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「幸存者偏差」—— 奥匈帝国的 亚伯拉罕·沃尔德（Abraham Wald） ... ... ...
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我们来看这篇 1943 年的论文吧。
论文背景是，二战时，从战火中返航的飞机的伤痕呈现某种规律，有的部位中弹多，有的部位中弹少。为了提高飞机的防御力，直觉上似乎应该在弹孔密集处加强装甲。
不过这位专家说：到底哪里最需要防护，直觉说了不算，我算给你看。
这位专家是匈牙利裔犹太人，后来去美国做研究，二战前后达到个人学术成就的顶峰。
此时你是否想起了一头姓冯名诺依曼的超级神犇？
不过这里说的不是冯·诺依曼，而是亚伯拉罕·沃尔德（Abraham Wald）。
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统计推断很有用，好多事情你就知道了为什么：
米格飞机为什么用机炮？
当然，美国飞机用机枪的原因是因为它是轰炸机，驱离防御的飞机就行了。
朝鲜的坦克，大多数都是火箭筒打掉的。（我以前的文，里面有）
注：中国关于朝鲜战争的研究，都没有说为什么？
为什么打坦克要用火箭筒？人家是有数据的，好不好
我们是美国人用，我们就用。那美国飞机用机枪，你为什么用机炮呢？
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坦克劈入战
这个战术最早是朝鲜人民军发明的，因为朝鲜地形的原因，后来美军也是用这种战术。
对付朝鲜人民军坦克的论文，联合国军那边不知道谁写的。
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朝鲜战争爆发之前，美军在南朝鲜不仅有中型坦克，还有M4A3 105毫米榴弹炮这种大口径杀器，但在1948年，这些单位撤离了朝鲜。
以 现在的眼光来看，当时北朝鲜的装甲兵实力相当强大，位居亚洲第二，仅次于苏联红军。日本装甲部队已在二战中彻底毁灭，中国还在到处搜刮跑得动的日本坦克和 国军的美式坦克。驻韩的美军部队仅拥有几个装备M-24轻型坦克连，而且在1949年即从朝鲜半岛美占区撤走了中型坦克，而南韩则根本没有象样的装甲部队 ——美国政府担心控制不住好战的李承晚，非常怕他去解放北朝鲜人民，所以不给他坦克。因此南韩所谓的装甲部队仅有37辆M8装甲车和少量的M3半履带车， 配属给驻扎在首尔的第1骑兵师。南韩的反坦克能力也弱到爆，只有少量威力也就等于听个响的57毫米反坦克炮。
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日本的反坦克战术
论文背景是，二战时，从战火中返航的飞机的伤痕呈现某种规律，有的部位中弹多，有的部位中弹少。为了提高飞机的防御力，直觉上似乎应该在弹孔密集处加强装甲。
不过这位专家说：到底哪里最需要防护，直觉说了不算，我算给你看。
这位专家是匈牙利裔犹太人，后来去美国做研究，二战前后达到个人学术成就的顶峰。
此时你是否想起了一头姓冯名诺依曼的超级神犇？
不过这里说的不是冯·诺依曼，而是亚伯拉罕·沃尔德（Abraham Wald）。
沃尔德的名气比冯·诺依曼小一万倍，但在当时神牛辈出的学术圈也不是无名之辈。
诺贝尔奖经济学奖得主，弗里德曼，为美国海军研究炸弹试验方案时，卡在一个统计学问题上。弗里德曼求助犹太老乡沃尔德，问题迎刃而解。战后沃尔德拓展了这个问题，写成专著《序列分析》。
弗里德曼把这段经历写入了自传，称赞道：「他（沃尔德）是一位杰出的统计学家，为统计学做出了创造性的贡献。」
========
沃尔德的论文题目是：
A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors
一种根据幸存飞机损伤情况推测飞机要害部位的方法。
