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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    # }) h0 T! d! ]7 r0 u9 W) y6 V# y
    1 [8 B1 b. C5 v. R( C这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    ( I# I) Z2 b4 N3 C0 p, I1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。/ c7 v5 h) F2 W( c
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    ! K- T4 K9 b8 M0 {4 [+ C1 U8 Z3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。7 e/ o2 u* L8 Q
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    2 Y8 ?# M- U+ P: ?5 w1 x0 ~" n
    : @4 E+ [) |0 o1 Z# C但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    ' E" T5 l2 q* E$ |+ k1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?. x9 D* A# k) L+ Y, U
    3 A0 L, p  g" k6 o
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?2 @# Y+ [4 x9 d; w

    ) d. u$ M& ^( `9 z1 t% g! i2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?0 V) R* M. E5 F

    6 r$ u- T/ u" X) X3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。& G: k$ \1 v7 }

      I! s1 c# C( c: C% E6 n感谢感谢

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  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    ; M( \- R' P0 \9 s4 }9 S2 z' c3 C3 y
    2 U% r' ?6 r' h能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。6 ~! V% O: [3 G0 c

    $ i& Q) b# R  y& `) [从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。. G; u, n! O. ]2 D

    2 x2 T0 M) q: i实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    " C' K! a$ k0 H* M$ O" z  y& G2 D1 k$ N
    这样好理解一点吗?% y% {* n# p$ U0 h
    0 j, L# `# l" D8 B  j/ Q
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。0 }/ h  _: U9 S! S6 b

    7 }/ t6 S! b' i; E( \" H5 w传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。; @; ^, _( u4 I( c1 H& H

    7 L6 m6 v8 Y6 k8 t' w5 j9 r
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    " {/ |$ v, N8 q2 P) ^5 p8 B7 f6 g; H( s1 R6 c* R
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    $ i( f4 [) r8 i
    5 x! s+ @3 \8 _. W& ^% J1 X' B上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。+ W3 i& ~& w# B4 p8 E' [

    4 Z, w4 y, n; U在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    , L; C3 _$ b  Z; r0 ?/ S& D  `- z
    4 q3 X4 ?6 G, T2 T$ @万分感谢!6 J' O! ]! q+ n

    1 p9 E8 f; }  [  \正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。  j: q; M# m4 O" y

    # r/ M4 _" L0 [, j! r函数图片是这样的
    7 B. l6 a7 \7 t0 {" y) E! U+ @) l7 j1 ^0 ?8 q4 F- x0 [

    8 [& x/ ?6 B- L- g0 l/ a! y, g- N2 s5 ~
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。: k* N* k/ j0 C7 X" D7 Y
    0 b) H0 q0 |3 Q
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    7 x* g, N% B" |/ V6 ?7 _9 ?" Q6 t% }6 z' t7 L6 k. J8 r

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    6 `9 g5 e2 k$ {& f; R万分感谢!# [6 y& H+ m' d. x3 a0 r

    8 }* q* }4 a8 z/ t4 ?正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    2 q! m$ x) a: ^7 G& S% R. D1 j: f, v3 \4 R4 S- W4 K+ C/ f. @% R
    梦兄太客气。
    . t! I  B  ?) r! B/ r: t2 x5 G; E2 Z& Z" H
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。, E8 }2 D) O$ G' M  O+ N
    : T3 N0 v) n( C' d7 f& h
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    0 ~( D4 v$ y* y/ W& e梦兄太客气。
    / J) x5 H0 k! Q8 s
    ( @3 g! c" G; R2 h$ u这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    " h/ t+ g% K& `* o" Z5 ]
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    & A, H# d+ H6 V! O  S8 y' W  Z- O0 e0 n1 n! _+ V# q
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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