设为首页收藏本站

爱吱声

 找回密码
 注册
搜索
查看: 3436|回复: 9
打印 上一主题 下一主题

[信息技术] 此间大牛多,请教算法高手一个问题

[复制链接]
  • TA的每日心情

    2025-9-22 22:19
  • 签到天数: 1183 天

    [LV.10]大乘

    跳转到指定楼层
    楼主
     楼主| 发表于 2022-3-26 08:43:59 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 雷达 于 2022-3-26 08:54 编辑
    , j' F/ @! ]* Z0 K: k/ L8 }9 G+ O6 P; f. m, g
    其实是个概率问题。
    & ~% D% Y" Y9 |% g* D& F, o0 D2 ~. h那本CLRS算法导论中,第 5-2 练习题。/ F, g: m% p' I- B
    在 n 长的数列中有 k 个相同的 x 值,用顺序算法搜第一个 x 。0 _; h9 K! h: _1 e% a. X: l
    问题就是这个人的表述' I- a) c# s: i( o0 V- d* R
    https://math.stackexchange.com/q ... orithm-running-time, Z" T! d6 P& f) G  z6 N9 {

    ; H* A! a# k' ]% |9 b按照答案,从头开始,之前没有出现过 x 的前提下,每一个元素是  x 的概率是 1/k; 不是  x 的概率是 1/(k+1)6 H7 M: N# U5 a, K! \8 l' g, W9 ~

    / s0 M% V: L% q; ~+ d, [2 B# ~" If i is an index such that A≠x then P(Xi)=1/(k+1) since we examine it only if it occurs before every one of the k indices that contains x".
    % V3 q5 H1 }* k% D" t7 B% U  P/ u
    7 U( {, l8 c7 x1 [; U$ w, _6 \没看懂,这个   P(Xi)=1/(k+1) 怎么来的? 按直觉,这个概率应该和 n 有关,假设 n = 10000, k = 5 的情况 和 n = 10, k = 5 的情况比较,概率应该不一样才对吧。
    ( s3 {8 q' Q0 M* s$ \/ M3 S/ |" ~# q  w
    老了,脑子水掉了,希望有高手解释清楚一点。多谢。

    评分

    参与人数 1爱元 +6 收起 理由
    MacArthur + 6

    查看全部评分

  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23
  • 签到天数: 1954 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2022-3-26 10:32:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2022-3-26 10:56 编辑
    ) ^2 Q# F% w) g/ N4 s2 H
    & R& P; j0 N5 R8 U1 P6 ^您对答案的理解似乎有误。$ J- u7 R' J# x( u- f; z( u5 X; ]
    随机变量X是测试过的元素的数目: |8 f& w3 V  ?( {* T+ J
    而随机变量Xi是另一组随机变量,每一个都是个indicator,取值是0或者1,含义为第i个元素是否被测试过,而不是该元素是否等于欲查找的值。( v. ^! K. A! C1 w" F5 T* T5 C; }
    所以才有E(x)=sum(E(Xi))。
    : r( X" P, X' Q7 [- _! H而如果 A[ i ]!= x,那么k个x值元素将整个数组分为了k+1个区间,而我们检查了这个元素,所以这个元素必须位于第一个区间,所以概率是1/(k+1)
    2 L+ `, v  f3 W0 |) h您再想想?

    评分

    参与人数 1爱元 +10 收起 理由
    雷达 + 10

    查看全部评分

    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2022-3-26 10:44:05 | 只看该作者
    这个题目可以用递归的方法解决:
    ' B7 f9 W9 S5 H8 t0 o
    * L4 `9 _. I! z6 v$ @- C$ Q/ HE(k|n)=1*(k/n)+(1+E(k|n-1))*((n-k)/n)=1+((n-k)/n)*E(k|n-1)
    0 m7 H; n/ F7 K. h* f6 C) {* }# W4 }0 D9 _- p' H$ {$ p
    然后从头开始:# L. b. f: Q7 ]: Y) U
    E(k|k)=1# Z; A( l& X, d0 a- I7 ]0 ]" {8 s
    E(k|k+1)=1+((1)/(k+1))*E(k|k)=1+(1/(k+1))=(k+2)/(k+1). j0 Y& Y# F8 I
    E(k|k+2)=1+(2/(k+2))*E(k|k+1)=1+(2/(k+2))*(k+2)/(k+1)=(k+3)/(k+1)' M  w9 c. j* Y4 J* s# |
    Finally, we can easily get E(k|n)=(n+1)/(k+1)0 g9 K6 U' e" ]- X4 k

      ]$ D# r* h; t原文的解法有点绕,还没想明白。
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

  • TA的每日心情

    2025-9-22 22:19
  • 签到天数: 1183 天

    [LV.10]大乘

    地板
     楼主| 发表于 2022-3-26 11:00:35 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2022-3-26 10:323 {9 N) \8 ?5 K/ |0 B8 w
    您对答案的理解似乎有误。# L& @+ p7 r; t3 h& n- N
    随机变量X是测试过的元素的数目# e+ c1 K3 F9 M; Z1 J- F) b7 _
    而随机变量Xi是另一组随机变量,每一个都是个ind ...
    9 t7 h5 T- Q; D+ J" a* n/ y
    明白了。
    0 T# s, ]" l: @是指的某非x元素在所有x之前的概率,实际上有 k+1 种可能的位置关系,所以在所有x之前就是 1/(k+1); L9 d1 |8 T9 _+ _  T& N. N( }
    多谢
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