诺贝尔奖经济学奖得主，弗里德曼，为美国海军研究炸弹试验方案时，卡在一个统计学问题上。弗里德曼求助犹太老乡沃尔德，问题迎刃而解。战后沃尔德拓展了这个问题，写成专著《序列分析》。
弗里德曼把这段经历写入了自传，称赞道：「他（沃尔德）是一位杰出的统计学家，为统计学做出了创造性的贡献。」
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沃尔德的论文题目是：
A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors
一种根据幸存飞机损伤情况推测飞机要害部位的方法。
上图是正文第一页。开篇是定义参数，推出引理，列出数值分析方法等等。
铺垫了五十五页之后，沃尔德开始代入数据，演示如何计算飞机要害处。他用了一组虚构的数据：
400 架飞机参与轰炸行动，返回 359 架。在返回的这些飞机中， 240 架毫发无损， 68 架中弹 1 发，29 架中弹 2 发， 12 架中弹 3 发， 10 架中弹 4 发。另外还已知飞机的各部位面积及各部位中弹次数，其中发动机部位的弹孔分布最稀疏。但对于没回来的飞机是怎么死的一无所知。
我的第一反应是：这道应用题是不是条件不足？
只了解返航的飞机的情况，完全不知道坠毁的飞机哪里中了弹，没有对照，怎么知道哪个部位是要害呢？
沃尔德毕竟是吃这碗饭的，前五十五页也不是白写的。推算结论如下表：
铺垫了五十五页之后，沃尔德开始代入数据，演示如何计算飞机要害处。他用了一组虚构的数据：
400 架飞机参与轰炸行动，返回 359 架。在返回的这些飞机中， 240 架毫发无损， 68 架中弹 1 发，29 架中弹 2 发， 12 架中弹 3 发， 10 架中弹 4 发。另外还已知飞机的各部位面积及各部位中弹次数，其中发动机部位的弹孔分布最稀疏。但对于没回来的飞机是怎么死的一无所知。
我的第一反应是：这道应用题是不是条件不足？
只了解返航的飞机的情况，完全不知道坠毁的飞机哪里中了弹，没有对照，怎么知道哪个部位是要害呢？
沃尔德毕竟是吃这碗饭的，前五十五页也不是白写的。推算结论如下表：
大意是说，根据这组虚构的数据，得出结论，发动机是最要命的地方，被击中一弹，就有 39% 的概率坠毁。
弹孔最稀疏处，恰恰是要害处，因为没怎么被击中要害的飞机才更有机会返航、进入统计样本。这就是「幸存者偏差」
接下来，沃尔德马上推出升级版算法：只要知道返回的飞机何处中了何种子弹，我就可以算出飞机不同部位被不同武器击中之后的坠毁概率！此处使用的数据仍是虚构的，只为演示算法，结论如下：
弹孔最稀疏处，恰恰是要害处，因为没怎么被击中要害的飞机才更有机会返航、进入统计样本。这就是「幸存者偏差」
接下来，沃尔德马上推出升级版算法：只要知道返回的飞机何处中了何种子弹，我就可以算出飞机不同部位被不同武器击中之后的坠毁概率！此处使用的数据仍是虚构的，只为演示算法，结论如下：
沃尔德根据虚构的数据算出：
1. 飞机最怕被20毫米机炮击中发动机，挂掉的概率是 53.4% ；
2. 第二危险的是被7.9毫米机枪击中驾驶舱，有 19.4% 的概率坠毁；
3. 综合来说，发动机是最致命的地方；
4. 综合来说，被20毫米机炮击中掉血最多。
或许有人会说：我用膝盖都能想到发动机和驾驶舱是要害，还要你算给我看？更不用说你的数据还是虚构的了。
不过我的想法是，设计飞机的人不会没有考虑到发动机和驾驶舱的重要性，或许已经给予了充分甚至过分的保护了呢？加厚装甲的代价是损失飞行灵活性，不是想加就加的。
凭常识是不足以判断飞机哪里需要加固的。有了计算方法，我们才有办法知道对要害的保护有没有矫枉过正，有没有暴露出新的要害。
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沃尔德的论文链接：http://cna.org/sites/default/files/research/0204320000.pdf
今人对此文的分析：http://people.ucsc.edu/~msmangel/Wald.pdf
