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[科教沙龙] 探讨数学与自然科学的关系

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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

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    楼主
    发表于 2011-6-30 00:40:07 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:23 编辑 ; a6 e5 n$ Z5 X; P% O1 A, M

    1 Q1 @6 o5 x0 |& K& W: m
        数学(包括逻辑学,几何学等)不能算是科学。
    5 M% M/ _( P6 X; S& `$ p4 O) g: d9 |
        数学是科学的工具,数学本身不具有可证伪性,所以数学不是科学。数学本身也并不具有描述自然的功能,描述自然是科学的事情,而科学是使用数学作为对世界进行解释描述的工具。这可以算是数学与科学的关系。! J8 I4 b; |0 X8 u' v8 ^. j
      l; f! q! p# S7 c7 s, C' u% r
        我们大家都使用过工具,我们干不同的活要使用不同的工具。比如说,我们希望将钉子定到木头里,那么锤子就是一种很好的工具,如果你使用改锥效果就不好。同样的道理,当数学被用于科学的时候,也存在一个适用性的问题。比如说,大家经常提到欧式几何和非欧式几何。欧式几何的第五公设说:两平行线永不相交;而在非欧几何中,此公设不再为真。那么,到底谁对谁错呢?实际上,他们在数学上来讲都正确。但当我们想在科学中使用两种几何的时候,就分出“是否恰当”了(我还是倾向使用适用性这个词)。在牛顿力学中,我们使用欧式几何描述空间,因为欧式几何在这里更方便;但在广义相对论中,我们就应该使用非欧几何(黎曼几何)来描述时空才更容易一些。在广义相对论中,物理本质是几何,因为这里面重力已经与时空弯曲的曲率直接联系起来了,换句话说,使用黎曼几何的好处是,我们可以让理论更简洁更本质,这是我提到的,科学最终追求的是简洁普适。这里我强调的是,数学是科学的工具,工具本身没有对错,你用错了,那是你不会用。这样看来,使用数学根本不存在信仰问题,不是说你认为鸥氏几何正确才使用,或者你认为非欧几何正确才使用,而是到底哪个管用,哪个顺手.
    * W: K: A; t7 n* y3 a9 o* T4 B9 {1 a4 ^
        在科技史上就有一个有意思的现象,数学作为科学的工具的建立往往超前于自然科学的发展。比如说,黎曼几何正是早于相对论多年就已经建立起来,然后被附之高阁,大家不知道如何使用,等到相对论才体现出黎曼几何的用处来。这个与真正的生产工具如锤子的产生稍有所不同。但实际上这也体现于数学是工具的特性,就是工具可以是“当前无用”的,但不代表“永远无用”。你现在想钉钉子,改锥没用,但你不妨把改锥放到一边,等你拧螺钉的时候,改锥还是用得上的。这也正是数学家工作的真正意义所在。他丰富了自然科学可使用的工具宝库。
    ; K! s0 R. `$ p, e  B( u. i; A+ ^  _5 @* c$ d* e8 x8 L
        此外,数学对于科学来说具有工具的特性还可以表现在:做同样的事情,可以使用完全不同的工具。比如说,你钉钉子使用锤子当然是很管用,但你也不妨使用钳子,虽然钳子并不是设计来“砸”物体的,但钳子的重量大,也可以用来“砸”物体得到锤子的效果。在量子力学的发展中也正体现出这一点来。大家知道,在波尔建立原子量子模型以后,德国一位物理学家海森伯,直接从光谱的频率和强度的经验资料出发,在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时,或者稍晚一点,奥地利的物理学家薛定掷,他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论,提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具,而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼,他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性,而且又发展出了第三个等价的方法,就路径积分量子力学,从这里我们也可以看到,对一个物理现象的数学描述,他的工具与方法,也并不完全都是唯一的,至少在发展的过程当中,它也可以是多样性的。& J6 q" |& W6 g1 `8 y( \( z