  • TA的每日心情

    2025-9-22 22:19
  • 签到天数: 1183 天

    [LV.10]大乘

    5#
     楼主| 发表于 2022-3-26 11:07:00 | 只看该作者
    老福 发表于 2022-3-26 10:44+ p& j4 E' h7 [( Y
    这个题目可以用递归的方法解决:$ ]- ~8 d) C8 D( {' m/ l
    + `8 |6 ?3 \: H2 D; J
    E(k|n)=1*(k/n)+(1+E(k|n-1))*((n-k)/n)=1+((n-k)/n)*E(k|n-1)
    4 j& e1 t3 H( c0 r4 c( ]' f* j- j9 o& P
    3 Z" x) S( S( B- O/ l- B
    递归法也是可以的。
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    该用户从未签到

    6#
    发表于 2022-3-26 12:01:27 | 只看该作者
    雷达 发表于 2022-3-26 11:07
    1 C2 D7 T' w# l% }0 ]3 d0 H递归法也是可以的。
    3 S/ s& }/ z* f- g5 k7 g; a
    其实原文的解释似是而非,试想i=1的情形,对于概率P(X1=1), 无论A1是不是x, 这个概率应该是1, 而不是1/(k+1)。
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23
  • 签到天数: 1954 天

    [LV.Master]无

    7#
    发表于 2022-3-26 14:46:17 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2022-3-26 14:51 编辑
    ; |" @) t; Y$ ]  M
    老福 发表于 2022-3-26 12:017 Y& s3 G. Z* M  F" r; D6 T
    其实原文的解释似是而非,试想i=1的情形,对于概率P(X1=1), 无论A1是不是x, 这个概率应该是1, 而不是1/( ...
    : P4 o* C1 `! N# N; }9 h. G
    3 o; M+ ]- N5 c7 q) |3 ?
    我觉得这个答案的作者其实是吧下标i作为元素的编号,而不是位置。
    1 S3 n4 y3 G) b6 t+ d- {3 o否则没法按元素是否等于x来分类,因为某一个位置是否等于x本身就是个随机事件。# ]. o2 \4 t! M$ ?

    / D& w$ B! i- P7 j$ A而这个答案的作者其实是把每一个元素编了号,然后再考虑这个元素在数组中的位置的。故此对应于某一个元素,其是否等于x是个确定的事件,所以元素可以分为两类讨论,等于x的和不等于x的。( m4 o  f) t; m0 r3 j
    所以A[ i ]这个写法有点误导,这里这个A并不是要做搜索的那个数组,而是所有元素的列表。

    点评

    给力: 5.0 涨姿势: 5.0
    给力: 5 涨姿势: 5
      发表于 2022-3-26 20:40
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    该用户从未签到

    8#
    发表于 2022-3-27 00:32:22 | 只看该作者
    一开始我一直顺着原文的叙述试图理解概率为何为1/(k+1), 很困惑。谢谢数值分析坛友的提醒,终于想明白了。下面试着用同一思路但不同的语言叙述一下,作为总结。; j4 I5 `; [5 t
    , H( r# |, {/ ]) Y- j
    Let S be the set of the n elements in which there are k and only k elements that have value x. For each element w, let I be the indicator if w is examined or not, that is, I(w) = 1 if w is examined and 0 if w is not examined. X, the number of elements being examined, will be the sum of I(w) for all w in S. Accordingly, E[X] will be the sum of E[I(w)]=P{I(w)=1}.
    4 f- Q6 y9 c3 {; z
    + s4 A, \: w% Z! _7 N& b5 SFor w that has a value x, the chance of w being examined is the chance that w is at the first position of a permutation of k x-valued elements. Therefore it's 1/k.6 E7 F2 l- o8 P; A* W
    0 Q: M, |3 w. W0 G) {
    For w that has a value not being x, the chance of x being examined is the chance that w is at the first position of a permutation of all k x-valued elements plus w. Therefore it's 1/(k+1).
    + f7 n. N. |( k# ~  d* [! c/ r
    9 a2 l% l( e7 t" MThere are k elements that have value x and n-k elements that are not equal to x, so the sum of all these probabilities will be k*(1/k) + (n-k)*(1/(k+1)) = (n+1)/(k+1).& ?7 L+ N7 P. O, S: R+ m4 P
    . v; Y: x% N! D0 D
    理解上述解法的一个关键点是对于所有不等于x的element,它能不能有机会被查验取决于而且只取决于它与k个值为x的elements的相对位置。

    点评

    给力: 5.0
    给力: 5
      发表于 2022-3-27 02:46

    评分

    参与人数 1爱元 +10 收起 理由
    雷达 + 10 给力

    查看全部评分

    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    手机版|小黑屋|Archiver|网站错误报告|爱吱声   

    GMT+8, 2026-1-12 12:03 , Processed in 0.029245 second(s), 18 queries , Gzip On.

    Powered by Discuz! X3.2

    © 2001-2013 Comsenz Inc.

    快速回复 返回顶部 返回列表