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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    8 F( a2 W5 l9 C& p: W4 C3 K
    $ q- \; _6 w  h. C这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    ' x- F& o4 j6 @1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。6 y. f0 B2 Z' `* Y6 M1 S9 V
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    ) |4 a( X% I- Z) B8 c3 c- @, f3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。3 Y$ u2 G  Z8 H
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    / @7 l( m& h7 p: @- S
    . }7 _% s) ]: G但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    ( j& k  U+ K4 j( b+ M1 F1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    + a9 R6 P5 S2 b" C; G2 Y& `% z
    / k9 w2 O2 V6 s, i( B. j我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    . O  i* e2 f% |: I: Q2 B% o# t( E" o4 K* Y3 t
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    ' Y) X; q1 i& T2 P! W) m
    ) h; k: c5 C( G4 ]3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。0 g, [. t! b, \  x5 O
    2 y. B, [; b; p7 d  O) K
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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 & k# E; ]  U4 o; D2 f
    ) l2 k0 D- [. v
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。* h% f9 T: [# L
    & p' C. x: ^. ?* A: u
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。& @  S  @& B; G5 M! {0 l! k  N- o

    3 W+ T1 c+ T' e: x实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    ! X) x* c" r3 Q  V8 c! t7 x- ^3 Z5 c* Q' v& C9 I# ?: }6 Z
    这样好理解一点吗?3 ~6 ^, w% b0 \; `. B  d7 I$ Z9 D& l

    4 s9 A# H- c, F4 w% V3 S  U极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    4 ^, l! w" [1 g4 I; W' v& {$ H* k  I% P
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
      O8 p  }3 k+ f' H2 @( E3 {3 k0 q9 C# b) \) @+ K: B% f) ~; @
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    / q' |( A& p  Q6 d' }, T8 ?+ p
    % o- r. ^' E+ O* m3 p
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?# N; y8 z# i7 _; L/ Q0 W+ ]
    6 h- d( x' j0 y- f
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。7 y0 C, l. M- A
    5 S( h2 g+ r# b) _0 F
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 4 ?# H0 B- ?/ d5 o: f' h; U( @- \

    ! M  O) |3 w; w! Q- w8 p' T: G万分感谢!
    . i# [, I+ e2 @8 T) P  `, o) }, g1 {% F1 l1 g) H2 E- R
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
      `1 I' G$ ^$ l% `  t
    % n- ^* }. X3 x" e3 y7 \* Q7 S函数图片是这样的7 _* u, ?  E7 F  V7 G% F
    : n5 I% _0 O: s; }0 k) T
    / M; D+ z% R! u% [' G

    4 e- m- r/ S- x! f2 ]- c原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。: n" O5 I: k0 U* T2 [; O/ \- i
    - V' ^3 a3 z0 Y5 N
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?# s) C1 F# ?* T9 k$ ]- q' h0 L
    2 @% b- f/ x+ q! j: V

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    $ Z+ h$ @( w, w! k万分感谢!
    % B+ r/ S/ r3 @9 K1 @0 {- G
    7 O. h1 ~$ [, R9 W2 E7 A! B) V! ?正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    / c; ]) ?( A" [
    , f! n% B, r; k) J
    梦兄太客气。
    2 [2 {' w7 _4 L/ S7 S! F4 ~0 y' x6 m" d- U$ i, S
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。* P* m; P( {" y4 \' _, A; D, J3 Q

    0 m3 O+ ^/ R: ?( _用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    ; s, m7 f; Y$ b5 l4 e4 P, W0 D梦兄太客气。
    2 B; V5 R5 C! i# M) ]6 T' i
    , ~4 O8 d; B4 C; C这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    , S# N4 d) M3 C( |4 }$ O又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。7 I# ~: N+ }( G( J) Y

    3 w7 _; K8 D+ F我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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