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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 ! c/ d" q2 _( r
, v& N6 Z! c! Q! H
一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
: d9 a0 |$ X5 p
  \# c& W# r0 D; E6 p/ e是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:% m6 J$ `. ]& l* B% H% A. m2 B
* L& m2 {7 }% Y$ J. x

  x) m* N/ t" H8 f& n' C- o
7 C( R5 r# _) a0 @1 J" e我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。- \2 s9 }3 ?8 \  z
1 j3 l9 h9 K) n. V# c0 o
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。! `) T( W% D; p3 E' c) l
5 Y4 E5 |2 Y/ M, K" E3 a' q5 k
爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
' e  @' p& H; M! n! q5 k' V4 ~7 m3 m/ G/ h
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    3 天前
  • 签到天数: 2095 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
  • 签到天数: 2312 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43. p; \9 X/ S7 r# \1 p
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
    + _$ _9 g8 t  r& F+ t# r% w2 ~! j
    是我描述得不好。再来一遍。% N$ B* T: I2 n' |# o( V$ I

    % \7 z2 I8 e' |( r5 I  Z- `9 u我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。3 a! n1 k: o4 g8 o

    3 L) q. A9 }* z* \$ Z( ^这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。& _0 M  |$ g% c6 I  w

    4 ?9 _. N4 K- L7 s: e: P: x2 @怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑
    2 w# ]9 B+ }& k6 b& c. ~1 v
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    , L0 Z9 e0 {' X: a4 L5 z, o) Y没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    : e# i% S# U+ S8 ?" H' {. j) z. G6 S9 Z7 V- ?
    抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45! Q7 }; B  r) M# Y; H; c
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    ! g& w+ {7 H& D  |9 ?
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
  • 签到天数: 2312 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50  _, B+ e; E& d: n1 k
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    ! u3 w/ k* W2 u1 W
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52: t* P1 c7 f; P1 v$ n, L
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    + L+ v' e2 d. ?4 j5 V2 s
    / n! X8 j; e# f. ]; v( p- C" h
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46- o* Q4 a1 K2 d& ?3 n2 V5 m
    是我描述得不好。再来一遍。: R0 o- G, l& x; `: A% R8 }4 z

      @* s) ]3 e5 O0 I. ?+ D8 ?7 G我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    & {- R: \% ~" @5 g& O原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
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    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    ' n+ h! D& G( A6 ?& d2 ?9 y5 Y. Z& _# Z# M5 u7 t
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:585 W' @1 G2 J8 P  {- W
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...

    0 k& M7 d0 x8 P咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    ( c& h& S( w" W5 L: g/ _8 s: u
    , F6 ]6 F3 X3 b2 x; E8 k3 w这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:004 ^$ z6 Z7 H# v) T$ {. Z
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
    & Z1 B+ L  f, j1 ^6 R$ ^
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    该用户从未签到

    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    % [) z/ [( v( k( r# t5 j做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    7 j$ e1 R9 x/ u- j8 s& d2 g5 M. A
    估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    ) z* D( S  w* ^8 p5 ]咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    & r- {2 C- L7 e6 p6 j目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    $ l) \8 M! V* ?; B/ s; a& J5 Z. d) d% m* s: R
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:063 O0 ~3 f; Q; N! v+ `& }
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    : L2 @( b. a$ a# _! ~( l9 {找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    ( {. x' L! b3 J1 S" u切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    & g  g3 v/ K( l* s3 J您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    " @" y+ r) G& l# G, l目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
    : X# m/ ]% p4 Y7 ]7 |+ j1 U
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。4 ?7 I( w- g/ F. e

    ! v! Q  O6 v( u. }" L; S0 _$ ^# H化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。
    4 {/ x' }9 W0 B, t1 E' x- f4 y3 e# `7 l# Z+ h/ V
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    3 t6 ^7 t3 |8 o; \' @5 K0 c( g/ f! f/ W9 J! X$ V
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    该用户从未签到

    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    : O/ V$ e8 u) r8 X* S1 a, ]5 f您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    ! E+ j" t9 i. |- i每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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