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[科教沙龙] 探讨数学与自然科学的关系

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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

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    楼主
    发表于 2011-6-30 00:40:07 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:23 编辑 , I. b2 T7 [+ E7 P
    , Y/ W5 k5 l- f. j1 ?/ e5 w; ^$ u) S
        数学(包括逻辑学,几何学等)不能算是科学。. ?# D/ l  l) s9 V! A
    1 F* K+ R/ |: b$ {( a
        数学是科学的工具,数学本身不具有可证伪性,所以数学不是科学。数学本身也并不具有描述自然的功能,描述自然是科学的事情,而科学是使用数学作为对世界进行解释描述的工具。这可以算是数学与科学的关系。
      s7 I( X: S  O0 j) B4 j7 F
    8 q- G) G. l9 i$ v7 q' a6 B0 e    我们大家都使用过工具,我们干不同的活要使用不同的工具。比如说,我们希望将钉子定到木头里,那么锤子就是一种很好的工具,如果你使用改锥效果就不好。同样的道理,当数学被用于科学的时候,也存在一个适用性的问题。比如说,大家经常提到欧式几何和非欧式几何。欧式几何的第五公设说:两平行线永不相交;而在非欧几何中,此公设不再为真。那么,到底谁对谁错呢?实际上,他们在数学上来讲都正确。但当我们想在科学中使用两种几何的时候,就分出“是否恰当”了(我还是倾向使用适用性这个词)。在牛顿力学中,我们使用欧式几何描述空间,因为欧式几何在这里更方便;但在广义相对论中,我们就应该使用非欧几何(黎曼几何)来描述时空才更容易一些。在广义相对论中,物理本质是几何,因为这里面重力已经与时空弯曲的曲率直接联系起来了,换句话说,使用黎曼几何的好处是,我们可以让理论更简洁更本质,这是我提到的,科学最终追求的是简洁普适。这里我强调的是,数学是科学的工具,工具本身没有对错,你用错了,那是你不会用。这样看来,使用数学根本不存在信仰问题,不是说你认为鸥氏几何正确才使用,或者你认为非欧几何正确才使用,而是到底哪个管用,哪个顺手.
    9 F1 v3 H+ ]5 v: t* t, ~9 P
    . v# ~9 P" w2 N9 x    在科技史上就有一个有意思的现象,数学作为科学的工具的建立往往超前于自然科学的发展。比如说,黎曼几何正是早于相对论多年就已经建立起来,然后被附之高阁,大家不知道如何使用,等到相对论才体现出黎曼几何的用处来。这个与真正的生产工具如锤子的产生稍有所不同。但实际上这也体现于数学是工具的特性,就是工具可以是“当前无用”的,但不代表“永远无用”。你现在想钉钉子,改锥没用,但你不妨把改锥放到一边,等你拧螺钉的时候,改锥还是用得上的。这也正是数学家工作的真正意义所在。他丰富了自然科学可使用的工具宝库。
    * J* ?/ p' ^8 o& K1 y! M: U
    8 O2 _5 s8 G* D5 S/ |0 K    此外,数学对于科学来说具有工具的特性还可以表现在:做同样的事情,可以使用完全不同的工具。比如说,你钉钉子使用锤子当然是很管用,但你也不妨使用钳子,虽然钳子并不是设计来“砸”物体的,但钳子的重量大,也可以用来“砸”物体得到锤子的效果。在量子力学的发展中也正体现出这一点来。大家知道,在波尔建立原子量子模型以后,德国一位物理学家海森伯,直接从光谱的频率和强度的经验资料出发,在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时,或者稍晚一点,奥地利的物理学家薛定掷,他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论,提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具,而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼,他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性,而且又发展出了第三个等价的方法,就路径积分量子力学,从这里我们也可以看到,对一个物理现象的数学描述,他的工具与方法,也并不完全都是唯一的,至少在发展的过程当中,它也可以是多样性的。
    ( {9 G+ q6 g* d- }7 f* t( G
    ! y; F5 x& a3 q* {1 `4 ~( [# ^    我们提数学理论,更多的是提他是否严密,是否自恰,而很少提他是否真伪。
    ' B& q$ N- j' `5 x* B, |* G