    ) J5 [- V7 i  M8 w& \& K1 ^" t    我们提数学理论,更多的是提他是否严密,是否自恰,而很少提他是否真伪。

    ; Q$ w, j9 R* ^" g4 x
    9 b. k' o3 L( \, h& V1 s/ F1 ~7 d4 J

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    该用户从未签到

    沙发
    发表于 2011-6-30 06:05:28 | 只看该作者
    回复 不爱吱声 的帖子
    8 i# d5 O6 H0 Y2 T$ M$ m
    + E+ j8 A' ^) v. S4 ]- L啊,想加五分,发现不是自己的地盘。: Q6 Y( L. j$ m5 k/ ~" A% B

    & _' V2 |6 ]+ E6 y; g+ d5 {各个自然科学分支有“自己适用的”数学工具------完全同意,前不久和我爸谈过相似的话题(他本科数学系,研究生信息系统)。
    , }, Q5 r8 z5 c$ s6 `5 W& E1 `+ p) l& x5 t
    讨论到最后他说他感觉有些学科该“用”的数学还没搞出来,于是就先“借用别人的”,所以现在看起来还不那么可靠和成熟。

    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2012-3-27 18:58:27 | 只看该作者
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。* K% R- m& t' z
    4 {, Y1 k( c( d1 g2 B
    不过我老板和师公都是应数博士毕业,师公最后成了天体物理学家,老板现在我们贱桥工程系,所以数学对工科的重要性不言而喻。。。
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    地板
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:35:39 | 只看该作者
    数学都是17XX年的旧货

    ' J7 c5 }8 x9 _- c17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的,也就100年.
    2 H  ~; M' m3 p8 n7 }0 I" s$ U' W9 _+ |% w1 u
    不过总的说来,当前的力学使用这些100年前发展起来的数学工具也够用了.想想主要应该包括常,偏微分方程,变分,场论,数理函数,张量分析.由于计算机的发展,现在力学偏数学方面的发展主要在计算算法方面,解决实际工程问题还不需要太"偏门"的数学.' z: F# e6 C4 D" E" M( ~* h

    ) m, @0 [, }0 i$ M搞理论物理的用到的数学更"时尚"一些.

    该用户从未签到

    5#
    发表于 2012-3-27 19:41:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:35 2 D. a, t* c( g5 B/ T
    17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的, ...
    ' W5 q' M. T6 y  b, d! k
    张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太早以前了,对于random vibration和nonlinear vibration就是用统计了,而且现在我们主要是测试加数学模型加编程,数学完全属于基础,工程实际还是和各种实验挂钩更紧密
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    6#
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:45:16 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:47 编辑 ; N2 ?8 G4 |3 a5 d7 N
    张声语 发表于 2012-3-27 05:41 1 K4 y: e+ S) `
    张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    8 H6 i! B1 X. V' h) P4 w$ Q( e
    # a: N, x0 [# G, A+ g: V; D
    连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型

    点评

    这个说法有问题。你不能说土力学属于XX力学,这是两个不同概念。只能说,连续介质力学可用于土力学。  发表于 2012-7-5 11:33
    好专业,土力学属于连续介质力学吗?  发表于 2012-6-28 20:41

    该用户从未签到

    7#
    发表于 2012-3-27 19:56:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:45
    6 S& M& _# ^( n# e* J7 W! `连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型 ...

    ' y8 c+ C- p) ~9 [  z. t8 l  N是的,现在连续的做得少,主要是变成离散化模型来做。。。前段时间组里有两个人做充气气球方面的,整个气球的充气管道也是全部离散化

    该用户从未签到

    8#
    发表于 2012-3-27 19:59:41 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 19:41
    0 q% ~7 o# ^9 @% @8 W4 T张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...

    3 e+ O  w% z- l8 m! J我有的时候会用到一些machine learning的东西,但总是感觉这种基于统计的东西很不靠谱,模型就像是硬凑出来的一样

    点评

    我也有类似感觉  发表于 2012-3-29 19:23
    正常啦  发表于 2012-3-27 23:33
    我老板和系主任在振动的statistics方面发了不少东西,还是很有用的,因为实际工程情况未知的条件太多了  发表于 2012-3-27 23:27
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2012-3-27 23:23:19 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58
    2 k: ~/ D4 e0 k# ~4 g咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。
    ) |( l1 X/ U. [' t" _1 y8 h
      B5 @, C% `2 m& W不过我老板和 ...

