设为首页收藏本站
开启辅助访问 切换到宽版

爱吱声

 找回密码
 注册
搜索
爱吱声»广场 › 研究生院 › 经管智库 › 数学在经济学中的意义（已更新）
返回列表 发新帖
查看: 6994|回复: 18
打印 上一主题 下一主题

[经济] 数学在经济学中的意义（已更新）

[复制链接]
贾大松鼠

该用户从未签到
跳转到指定楼层
楼主
发表于 2014-1-9 08:04:00 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 贾大松鼠 于 2014-1-11 21:33 编辑
. s; |7 d3 S$ L5 b8 P8 T* i, K) o+ W/ B8 T2 t0 e& {
经济学与数学的关系，是自打我高中开始思考大学专业的时候开始就困惑的一个问题。仿佛很多人都说学经济，需要数学好。而数学在经济学中的意义，是我直到念了博士，才一点点理解。: f, `8 @4 t: k
大松鼠感觉，经济学差不多算是社会科学中最广为人念叨的学科了。念叨着可以用来在股市上赔钱，还可以用作在微博上大骂国家政策。
0 P: ]% e2 ~7 j; A4 i3 o5 v! ^( v. n4 T# f$ S" {
不过，经济学本身的研究，与这些人的区别，据大松鼠体会，大抵有两个不同。
2 A  K. {; S7 p2 K* X7 t! Z2 s; N
4 |6 f& D7 f! p5 o一是，在理论问题上更加抽象，二是，在实证问题上更加量化。虽然仿佛“抽象”和“量化”二词，都和数学有着紧密的联系，但是也不尽其然。( h6 A# g: Z5 J: f" k! i

( f7 B- I* R+ J6 C$ K这个帖子先说抽象。下个帖子说量化。（量化在第13楼）
3 B6 }/ n% z2 H4 h/ Q7 L0 b% ~0 x5 a& m: v
所谓抽象，是指把很多具体的例子，总结成一个例子。而这“一个”例子，必须包含了众多具体例子中的最重要的特征。而这“一个”例子，必须是可以解的。否则，问题放在那里，也没什么意义。这个从众多到“一个”的总结过程，实际上是一个由繁至简的过程。这个过程，不一定需要高深的数学。举个经典的例子，乔治安科洛夫1970年的著作：《The Market for Lemons: Quality Uncertainty and the Market Mechanism》，这篇开启整个不对称信息研究，也使其与斯蒂格利茨一起获得2001诺奖的文章，就没用任何超出高一上学期数学的知识，最难的数学知识，是分段函数。) Y2 K$ a  O' }4 `/ f) ]$ d/ F

5 U, ?: u* p$ q那么，高端的数学用在了哪里了？在理论问题的研究上，高端的数学主要运用在研究人与人之间物物交换最基本的假设上。经济学最最基本的假设，是假设一个人choice，是基于utility function的。而这个choice和这个utility function之间的关系，就非用数学而说不清了。首先，人的选择，可以用通过分析函数的最值来分析么，这个函数是连续可导的么，人的选择的空间，是稠密的么？这个函数，是凹函数还是凸函数？4 f6 ^8 j1 a+ o

  ~9 A3 k# h: z" I! L7 j( s; l; o问题接踵而至。大松鼠在这里，当然不是为了要讲解这些数学问题，只是认为，其实越是简单的问题，越需要深入到最根本假设上的思考，越需要严谨，越困难。% N! I! j5 H  r$ h& Q) M

+ P$ s; t. C$ V* L1 J7 `6 O9 `" F8 X0 }; }6 R
量化在第13楼~~
经济学, 数学

评分

参与人数 3爱元 +12 收起 理由
假如十八 + 6
小糊 + 2 涨姿势
大地窝铺 + 4

查看全部评分

相关帖子
回复

使用道具 举报

人在江湖
  • TA的每日心情
    奋斗
    2019-2-3 22:30

    • 签到天数: 17 天

    [LV.4]金丹
    沙发
    发表于 2014-1-9 08:16:51 | 只看该作者
    牛啊。高中就开始思考了

    点评

    贾大松鼠
    高中的时候是觉得自己数学不好，怕学不了经济。。。  发表于 2014-1-9 09:00
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    gordon
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27

    • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气
    板凳
    发表于 2014-1-9 09:09:27 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2014-1-9 09:51 编辑 8 Q: J1 C6 V3 k, r0 z3 G

    9 a7 e5 R4 {! `, S+ T; R: a6 i/ D  G经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱，数学就没有干工程的挣钱
    ; B5 F- W6 [1 m* A
    + o. I9 y& D. [% [( u. O+ b经济学又有点像理论物理，总是自己在创造理论，呵呵+ M/ T  p& B4 v0 l' p- A4 `

    2 H5 r- D1 G* x9 n! ]' O/ m4 D4 E理论有点像货币，可以流通和实物进行交换，但理论又不是实物，它是一种指代关系
    & U/ Y" V  m7 L, F- f* O7 U) t, k5 ?* R3 n4 y; d. r
    外行人瞎说的，别当真
    ( r* l$ o" ^. L( T# D* h4 T
    ( ]0 ~" i' q# ?" A
    ) W- ^" m5 w* ]" O6 I5 b% U

    点评

    万里风中虎
    真正的经济学家其实就是物理学家，收入不会太高。  发表于 2014-1-12 17:07
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    假如十八

    该用户从未签到
    地板
    发表于 2014-1-9 10:25:31 | 只看该作者
    这个说utility function处处都有不可导，因为收益和损失效应不同，数学上怎么表示的？
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    贾大松鼠

    该用户从未签到
    5#
     楼主| 发表于 2014-1-9 10:44:02 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-8 21:25 , D: C' t6 C+ V
    这个说utility function处处都有不可导，因为收益和损失效应不同，数学上怎么表示的？ ...

    8 t( ?3 e( y2 B. F& w5 w4 a( D+ w1 N* d收益和损失效应不同？木有听过这样说的。。, x, |7 c. }2 p$ M. d$ ^
    效用函数就是效用。。。收益效用啥意思~~
      h- A& T* z. G* e你的意思是marginal utility不同是么？大概是一个函数从左边求导不等于右边求导？5 Z4 t2 h% q' v9 I1 R
    只要是不连续的函数，都是不可导的~~
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    假如十八

    该用户从未签到
    6#
    发表于 2014-1-9 10:46:49 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-9 10:44 ( F0 p" v3 C5 T" j' j+ t$ z. t
    收益和损失效应不同？木有听过这样说的。。) x5 @5 ^. X% a
    效用函数就是效用。。。收益效用啥意思~~3 `" }/ `3 ]1 k* p, z) u( b
    你的意思是marginal ...

    , y& o: B! P4 f( \; I7 u就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。: ]0 F$ y" h* y5 b  M6 G8 J
    . s5 |6 D/ p8 J, \# O$ \
    这种处处不可导的utility function真的用的多么？
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    贾大松鼠

    该用户从未签到
    7#
     楼主| 发表于 2014-1-9 10:47:08 | 只看该作者
    gordon 发表于 2014-1-8 20:09
    ; V( g& f& e) y4 M经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱，数学就没有干工程的挣钱
    3 s9 l$ J4 i, i8 ~% F" x  Q4 v: q$ J+ H% `0 U8 Y' R
    经济学又有点像理论物理 ...

    - P' R7 S/ {+ L  l嘎嘎~~我觉得挺对的呀~~确实有点像货币，是人创造出来的~~也不是实物。我觉得经济学和数学在研究方法上确实挺像的，都是人创造出来一个概念，然后去研究它。不像物理化学生物，研究的都以自然界的物体为基础的。
    7 R' a/ J2 h- }1 y$ I不过经济需要数学，数学不需要经济~~嘿嘿~~
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    贾大松鼠

    该用户从未签到
    8#
     楼主| 发表于 2014-1-9 11:13:11 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-8 21:46
    ) _) Y8 P- `( R! h6 S" ~! j6 `就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。
    + N+ T9 x/ _# e6 A6 c8 k( r& y6 g5 R5 C0 V+ f/ i$ q' p
    这种处处不可导的utility function真的用的多么？ ...
    9 n6 X. ]) W/ n0 f/ }/ h( J  A
    几乎没有呗~~这种微观经济学的理论，把它讲出来的时候，要非常的严谨，比如就是把这种处处不可导的函数给rule out。讲完了，就把这些特例扔掉了。; [% @5 ~5 {) {5 _) j1 X
    因为应用这些理论，来解决实际问题的时候，绝不会用到这样特殊的函数。如果不可导，那么求不了边际效用，那么什么都解不下去了~~
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    假如十八

    该用户从未签到
    9#
    发表于 2014-1-9 11:14:32 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-9 11:13
    ) p+ j) ~  x2 R! @' z! b3 o几乎没有呗~~这种微观经济学的理论，把它讲出来的时候，要非常的严谨，比如就是把这种处处不可导的函数给 ...

