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无穷小和无穷大也是分阶数的。+ \: t. H7 \ g6 d
如果无穷小的阶数高于无穷大的阶数,那么它们的乘积就是无穷小。, q/ r; o z; O1 e3 B
如果无穷小的阶数等于无穷大的阶数,那么它们的乘积应该是常数。; ?+ G6 N n1 F/ Z
如果无穷小的阶数小于无穷大的阶数,那么它们的乘积应该是无穷大。 ; a* x2 z4 G4 ~0 K, ^这个在高等数学求极限的章节中应该学过的。+ n. S6 a* ^! @5 v4 J
具体到你这个例子,应该是面积误差缩小的速度比三角形增加的速度高(也就是无穷小的阶数是二阶的,而无穷大的阶数是一阶的),所以它们的乘积,也就是总误差为无穷小。
gordon 发表于 2013-10-30 13:50 ! y' _: M3 e6 r$ |# Y应试教育嘛,智力大部分都是给一个信号,一个反馈,考的是记忆力和多做题。# K. x2 X. e; K) h& S: `& P
% Q. r9 e4 {; K9 j1 J+ M) D4 f) \
在这个大环境里不能细想,细想 ...
$ T _3 f/ _6 p* A, @哈哈,我也自恋一下。 : [4 v# a) z6 S" q2 X2 a. w9 E- V/ g/ B6 {) n" m8 {1 c
刚高中做数学,要分情况讨论。我发现一种情况没有可能性就没写出来,结果被扣步骤分。然后去学物理,记得这个教训,什么情况都往里考虑,结果发现很多题根本没法做。被虐的不要不要的。6 u& N n3 C1 s5 { T* D S/ [) l% F
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物理竞赛,老师教我们用微元法解题(当时还不教微积分)。我就说,你这个微元到底是零还是不是零啊?怎么感觉像是歪打正着。被老师痛骂。后来发现原来当年有数学家这么问,推动了数学的一次革命性发展……