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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 % I, u' j7 f7 q- M  P0 n, I. R( B
, b: q# R3 j4 {: A
一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。- w  {! t# R+ n8 ^

& P; |: P* i9 r% ~; X3 @+ l' f5 }9 e是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:" q- X+ Y# M& I3 i6 f+ J* Z- o6 P
; h/ g) H9 g: J/ w

2 r/ m) _0 ~1 d8 T4 t" R8 P7 L, K: t; n# }8 }) D2 E3 }" T( @
我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。+ f2 V& ~" L0 T8 F. V
. P/ z- D# ~& h) f$ Q& j- y
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。0 _4 ^+ I* I: S* O  p3 w9 y. }

, F3 Z+ v+ F- q! W爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
0 Y& D1 U7 [0 E5 `5 E0 }$ t( q  d* U9 E/ w) F
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2025-7-15 05:45
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    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
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    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:439 b; a. I5 g2 ?( C+ V! Z
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    / J. w% _' _- v0 N$ S是我描述得不好。再来一遍。( Y; h+ B9 j# N* f
    . T9 O4 w3 k1 Z  x0 l6 i
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。
    2 [9 n, B- x6 _0 Q* P4 s+ k$ e! f; E0 T1 E' ?
    这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    ; i( c. T! j3 G0 i. y5 b# T( c5 B7 j8 U( z" S0 s, c5 C. ~# U  Z2 C1 i8 T5 c
    怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑
    8 [2 R- b( i) Z; e
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45# k3 K# f" f7 Z- Z4 n0 }! }! ?
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

      c* }, x, f) f& E9 |. d3 }, T% Q" n+ s+ n5 ?7 K+ q7 \9 O
    抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    1 j+ s5 S  m! O: u没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    7 v9 m7 Y$ X$ T/ [! Q, O/ l如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
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    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    ; ]+ B! ?  L+ i' z1 ]$ b4 |如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    : K: }  a3 k- |. L1 U$ P, n# R7 ]
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
    " ^; @* I- L1 w2 N如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

    : q8 r" m+ y" ~% s( _- p" E7 V  k# T$ u, T$ X) D7 a
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:465 ~) w. }9 c. v5 n$ o' x
    是我描述得不好。再来一遍。
    " z. ~% a! `" n2 X3 P( H$ S  g1 w: C% }/ w9 B. H* X5 v' v3 B
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    . K1 J5 Q3 [  Q2 ?, z  r5 d
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
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    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    * m' @  _5 j3 N0 d
    + {% W1 g3 _1 l' \  b; o' Q做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58* N$ q! P* E: s1 k3 X
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...

    4 Y' c. Y& g/ v, x; S咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    + I7 ^) Z7 O8 e. Y* F7 p; h1 E6 x
    7 g$ f: J8 l$ Z/ W$ i  f/ ^! l这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    * Y" B- O. v  p1 u. m# a原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    # O0 p$ L% ~- j7 {切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    8 N2 ]4 d0 H5 L. S. w; u2 F做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    9 [2 S% D0 i+ I- p* j' M估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    + A' w' `# ]5 c, w: @. b5 l咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    * m* j0 j1 J$ x目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    ; l- w  s0 t* F& h& L- L) f
    . A1 {8 D1 g) U, n% [  ?  o$ K如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:065 C* C. _3 h) V1 X; @
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    % |# p& _. b# m3 ?" c
    找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06# W# H* s- o" t  m7 G
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    ; ?) m: d+ c% M您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    7 F- T1 z1 o' c) u  _目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
    ! S0 p( a4 y; l( ^+ k
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。
    3 {) \1 A. i7 ~* V$ K$ {) o& F6 W
    , @2 ~2 A* t2 g& b化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。0 R) l+ f4 i+ N' F  K
    ) a& o+ B' H: e- a
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。: Q% b# `: ]0 `- x7 s

    3 D  N- n  H4 w3 i在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    . E! L/ S, F; n# U$ {' y3 E您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

      u# Y0 @! M$ ?' m, }每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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