    $ i9 f8 U7 s0 I0 W

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    该用户从未签到

    沙发
    发表于 2011-6-30 06:05:28 | 只看该作者
    回复 不爱吱声 的帖子4 H, s8 I$ a+ ], n: a
    * F" s4 B" g/ x: o# h
    啊,想加五分,发现不是自己的地盘。
    , H/ j4 ]" F$ V: C/ C' E" }* N# I/ J' T5 b* s7 u- ~
    各个自然科学分支有“自己适用的”数学工具------完全同意,前不久和我爸谈过相似的话题(他本科数学系,研究生信息系统)。
    ! ~) d/ ?* d0 @$ K& t! R8 \8 t) G6 c$ R( ?! |9 ]( H9 R
    讨论到最后他说他感觉有些学科该“用”的数学还没搞出来,于是就先“借用别人的”,所以现在看起来还不那么可靠和成熟。

    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2012-3-27 18:58:27 | 只看该作者
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。$ w$ S7 r2 \( q

    8 i/ t5 {, j) T$ `* a不过我老板和师公都是应数博士毕业,师公最后成了天体物理学家,老板现在我们贱桥工程系,所以数学对工科的重要性不言而喻。。。
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    地板
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:35:39 | 只看该作者
    数学都是17XX年的旧货

    2 `: h, H: Y' O" L+ D/ Z: ?17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的,也就100年.
    " n; M* {; e* D8 d& B1 p4 `% S! _3 p
    不过总的说来,当前的力学使用这些100年前发展起来的数学工具也够用了.想想主要应该包括常,偏微分方程,变分,场论,数理函数,张量分析.由于计算机的发展,现在力学偏数学方面的发展主要在计算算法方面,解决实际工程问题还不需要太"偏门"的数学.
    4 t/ F& U4 W$ P2 c9 Y' Z) n) d6 b4 Q( P+ N# L
    搞理论物理的用到的数学更"时尚"一些.

    该用户从未签到

    5#
    发表于 2012-3-27 19:41:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:35 . F' |' T9 I$ N! L& M
    17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的, ...

    * q  C9 y: i7 s5 \张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太早以前了,对于random vibration和nonlinear vibration就是用统计了,而且现在我们主要是测试加数学模型加编程,数学完全属于基础,工程实际还是和各种实验挂钩更紧密
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    6#
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:45:16 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:47 编辑
    9 X1 W- e& s$ Z# V
    张声语 发表于 2012-3-27 05:41
    8 i4 ]; v2 g. g: j张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    + `9 M8 N' T0 B4 p2 ~/ f- O

    % w' R" [0 {" Z连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型

    点评

    这个说法有问题。你不能说土力学属于XX力学,这是两个不同概念。只能说,连续介质力学可用于土力学。  发表于 2012-7-5 11:33
    好专业,土力学属于连续介质力学吗?  发表于 2012-6-28 20:41

    该用户从未签到

    7#
    发表于 2012-3-27 19:56:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:45
    * u4 w5 ]. Y) J# Y7 |连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型 ...
    + r$ g: h  Y' J
    是的,现在连续的做得少,主要是变成离散化模型来做。。。前段时间组里有两个人做充气气球方面的,整个气球的充气管道也是全部离散化

    该用户从未签到

    8#
    发表于 2012-3-27 19:59:41 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 19:41
    - T5 j" d, z$ Z9 H- p2 {) D张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    # y/ I3 z7 q- W" E; F
    我有的时候会用到一些machine learning的东西,但总是感觉这种基于统计的东西很不靠谱,模型就像是硬凑出来的一样

    点评

    我也有类似感觉  发表于 2012-3-29 19:23
    正常啦  发表于 2012-3-27 23:33
    我老板和系主任在振动的statistics方面发了不少东西,还是很有用的,因为实际工程情况未知的条件太多了  发表于 2012-3-27 23:27
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2012-3-27 23:23:19 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58 ( [3 c9 L: ~* B
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。
    , ?9 [& i9 P% C% h+ E; W; R2 m9 @# Y4 U
    不过我老板和 ...