    7 Q, r3 F- V; N4 t2 @  C' _% ^9 G6 K9 j* m) J; \+ p6 U8 h
    所以行为经济学离实用还有挺长的路要走，可以这样说吗？
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    10#
    发表于 2014-1-9 12:57:13 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-9 10:46
    7 m3 d" V  M8 G. y. Q; K就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。3 M. y  R0 z% C1 l7 x* y

    : w5 {2 W4 B2 ~( f* u这种处处不可导的utility function真的用的多么？ ...
    $ C" G9 |  s- U% O. b! K' [& K
    你说的是loss aversion，比如投资，损失带来的痛苦大于同样获利带来的快乐。如果涉及的数额很小，在Von Neumann Morgenstern expected utility theory里，人是风险中性，对有些实验和事实难以解释。行为经济学为解释这些提出Prospect Theory模型，我对这个领域了解的不是很多，不多写了，这是Wikipedia上的简单介绍。
    9 k8 v2 @8 s4 X( X4 q* q0 v" F
    : C3 U5 z$ l2 k1 M6 Rhttp://en.wikipedia.org/wiki/Prospect_theory( W- r6 [* `3 \  ~/ g# {3 G1 ^1 |
    / M, O" n, Q2 N& }6 t; X' G2 ^6 ?
    经济学里的模型永远只能是对现实世界的一种简化和近似，里面肯定有很多假设同现实相违背，需要我们这些模型的使用者来决定这些违背是否重要。我遇到的大多数问题，效用函数可不可导并不是问题的核心。如果不可导，推不出漂亮的数学定理，但是对结果并没有太大的影响，比如解出的函数不是单调增加，而是在绝大多数点上增加，对实际应用没有太大影响。( T5 e4 n* G$ u6 g8 `! L, \/ G
    - T/ s/ h* X* R1 J! L& t! M. l

    评分

    参与人数 1爱元 +6 收起 理由
    假如十八 + 6 涨姿势

    查看全部评分

    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    假如十八

    该用户从未签到
    11#
    发表于 2014-1-9 14:20:52 | 只看该作者
    不好意思打岔了。。。松鼠继续，花等下文
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    天马行空

    该用户从未签到
    12#
    发表于 2014-1-11 16:24:53 | 只看该作者
    gordon 发表于 2014-1-9 09:09
    , F# `& N$ I1 N  }& e经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱，数学就没有干工程的挣钱7 v; d7 [( v3 c# W* {1 \: z( a, r: {4 _
    $ L8 l: f4 l8 d* u% z  r$ y$ i9 k
    经济学又有点像理论物理 ...
    : F9 Z! Q& Z/ X3 I5 s' r! Q
    经济学还能挣钱的。
    3 U. N( c- Z7 Y1 P, V& |. R# q+ j1 ?! |% Z& u/ c4 A; f: L

    . L' J. k3 C! P  @7 l- @理论物理真中枪，只能当作修身养性
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    贾大松鼠

    该用户从未签到
    13#
     楼主| 发表于 2014-1-12 10:32:13 | 只看该作者
    下面就要来说说“量化”了~~" `. U* W. n! I+ z( _
    对于一个经济学的问题得到一个量化的答案，可以有两种途径。第一种，从理论模型而来。之前说过了，大体上，理论模型就是一个函数在给定区间内求最值的问题。给函数以特定的参数之后，量化结果就由函数最大化而的出来了。这里最关键的，就是找到这个特定的参数。
    2 K% D) O0 T* ~, y/ }. P3 n, Z术语上来讲，叫calibration。
    3 x/ I: p& ]- e; d$ K4 A; M怎么找呢？基本上就是来match empirical data。
    " j: v6 U  ^7 a, i0 }! n
    0 H" t- S$ q* F: w上面这种方法，大松鼠叫做从内部入手解决量化问题。
    * q0 J* o/ z: d1 B# J那么还有一种方法，是从外部入手解决量化问题。
    6 Y! X! |' U" K7 t# |: _! v  k——计量的方法。4 X7 b! o; g, f( s: i: w& w0 H1 `

