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本帖最后由 晨枫 于 2015-2-7 21:27 编辑
1 ~$ k* U7 }8 ]! N. `; R& s0 l! S! R沉宝 发表于 2015-2-7 20:36
/ ?( b5 x4 F2 d晨大,不太对吧?
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( N& Z. C& P. r& i/ C! J) k首先,离散系统的物理实现不一定都是要连续化的,比如输出量用于控制汽车的档位,也就 ... 7 R j7 q+ X$ I6 a6 F7 |
) X& C* P- y5 z9 A/ r" J' M离散系统指discrete system,也叫采样系统sampled data system,而你说的是非连续系统discontinuous system,不是一回事。discrete或者discontinous都可以是线性的,线性系统与否,由是否为线性微分方程(或者线性差分方程)决定,含有非连续项不影响线性性(linearity)。但要是方程本身为非线性,或者貌似线性,但有参数为状态的函数,那就是非线性的了。
& ?; \7 ^' d2 W+ D( Q$ s* p' Q$ u/ n4 y9 f9 E- Q8 H
连续线性系统的向量通式为
1 K2 a- x. b6 f: G& DX_dot=AX+BU
& ?" f! i; Z3 r5 `% @$ r. m& t, ]Y=CX0 ~6 B& N4 h, r V1 s# i
X_dot是向量的时间导数,{A, B, C}可以为时间的函数,那就是时变系统,但依然是线性的;但若是{A, B, C}为X的函数,那就是非线性的了。当然,这只是非线性的一种。在这个表述下,X不可能是不连续的;但U可以是不连续的,这就是Bang Bang控制,依然是线性的。线性与否最后要看叠加原理是否适用,在这里,即使U是对时间不连续的,叠加原理依然适用。也就是说,U的幅度加倍的话,X的响应也加倍。, O" T$ F9 T0 K: @
: C3 V- c7 d/ w经典(主要指频域)控制理论的基础是线性、定常(时不变),时变和非连续都不适用。汽车换挡控制不是连续系统,是非连续系统,不能用经典控制理论分析。1 K; |8 f/ S( i6 Y5 U) c. P+ V) X+ t
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我的论文是affine nonlinear system control with discontinuous control及用李雅普诺夫函数设计的discontinuous control的连续化。我用的是时域方法。 |
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