    ) b- `: N9 |( O6 d( w7 n量子化学领域数学明显不够用的。

    点评

    非也,非线性控制、粘弹性流体力学等方面数学肯定是不够用的。  发表于 2012-3-30 02:14
    汗,不太懂这方面。。。但工科大多数方向数学都是够用的  发表于 2012-3-27 23:25
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    10#
    发表于 2012-3-28 05:53:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑
    7 L: S: b( w* E, K" U1 K1 v5 l; [! i% c0 f
    这是因为我们这些讨论者中很少是一门学科的开创者。$ s4 S% o# j+ [: U' r: z% r7 W' V

      {( [% v3 F, v5 K如果你是一个学科的开创者,很多东西就很容易理解了,比如你遇见一个新事物,你怎么对它进行定义。; ~8 E& A0 o4 a1 O' M7 j

    ' G8 |1 N1 w7 T: i它是一个什么样的存在?好,你定义了它是一个什么样的存在了,下面的事就好办了。! }2 o4 h. n: `7 D  Z; u

    : q5 J: k$ D  f' q% Y2 D但是所有的问题都要考虑meta (什么什么之后),那什么是存在呢?存在的特性是什么?/ P7 |6 ~" a. ?: k! g- _
    - k! g* [6 x. Z; {8 v
    ok,知道了一点科学哲学,下面开始我们的讨论。
    ' x$ `+ s' G  c$ y" f) \$ M; U$ ]. _, n5 p* A
    这个事说起来很复杂,必须从科学史开始讲起,近代科学的开端是从批判 “经院哲学” 开始,衍生出经验主义和理性主义,后来到高斯时期又把神学给捡回来了。9 ]! d# V1 i9 u# R+ n$ U

    * U: \3 {) w7 r( N5 w, j近现代数学,数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系,进入到研究更抽象、更一般的形式和关系。% I# }7 ], K( d$ ^

    # i7 [+ o+ g% B2 ^# e* T% ]数学的本质是什么,其实就是关系,描述各式各样的关系;但是这个定义不准确,更准确的定义参考 “集合论” 的定义。2 V) u1 Q& k. T, V: R. n
    * A6 Q: p! K" ~4 c
    丹麦物理学家尼尔斯 波尔的认为,
    . Y( r0 l( g7 G- A6 }) c8 B
    % f/ Z4 \4 A) Y1 x4 K+ r7 ]“对于我们的主题来说,重要的在于意识到这一事实,数学符号和数学运算的定义,是以普通语言的简单应用为基础的。
    7 S. o  ~' o. a' q- n
    2 \, a4 T. L/ P3 W" k. z$ F8 `因此,数学不应被看作以经验的积累为基础的一个特殊的知识分支,而应该看成是普通语言的一种精确化,它用表示关系的适当工具补充普通的语言,对于这些关系来说,通常的字句表达是不准确的或太纠缠的。”$ e; O2 [- N  p3 n( G

    - g) A/ e8 y. E) t; P) Y
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    11#
    发表于 2012-3-28 06:03:56 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑 4 Z# A  }/ b1 y" v; c
    * v  O& D7 I6 F6 \, S( u) m% x
    老外讲这个玩意讲的非常绕,老外主要就是讲这么几个东东,“存在、 meta(存在的存在)、符号逻辑(语义分析、语法分析)” ,
    # D5 ~, A2 o1 P8 q1 h: w# U9 Z0 e  I9 K( H' [
    分析哲学包括两个基本派别:一指逻辑分析,如弗雷格、罗素、维特根斯坦早期、石里克、卡尔纳普所代表的逻辑经验主义或逻辑实证主义;二指语言分析,如摩尔、维特根斯坦晚期、奥斯汀、塞尔所代表的日常语言哲学或语言分析哲学。4 d# o; I- t4 [' H  M7 n% t