    5 t: K9 Z; S2 n& s/ t: t量子化学领域数学明显不够用的。

    点评

    非也,非线性控制、粘弹性流体力学等方面数学肯定是不够用的。  发表于 2012-3-30 02:14
    汗,不太懂这方面。。。但工科大多数方向数学都是够用的  发表于 2012-3-27 23:25
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    10#
    发表于 2012-3-28 05:53:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑 , H5 j, c, g: L

    2 G" a. w# _6 D0 T, x这是因为我们这些讨论者中很少是一门学科的开创者。- d, Q  t2 ~3 u$ l0 W. |

    0 S) X5 H1 a% H' ?8 i! G- {# {: a. Y如果你是一个学科的开创者,很多东西就很容易理解了,比如你遇见一个新事物,你怎么对它进行定义。7 Y; p2 ~; a( q) S- h
    & N5 [' j6 A2 a9 y' }
    它是一个什么样的存在?好,你定义了它是一个什么样的存在了,下面的事就好办了。7 G/ O7 K" s$ S1 [5 Z$ w: J7 g. ?

    " ]2 a, H3 r& I  q3 T但是所有的问题都要考虑meta (什么什么之后),那什么是存在呢?存在的特性是什么?
    # I6 M' [5 q. X+ \) i/ P
    1 F! N( O/ R# @. b7 T5 qok,知道了一点科学哲学,下面开始我们的讨论。
    5 W1 y1 z0 t4 u, i/ X$ A, W
    ' z2 U; b2 D, |2 c, Z7 i" m这个事说起来很复杂,必须从科学史开始讲起,近代科学的开端是从批判 “经院哲学” 开始,衍生出经验主义和理性主义,后来到高斯时期又把神学给捡回来了。
    7 I* a$ a8 S( q' w* s  w
    2 b0 @9 e4 G% }近现代数学,数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系,进入到研究更抽象、更一般的形式和关系。
    , ]4 \! ?0 K, y8 N3 r" W2 y. r
    % J- }" A: b2 g, w7 G数学的本质是什么,其实就是关系,描述各式各样的关系;但是这个定义不准确,更准确的定义参考 “集合论” 的定义。# L4 d8 [4 U2 ]! U+ L
    $ A& E: h4 o4 \$ U$ L; T( t
    丹麦物理学家尼尔斯 波尔的认为,+ c) s. c/ A9 G. S
    1 i* ~+ i6 X8 {* j
    “对于我们的主题来说,重要的在于意识到这一事实,数学符号和数学运算的定义,是以普通语言的简单应用为基础的。% X/ {- S: g9 i' w

