，和实验室、离线是两回事。
0 G! S& o. D& r: _4 t& w) c
在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合，这绕的弯子太大，中间节点太多，可靠性根本靠不住，哪里打一个嗝，就可能造成process upset，就是几十万、上百万的损失，那就划不来了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
8 o! T/ f' c) p! g& n/ [1 H您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？ ...

% Z* T  p1 \8 u# Z3 M8 P6 M每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔，每次实际计算其实只有毫秒级的窗口，因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。