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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑
) c- ^0 z3 y/ Y  R) o( C( I- g  G+ C+ `8 _/ B: A/ Z
一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。/ N1 B+ U. q3 x
/ ^% Q1 q" X- `5 m& B
是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:. v  v# E5 }7 T; j

% o9 a1 s  Z/ }0 j! x! N) [  E! @) E* q$ y1 M7 y! W" f( z. {
+ b; q% M+ P& A
我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
0 Q1 w, h% M+ {9 N9 y  ~  `+ Q- w9 Z( l. w) w- N% U- O! C
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。
+ ^7 g; W, b( x; X
4 e5 i* w" b0 E7 Z( `* Y爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?/ w+ O  x; X2 w! b

9 m1 S; M+ S7 E2 H' N1 n@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2024-12-14 20:50
  • 签到天数: 2056 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    3 小时前
  • 签到天数: 2179 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    该用户从未签到

    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    . A! Z: f( G9 G  P' ^1 s9 P泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    ; p1 B; l9 Q1 l1 [. s是我描述得不好。再来一遍。
    ! e/ Z8 _6 k# J/ [4 d, m
    7 ~: V( P: r0 I' f我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。
    : p, R- x6 }2 i5 O/ o: D
    7 _6 [4 r6 Q- y9 w( K这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。1 P0 z# c1 b; r

    & |6 @2 E, ~. V* I! U怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑
    # k" W1 h7 s6 R) |
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    # m0 y( ~3 x# X, w没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    3 X# ^6 q- U! p$ \
    8 ~+ f! i, `6 d; R, x% W6 w$ S7 I抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    * f. M2 _. ~' G, U& X& e没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    - ^& r! K/ b0 G( E% M0 J' K
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    3 小时前
  • 签到天数: 2179 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    4 y7 z! R6 S1 q- B' l如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    ; f& W- u) `5 f6 v' t: i
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
    % ?) R: G, U! V% H5 M( j8 P如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    ! l, X* [3 M% M/ c8 Q
    8 W' K/ c; \" `5 O  x
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46" _8 n" n- _/ Z; X7 ~" |& @
    是我描述得不好。再来一遍。4 v" {: p7 ]& d6 ]- C5 g# Y

    : Y6 e0 S  X) u6 Q+ P我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    8 ?' w6 x  j% j  j1 x
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    3 小时前
  • 签到天数: 2179 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    - f8 K3 L1 u9 }# y
    ( I# {4 _# |8 h做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58. [5 Q% m( _4 e$ U
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    7 L& c) o+ L. n( Y3 G
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。& E' z$ Y' g, \

    % p( ?/ @1 x  A0 n: `这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    . j: r+ k8 z/ O4 L! x) L原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
    , J6 a* s5 I2 y; s
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    6 Y; C' V. y4 o5 \& q2 i( d做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    / e/ t( D7 U; `' N5 b" i6 S
    估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    3 m) [( X8 G$ o7 ?2 i咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    9 v' Y( ~4 x9 ]' ~  ?目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?' S/ k" Y0 I6 M) z$ J; l

    0 Y2 j* X' t% f$ V; ?* e如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    8 Q$ I! m, u9 }  c切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    " ]+ D2 A# {$ ]. ~, e1 k3 |+ `$ ]
    找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    3 小时前
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    / R; m& Y: T! f. h- M, A8 Z切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    , g  ]7 v) O" D- [8 E, g* R
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09+ |" T8 D- p2 q3 d, e: J( U2 _
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
    0 \1 X1 m) a: _$ _% x1 s" P
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。
    % J5 K' t; q1 V7 j! g
    * ]+ _9 y- [5 o3 }' n% E9 v- b& m6 t! U化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。4 m' z0 S1 ?5 \

      p1 E# g2 C# Z4 m工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。+ Q. c+ c( H" f* _% q3 s6 h9 ]" d1 F) L
    + T4 @" x! U$ G( t7 X6 A+ ]
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:124 D* z: D" I6 g5 x( R8 b! R" Q
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    3 v( W4 m9 ]7 @( \, N+ q' m7 {8 ^每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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