    $ U0 X7 U8 K' Q3 B这个事比较清楚的要问“假如十八”,但是十八说的太倾向于哲学了,和自然科学有点不搭界,天天抱着“维根斯坦”在哪生啃。
    ; a- `$ M" s& t% x* W  b9 n9 o0 Q2 W) U' G8 y! e( K) J/ I
    这个东西涉及面很广,三言两语也讲不清楚,其实是我自己不确切知道,但是我知道大概就是这么个意思。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    12#
    发表于 2012-3-28 06:16:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 06:18 编辑
    4 I' \+ T% D9 w+ w5 h" a) Y; q6 ?- D0 n6 m1 Q7 Z7 @& u' a/ r3 `: m
    北航的陆士嘉在普朗克的《流体力学概论》写的序里也提到一点,就是解决问题的办法是重视在实际中遇到的矛盾问题,通过实验寻求了解其物理本质,再导出数学方程,用以总结提高所得的物理概念,从而得出定量结果,并对照实验结果找出答案(就是理论计算结果和实验结果进行比对,其实就是科学的三种形态)。
    7 A0 d, F) u9 B: P% `
    - s( M( h3 ?; Y  |" H反对在没有了解现象的物理本质以前,单纯搞烦琐的数学推演。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    13#
    发表于 2012-3-28 06:49:48 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 07:51 编辑
    4 U. M  u2 g% c3 \! Y- L8 x- M0 c: W4 |! Y( A
    反正还是老生常谈的这几样,基础课+专业课,基础课包括:统计、科学哲学(语言学和分析哲学)、纯数学。7 _: L) [+ h# K6 y

    % D/ P+ E9 p8 g% ?统计的应用包括对自然现象数据的收集,和自己做实验的结果的收集。& B+ _% t+ X# P7 b! F/ O' i8 k; U" s

    1 h3 a1 J7 w  t; p7 s文哲理工测(量),或者是科学三形态之类的。0 [  T3 `5 g. ]% [/ o7 E* |
    9 s, t$ |& b: e% v; ~9 f: N/ t" T
    关于测量多说一点,测量是理科和工科的基础,记住简单的一句话即可,没有测量就没有反馈。
    9 U- S  d, M2 b5 Z0 }+ A5 W
    . w/ q' x2 s+ J4 g* q) E9 X. Z, o! m+ D9 g0 ?3 V
    其实,乱七八糟讲这么多,差不多已经知道自然科学是怎么诞生的,自然科学从科学哲学和数学中获取依托。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    14#
    发表于 2012-3-28 07:52:11 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:35 编辑 ( |( H! z* {6 o/ V2 b& |: W. T
    / n. ]+ I7 ?* p9 |, g
    + S6 O$ D- I# S+ v: P" P
    数学的主要内容是计算和证明。在十七世纪,算术因符号化促使了代数学的产生,代数使计算变得精确和方便,也使计算方法系统化。费尔马和笛卡儿的解析几何把几何学代数化,大大扩展了几何的领域,而且使得少数天才的推理变成机械化的步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法的效力,于是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质,不过他并没有系统地发展这种思想。- l: o) I# Y0 S5 ]
    / L. U: E0 i/ @1 f+ H
    现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出一种“通用代数”,其中把一切推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言,其中的符号是表义的,这样就可以象数字一样进行演算,他的确将某些命题形式表达为符号形式,但他的工作只是一个开头,大部分没有发表,因此影响不大。0 P  B6 N8 o. X& d. {
    9 \0 C, v5 C7 z
    数学经历了几个阶段的变化,开始是建立在几何的基础上,后来随着时代的发展建立在代数的基础上,现代数学建立在逻辑的基础上,说白了就是仿照代数建立了一套更一般化的系统。
    : A) y' @4 _( N. U3 |% m2 K. n2 n' h+ r3 e
    算术的一般化、几何的代数化、代数的符号化、逻辑的符号化,逻辑的代数化(推理也是一种运算),最后演变成逻辑的代数化、符号化;现在回到我们的问题,那自然科学为什么要用到数学,因为数学是一种推理,是一种严密的推理。
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    慵懒
    2019-4-30 09:37
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    [LV.9]渡劫

