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本帖最后由 晨枫 于 2015-2-7 21:27 编辑 . k+ R2 _3 O' c
沉宝 发表于 2015-2-7 20:36
9 g) S5 h8 _# q8 J( K晨大,不太对吧?
2 u; o: U) H P. D% p! L, k! C) |# }* V- _3 F
首先,离散系统的物理实现不一定都是要连续化的,比如输出量用于控制汽车的档位,也就 ... ! \( B5 Y' Z7 l& l7 L7 y, s$ L
# M3 P- y1 P3 M0 L离散系统指discrete system,也叫采样系统sampled data system,而你说的是非连续系统discontinuous system,不是一回事。discrete或者discontinous都可以是线性的,线性系统与否,由是否为线性微分方程(或者线性差分方程)决定,含有非连续项不影响线性性(linearity)。但要是方程本身为非线性,或者貌似线性,但有参数为状态的函数,那就是非线性的了。" w0 ?& F' f+ f2 q- J+ R, G6 ?5 {# {) y
" H- d& i4 q" k- ?) S: G连续线性系统的向量通式为
2 s: E1 h8 Y3 {7 h u+ K1 U0 AX_dot=AX+BU
' h( b9 w0 F' P6 a, S) MY=CX. e. ^2 n! r6 b9 m
X_dot是向量的时间导数,{A, B, C}可以为时间的函数,那就是时变系统,但依然是线性的;但若是{A, B, C}为X的函数,那就是非线性的了。当然,这只是非线性的一种。在这个表述下,X不可能是不连续的;但U可以是不连续的,这就是Bang Bang控制,依然是线性的。线性与否最后要看叠加原理是否适用,在这里,即使U是对时间不连续的,叠加原理依然适用。也就是说,U的幅度加倍的话,X的响应也加倍。& K* d% ?8 a8 o7 d
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经典(主要指频域)控制理论的基础是线性、定常(时不变),时变和非连续都不适用。汽车换挡控制不是连续系统,是非连续系统,不能用经典控制理论分析。
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我的论文是affine nonlinear system control with discontinuous control及用李雅普诺夫函数设计的discontinuous control的连续化。我用的是时域方法。 |
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