这篇 1943 年的论文的实用价值在于：战场上我们很难找回坠毁的飞机，因而没有办法像 CSI 那样去给飞机验尸，但是不要紧，只要分析返回的飞机，使用统计学方法，就可以推算出那些挂掉的飞机的死因，以助改进飞机的设计。
总之，故事确有真实源头，不过故事中没有提到的是，飞机的要害部位与弹孔分布的关系，不是光凭空口推理的，而是一位优秀的统计学家以平生所学，花了近百页的篇幅，列了一百多个式子推导出来的。
沃尔德的结局令人惋惜。1950 年，四十八岁的他受印度政府邀请，携妻前往印度讲学。不料，航行至印度的尼尔吉里丘陵时，飞机坠毁，沃尔德和妻子都未能成为幸存者。
1. 飞机最怕被20毫米机炮击中发动机，挂掉的概率是 53.4% ；
2. 第二危险的是被7.9毫米机枪击中驾驶舱，有 19.4% 的概率坠毁；
3. 综合来说，发动机是最致命的地方；
4. 综合来说，被20毫米机炮击中掉血最多。
或许有人会说：我用膝盖都能想到发动机和驾驶舱是要害，还要你算给我看？更不用说你的数据还是虚构的了。
不过我的想法是，设计飞机的人不会没有考虑到发动机和驾驶舱的重要性，或许已经给予了充分甚至过分的保护了呢？加厚装甲的代价是损失飞行灵活性，不是想加就加的。
凭常识是不足以判断飞机哪里需要加固的。有了计算方法，我们才有办法知道对要害的保护有没有矫枉过正，有没有暴露出新的要害。
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沃尔德的论文链接：http://cna.org/sites/default/files/research/0204320000.pdf
今人对此文的分析：http://people.ucsc.edu/~msmangel/Wald.pdf
这篇 1943 年的论文的实用价值在于：战场上我们很难找回坠毁的飞机，因而没有办法像 CSI 那样去给飞机验尸，但是不要紧，只要分析返回的飞机，使用统计学方法，就可以推算出那些挂掉的飞机的死因，以助改进飞机的设计。
总之，故事确有真实源头，不过故事中没有提到的是，飞机的要害部位与弹孔分布的关系，不是光凭空口推理的，而是一位优秀的统计学家以平生所学，花了近百页的篇幅，列了一百多个式子推导出来的。
沃尔德的结局令人惋惜。1950 年，四十八岁的他受印度政府邀请，携妻前往印度讲学。不料，航行至印度的尼尔吉里丘陵时，飞机坠毁，沃尔德和妻子都未能成为幸存者。
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统计推断很有用，好多事情你就知道了为什么：
米格飞机为什么用机炮？
当然，美国飞机用机枪的原因是因为它是轰炸机，驱离防御的飞机就行了。
朝鲜的坦克，大多数都是火箭筒打掉的。（我以前的文，里面有）
注：中国关于朝鲜战争的研究，都没有说为什么？
为什么打坦克要用火箭筒？人家是有数据的，好不好
我们是美国人用，我们就用。那美国飞机用机枪，你为什么用机炮呢？
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坦克劈入战
这个战术最早是朝鲜人民军发明的，因为朝鲜地形的原因，后来美军也是用这种战术。
对付朝鲜人民军坦克的论文，联合国军那边不知道谁写的。
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朝鲜战争爆发之前，美军在南朝鲜不仅有中型坦克，还有M4A3 105毫米榴弹炮这种大口径杀器，但在1948年，这些单位撤离了朝鲜。
以 现在的眼光来看，当时北朝鲜的装甲兵实力相当强大，位居亚洲第二，仅次于苏联红军。日本装甲部队已在二战中彻底毁灭，中国还在到处搜刮跑得动的日本坦克和 国军的美式坦克。驻韩的美军部队仅拥有几个装备M-24轻型坦克连，而且在1949年即从朝鲜半岛美占区撤走了中型坦克，而南韩则根本没有象样的装甲部队 ——美国政府担心控制不住好战的李承晚，非常怕他去解放北朝鲜人民，所以不给他坦克。因此南韩所谓的装甲部队仅有37辆M8装甲车和少量的M3半履带车， 配属给驻扎在首尔的第1骑兵师。南韩的反坦克能力也弱到爆，只有少量威力也就等于听个响的57毫米反坦克炮。
