关于模糊控制

晨枫

" @4 O( V8 l; ]. p; z
看到日本电饭煲贴里说起模糊控制和PID控制，忍不住要插话了。遗憾的是，诸君关于PID和模糊控制的概念都不正确。PID控制和模糊控制是两个范畴的东西，思路决然不同，但两者的差别不是哪个比哪个更加精确。

4 G6 P$ S3 h0 ?9 n( P, PPID全称是比例-积分-微分控制，具体的控制律是
/ x) }- I; j; _5 A. B& F; H
- j% l4 P$ S- ^: U8 t+ K3 h5 Ru(t)=kp*e(t)+ki*int(e(t))+kd*de(t)/dt
* s6 t. F( w  K+ a" S6 j
5 J1 _# `  @; W7 w0 {% G5 ^% @其中u(t)是控制输出，e(t)是闭环误差，也就是设定值（set point）与测量值（process variable或者measurement）之差，int指积分，这里没法写那个弯弯的积分符号。这是PID控制律的“学院派”表述，工业上还有其他表述，但最后都是等效的。上述是连续时间域的表述，在离散时间域里，就是
& V' v  F/ n& @2 k  y* L
+ W9 e9 _' M$ i2 \. d5 d. @u(k)=kp*e(k)+ki*cumsum(e(j))+kd*(e(k)-e(k-1))/ts
1 ?$ v0 K! J, a1 q$ T
* {+ N5 R% {7 b  E! l3 g8 O% E其中cumsum为cumulative sum，高数里就是大写sigma（级数和），ts为采样时间。这是位置式PID，工业上常用增量式PID，两者之间也是完全等价的。

1 Q% R1 p5 @, O6 M" h( s$ v8 uPID的理论基础是微分方程稳定性。对于二阶一下线性定常系统，可以理论计算出保证稳定性的kp（比例增益）、ki（积分增益）和kd（微分增益），但工业上一般用凑试法凭经验和观察来整定。
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PID的整定可以稳定为主，或者以快速回位为主。前者慢慢逼近设定值，可以做到无超调（overshoot），也称过阻尼响应（overdamped response）；后者快速逼近设定值，但通常要振荡几下，所以也称欠阻尼响应（underdamped response）。相邻的两个波峰值之比为阻尼比（damping ratio）或者衰减比（decay ratio），经典整定以4：1衰减比为最优，实际上这对跟踪系统不错，但对过程系统还是超调太多，过程工业偏好无超调。电饭锅温控实际上是一个过程控制问题，而不是一个伺服控制问题。换句话说，温度超调就要造成焦糊；但温度慢慢上升到设定值，顶多多煮一会儿，不会煮夹生饭。
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模糊控制则是完全不同的概念，这是从模糊集合来的。用控制术语来说，这来自于开关控制。简易型电饭锅正是开关控制。温度不到100度（实际上可能是102度），电火力全开；煮沸的时候，沸腾过程由于相变，温度自动稳定在100度，只要没有烧干，怎么烧也不可能超过100度。这个说起来比较费劲，要不让村长解释吧。另一方面，一旦烧干了，也就是饭焖好了，继续烧温度就上去了，所以温控设定在102度的话，超过了就自动关火，接下来就是小火保温的问题了。

但这样的开关控制很生猛，也不精确，对于要求精确的时间-温度曲线控制不利。用PID加程序升温控制可以精确控制，但实现起来比较复杂，而且要受米量、水量、水温等的影响。于是就有了模糊控制。

