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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    4 h# k( H- G; \) E, e4 S5 n& O
    ) C+ {, w* A1 \; `* n! [这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。! L% B6 D( B; S& B+ }
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。/ E8 d& [$ A' f5 p! L
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。2 \4 b8 ?: q0 F) b# f
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    ! P2 G( a( E9 G* O* c+ y* {4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。" B" n  M9 D5 d8 s8 s, ?/ _* W# p
    * j- c. S, F$ Z2 v! v5 [
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    & e& w. f0 o; D2 u6 v. g3 F; b1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
      ]0 h1 o) j, l; O$ M
    - i8 R0 N4 |7 B" S我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    , z5 o) q& x, W% U( Q4 M
    6 y/ Y5 H& W! z# i% p/ ]1 _! z2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?$ p& F! P" E; G- I/ O

    0 y9 q7 V5 ?& _% |6 a9 o7 @3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    1 t) v+ i. P! M( H5 y  U
    $ b' O! o! i1 C' E& t( E; h感谢感谢

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    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 / a& I5 W% }$ b; J, d
    ! S3 E  c; e" q; p
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    6 v0 B* k& c9 p% g+ m1 R% O+ V/ @6 k0 M1 v# x
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    ; i8 U$ ~7 W* O6 H' n. ^- @" g' K
    2 N* V: ?4 @) ^, K+ w& W4 p实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。  O7 E& A0 B2 _' L4 J# e: f2 S$ F

    + G9 w1 o7 V6 I, L. w% o. Y6 z* ^这样好理解一点吗?
    3 D/ [) X& G9 H+ X# ~8 U3 i3 F
    # b% S* [8 i2 ^  R2 H; d0 @极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    : z2 }+ w2 @+ F5 w+ b7 C0 K
    & v' q7 q+ R7 E3 R9 _2 T, [传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。4 {, D4 G2 E: \. w& j: h

    9 y% W+ u/ r! h% t2 N* }' g
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    9 K/ T" u& \( [! r  D$ M4 ~6 R5 ]. H2 v+ k, J( u% |7 o  P$ f! E) a
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?4 |, i$ P) x) [9 {; g0 V# W
    9 ~0 p5 z4 E+ Z+ w. P: [
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。4 I  ~! |1 L% z0 |

    8 [$ _8 Y- e( _- F, S# g) n在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 , e  a4 R7 o8 Z8 `) D

    # T3 A" K  K' W6 j( S万分感谢!
    0 Z. O8 J7 T, _; B+ z$ v4 W2 H5 Z& X2 c# @6 ^4 `) R
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。. A: G- Z4 n( }+ x1 R# H& b- ]$ ~

    - J* F: r8 [) u7 A+ m3 }$ t函数图片是这样的9 c4 }" o( \. L1 q8 B) P, H- v
    % x" _# M! L4 ^5 _. W

    , X; s9 z& B$ i! {
    7 K9 D. _# v1 N原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    0 w. F3 ~- X9 d: j' H. d# z/ i" ?8 W6 _
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?6 h: J$ y$ o9 p5 j- G' k+ r1 n

    % S8 @2 p  \. V0 ^2 M. A# ]

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36# b# K! Q% s7 m( j" K
    万分感谢!
    - o0 M2 W; p, T* ?
    8 L7 t* x: d1 V2 x正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    % V* U* k. [; G# E" X1 |; B& Q5 }9 P* E
    梦兄太客气。
    , ?. h! u! K6 Q$ U: b/ h1 }9 ^) h" K( D/ c
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。% S9 a  k- z( g% J7 U

    # s- ^5 B: j2 ~2 q( T  V用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54% B/ C7 T4 l, A* x+ F
    梦兄太客气。
    # A' h+ q5 u7 n; P- h% i. l8 ]/ M, ]' Z4 V! ^. {+ {
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    5 }! P7 a- B' f) c4 |/ t
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    * s3 v) I* B4 ]1 k3 L
    7 I* L% z% V3 e我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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