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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑
" Q- }. x, e" g
  J- o; |8 Z+ ~" Y/ ^一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
" {3 E, b0 ]& ^2 {2 D- `& [, q; {$ ^" r5 _5 ~
是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:
& w- j' H) P  @" x6 \2 B$ D- `
3 `) z. N4 U' Z  y! T1 Z5 b* g
* C/ J& B. a  @( S5 y- d" A+ z& l% K% ]
我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。" [3 z6 R; S+ |0 \* i) R
; `0 }" C, w2 m" _1 i- r- D
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。
/ B5 r" v& |0 B# O
  j/ x# h+ B. Q3 e% W$ f$ H: x爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
' `; S) e; f. h/ n8 @
- f: [2 W' c  v& l- y) ^! [5 ]7 N@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    12 小时前
  • 签到天数: 2094 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
  • 签到天数: 2312 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    : {) `# Z4 t. x1 n2 x% |泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    - y1 w% s, E4 ]8 U) _是我描述得不好。再来一遍。
    ( G+ U; n8 n. D" Y
    # d* R/ V$ [8 g我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。
    ) ?" u6 _' U4 ]/ `# `2 d4 J: q' E' N& J7 Z2 b3 I% Z
    这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    # I: Q" i, }) ]
    " D. R' }- B2 P$ V) ^怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 7 v# G7 t1 J6 Y) \
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45) c# o- l/ u3 n; x" X% n
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    / a2 S, g' V4 Q8 K* ^) }
    + ~9 ]7 y( {8 g抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45/ K# d9 l9 k1 k; Z
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    & _: Z+ _! Z( u/ ~* i# M如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
  • 签到天数: 2312 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:504 @/ s1 ?0 T7 C3 m* `' n, N
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    7 O  ~7 X' M( g% ]2 I
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52, U! H5 u7 W$ G8 B( s
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

    8 ^; t5 i% l) V, c# V$ x. i! p8 |2 y' D
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    ; A' b6 o! q% s是我描述得不好。再来一遍。; w" L( H  q9 u- V

    3 l: ?% X  M( f. h+ T# H. o9 n* z3 _我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    - A. P% ^, p* m7 |, O4 `原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
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    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    6 `6 G/ i- y! \" \- W2 f
    1 K! P) G9 l8 b% L) e做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
    9 M6 K! z; g$ l6 d3 L9 x  X统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    8 [7 B3 w# W" p5 r& T$ e9 P
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。: f. u6 E$ H5 N2 e  I8 h/ x
    1 d2 r# \+ V! h8 F3 w- }1 ^. x% {
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00; ~# L! i0 P  x( H
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    4 Q/ H; J! \/ T" H切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:009 ]: y% M6 A' r9 X
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    , c0 L! e" Q( ?( @估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    8 ^1 a0 s% a8 P. F: Q咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    - d* I2 {' l: p) ^' H
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    6 w" P- n* g2 k0 J6 t1 ]( H. E1 p  r" ^# ~! n( p
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06, Q& c1 d% B+ `& A/ R' {
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    ' {4 k$ Z2 _# o: P, a* J0 X* _
    找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06( a/ D9 `( I6 }# W6 D3 G( {6 e
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    8 |- k) \7 h. f% f' P0 P# l您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:095 l  ?% e0 K/ d
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
    3 W& K; j; A, I5 D
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。) G* _4 A2 n( V0 |4 }
    : g) v; _/ L, [; X+ @
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。
    1 v, F6 h  l( c2 n+ y5 `9 u. B3 s2 ]8 {1 y0 G4 h4 D
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。) G7 w; Y0 X) y

    ! W2 x" E" |3 o  U+ `0 J3 b在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    9 O/ m6 I$ |& v9 K6 G您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    4 q9 v( W; c8 v, P6 h: \& B) M每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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