9 \5 Y( a1 X) f5 A模糊控制的关键在于在开关控制的TRUE和FALSE状态之间引入一个过渡状态，在过渡阶段里，既非TRUE，也非FALSE，而是介于两者之间，或则偏向其中一边。比如说，以身高为例，成年男子1.6米以下算矮的，1.8米以上算高的，期间就不能简单地高或者矮来界定，而出现了“较矮”、“中等”、“较高”等过渡状态。事实上，在1.6和1.8米之间，可以斜线连接，这就是所谓membership function，定义在高和矮之间的连续变化。当然，membership function可以不是线性的，而是其他复杂形状，这就是不同口味的模糊集合，有不同特性。
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; R1 B0 A; s$ l8 x/ L单一变量的模糊控制没有多少意义，但多个变量后，模糊控制就有意义了，尤其在输入变量至少有几个不在“清晰值”而在过渡值上。这时，有一套集合论的规则计算合成的输出，比如计算membership function下的面积在计算重心什么的。说起来比较罗嗦，实施起来也挺罗嗦的。
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; J* w( n1 b2 y: }说了那么多，模糊控制的好处就是可以把语言描述的规则数字化，而不是真正建立解析的模型，因此对于传统的模型误差不敏感，用控制术语来说，就是robustness较好。坏处是这东西无法做稳定性分析，也无法与最优控制、自适应控制、预估控制等基于解析模型的现代控制理论结合起来，完全是就事论事的rule based system，或者称heuristic system。当然，有人在做把两者凑起来的事情，但土豆和西瓜杂交，总是不伦不类，大多不了了之。
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模糊系统在80年代流行过一阵，后来就销声匿迹了，只有日本例外。日本人对模糊系统情有独钟，在洗衣机、微波炉、电饭煲、照相机等广泛使用，并且喜欢标明，以示先进。这东西比PID更先进吗？不见得；比PID更加不精确吗？也不见得。在某种意义上，模糊与神经元（neural net）一样，在理念和事实上与传统手段有所不同，但说到底并没有革命性的改变，是意大利面与上海粗炒面的差别，而不是牛排与豆腐煲的差别。

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模糊控制几句话说不清楚，这也是可以唬人的道理之一。要是有人有兴趣，我可以贴一些图，附加一点例子。事实上，维基里的解释不错，可以看看。
+ c7 h1 E1 t5 J& Yhttp://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_control_system
( {2 t" V- f) {7 @
: C  z1 z3 e2 U4 ?@隧道 @Sichuluanhuang @橡树村

晨枫

隧道 发表于 2015-2-7 01:46
多谢。成本呢？哪个高一些？
感觉温度控制是最麻烦的，别的控制可以很快有反应，过了可以很快排掉，扔掉。
...

都用芯片实现的话，硬件成本上没有差别，差别在于PID是通用算法，但模糊是针对每一个具体问题的，较难通用化，除非在输入变量分段量化数、输出变量分段量化数上提供非常多的选择。
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Autotune有很多种，常用的是在线做阶跃试验，然后根据阶跃曲线计算PID参数。简单阶跃就是开环的，复杂阶跃是在闭环上加一个阶跃激励，响应比较“柔和”一点，也不至于偏离设定值太远甚至失控。

& c3 ~! Q# r- ~7 l温度过程的纠结之处是可能有不对称响应，比如说，加热快，散热慢。另外就是非线性响应，加热元件接近全开的时候，已经起不到加热作用，或者进入相变区了。
+ u3 ?% `2 r0 |6 r
4 k5 v' c4 Y- U' ]5 t% \变频技术是现成的，只是成本问题。电饭煲是不是用上变频，我就不知道了，估计没有。变频的东西肯定轻不了，变频的电饭煲不得几十斤重？

晨枫

穿着裤衩裸奔 发表于 2015-2-7 02:10
加热器变功率很容易，比如可以用可控硅控制交流电的开关点或者弄成直流电通过pwm占空比控制。 ...

6 [- n& [  v% u5 C8 O# L5 IPWM不是交流的吗？直流只要可控电阻就可以调节功率了，实际上是用增加无用功耗降低加热功率。

晨枫

沉宝 发表于 2015-2-7 05:53
& {1 ?" X7 D" ?1 H3 E5 u! O8 i$ PPID与模糊控制的一个显著区别是PID擅长于控制输出u是连续量的场合。按照你给出的控制律公式，无论是连续时 ...

