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[经济] 数学在经济学中的意义(已更新)

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楼主
发表于 2014-1-9 08:04:00 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 贾大松鼠 于 2014-1-11 21:33 编辑
- Z6 v2 z& I, n" e* _7 F; g7 m' w' x9 w
经济学与数学的关系,是自打我高中开始思考大学专业的时候开始就困惑的一个问题。仿佛很多人都说学经济,需要数学好。而数学在经济学中的意义,是我直到念了博士,才一点点理解。
3 {6 U, A1 F8 \. \9 B大松鼠感觉,经济学差不多算是社会科学中最广为人念叨的学科了。念叨着可以用来在股市上赔钱,还可以用作在微博上大骂国家政策。
( G: N8 A8 j+ f/ S2 K( P9 Z1 |2 E% ~3 c) X, h5 L- S3 \5 U; c
不过,经济学本身的研究,与这些人的区别,据大松鼠体会,大抵有两个不同。
/ m; V) b# k& ^7 W) I( j
8 n6 w( K: Z' a/ {0 [一是,在理论问题上更加抽象,二是,在实证问题上更加量化。虽然仿佛“抽象”和“量化”二词,都和数学有着紧密的联系,但是也不尽其然。
+ M3 Q- x6 n6 [3 f' ^0 Q1 G- {! m. N3 i5 h2 x# m) K2 E* b- s
这个帖子先说抽象。下个帖子说量化。(量化在第13楼)( b" M2 h: S) Q- E  c) f

( S9 \4 z5 R! d+ V0 E% s$ G3 `所谓抽象,是指把很多具体的例子,总结成一个例子。而这“一个”例子,必须包含了众多具体例子中的最重要的特征。而这“一个”例子,必须是可以解的。否则,问题放在那里,也没什么意义。这个从众多到“一个”的总结过程,实际上是一个由繁至简的过程。这个过程,不一定需要高深的数学。举个经典的例子,乔治安科洛夫1970年的著作:《The Market for Lemons: Quality Uncertainty and the Market Mechanism》,这篇开启整个不对称信息研究,也使其与斯蒂格利茨一起获得2001诺奖的文章,就没用任何超出高一上学期数学的知识,最难的数学知识,是分段函数。6 V. i1 W/ s# G4 i
& B3 }, e8 I& {9 V" H6 C- b- L+ N! C* s
那么,高端的数学用在了哪里了?在理论问题的研究上,高端的数学主要运用在研究人与人之间物物交换最基本的假设上。经济学最最基本的假设,是假设一个人choice,是基于utility function的。而这个choice和这个utility function之间的关系,就非用数学而说不清了。首先,人的选择,可以用通过分析函数的最值来分析么,这个函数是连续可导的么,人的选择的空间,是稠密的么?这个函数,是凹函数还是凸函数?
0 j( ~  Q. B* B/ @* y$ b2 U
% ^- G0 s. S8 n, y- v问题接踵而至。大松鼠在这里,当然不是为了要讲解这些数学问题,只是认为,其实越是简单的问题,越需要深入到最根本假设上的思考,越需要严谨,越困难。
* r9 |. D. C) D3 ]6 H# O+ ?9 u
' s1 R+ I" n  c4 P# ?  q& s
8 ?2 T& p* f+ e6 a2 x
量化在第13楼~~

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    2019-2-3 22:30
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    [LV.4]金丹

    沙发
    发表于 2014-1-9 08:16:51 | 只看该作者
    牛啊。高中就开始思考了

    点评

    高中的时候是觉得自己数学不好,怕学不了经济。。。  发表于 2014-1-9 09:00
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    板凳
    发表于 2014-1-9 09:09:27 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2014-1-9 09:51 编辑 1 G. R7 v* V7 k- N: ]
    ) I. b2 l2 e, Q# U7 r- p
    经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱,数学就没有干工程的挣钱4 Y8 s' g3 `. K6 n- ~: Y3 U

    % a% _" X( n! P) j5 g经济学又有点像理论物理,总是自己在创造理论,呵呵+ i& }3 V: ]  S. X! S. w" m2 D$ B
    9 x2 l5 w2 ^% }) a
    理论有点像货币,可以流通和实物进行交换,但理论又不是实物,它是一种指代关系
    ' k- }) @/ t7 V# U+ a, A
    8 e( v" g( m; C& L外行人瞎说的,别当真
    & n, W. A, N% C
    5 [) t- M& p* q  X& P/ L, t# d- k) x/ \

    点评

    真正的经济学家其实就是物理学家,收入不会太高。  发表于 2014-1-12 17:07

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    地板
    发表于 2014-1-9 10:25:31 | 只看该作者
    这个说utility function处处都有不可导,因为收益和损失效应不同,数学上怎么表示的?

