问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
, Q! ^5 e0 {/ x+ n* @" k' l形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
* _, G. Q6 B1 S- ]( O, Yintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

; d6 B3 O% R, E% P1 L当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
; `: N4 z8 @! U% U' m呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

  Y( x& x5 h/ q! T看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

& L$ H, f+ j" z9 `1 I

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

& H  t* G7 g8 N, c4 a5 O' Z3 ]曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
+ o% D6 X- f& J1 G4 t/ C
那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
+ [# d& m: v; h, Y) t# @6 v2 h  z7 p) X
8 Q2 D& k+ p( l2 C8 ]

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

( p* S) V5 s4 k4 U; Z: w& T那个公式是sum(xi * yi)  ...

所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

$ ]8 l3 A$ r$ o* l! p这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
' D( U2 |1 F7 n8 D5 B7 ^! l所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

( s" P' l4 w! q$ R话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
+ |( ~. D3 t: X( R! B5 w0 S) t, S
多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
5 p" s% r' P& _2 L$ N* l" s2 s话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
8 y+ K) t& x" s0 {" L5 D
; t7 }/ @% |4 Q% T多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

6 f" F# \9 z2 G4 m- a! e) e* B
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
7 M8 ?8 W- v! U5 M" C
- I5 u. q4 Y7 I多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

3 M9 t. j4 L$ ~+ Y6 O- Y/ w/ w# X不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
5 X6 }1 N0 u4 D2 h1 Y  n所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。

: a! y9 B, ?2 F, J! w; [" r/ g
) H" D5 G/ n# V0 q

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
3 u4 K% ]" X7 H) f不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
2 I4 v9 {- {2 ?" l3 u, N% z如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

0 h0 L$ o; c. H6 p, ]2 ~+ N2 L3 L多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

* p! [! ]% c4 r8 Y7 h伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
# G. X  D: d, K伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

/ ]9 J. K6 m' r. `6 Y; M顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
0 X4 v1 J- k  i5 T! K8 z$ M2 Q2. Lambda的估计需要依赖于归一
3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)

! s3 C4 K1 D: {9 J3 j4 w就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

; M3 u4 z* n+ z; \! X7 L冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
, s+ {: ^! N& A8 T: a5 ~
思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

2 A% |2 e* O& {' ]. E0 C泊松分布的概率密度函数为

& o6 o; H9 m8 ?0 I. q其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
! D. o( J, q7 g8 F) f! A这里有一个很好的例子如下：
) S* s1 O8 W' f; A0 H' R$ l2 E
2 \$ P5 d* w* k+ y) {$ x, a# j( Y

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

. r* T- C. R$ U* w1 w6 m3 d: m* _- R
- [% b7 z0 d$ A3 P- t7 }5 O也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

+ b0 P! h9 u) o这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

( k8 k# D* I9 p  B泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。