& C, r" _) I" v8 d正是，模糊控制起源于开关控制的“柔化”，也适合多位（开关是双位）控制，但不局限于多位控制，可以连续控制。离散系统的物理实现最后都是要连续化的，用zero order hold（忘记中文怎么说的了，零阶保持？），所以最后输出都是阶梯形的，而不是离散脉冲。这一点上，离散PID或者模糊是一样的。
; a' ^) B# O3 G; m+ ?
  S# `/ U) J. E% ~# [7 U$ d* a开关控制依然是线性定常，但不连续。官话是linear differential equation with discontinuous input，当年论文就是做这个破东西。

晨枫

橡树村 发表于 2015-2-7 05:58
有控制专业的来说啦。
5 B% s4 s9 ?* H4 u$ ^' s
1 ~; n. T' H9 N' f2 w- ?这基本上是个密闭体系，水的蒸发量加大就会导致体系内压力增加，这样沸点也就会略有 ...

你这是压力锅了，一般简易电饭煲的锅盖就是“坐”在上面，不密封的，一旦沸腾，就有意漏气，实际上起到自然限压作用。

压力锅情况下，控制压力更好。工业上的沸腾加热过程就是控制压力的。不过在电饭煲这样的工作环境下，压力传感器非常容易堵塞/耙住/糊住，造成误读，不知道他们有什么好办法？工业上没有好办法，只有加大disengagement zone，留出足够空间。
8 t# A, X, b) s" D  d
你说的加热均匀是一个大问题。官话上叫分布系统的点控制问题，这已经是偏微分方程了，天生就有一个分布梯度，只有多点控制才能减少分布梯度，没有办法的事情。
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模糊控制在欧美几乎被“抛弃”，就是因为这个唬人因素。被看穿了，就没人在乎了。类似的东西还有“专家系统”（expert system），或者“知识库系统”（knowledge base system），在90年代风行一时，现在也偃旗息鼓了。还记得这东西吗？

晨枫

橡树村 发表于 2015-2-7 06:03
, Y7 J  _# _9 ~. U+ }! g高温1000度？有这样地电饭锅？你知道需要多大的压力吗？而且这个温度很难直接电热加热了，需要使用电弧， ...

我想他是用另外一个过程在做比方。1000度的电饭锅，这得什么材质啊！PID对定常过程简单有效，但对变特性过程比较费力，gain scheduling或者adaptive PID都可以用，但各自的阿基里斯脚跟都是大大的。

晨枫

" Y; t3 s  H% v5 M7 E. S( a5 [

Sichuluanhuang 发表于 2015-2-7 07:31
还是晨大说得详细。
* r8 Y# S) t( s/ S, W+ `( rPID控制大多基于工艺过程的模型，所以可以选单一变量进行调节。
我对模糊控制的概念不 ...

' t9 V2 d" [& g& [, [
# s6 i6 ^5 A; ]" |4 f* XPID其实也不基于模型，属于parametric control without parametric model。PID适合于单变量或者多回路（但不是多变量）控制，工业上大部分问题可以简化为这样的问题，搞得更复杂了反而容易受到意外交叉干扰的影响。单变量对弱交叉干扰的办法是以不变应万变，在实际上提高robustness。这和生活中难得糊涂的道理一样，要是对什么事情都敏感，反而弄得自己手忙脚乱。

晨枫

橡树村 发表于 2015-2-7 08:19
大工业装置反而很难实现很精确的控制，而且也不是很有必要实现很精确的控制。

比如装置的体积略微大一点 ...

6 N3 s  v2 t/ l: M这个得看，尤其是温度分布中某一点（通常是容器顶或者底）接近相变点的时候，要格外精确控制。除非是相平衡容易（闪蒸或者蒸发、挥发、气液分离、液液分离）容器，一般过程都不喜欢有相变，连反应带相变而且容许非均态的过程，那是很牛x的。我现在一个反应器，温度分布上下只有2-3度，但底部设定值与trip value可以相差只有2-3度，不小心控制，连正常运行都不行。这鸟东西的通过量（throughput）还300多吨/小时，靠放热反应自己维持温度，没有外循环……

晨枫

马鹿 发表于 2015-2-7 09:07
  L+ ~, S3 z1 n# e$ ]3 \1000度的电饭锅， 哎呀， 光是测1000度的的测温元件就贵了去了， 记得测上千度的一个热偶都是2000-3000刀 ...