    8 C9 O& m7 Q, i& |: R* z因此,数学不应被看作以经验的积累为基础的一个特殊的知识分支,而应该看成是普通语言的一种精确化,它用表示关系的适当工具补充普通的语言,对于这些关系来说,通常的字句表达是不准确的或太纠缠的。”
    + T" z& I0 x2 k$ w6 r+ Q4 {* `9 M1 u) u, y7 S, Z
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    11#
    发表于 2012-3-28 06:03:56 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑
    6 X! D* h+ u- c8 @3 i( G; G. w( N% A5 x; ~+ [
    老外讲这个玩意讲的非常绕,老外主要就是讲这么几个东东,“存在、 meta(存在的存在)、符号逻辑(语义分析、语法分析)” ,
    & y1 L3 i4 T9 Z  G- y
    , Q  J( T0 n% z2 b5 h: P分析哲学包括两个基本派别:一指逻辑分析,如弗雷格、罗素、维特根斯坦早期、石里克、卡尔纳普所代表的逻辑经验主义或逻辑实证主义;二指语言分析,如摩尔、维特根斯坦晚期、奥斯汀、塞尔所代表的日常语言哲学或语言分析哲学。
    - N, }) _5 c. \* ^$ {
      r: X1 }& g# r" s5 S这个事比较清楚的要问“假如十八”,但是十八说的太倾向于哲学了,和自然科学有点不搭界,天天抱着“维根斯坦”在哪生啃。
    # B& n, B) }1 J: i0 F# r2 [# M5 m* I
    这个东西涉及面很广,三言两语也讲不清楚,其实是我自己不确切知道,但是我知道大概就是这么个意思。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    12#
    发表于 2012-3-28 06:16:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 06:18 编辑 $ M# P( W# n4 p. ?/ S
    2 V8 e$ U! J) |/ N8 d1 L; D  N* b
    北航的陆士嘉在普朗克的《流体力学概论》写的序里也提到一点,就是解决问题的办法是重视在实际中遇到的矛盾问题,通过实验寻求了解其物理本质,再导出数学方程,用以总结提高所得的物理概念,从而得出定量结果,并对照实验结果找出答案(就是理论计算结果和实验结果进行比对,其实就是科学的三种形态)。0 W' ^4 ~+ A) u# Z0 ~
    ' x% L. k6 F, k* r- h6 m$ {& r0 `
    反对在没有了解现象的物理本质以前,单纯搞烦琐的数学推演。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    13#
    发表于 2012-3-28 06:49:48 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 07:51 编辑
    3 k2 f0 P* H5 M) x9 p  e) R6 E* j+ y3 K
    反正还是老生常谈的这几样,基础课+专业课,基础课包括:统计、科学哲学(语言学和分析哲学)、纯数学。
    5 E4 c3 w3 g& C) T) r% |& @- q" ?+ X; J% Z. r! [- `
    统计的应用包括对自然现象数据的收集,和自己做实验的结果的收集。% q5 ?2 N  M( Z

    6 g8 H: P5 ?' |; `7 p文哲理工测(量),或者是科学三形态之类的。
    9 O; h0 |/ }0 i  ~, Z  Y
    + U, p# Z4 c9 G关于测量多说一点,测量是理科和工科的基础,记住简单的一句话即可,没有测量就没有反馈。% ~' j' }& j: Y- U* T' C
    & e5 r- h: R( O: c

    9 V* d8 R! t/ m; m其实,乱七八糟讲这么多,差不多已经知道自然科学是怎么诞生的,自然科学从科学哲学和数学中获取依托。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    14#
    发表于 2012-3-28 07:52:11 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:35 编辑 0 a  K7 T3 u) ~0 ~( B$ o
    ; l" z# t8 i5 n+ o2 S7 Z" U2 U: R  p, n
    / l0 \9 ^1 ]' V5 A+ ]0 t
    数学的主要内容是计算和证明。在十七世纪,算术因符号化促使了代数学的产生,代数使计算变得精确和方便,也使计算方法系统化。费尔马和笛卡儿的解析几何把几何学代数化,大大扩展了几何的领域,而且使得少数天才的推理变成机械化的步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法的效力,于是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质,不过他并没有系统地发展这种思想。
    ' H6 J* G: b* J# m9 @8 f. O0 u7 a8 u" h2 n; W! S
    现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出一种“通用代数”,其中把一切推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言,其中的符号是表义的,这样就可以象数字一样进行演算,他的确将某些命题形式表达为符号形式,但他的工作只是一个开头,大部分没有发表,因此影响不大。' W/ m+ t/ q7 \- s! v

    3 i5 ]0 g# e" b3 Y4 k数学经历了几个阶段的变化,开始是建立在几何的基础上,后来随着时代的发展建立在代数的基础上,现代数学建立在逻辑的基础上,说白了就是仿照代数建立了一套更一般化的系统。4 T8 X* q( q+ {0 c0 J

    ) ~9 a4 ^( P1 V# e$ H! n3 L7 ~算术的一般化、几何的代数化、代数的符号化、逻辑的符号化,逻辑的代数化(推理也是一种运算),最后演变成逻辑的代数化、符号化;现在回到我们的问题,那自然科学为什么要用到数学,因为数学是一种推理,是一种严密的推理。
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    慵懒
    2019-4-30 09:37
  • 签到天数: 532 天