    15#
    发表于 2012-3-28 11:20:38 | 只看该作者
    数学是抽象的,而抽象的能力是进化出来的,教育小孩子的时候,能有比较明显的感觉
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    16#
    发表于 2012-3-29 15:20:16 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 15:25 编辑
    ! u/ d% i1 ]" A
    , ^7 D. }( l& ]4 `" L( ~, \8 \基于数学形成理论(theory) ,包含以下四个步骤:& L# M0 V7 q  @0 E8 o/ _

    3 E/ B% n2 I4 l9 @. A    (1)特征化研究对象(定义);+ G5 d# J' W: Y# ~

    $ |  N* G0 y9 I: i1 y! D    (2)假设它们之间可能的关系(定理);
    ) V. A. @% t6 c9 o7 C" \( y3 @
    9 g& J+ j+ \8 X4 M$ }    (3)确定这些关系是否正确(证明);* c) G$ D9 O2 w3 ?

    , s4 E/ ~5 X! z$ B7 n- n    (4)解释结果。
    1 I& {  c+ T* a$ i" A* C6 a! I) H6 O3 R
    基于实验科学方法。按客观现象的研究过程,包含以下四步:' ]% L6 n' @. J) K" m- |

    3 j( J7 b* d8 D! H# V. O7 N    (1)形成假设;
    % k8 u! a) `' q0 n! X+ |; N* B( a- j# @, ?
        (2)构造模型并做出预言;
    # ?5 I; A: ~# \) ^/ l- V* R( [6 _, y( L7 Z4 R
        (3)设计实验并收集数据;4 T; `& P( O) z" p2 g" E6 M

    2 z3 G, a+ v5 p/ d, |    (4)分析结果。. |. Y  D4 E# `- J
    : d) h# ~/ P7 [
        科学家们希望,当模型的预言与实验结果不符时,这些步骤应该反复进行。$ U) ?: z# s% m- \; @& D. Q7 x7 ?

    1 n3 W* p# J: y4 ?  T1 h- I$ O7 |作为一门实验科学,自然科学的预言或者叫做推论,和数学息息相关。说白了,其实也是逻辑,就是我“先验的认为”或者假设,或者叫做“抽象成这样一个模型”,我推论这个模型还适用于其他自然现象,然后用实验验证。

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2012-3-29 19:23:01 | 只看该作者
    数学确实不是自然科学,记得网上还有人为此批驳过不爱,好笑

    该用户从未签到

    18#
    发表于 2012-3-29 19:25:42 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58
    ! n$ ]7 g3 a# R2 Q咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。# W7 z/ _. l8 V$ H- ]
    1 e8 Z$ }  o, O/ Z" J% O
    不过我老板和 ...

    ; N- b$ o3 v2 y: d7 C9 N* S% Z: r这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗

    该用户从未签到

    19#
    发表于 2012-3-29 19:52:37 | 只看该作者
    辛常诚 发表于 2012-3-29 19:25
    * E! }2 G* I2 ^这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗 ...

    9 v% U& [1 f' S/ i5 _3 e统计不算在内,比如振动声学的基本公式推动基本都是用大学那点高等数学就可以,振动里面的Statistic Energy Analysis是近现代针对random vibration开发出来的,也要基于这个高等数学公式推导之上再加概率密度函数这些东西。。。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    20#
    发表于 2012-3-29 21:27:34 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-30 07:22 编辑
    . D/ k+ q6 Y1 S4 f- H8 _- \& Y, U# c  X
    神学为什么会被引入现代科学研究?这是因为神学在研究“上帝的存在性问题”上有大量的积累,5 ^# Q: @& x  L: j) i7 z( F/ F
    ! @6 V, {- a9 `3 }6 k0 U" y3 X) R7 c0 y
    所以就把“存在性问题”的研究成果引入了现代科学研究。
    1 s6 J7 r4 j+ M, R
    & H6 @' a# S6 t' M不爱说的,“理论更简洁”这个就是神学中的奥卡姆原则,“如无必要,勿增实体”。
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