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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。& }9 X$ _/ d6 q  r! P, i; R
    5 Z' N6 n. F! A3 c  s  T
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。" T3 y8 a; M2 l. h
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    : K8 |# l. m1 B: q  [/ i2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。0 ]4 x! C: [' l3 i7 ^+ m1 s5 K
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    7 H; z3 Z% a% t: t1 l4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    0 f  \) {6 f3 }& J( o9 X" G: K/ `6 a) r4 |
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    & W$ K, `6 W- M. w" L1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?% c; D9 U( Y. a  O7 @6 C
    5 y9 Z  D' F" |; w6 m( x# D( b* r
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?8 ~/ h! }  i+ \; _$ g

    2 d* K6 F$ }& Q/ B2 W2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    , P) \, t0 a1 o% \; F# }- ~/ o' z$ ]7 a. g
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    8 Y1 `8 v3 Y8 A6 O: W7 j% c" K% L+ A* `; n8 G
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  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    ) M% ?) t- f! r* P5 J) l/ E7 k0 u6 A! Z
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    ' g( L9 E9 N  d5 ?. q8 G' G7 `+ `9 o" G6 h* L
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。& P3 c& n- i! B# K& C

    , ~$ V6 b1 ?( @: x  N# R实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。+ w* |' S* h+ W- |: P
    8 R5 F' `& ]8 |' n3 T' U/ y
    这样好理解一点吗?
    3 b. k! L* ]/ A3 I) H) g0 V( z' w8 d& _
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。! t" C+ g+ M  }3 ]

    & V9 }+ K2 i+ l2 v( f6 ^传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    6 _" H+ `6 @2 k' d; N% T) _4 K+ j1 `( p
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    % }- E" ^" |& h! q+ s9 I: K( \

    ( D. D" t. W  |9 L8 y4 O0 Z& u这个要想一下,能给一个波形图看看吗?( ^& C4 M& T: Y
    ( U6 {/ ~; e  U0 p
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    1 F8 y- A! o& {& U4 s9 K0 B; b$ w( v/ C7 {. C: N3 L
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 6 \1 D* n2 s2 i

    5 w# I. P8 G' e1 s$ N/ b" E万分感谢!8 C/ @' }" o9 u

    - ~/ W  U; F5 v# u( B* E9 @正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。/ t# N7 U( A; f8 I4 I) [' O

    1 a$ X& y" s+ D# J3 t& M) o7 p函数图片是这样的3 P2 l8 u, \- D% E: S+ h- G$ w$ o
    9 K; H8 y. C5 q7 u: a8 V% X* p' d

    : X. ]5 x4 O4 {, ?$ r& Z, y: |  K3 H0 i$ G% \! q5 H6 e- f4 T. A
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。, f$ H6 U7 ~' O0 Z* t
    + G6 X# u/ R) B9 n2 i
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    7 `9 \0 ]" r' F
      {9 c% ~$ O* Q) c# e' K

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    3 ?) K7 `7 T# e* n$ L" v- p1 W万分感谢!
    1 d" k( k& i! a8 b8 X
    3 S" Y, b4 j: ^7 x! ?. |# k/ m正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    + G, b; K# S  j5 v1 ~/ R8 d8 d5 s$ t- S" \; Q1 s' k, i: a2 ^
    梦兄太客气。
      m$ d7 J  y# O, Y$ S/ c; }1 l$ J& M4 k8 N/ t9 u8 C- H
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    2 k6 `# m$ Q+ Q2 `
    4 c- u' o  \2 ]# [- Z* j  C7 P! h用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    + U) f6 e. c0 g: j! s7 @( F' O梦兄太客气。$ b7 e' D$ N9 Z. ^* O, F
    0 u1 s7 n8 I0 J5 t3 _! E
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    4 k* b4 d( a0 K& _+ L5 a
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    ! l8 y3 t# f5 E7 W* V$ N+ S  c% u, g0 R
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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