" ]  _  I, A( `0 s' e( A0 l. }要看工作条件和寿命要求，实验室坩埚的温度也挺高，元件没有那么贵。工业过程要求24/7/365，那就不一样了。

晨枫

穿着裤衩裸奔 发表于 2015-2-7 11:57
pwm相当于只有单项电压方波的交流。直流用pwm方式调节基本上没有无用功耗 ...

/ O% R) M4 V! t9 }7 q# r+ w$ y! d# {斩波怎么能没有功耗？

晨枫

沉宝 发表于 2015-2-7 20:36
晨大，不太对吧？
% g/ G4 o* E! M) z9 s
首先，离散系统的物理实现不一定都是要连续化的，比如输出量用于控制汽车的档位，也就 ...

4 H5 x6 Y0 I% Y/ L- \7 _% m+ _离散系统指discrete system，也叫采样系统sampled data system，而你说的是非连续系统discontinuous system，不是一回事。discrete或者discontinous都可以是线性的，线性系统与否，由是否为线性微分方程（或者线性差分方程）决定，含有非连续项不影响线性性（linearity）。但要是方程本身为非线性，或者貌似线性，但有参数为状态的函数，那就是非线性的了。
6 L  @+ h7 D" C7 T
$ {4 m! V/ b" o: g0 n' t/ F3 X连续线性系统的向量通式为
. H8 E1 f" C5 s* A- oX_dot=AX+BU
3 q. @$ v  ~" XY=CX
X_dot是向量的时间导数，{A, B, C}可以为时间的函数，那就是时变系统，但依然是线性的；但若是{A, B, C}为X的函数，那就是非线性的了。当然，这只是非线性的一种。在这个表述下，X不可能是不连续的；但U可以是不连续的，这就是Bang Bang控制，依然是线性的。线性与否最后要看叠加原理是否适用，在这里，即使U是对时间不连续的，叠加原理依然适用。也就是说，U的幅度加倍的话，X的响应也加倍。
: z$ ^3 w5 O+ b" R/ U9 s5 k( `
: ?! Y3 N& v2 J2 d& g* d( c' V经典（主要指频域）控制理论的基础是线性、定常（时不变），时变和非连续都不适用。汽车换挡控制不是连续系统，是非连续系统，不能用经典控制理论分析。

* U# {3 D. c8 O我的论文是affine nonlinear system control with discontinuous control及用李雅普诺夫函数设计的discontinuous control的连续化。我用的是时域方法。

晨枫

沉宝 发表于 2015-2-7 21:50
看来我对离散系统的概念有误，叫sampled data system就清楚多了。
/ x, i: O+ y5 j  A# d5 [
- t" \8 m( G- T对于Bang-Bang系统是否线性仍然有异议 ...

同意bang bang控制不能用经典理论分析。实际上，最速控制是用最大值原理分析的，确实不是经典理论。电饭煲用PID的话，应该按照设定值按照某种时间序列来分析，系统还是线性的，但这是一个伺服加扰动抑制问题，好比工业上的批过程（batch process）。

晨枫

橡树村 发表于 2015-2-7 22:13
' V. R* |8 h, i+ C% f, ^/ ~1 c; R如果只是根据不同温度直接控制加热器的开关，那这个和什么PID什么模糊控制都扯不上关系呀！这个唬人程度 ...

5 X+ U6 }+ g7 H0 l4 X这倒不完全是唬人，模糊控制的输出可以是连续的，也可以是离散的。等哪天我有时间把这掰一掰，不过这比较枯燥了，要画input-output mapping和membership function。

晨枫

Sichuluanhuang 发表于 2015-2-7 22:18
( W# ?3 Q4 U& Z, K' V4 h我认为这就是PID控制最后战胜模糊控制等的原因。工业过程控制，根据产品的不同对控制的精度要求也不同， ...