    $ c) J/ e" u% O4 E; u7 m  h计量，可以用来检验一个理论模型是否符合实际，也可以直接作为研究问题的方法。3 g' x% j8 i4 v

    # v3 }& S0 |6 s' p  ~下面我提几个问题，* c$ a- I  Y5 `7 x
    比如，大量的移民对于美国本地工人的工资有多大影响？
    4 w( X7 [3 ]0 L; T! S再比如，一个人的身高对他的工资有没有什么正面还是负面的影响& x, S" X1 b1 E4 {
    再再比如，如果多看电视的话，会不会容易引起儿童患自闭症？1 x. E. K1 A3 F" T% V4 \8 |/ @1 v" r
    这些问题，不太容易从建模的角度去分析，因为不好把它写作一个agent来求utility最大化的问题。那么怎么办呢？我们从外部，不用参数模型，而直接用数据本身，得出答案。! y) `  H# l$ T, s& f" C: W
    术语上叫做regression。
    , q# s( R: {$ _8 @- J; h而这里，就会遇到一定难度的数学问题了。基本上，是统计学的问题。
    7 l3 X' n# v9 k4 U
    % s# n5 G5 D1 U  d! J6 |/ c最先遇到的问题，是统计学上的大数定理，是否可以应用。' C+ T5 r. r( M) I
    每个观测到的数据之间是否是独立的。
    7 V2 f! X& l+ v! F* p比如时间序列函数，每个数据之间就不是独立的。因为今年的GDP高了，明年的GDP很可能也是高的。
    " @: d( `. y* N  i( U  c& d这个数据本身，是连续的数值么？还是1或0呢？还是0或连续正数呢？（比如工资）4 _9 Q0 p, \6 d2 q
    这一系列的问题，都跟统计学有极强的联系。
    5 m% }9 k( W/ Y0 Z3 \: z0 [: K3 |3 M1 |: V
    于是统计学分出来，与经济学强烈的causality的逻辑联系在一起，出来了计量经济学。
    % n( Y5 |1 b- |4 R) x: T这个计量经济学，又深入到其他社会学学科领域，9 B7 G: b! w# N
    至少我知道的，政治学和社会学，前沿的研究，都与计量经济学有关。
    - A1 {  j. ~3 j" |& \7 ]/ k& g2 v- [9 O; ~) b+ W* Q' d. f$ O8 _9 w
    经济学用它独特的量化分析，统领着整个社会科学研究。

    评分

    参与人数 2爱元 +8 收起 理由
    四处张望 + 2 谢谢分享
    假如十八 + 6

    查看全部评分

    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    万里风中虎
  • TA的每日心情
    开心
    2018-6-27 14:41

    • 签到天数: 13 天

    [LV.3]辟谷
    14#
    发表于 2014-1-12 17:06:38 | 只看该作者
    效用方程的描述是最困难的，而且从个人效用再到集体效用也是难点。
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    万里风中虎
  • TA的每日心情
    开心
    2018-6-27 14:41

    • 签到天数: 13 天

    [LV.3]辟谷
    15#
    发表于 2014-1-12 17:38:31 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-12 10:32 ( M1 o% g9 z" S3 Y5 E2 t9 D
    下面就要来说说“量化”了~~
      ?3 p' x- m& ?+ F6 y对于一个经济学的问题得到一个量化的答案，可以有两种途径。第一种，从理论模 ...

    . Y1 p' [& _( P5 C9 ]所以有人说经济学是帝国主义。实际上是经济学中的工具比较好用，可以为其他学科服务。同样，其他学科中的佼佼者也可以轻松地进入到经济学领域，只要他们的技术足够强。
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    假如十八