    [LV.9]渡劫

    15#
    发表于 2012-3-28 11:20:38 | 只看该作者
    数学是抽象的,而抽象的能力是进化出来的,教育小孩子的时候,能有比较明显的感觉
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    16#
    发表于 2012-3-29 15:20:16 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 15:25 编辑 : j% c8 r; R% W- G7 ^0 ?, e: j0 R, z

    3 {' H7 \" L/ M& {( P6 B基于数学形成理论(theory) ,包含以下四个步骤:% o0 \5 a9 D1 C5 A# c+ w2 H
    - F9 k- n. R& ?  `3 n
        (1)特征化研究对象(定义);6 e0 X6 P& E) k- Z% T4 |+ Q! T: x+ a

    2 j5 T1 n4 H& t    (2)假设它们之间可能的关系(定理);
    ; L3 F5 z3 q+ [5 s3 @; e
    * [( ?  x6 ]  G# X' Z8 B5 i% C& G    (3)确定这些关系是否正确(证明);
    2 K" Y% y$ {: R5 T% `( M' }
      j) _( T% e* e3 w6 m. B( I    (4)解释结果。" `$ C/ y. D; L7 G) V3 x- L9 u

    2 K1 B+ q+ j. J7 T9 Y基于实验科学方法。按客观现象的研究过程,包含以下四步:
    3 g* T: x: D, l2 u3 v, w  s% u% C- Q# p5 B  A* ]
        (1)形成假设;
    . t5 k3 c# V$ L/ A' P3 ^. O4 S0 t' g! H$ x/ s. K6 j2 u9 m2 S
        (2)构造模型并做出预言;
    ' K& d3 u1 Z% g
    8 X( ?9 z4 U5 P- `+ W: Q( P$ c, {    (3)设计实验并收集数据;
    ' v( O+ ]- w* n5 a- z( J) N' t
    4 f( Z+ O0 Y5 A6 |4 g3 P! M+ g0 s) \    (4)分析结果。
    : r$ O6 J9 j2 [3 S3 [/ X; ?/ W/ x: [0 m- I8 p  d
        科学家们希望,当模型的预言与实验结果不符时,这些步骤应该反复进行。
    - i# E1 i+ D! L( G3 U3 M2 P
    9 s8 K% u) ^$ i: T5 Y8 m; d作为一门实验科学,自然科学的预言或者叫做推论,和数学息息相关。说白了,其实也是逻辑,就是我“先验的认为”或者假设,或者叫做“抽象成这样一个模型”,我推论这个模型还适用于其他自然现象,然后用实验验证。

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2012-3-29 19:23:01 | 只看该作者
    数学确实不是自然科学,记得网上还有人为此批驳过不爱,好笑

    该用户从未签到

    18#
    发表于 2012-3-29 19:25:42 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58
    - m9 I) k0 k/ V+ E1 O咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。8 w; q4 K. O& d9 j/ r' J, v, O+ i. |% V! g
    " q, x, B% n" W5 R5 d" L) P
    不过我老板和 ...

    # I) F5 S1 [2 H8 n1 O9 z6 A这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗

    该用户从未签到

    19#
    发表于 2012-3-29 19:52:37 | 只看该作者
    辛常诚 发表于 2012-3-29 19:25 , G- z' G' |5 C1 m
    这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗 ...
    . V8 `5 W* d* L' |: J
    统计不算在内,比如振动声学的基本公式推动基本都是用大学那点高等数学就可以,振动里面的Statistic Energy Analysis是近现代针对random vibration开发出来的,也要基于这个高等数学公式推导之上再加概率密度函数这些东西。。。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    20#
    发表于 2012-3-29 21:27:34 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-30 07:22 编辑
    $ C( l2 u4 s2 o# ]+ S9 g$ ]# L- ~3 O8 T
    神学为什么会被引入现代科学研究?这是因为神学在研究“上帝的存在性问题”上有大量的积累,/ G, R$ R* X7 l9 z, T% R
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    所以就把“存在性问题”的研究成果引入了现代科学研究。
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    / x5 P( _! P! x9 q' E+ ~1 X不爱说的,“理论更简洁”这个就是神学中的奥卡姆原则,“如无必要,勿增实体”。
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