/ d- t4 s" u: P. V
唉，还是扯到完全不相干的方向上去了。工业上是希望控制精度越高越好的，控制精度高，或者产品质量更加均匀，或者可以把设定值向次品的边缘赶得更近。这样说不好听，但实际上就是这么回事，质量控制的实质就是降低次品率，高精度控制就可以更有把握地偷工减料而不出次品。
; E/ E8 L( P4 T; E
PID应用更加广泛的最大原因是性子摸熟了，而且实现具有简单、统一的方式；模糊控制还是case by base的rule based system，很难一般化。对于电饭煲，这rule都是差不多的，所以电饭煲厂家苦心研制出一个控制律，可以用在N多产品上；工业上就不同了，要是每个温度、压力、转速、液位回路都要编制不同的rule，这要出人命的。

晨枫

Sichuluanhuang 发表于 2015-2-7 23:14
: k  ]$ G: W% b, p/ Q- A哈哈。日本人真能忽悠，国人也真能被忽悠。
我觉得日本人的模糊控制最成功的可能就是能跟人聊天的机器人 ...

和人聊天的机器人用到的是人工智能，包括自然语言识别，与模糊控制是两条路上的东西。

晨枫

隧道 发表于 2015-2-8 02:16
现在总算对这个神经网络算法有个概念了。以前总以为很神，很高大上。
刚才特意baidu了一下，原来就是
6 q, t, }; f4 b& f“ ...

不知道你对内插或者数据回归是否熟悉？常用的内插函数是多项式，有时也用分式，神经元就是一个形式比较特别的内插函数，特别“柔软”，较低阶数就可以几乎无误差地匹配到数据点上，但数据点之间和采样空间之外的外推及其糟糕。

晨枫

橡树村 发表于 2015-2-8 04:42
7 m9 @! e  T/ s" f1 K( H发这个牢骚是因为实现这个功能没必要搞什么控制算法。就是几个设温点，常温的时候几个加热丝全开，到一定 ...

3 y$ f  g6 B0 {$ U4 z: [0 I哈哈，说得那么直白，还怎么诱使顾客多花钱？但说白了，确实就是这么回事。

晨枫

沉宝 发表于 2015-2-8 07:40
& {5 ?: Q$ X) ^7 \: e/ C# J6 s3 U我觉得神经网络可能只有到了系统复杂度上足够层次后才会显示优越性，比如说数万路input对数万路output。 ...

1 F2 q  E- d1 {( ~- w神经元对于特别高维的问题并不是强项，内部的“层”和“节点”一多，“训练”（实际上上就是针对神经元那样特定的函数形式的参数匹配和数据回归）的收敛性就成问题了。神经元的强项是高度非线性的低维系统。

晨枫

Sichuluanhuang 发表于 2015-2-8 08:32
. ~# ~* a3 O% n! S自动化的目的是为了控制得更加精确，这没错。但控制系统的精确性和稳定性有时是有冲突的，过分强调精确性 ...

精确性和稳定性不是一对矛盾，响应速度与稳定性才是，但可以通过参数整定达到比较满意的结果。精确性是静态指标，通常用“无偏控制”来描述，就是在静态（稳定之后）下反馈值/测量值/被控变量与设定值之间没有偏差，对于大部分过程，这只要加积分就可以做到。

工业上纯P已经用得不多了，一般是PI，D在理论上有很多好处，尤其是提高稳定性、提高响应速度，在实践上能用则用，问题是对信号噪声的误动作。在机械式（比如气动仪表）时代，纯P比较简单。在全电子甚至数字式实现的时代，P、PI、PID在实施成本上没有差别，除非"自然积分过程”，一般很少用纯P控制。相反，对于测量噪声特别大的过程，倒是有用接近纯I的控制，避免对测量噪声草木皆兵，而是按照反馈值的“大趋势”给出控制量。

晨枫

隧道 发表于 2015-2-8 10:05
+ d6 `  n3 w) H3 P我总感觉模糊控制是PID控制的子集。或者说参数动态可变的PID控制。
其实PID控制也很模拟人的思维。

* [* R) Z- ?- R' H同意后一点，不同意前一点。PID的产生不是学院派的苦思冥想，而是模仿人类思维，然后才有学院派的分析和命名。但模糊控制与PID在思路和数学实施上没有相似之处。