问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

晨枫

4 R; B; Z1 t5 G* w
& L( K; \: u" a4 w/ R( T* E5 H一般估算均值是简单的算术平均，但我的问题比较特别，其实都不是统计问题。

是这样的，我有一个吸收塔，从塔顶到塔底有一个温度分布，形状大体像普瓦松分布：
2 Q$ ^' ^; X$ N) \: U
+ f* G" u9 c$ l9 ^7 I. o. w
5 w- C  h4 a9 X, j1 c
我要估算峰值出现在哪块塔板，所以想到用统计的办法。实际上，统计里这是概率密度，曲线高低代表在这一点的采样“数量”，但我在每一个点只有一个数据点。说到底，我就是要拟合一个“钟形曲线”，然后找峰值所在点。相当于上图中红线（或者lambda=2）里横轴1-2之间的位置。

9 n: b% U& `  S; f, f# U) V3 C, ]正态分布有现成的计算办法，但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗？我需要能在DCS上实现，所以不能用太复杂的离线算法。
; P4 Y. u/ m# P. d5 j1 X. }$ }
爱坛里博士多如狗，教授满地走，想象起来，或许有谁在工作中碰到过类似的问题？

晨枫

没人理我？都在忙着吃年夜饭？

@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula

holycow

泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

松叶牡丹

没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

晨枫

holycow 发表于 2019-2-3 22:43
3 r) A& g6 ?2 F7 O& [( _& E泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

7 r- X) P/ g( d0 J是我描述得不好。再来一遍。
! W1 x) E: y1 n8 O( R8 }( T  n
我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松分布的曲线内插，然后计算峰值所在的横坐标点。
- y& P* i1 U7 T- ?
# _8 b( Y$ S8 g& X1 A这要用于在线计算，不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
. x7 {2 ^! G7 U* ~- X$ ]
! }: Q7 o$ @% t4 I怎么弄？

晨枫

+ l( b5 t. i- _, V

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
3 A6 `$ R. F6 d. H/ @6 z没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

抱歉抱歉，差不多就是这个意思，不过不是传统的对称正态分布，而是歪向一边的skewed normal distribution，请见5楼，不知道是否描述清楚一点？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

& {% A7 b0 o7 z1 s. R! J) Z如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。

煮酒正熟

统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题？那样儿的话，您知不知道每块板上的随机取样，与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
. a2 @( _* k! w5 `5 J, I. `6 [如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

! w$ P4 Z9 A- L( |- b查表再内插，这要做成在线计算还是有点麻烦了？

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
1 ]2 @. z2 S( U- s7 i是我描述得不好。再来一遍。
' I: M- U8 Q0 w' A5 |/ W
我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

$ N- ?% v9 F4 I$ }+ [, `' @4 f原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大，集成性高，一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈

松叶牡丹

3 ~; i1 n2 P! a. M+ x  U0 \* Y1 [
5 ]/ r, ^2 Z5 D) A3 C; G做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

晨枫

煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
% w* {3 g  X4 M. M( M3 x) c统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到 ...

4 F- J* E0 R2 \( d% L咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板只有一个温度测量点，连续测量（每15秒采样一次）。
9 C# Y) D3 k3 R( M' l, J5 x( y/ V/ ?
9 B: r8 C. Z, A  s0 V0 s这温度分布随工艺条件而变，所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里，但要用数值办法实时确定，反而犯难了。

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:00
: h( N( Y. B/ k% A* m原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

, \. m7 F. v) X) {+ h切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一级的语言从头现编，还不能太耗费CPU时间，耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

3 ^9 G+ I0 i" v: W估计吃完年夜饭，就该忙着数红包了。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
( c4 T/ g* O0 V  n# v4 _8 L咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢啊，为啥不能离线算？ 系统太古老了？

如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里，可以用电脑拍照把图截下来，然后从图像里把点的值拿到，接着在电脑里拟合。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

1 a- Q  p: z% P; ~找温度第二，第三高的两个点，拟合个直线，取中间的那个位置

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
5 X' ^$ n6 s$ X. {切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

' {- f. ?7 ]' e4 d8 H4 r您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:09
目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢 ...

, }) P. ^7 m1 L0 {, I9 [5 u正是：看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多，一会儿不看，可能就错过了，就可能坏事。
6 f" R3 @! V0 M- b& a3 Q
) ~, b( z/ y/ }/ A# D化工上DCS的采样分基本回路和先进回路，前者一般每秒一次，甚至1/4秒一次，后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟，太快的采样没必要。另一方面，CPU的速度（还是Morotola 68040）和网络带宽（4 megabits 烹per second）有限，不宜太快，还要扫描几百、几千个回路，不宜太快。安全连锁回路更快，在毫秒级，但那不用作连续控制，两回事。
  b' y2 i* k, H: |
工控级的CPU和网络都用特别成熟（翻译：特别古老）的技术，和实验室、离线是两回事。
) a% k1 c( I$ ?+ k5 m
: m: M5 B3 [* I在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合，这绕的弯子太大，中间节点太多，可靠性根本靠不住，哪里打一个嗝，就可能造成process upset，就是几十万、上百万的损失，那就划不来了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？ ...

$ [" d- U' Q! W" ]( n, L每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔，每次实际计算其实只有毫秒级的窗口，因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。