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日本的反坦克战术
二战末期，由于缺乏足够的反坦克火炮，日军在太平洋战场上广泛使用了近身反坦克战术，日军在初期通过使用烟雾弹掩护步兵迅速接近坦克后，或是试图打开谢尔曼坦克的舱盖扔手榴弹，或是使用炸药包攻击坦克的发动机舱和履带。这种战术在使用的初期产生了一定效果，但是后来美军加强了步坦协同的训练，步兵的火力掩护使得日军难以接近美军坦克，伤亡惨重。
这都没啥用。
二战末期日军的反坦克战术和自杀无异，用“玉碎”式攻击也阻挡不了美军坦克前进的脚步
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南朝鲜部队也用过，没卵用，遭到朝鲜人民军坦克无情的碾压
一个二战期间在日本军队里接受过攻击坦克训练的营长组织了几个士兵，将炸药绑在身上，以人肉炸弹的形势冲向车队。
———— 摘自 《红色铁旋风：1950年横扫朝鲜半岛的人民军坦克部队 》
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苏联的火箭筒
实际上，当时苏联已经有火箭筒了，只是因为不愿意刺激美国，所以没有提供。
跟美国的态度是一样的，怕刺激苏联。
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为什么挖坑道？—— 火箭筒是防御不了坦克的
坦克战并非坦克之间的交战这么简单，如古德里安所言，以坦克为主体的装甲部队本身就是战争主力，主要优点就是机动性，集中使用则是首要原则，这样的部队才有可能凭借火力和生存性在机动中寻找敌方防御性的弱点，进行突破，继而实现纵深突击。这样的部队之间的碰撞才是真正的坦克战。坦克并非不能分散配属给步兵，但一切以步兵为主体，坦克作为直接火力支援的战斗很难理解为坦克战。尽管志愿军的坦克和联合国军的坦克之间也有厮杀胜负，但更应将之视为“步兵的大炮火并”。
至此，朝鲜战争变成步兵和炮兵唱主角的舞台。
注：“自杀式” 反坦克战术也防御不了 “坦克战”。
日本跟苏联的战争，已经试验过了。
这都没啥用。
二战末期日军的反坦克战术和自杀无异，用“玉碎”式攻击也阻挡不了美军坦克前进的脚步
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南朝鲜部队也用过，没卵用，遭到朝鲜人民军坦克无情的碾压
一个二战期间在日本军队里接受过攻击坦克训练的营长组织了几个士兵，将炸药绑在身上，以人肉炸弹的形势冲向车队。
———— 摘自 《红色铁旋风：1950年横扫朝鲜半岛的人民军坦克部队 》
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苏联的火箭筒
实际上，当时苏联已经有火箭筒了，只是因为不愿意刺激美国，所以没有提供。
跟美国的态度是一样的，怕刺激苏联。
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为什么挖坑道？—— 火箭筒是防御不了坦克的
坦克战并非坦克之间的交战这么简单，如古德里安所言，以坦克为主体的装甲部队本身就是战争主力，主要优点就是机动性，集中使用则是首要原则，这样的部队才有可能凭借火力和生存性在机动中寻找敌方防御性的弱点，进行突破，继而实现纵深突击。这样的部队之间的碰撞才是真正的坦克战。坦克并非不能分散配属给步兵，但一切以步兵为主体，坦克作为直接火力支援的战斗很难理解为坦克战。尽管志愿军的坦克和联合国军的坦克之间也有厮杀胜负，但更应将之视为“步兵的大炮火并”。
至此，朝鲜战争变成步兵和炮兵唱主角的舞台。
注：“自杀式” 反坦克战术也防御不了 “坦克战”。
日本跟苏联的战争，已经试验过了。
