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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    . R/ Q3 {; T( q" H7 G
    . X$ ?/ ~6 N% W4 l1 o2 w这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    - O0 w1 N' P$ F+ _0 m1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。, W' q/ {4 w4 `) p
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    - `" R5 V& F- o3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    . N& X! |9 S% V( r4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。' N7 ^: I) l( n+ y- r
    ' C( Z8 z% z' D' \2 l
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    9 F. s' Q; S# C! Q1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    ; t# O- x/ x# \. [1 y
    ! H7 k& |9 ^6 m, a$ C我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?) Q( C3 X: w$ [- ^
    " W& }  `, Y) \) v
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    ! T" \+ H# d" l5 g4 L% B) x
    * D7 O' ]9 w& n& E8 ~" q3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    : h% a$ ^$ m# s0 Y/ Z( _: o( {' x* j1 w4 t
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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    3 T' @/ e6 ?/ b3 ?
    ( e4 `* p9 ~  |4 [能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    - x, X" [3 B$ R% c3 U+ u% m/ v
    / ^7 h$ a# y0 b/ U# F$ R3 z/ s从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    9 c+ n% C3 i# J$ i# F: a7 c9 b
    $ K  v0 T$ p) o: I  T实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。. B7 Q% @' g4 G) h: E. R
    7 s5 T( D0 U; m
    这样好理解一点吗?
    * x! H# O% E( p0 B1 Z4 x. A. I# J! N! ]
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    , r9 a! G: ~% Z1 N# j3 q$ L9 G! D! u4 [- ^. X
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。  D2 f) r' i! D+ f9 ~' u

    # {( \2 v$ Q1 D1 O5 y+ M8 {
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    , i+ W) a/ H. w6 b8 H2 d% x( w& N" x' k, Q" c0 l' `, l) C
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?* y; G) d/ h  u0 J, K0 |
    4 H) z: N4 z- g0 X; o' f) N3 t; ?2 g5 o
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    1 j0 `8 w) ^' t9 e8 h( C- n+ P; L; p7 H4 e/ L3 F2 f2 A0 I
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑   ~6 N  n. a4 L
    / ?9 H% W4 B4 X- r9 b$ U
    万分感谢!6 R% [+ d# I6 u0 @* q& U1 \
    , v% J3 [7 F9 o  I8 d  T' Y0 p  E4 p
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。* \8 b$ D/ ^8 {7 k+ s' K

    ( F+ N& Y% g/ m1 _$ ?- e- [函数图片是这样的
    ! k; U' L* d0 @8 m& l) ~8 q' d% Y" Z1 @' J8 r. c# Q' M( Z
    0 l. `6 \2 W6 ]) |

    ' l- `" E/ B3 V  A# b原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。+ a$ P9 \, a' |8 _8 B( d

    % J8 m4 S# Y6 t. q! ^$ u& G后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    - A3 I/ B: g+ D" @$ Z% J; M5 D
    " d: o- z7 _' b3 {

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36. E9 k$ R: \* D
    万分感谢!7 P5 M& W  d: j- X: R2 {
    : F" m/ D- e' @: m; D& q
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    ; w; E+ T8 F4 M- O8 _1 K% x: P6 @5 K+ R2 t
    梦兄太客气。4 _( h) q% G0 l) I' N) g

    : |$ J6 I: j5 J( o- I% C6 t7 e8 c6 e) q这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。- ]$ N! n& u2 s3 Q) h8 Z4 H7 A

    , _' a0 Q6 b: ]* n7 M& L用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    - h  s; e. \' Y% T' {梦兄太客气。
    ! c6 b5 T  G& }+ X6 ^! z9 R  \( b5 F, k5 K
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    " J! \: |, w2 a- y1 s又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    5 r: X0 S+ O0 K& l7 O- Q
    # ?2 w* X. D$ @/ F. J我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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