本帖最后由 可梦之 于 2023-9-27 11:33 编辑 " W4 Z: V9 Y+ E6 F- V
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最近工作需要，又重温了一下电路知识，对拉氏变换有了“新”的理解。$ ?* E* G1 |" p" Z
" c4 a, }' n6 A* J) D' ^' R众所周知，高斯小时候就原创了求和公式。求和公式就是将大量的加法运算变成了简单的乘法。换个思路看，天地自然宽。& U1 B# @' }- U5 w5 n
# c3 K* u$ G! _) L7 U电路中很多微积分方程，如何解就很烦人。我们能否换一个工作域，将微积分变成我们熟悉的乘除法呢？: V- S- R4 t M, B4 I+ \
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翻开数学工具箱，复数看着靠谱。复数有三种表达方式，欧拉公式将其转成简单的指数表达方式：5 P- L4 F* C; _2 {0 O% n$ S
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不去管复数的具体含义，运算从实数转成复数后，乘除法变成了加减法，微积分变成乘除法 ^1 p3 I0 w% d
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j: V4 s. O" n0 p: `8 J/ l5 S数转为复数域，那么函数呢？从上面我们看到指数很有用。哪个积分变换用到了指数呢？大名鼎鼎的傅里叶变换啊。不负众望，时域的微积分变成了频域的乘除法。5 p x, y, u- ^
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+ W5 @( p* r/ H4 u4 R. U2 a傅里叶变换有一个小问题，要求函数绝对可积，也就是积分是要有限的，否则搞出来都是无穷就没有意义了。但是电路中很多函数不满足这个条件，比如x^2。那怎么办呢？ ! I5 F+ A X! |: ]! L1 H3 M + D0 Q& D& v$ l( ~7 U2 A( u拉普拉斯跳出来说，我可以把他变小啊。指数是增长/衰减最快的了。不管你函数多大，我给你乘上一个衰减因子e^-at，在t足够大的时候，都能给你拉下来，满足傅里叶条件了。+ Y! U- m$ B) }* n
) P5 P. f; @9 O / ~! p: j5 M, z. [ % P* u" l$ k3 W指数相乘可以合并为加法，a+jw不就是一个复数s吗？这样就成了大名鼎鼎的拉氏变换了。 4 p! \$ v% E; z+ c9 D7 h* d( f / b. |, S2 |3 g+ P6 m有了这些数学工具，我们可以将电路中的各种变量变成复数，方程转到复频域，这样微积分就变成了我们熟悉的多项式。做完操作再用逆拉普拉斯变换转回来就好了。
雷达卡
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发表于 2023-9-27 12:05:26