    该用户从未签到

    5#
     楼主| 发表于 2014-1-9 10:44:02 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-8 21:25 6 z$ k& H; d$ I! L3 ]1 ?
    这个说utility function处处都有不可导,因为收益和损失效应不同,数学上怎么表示的? ...

    / a  ?( h+ Z( a) X% G/ s$ R收益和损失效应不同?木有听过这样说的。。
    6 d: ~+ w# w) T效用函数就是效用。。。收益效用啥意思~~$ j$ G6 [, q% Q) X! k4 x$ m
    你的意思是marginal utility不同是么?大概是一个函数从左边求导不等于右边求导?
    2 f: I! ]* L; o3 y5 m' _只要是不连续的函数,都是不可导的~~

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    6#
    发表于 2014-1-9 10:46:49 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-9 10:44 % N% y  Z7 F4 O0 i/ s# Y
    收益和损失效应不同?木有听过这样说的。。/ X5 U) k% ~) A7 A# w8 E! O/ R
    效用函数就是效用。。。收益效用啥意思~~
    7 {$ A& @, _, u# Q! U你的意思是marginal ...
      _; R0 h4 L9 p/ E& `! L
    就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。$ |+ n. L6 a# [% n* E" b3 ~
    ; W' s7 [4 C- B' p1 e
    这种处处不可导的utility function真的用的多么?

    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2014-1-9 10:47:08 | 只看该作者
    gordon 发表于 2014-1-8 20:09
    4 D, g2 b7 @$ s: _# d经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱,数学就没有干工程的挣钱
    2 ~$ c. u7 R' r0 m9 {( W# F9 ?) F4 c% \! p
    经济学又有点像理论物理 ...

    9 N; |; A3 \- G5 H  ?嘎嘎~~我觉得挺对的呀~~确实有点像货币,是人创造出来的~~也不是实物。我觉得经济学和数学在研究方法上确实挺像的,都是人创造出来一个概念,然后去研究它。不像物理化学生物,研究的都以自然界的物体为基础的。# n: S& g& v3 k  c4 J0 n1 D
    不过经济需要数学,数学不需要经济~~嘿嘿~~

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    8#
     楼主| 发表于 2014-1-9 11:13:11 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-8 21:46
    7 [! n$ a8 ^- m' @* M- T就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。/ Y) y. k6 U0 p9 {0 B. l# c+ h
    + ?, u1 L+ g2 a2 z7 t  a
    这种处处不可导的utility function真的用的多么? ...

    3 K- O: c( b  X! |' o几乎没有呗~~这种微观经济学的理论,把它讲出来的时候,要非常的严谨,比如就是把这种处处不可导的函数给rule out。讲完了,就把这些特例扔掉了。5 f  ]1 G' n2 ~9 `
    因为应用这些理论,来解决实际问题的时候,绝不会用到这样特殊的函数。如果不可导,那么求不了边际效用,那么什么都解不下去了~~

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2014-1-9 11:14:32 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-9 11:13 1 j! U! ?% a% Z! e( u$ g+ W7 l
    几乎没有呗~~这种微观经济学的理论,把它讲出来的时候,要非常的严谨,比如就是把这种处处不可导的函数给 ...

    - z9 \1 W* s. V. C
    * [" w) i2 F# }/ C所以行为经济学离实用还有挺长的路要走,可以这样说吗?
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    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    10#
    发表于 2014-1-9 12:57:13 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-9 10:46 / i, W1 z/ g' J% V3 g
    就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。
    ! n# g8 v% a* V0 U: s3 t1 _. m; R
    这种处处不可导的utility function真的用的多么? ...
    $ k; P: H8 s( H9 M# O$ [
    你说的是loss aversion,比如投资,损失带来的痛苦大于同样获利带来的快乐。如果涉及的数额很小,在Von Neumann Morgenstern expected utility theory里,人是风险中性,对有些实验和事实难以解释。行为经济学为解释这些提出Prospect Theory模型,我对这个领域了解的不是很多,不多写了,这是Wikipedia上的简单介绍。
    3 u5 n. q. m1 ]! ~
      C- A6 x  p8 D9 }http://en.wikipedia.org/wiki/Prospect_theory( i( w. j9 {) O1 D# F, ?. s

    # R( K9 z7 p6 N2 n经济学里的模型永远只能是对现实世界的一种简化和近似,里面肯定有很多假设同现实相违背,需要我们这些模型的使用者来决定这些违背是否重要。我遇到的大多数问题,效用函数可不可导并不是问题的核心。如果不可导,推不出漂亮的数学定理,但是对结果并没有太大的影响,比如解出的函数不是单调增加,而是在绝大多数点上增加,对实际应用没有太大影响。
    / c  }* C( A; y1 B7 |) F1 s: k& c7 Y7 n( f* l

