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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23

    • 签到天数: 1954 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07! F- T" `. f2 V/ r' L0 k( ]- w
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...
    " g. w: q6 H. ?! ~* y% a5 M* }3 q
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    7 t* [5 p4 s4 j8 Q! p形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23

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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17/ x- S$ U- `  Y- N& B6 i- {
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    ) N& S( v  {$ l" I# ?
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    3 u5 h9 \4 u  s) P呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

    , t# F7 p. [- {看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。$ Z* p5 }  n3 u6 {5 U, E- y- d

    & |; ^% m& u4 J5 V
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    3 h' _) E3 M5 F0 G! [4 |2 M9 f3 Y当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    . W( p* n- `2 n5 a7 l4 Z, u1 N. I
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    3 M: q; W" n4 [# ^- s3 [% G, L6 ^9 `8 m& h1 B# I+ i6 a
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    # B+ e1 Y, [3 [* j! h) l
    ) q4 G! }( Q  s- Y  \8 Y- ~
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23

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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37( [$ I$ @* B7 d& g
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。, p: R( u4 h$ A4 ?2 m" ^
    8 n+ J5 v" Z$ T
    那个公式是sum(xi * yi)  ...
    & ^% g3 R# D: V. y; u. Z
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21' H- x, T' h" F3 Y' `, ]& S
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

    . j0 C; G' u$ F0 Y这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:411 Q7 w9 }! g! d9 l. T% a! {
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    4 G' K: Q" b. p0 f7 N; o7 x话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    + ^# T5 V7 j4 z" K. F* p
    ; Y. a3 b2 T* D' g- i( J- e8 }多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23

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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:499 m  V7 y* h7 O$ ~
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    9 D: y7 u5 {; l. X( K0 q- H3 z4 U* V! s: S
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    + Z$ Z) S' t7 j" u- w3 _$ P$ p  T/ d
    6 @, v4 ]+ P% D
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23

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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49$ `4 f$ {4 p! g+ ?5 @- t
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！5 f* H. T+ B, D% N' ~) ?1 V

    5 `* ~8 r; c* D1 |0 ^多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    / l( j# b1 _6 O' G* E
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 7 o7 W8 C$ B9 i) l+ h9 S+ M
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:414 }4 ^; B6 R( N; o- I
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    . t3 ~1 F; c& W+ N; Z7 Y" U7 o7 @& r2 M3 E8 R0 Q" e- d3 K
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
    ' ~; i* n9 n8 W; e- u) t( D2 t1 A2 [4 z4 H
    + D) Q$ ?$ h% ^0 R+ Z& Y) W
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    晨枫

    该用户从未签到
    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
    * h* F7 a4 Y& t$ d6 {( A不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    / c, V, I9 l3 Z
    我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    % B6 V, N6 Y- t! h7 `& F如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    1 O/ T$ D  k) G- a" V2 j; Q多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 22:13

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    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41/ d; C8 x/ b$ O3 S
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    - W# [. C0 K' h6 P伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
  • TA的每日心情
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    2025-12-26 03:23

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    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    + i6 P- K1 _3 G# C( o( b$ U- ?! }
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15) T* l' h+ W9 _
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    3 S" m3 C, T- X$ _" h$ v" c# h
    + {) E' s4 n: |7 P9 y
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23

    • 签到天数: 1954 天

    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    $ }( {: a4 W7 h: s$ M伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    ' F' a5 u) v1 ?$ }顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 22:13

    • 签到天数: 2123 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    ' o% c- U: {% A顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...
    2 X6 R! q" e  ~$ g" D
    1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
    6 D! Y" o/ N) M2. Lambda的估计需要依赖于归一/ P6 `+ v6 h+ ]" p1 i; a
    3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    3 a0 |& ?( t8 |6 l5 ]/ d) ~1 F. C, [# B7 q1 L
    就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

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    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    0 L/ l# u) Z1 r( S% z, H这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    6 Q( Z7 {. H4 T& d
    冒昧的问一句，你搞过竞赛么~ 3 T6 y. V1 s; o! {9 J! P+ M  d! o3 T
    , v: C2 L/ J' A" g% `, Z+ d
    思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23$ b9 s: t. @2 R- r& f2 ?( R
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    3 o, Q  M" P( t
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。  ?& J% `3 u+ a

    3 {) m3 C) z( i3 O
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

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    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    $ h, j+ c" s3 D: o0 e  h" ^# H4 c( F& O5 `$ v
    泊松分布的概率密度函数为
    / i/ c* w, u1 E* s$ P1 M8 j: p
    其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。3 y5 Z* \" a9 _. w- [
    这里有一个很好的例子如下：/ l. @* H2 N1 D& ~- X* o

    ) p7 i: d: C- c( I; H- N0 t* E% k: }, e7 K4 X$ _* J! U! k* {% |
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。
    2 v" u4 M- y# g* S/ x( y

    ( y* l' \( A* H2 e6 T% {也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
    7 ]9 h% x" N: \7 b  \, Z; b* R
    3 N8 K7 C. c3 T9 s这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:318 r6 G- c7 y1 N7 e6 W
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。& h# q6 d6 i6 h( e" l! R
    ; p1 C$ z0 S: Z# E( z3 ~  H8 K
    泊松分布的概率密度函数为
    7 w" U9 @7 g6 Z/ r
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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