    该用户从未签到
    16#
    发表于 2014-1-12 18:15:39 | 只看该作者
    万里风中虎 发表于 2014-1-12 17:06
    & f8 n, _) z8 e2 |- W效用方程的描述是最困难的，而且从个人效用再到集体效用也是难点。
    * ~; h( P" `/ c' I% t7 Y, L8 P# X
    这个我有个模模糊糊想到的问题。
    7 K0 V* x. U( d. S" h7 @8 b' u0 \4 i& I0 b4 ?& ~! j! K
    比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率，再加上自己的风险偏好，是不是在某种程度上就是风险中性概率？这个也是从个人的估计到市场的估计。
    5 P+ H. l' e7 T7 E' ]/ ]9 o
    % ^  j1 T3 V7 _7 Y' e( \" R这样从单个个体到集体的归纳，好像很多时候都不能直接用概率分布加以概括，因为彼此有扩散的作用，还有时间前后的相互影响。有没有什么数学模型专门做这种的？agent based simulation现在是不是已经发展到允许归纳经验公式的程度了？

    点评

    万里风中虎
    有，以前的千里烟波就是做这个贝叶斯模拟的，这是一个大流派。我不是搞这个的，只能做经验统计。  发表于 2014-1-12 21:58
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    假如十八

    该用户从未签到
    17#
    发表于 2014-1-12 22:07:30 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-12 18:15
    7 B; w- y' W8 C) @. \, f这个我有个模模糊糊想到的问题。" \; w; f: F" |8 i+ G# R4 y

    " M3 r7 S  e$ C! G5 @比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率，再加上自己的风险偏 ...

    0 M+ v, y8 t7 E. j+ L8 h3 E7 E万里风中虎  有，以前的千里烟波就是做这个贝叶斯模拟的，这是一个大流派。我不是搞这个的，只能做经验统计。& D- C. H  t0 ~: n

    % J. B0 l/ b9 L( M: n# n多谢老虎，这就去看。以前没注意看千里烟波的帖子。
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    18#
    发表于 2014-1-14 07:15:37 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-12 10:32 4 [' C/ g/ e$ Z; [. p
    下面就要来说说“量化”了~~
    * P, E& o% Z; |* o. W: y; R对于一个经济学的问题得到一个量化的答案，可以有两种途径。第一种，从理论模 ...
    8 k; o8 e) C' [6 S2 d1 ^5 ^% w
    Cabibration其实做的就是moment matching，可以被看作是不太规范的GMM。区别就是他们对模型对现实的模拟近似程度不是那么自信，不做Goodness of Fit的检测。
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    19#
    发表于 2014-1-14 07:33:15 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2014-1-14 07:34 编辑 ! @& ]: I4 \; Z/ ~$ m
    假如十八 发表于 2014-1-12 18:15 ( H% t5 E2 z3 \% p; D7 ?$ h8 E# C
    这个我有个模模糊糊想到的问题。
    ) M$ o& n% g! q& M- c7 ^4 h) j* ^5 B: b# @
    比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率，再加上自己的风险偏 ...

    5 O' A/ }0 D" Q9 u7 E: F/ _# W& f8 E
    由单一偏好到集体偏好的归纳在一般情况下不能实现，这就是有名的Arrow Impossibility Theorem的结果。具体什么情况下这一点能实现，MWG的教科书里专门有一章，你可以找来研究一下。
    # i3 [$ M4 W1 @: O0 q
    # f! {) o5 k4 A9 e, |7 q  j7 t金融经济学里假设的representative agent，也是在这些限制条件都满足的条件下，才成立。这个假设对模型的推导出的结果有多关键，我不太清楚。
    0 F2 h3 o# L- B. a# ]( H6 A! k$ a0 G; ^# }. B0 b% M! H
    金融经济学基本上都是使用期待效用理论的框架，一般假设每个人是risk-averse（我前面说的risk-neutral是在涉及金额很小的情况下的近似结果），因此有risk premium，风险高的资产预期收益必须高，以补偿风险。但是金融经济学还有一个risk-neutral probability，涉及的数学有点高深，说的是存在着一个新的probability measure，在这个新的measure下，资产的定价就好像representative agent是风险中性的了。1 j, _. @0 O  ]/ o+ ~

    3 q9 N. a; s! X9 F4 W) k) L% ]" A

    评分

    参与人数 1爱元 +6 收起 理由
    假如十八 + 6

    查看全部评分

    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    返回列表 发新帖

    手机版|小黑屋|Archiver|网站错误报告|爱吱声   

    GMT+8, 2026-4-4 19:15 , Processed in 0.072433 second(s), 23 queries , Gzip On.

    Powered by Discuz! X3.2

    © 2001-2013 Comsenz Inc.

    快速回复 返回顶部 返回列表