拜读晨大《控制之道》及问题请教

可梦之

刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
% x& }. L# \3 p7 ~. f6 g
这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
: o/ O  d+ m" p2 I3 O1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
) `6 S$ v% ]; f1 Y" g  ~9 W2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
. S# v/ N; w0 b9 L6 b6 Z3 F3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
  ~2 ~# t8 ]# P7 w9 T4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
0 {* f- q/ T. h, q+ _
) }2 `1 t8 _5 ]; N1 |2 r但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
) @  e! {3 w' u% }3 B  e1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
- e1 T0 N; m0 J% n
我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？

2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？

2 C0 s9 A" O* R8 f& g7 ~3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。

! J1 H5 _8 e6 Z% B# l' o3 S感谢感谢

数值分析

都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。

晨枫

能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
' J, q5 y2 `% H0 Y; @! M# z
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
5 C# w' r) w# E& g' n
9 H& \; [- ^6 q8 k5 U. c实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。

这样好理解一点吗？

- _1 u" l6 c' `  Z0 |. s极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
  }0 f, c; n0 d) o& |, w
8 U% J. ~. D5 S) J传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
# T& S4 H1 p, h$ n

我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

9 ~5 f0 L) X1 m; v( b这个要想一下，能给一个波形图看看吗？

4 L. x6 V; V, r% o8 ]上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
% t% ^+ e$ _( E) f! B1 {) O1 A
4 Q" L+ X+ ^, V/ C. W0 {, q  w在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。

可梦之

) i+ k& l# Z/ u5 E6 D4 \万分感谢！
) S$ O7 o* Q: ]+ H
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
, I  ?9 a  m5 r. r# x: f  f
函数图片是这样的
, }% P& c2 y. c  P
7 ~' `- V% _& d: y

原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。

' [# \& m3 ?8 C" A; }* w; c6 s后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
: R5 p8 ]" N9 k! c
4 l1 C! h1 e# b/ W( Y) f

晨枫

可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
万分感谢！

: I' ~; Z" z% K6 z, b9 ?正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

  p) n8 b0 b$ M) q' q
梦兄太客气。
. Y$ j/ V5 ~  ~
8 a3 p( r0 a$ p* G: f这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。

用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

可梦之

晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
, q2 V- l( \1 Y1 b0 |- v梦兄太客气。
# Z/ n* h2 g% Q# O) k
4 X, K8 A0 s! Q9 v8 @% ?, Z这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
$ W. y2 d9 T: U: y; z% w
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！