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    该用户从未签到

    11#
    发表于 2014-1-9 14:20:52 | 只看该作者
    不好意思打岔了。。。松鼠继续,花等下文

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    12#
    发表于 2014-1-11 16:24:53 | 只看该作者
    gordon 发表于 2014-1-9 09:09 ! p+ |6 i- F( a2 m
    经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱,数学就没有干工程的挣钱
    * C# t8 G. g9 [' p: I9 q8 f, R  y* b2 K  Q5 T
    经济学又有点像理论物理 ...
      k+ @. H$ f! R3 c1 p) V
    经济学还能挣钱的。
    9 W4 H0 u9 N0 w; ^
    ; }8 A7 h! Z. Y, {
    0 L& ~- |" ^" J& i4 F7 z5 l理论物理真中枪,只能当作修身养性

    该用户从未签到

    13#
     楼主| 发表于 2014-1-12 10:32:13 | 只看该作者
    下面就要来说说“量化”了~~
    % \2 }7 @- V# I( _" K* v* f- J对于一个经济学的问题得到一个量化的答案,可以有两种途径。第一种,从理论模型而来。之前说过了,大体上,理论模型就是一个函数在给定区间内求最值的问题。给函数以特定的参数之后,量化结果就由函数最大化而的出来了。这里最关键的,就是找到这个特定的参数。- V% l) h/ {2 T& j
    术语上来讲,叫calibration。8 K+ ~0 [  H. X5 B8 q8 b
    怎么找呢?基本上就是来match empirical data。
    ! W) S4 I: d7 M, a% _1 E7 L" d! s2 J$ r2 Q
    上面这种方法,大松鼠叫做从内部入手解决量化问题。
    * M+ u2 ^& K( v% @& L. @( z那么还有一种方法,是从外部入手解决量化问题。3 M: ^3 ~9 M/ _$ z
    ——计量的方法。
    ( [2 y! [6 f5 ^$ A. {) T6 N  |0 E% D; J  T( W
    计量,可以用来检验一个理论模型是否符合实际,也可以直接作为研究问题的方法。0 D) U+ A# K: |) D6 l1 [* @: C8 }
    ; J! ^0 n- c) q
    下面我提几个问题,' z, h. [0 o4 t) K1 z
    比如,大量的移民对于美国本地工人的工资有多大影响?5 r  O3 R+ y+ L: R2 s; ?/ v
    再比如,一个人的身高对他的工资有没有什么正面还是负面的影响
    7 U% x# C. O( @  c# V* s再再比如,如果多看电视的话,会不会容易引起儿童患自闭症?( a2 u  q$ a3 R# l- p
    这些问题,不太容易从建模的角度去分析,因为不好把它写作一个agent来求utility最大化的问题。那么怎么办呢?我们从外部,不用参数模型,而直接用数据本身,得出答案。  q: h2 V( `4 A8 i$ ^' L( y
    术语上叫做regression。9 e  N1 A* |/ j1 C
    而这里,就会遇到一定难度的数学问题了。基本上,是统计学的问题。
    ) o5 p( X3 w1 K$ D( T- G
    - A, e5 C" ]0 a; G- }8 m/ W, L最先遇到的问题,是统计学上的大数定理,是否可以应用。1 f. E( Y# Q2 Q
    每个观测到的数据之间是否是独立的。( O9 R7 o4 M: b1 Q
    比如时间序列函数,每个数据之间就不是独立的。因为今年的GDP高了,明年的GDP很可能也是高的。
    " E2 T- V) B( D! J这个数据本身,是连续的数值么?还是1或0呢?还是0或连续正数呢?(比如工资)* t/ d9 K" s& J' Y* G; o- F8 _1 M
    这一系列的问题,都跟统计学有极强的联系。( @. j, F0 n: o5 _5 p
    2 |2 r) Y, w" B! G  C2 |! [/ Q
    于是统计学分出来,与经济学强烈的causality的逻辑联系在一起,出来了计量经济学。3 P# ?' P* y: j, k% u
    这个计量经济学,又深入到其他社会学学科领域,0 w- O" _" y7 T
    至少我知道的,政治学和社会学,前沿的研究,都与计量经济学有关。
    4 S" l/ a9 i  E" S! x' R: W  z* q+ @- l7 o
    经济学用它独特的量化分析,统领着整个社会科学研究。

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  • TA的每日心情
    开心
    2018-6-27 14:41
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    [LV.3]辟谷

    14#
    发表于 2014-1-12 17:06:38 | 只看该作者
    效用方程的描述是最困难的,而且从个人效用再到集体效用也是难点。
  • TA的每日心情
    开心
    2018-6-27 14:41
  • 签到天数: 13 天

