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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。8 U% M) e+ I$ T

    8 K$ `+ o1 t2 s: J1 r  [这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    $ I+ U  ~) P" k) ]! T6 G& _1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。$ I/ K( B) n0 A2 c
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。/ w' s. H9 q# ]
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    * Z% o$ i- _- d) @3 ~" \5 i4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    & h# Z8 `" b5 H# t! Q9 m( w3 j) q7 J1 r1 B7 u
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
      ?$ v$ F5 f5 ^( G) Z9 Y6 p1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?# F) I- ~0 P% O7 i& o: d5 ?$ L% Y
    + a' {; \6 e. C3 o% F
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?- c2 Z5 P3 W, H! k( x
    4 k* Q0 e1 `- b" \7 e
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    . b( k; d# D% t  g/ G6 F% n; }/ l6 Y1 G" ?3 m3 O8 c
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    6 G& `+ d) _! f" B3 v- S/ o# K" ~8 s. I9 b7 T
    感谢感谢

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  • TA的每日心情
    开心
    2025-10-27 04:12
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    1 \/ t2 X9 n( z; }; H7 d  X4 J9 B% N: k' Z3 ]
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    : y& B8 @4 M. e6 Q
    0 I' m) m6 z; y- Z0 }8 _8 a9 [; A( o从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    2 ^8 R( I- o) g. f, U* j4 K- q
    2 `* d) [0 d. Y# [& n2 G实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。1 ~$ K; K. e4 @/ H, u
    9 _6 P: c3 Q% h" l
    这样好理解一点吗?
    7 x1 c8 g1 o9 `& k+ b6 e* {: f/ x% s7 U9 g' K
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    # B  Z2 X! s/ f, Z, E# V9 Q; d) f% Q0 n
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    7 S+ K1 c0 O  s- _! E5 g  p8 U& b5 y- Y! m" h7 W5 T0 u/ W  L/ f
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    " i) F0 h  G- N3 R
    : O2 Y4 S7 \( O, c这个要想一下,能给一个波形图看看吗?3 T' h4 c3 D" B/ h& O
    1 m( C4 ^+ p# h
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。0 C( S( f! A4 @
    " i* @8 E( b! f& M$ A( w
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    + p6 q4 v& V. o- S. e0 ~7 M% Y) L5 B0 ^8 m
    万分感谢!
    ( x! }5 g& |$ `/ P' C- r0 S+ V( V" L4 g
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    , v9 m; A7 b5 Z
    ; Z- B$ c+ E/ g函数图片是这样的0 B9 d) Y+ h- L9 O( A3 o  q% c

    / c1 m' P1 z$ N  `. f) z& I. D; T1 Q: s( @3 ~
    $ i5 w" V5 _# d9 j3 M
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    4 f- ]/ R% f0 M1 ]
    8 w$ n5 M6 ?3 R* H后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?0 [( p, [6 N) y5 Q* m$ [  P! F) G

    ! f3 X+ i! J- y

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    ) O; N7 K: {! P/ e万分感谢!' Q  n) H4 j$ z4 y2 ?6 n! `% q

    9 U: w! t- b1 n% j正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    - Z- j! Q! d8 }
    8 F% L: v# b0 s! f. x梦兄太客气。. c# F  D! F" d7 A9 m. p
    # m( L3 ^6 N- b5 P
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。* b5 W" [8 K$ B1 U' E! T3 _
    0 Q" Q/ D6 T# s7 P9 K
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    & a! t0 @- V: q" f* L梦兄太客气。! h1 m8 g* ~2 f2 ^1 i: W/ K( k2 U

    3 Q. m0 z: `2 i$ b, j这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    - r0 E1 Y2 k7 u3 b) \
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。' f3 B, C* X7 W  w0 ]
    ; B2 H7 B! F$ }! E* p: I, L
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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