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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 / ?  |( w7 d. N$ x/ o# a  h
* x% \! g& k4 B4 z
一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
, S/ O: e! _; Q, ~: t# B1 V8 u1 y( }6 e! i; N$ ]2 A7 [
是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:
* ^' d- }/ i6 p$ e1 k- \
# z3 L+ C  o) H0 Y$ ]
. s8 w8 F: M& f3 w  S
' P, p9 w) Z% k( b- ^0 ]7 ?8 m2 H0 v我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
8 V( G7 L, q9 j! ~
; A% G. E# g2 {3 K* J正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。) m  R/ ~! b! @
6 U# x4 i1 `1 f( B) O% x
爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
  {+ _, C- M, o" P
5 i# W* q6 x5 t3 I# U  f& Z, {: b@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2024-4-25 06:22
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    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 09:53
  • 签到天数: 2012 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    5 O1 I! S' i. y1 m2 a& v$ z泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
    4 l) B. |0 W% z
    是我描述得不好。再来一遍。
      g2 i4 [! t- e: b- v2 `# C. w5 y
    1 y6 @# [9 f) h* {- ^# J6 K4 I我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。7 u6 [, \5 _, L/ c/ N
    $ A9 T/ r# w3 o/ e' H' w- r
    这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    ) |( x- R0 z9 V5 U+ e
    6 \! j" l1 ^1 a5 B- O怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 # g- m/ |+ ~# g+ y
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45" X! w# B8 ]# V# V
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    . Z4 n8 H6 o2 |' e8 l/ n2 x8 ?; s
    ( e* A, I  z+ P& f抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    ! B! I8 l( H, U" ~' `; o& i没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    / W4 ^7 P, p, }0 t1 b6 M: Z+ P8 p
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 09:53
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    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50, h) G3 n4 G% `6 ]; i6 s
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    3 m1 `- }$ g+ \2 f如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:528 Z, ^* R6 `$ E( V/ i7 ?
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    + ^; Q# M5 s1 w+ j
    " p4 w( h6 I+ d1 j* H
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    " j3 A9 W& x1 {$ F是我描述得不好。再来一遍。- Z' ]/ a% I2 S

    . g" A' a& x  C' q) ^我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    8 o& G1 ?2 j1 P! V原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 09:53
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    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑 ' e) X  c8 P, c9 ~" K. }! o
    ; ?8 k3 E0 f7 i! C. X
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:588 c1 U% g1 m" |0 ?
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    . ?, A8 l/ P* j; R* n: z% ^/ P4 w" J: v
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。. V6 E( d3 z4 w& V" T, A

    3 F2 h1 Q3 @+ V; V) g这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00! y) A4 j. u7 n3 X' g- ^1 ~
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
    # i; {2 k# O- M/ T$ F
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    4 F$ t+ U- f! ^. N做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    9 s% I) J% E( z. G) s6 D# Q
    估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:037 L6 S: Q4 w- @
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    " a, W' [, W- ]/ L; n目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?  C9 K+ m8 t, F

    ( [4 `5 r, U2 G8 R, D8 o, r1 g: A如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    . @# U% [' Y3 d3 X2 o1 s/ z2 N切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    3 I: }* E, l, x
    找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 09:53
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    4 f+ e9 X8 c( I切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    8 }0 L+ M! j9 b5 D  g" t/ Z$ B+ x' G6 N
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09; m3 b5 g# z3 k4 \! l8 r
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
    / z" M( N8 h+ }0 e2 U( d7 Z( A5 m2 d
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。
    % u7 k# _# _* B5 d; v! G8 l: G" F# C$ @0 h) u, R4 ~/ n8 w
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。  E0 J  |$ W9 w6 G

    # \' f( H6 Q9 U$ O7 n工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。- o$ U: Z% t5 t' i( E

    $ p' G7 U. O2 ?! l( _在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    , F/ ^7 h6 N4 Y5 q+ I您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...
    9 n$ M, ~7 w0 f1 q& ]$ |% \
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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