    [LV.3]辟谷

    15#
    发表于 2014-1-12 17:38:31 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-12 10:32 , A/ Z7 a% k1 f# D0 a
    下面就要来说说“量化”了~~0 a- n7 c- g$ M! @
    对于一个经济学的问题得到一个量化的答案,可以有两种途径。第一种,从理论模 ...
    4 |# h" W' ]/ y1 m1 O
    所以有人说经济学是帝国主义。实际上是经济学中的工具比较好用,可以为其他学科服务。同样,其他学科中的佼佼者也可以轻松地进入到经济学领域,只要他们的技术足够强。

    该用户从未签到

    16#
    发表于 2014-1-12 18:15:39 | 只看该作者
    万里风中虎 发表于 2014-1-12 17:06
    + _" i! {2 ?* p3 t( F2 p效用方程的描述是最困难的,而且从个人效用再到集体效用也是难点。

    - b& |+ j: y  w) l5 ]3 V; a; @这个我有个模模糊糊想到的问题。7 R8 U# g" C. I7 f; \

    2 f( y1 W0 `; t5 P! Y% T比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率,再加上自己的风险偏好,是不是在某种程度上就是风险中性概率?这个也是从个人的估计到市场的估计。6 j7 J* O7 ]* C$ h
    0 F; a0 B/ G; w$ h5 e
    这样从单个个体到集体的归纳,好像很多时候都不能直接用概率分布加以概括,因为彼此有扩散的作用,还有时间前后的相互影响。有没有什么数学模型专门做这种的?agent based simulation现在是不是已经发展到允许归纳经验公式的程度了?

    点评

    有,以前的千里烟波就是做这个贝叶斯模拟的,这是一个大流派。我不是搞这个的,只能做经验统计。  发表于 2014-1-12 21:58

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2014-1-12 22:07:30 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-12 18:15
    ) A' O$ _' J: w% T" \* f* R这个我有个模模糊糊想到的问题。3 J3 `* l3 O3 E- D: H7 o; T. q$ T

    / Y6 q; W9 }5 z7 V( ~比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率,再加上自己的风险偏 ...
    ; Z/ A# {5 C4 D
    万里风中虎  有,以前的千里烟波就是做这个贝叶斯模拟的,这是一个大流派。我不是搞这个的,只能做经验统计。1 x8 X7 Q; d/ _0 t" s8 w
    , m% H. @$ i# L4 s
    多谢老虎,这就去看。以前没注意看千里烟波的帖子。
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    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2014-1-14 07:15:37 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-12 10:32 " y* b( F. i, X2 ^& h
    下面就要来说说“量化”了~~! a- G1 t, n% `; F
    对于一个经济学的问题得到一个量化的答案,可以有两种途径。第一种,从理论模 ...

    0 |9 R! e0 g+ K. O/ R0 P! z, L& SCabibration其实做的就是moment matching,可以被看作是不太规范的GMM。区别就是他们对模型对现实的模拟近似程度不是那么自信,不做Goodness of Fit的检测。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    19#
    发表于 2014-1-14 07:33:15 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2014-1-14 07:34 编辑 , I4 R2 z# r9 o9 R# F$ l: y
    假如十八 发表于 2014-1-12 18:15 ' V# V/ c" |3 q$ h' P) l$ p; m$ N
    这个我有个模模糊糊想到的问题。
    - D- g/ f0 i  T1 Z1 U
    ( ~" M! P6 M$ ~! ]: y: i8 _% ~比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率,再加上自己的风险偏 ...
    6 o3 \; ]% e9 G0 v. ]
    5 a2 N0 ^" H# G& P5 P. }. @0 P
    由单一偏好到集体偏好的归纳在一般情况下不能实现,这就是有名的Arrow Impossibility Theorem的结果。具体什么情况下这一点能实现,MWG的教科书里专门有一章,你可以找来研究一下。2 P1 a/ b% e" T$ C, h" {

    " [( z' r$ L5 N" a9 T金融经济学里假设的representative agent,也是在这些限制条件都满足的条件下,才成立。这个假设对模型的推导出的结果有多关键,我不太清楚。8 n1 D$ }$ C2 B! m& e, W
    ! w, y* V, v$ X2 a' q4 X
    金融经济学基本上都是使用期待效用理论的框架,一般假设每个人是risk-averse(我前面说的risk-neutral是在涉及金额很小的情况下的近似结果),因此有risk premium,风险高的资产预期收益必须高,以补偿风险。但是金融经济学还有一个risk-neutral probability,涉及的数学有点高深,说的是存在着一个新的probability measure,在这个新的measure下,资产的定价就好像representative agent是风险中性的了。
    7 m# V0 ?4 {' M4 ^* O) n
    , D- n1 H1 W. C( B& K

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