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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
      u2 q8 |+ K/ ?6 Y3 X" C" m' ?. m1 }" h) [3 x: V8 k
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    3 T* A4 p$ r( [2 R/ k7 r1 d4 {) D1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。% v0 V+ ^* z; x# F
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。* T4 @; x5 k2 a! x8 T9 w
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    ' H6 D/ p& H3 S2 [) O0 h% r/ g4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。7 s4 R7 B5 g1 L! S  ]7 Z: w, }

    + D1 e2 v# c( v: o  W0 Z* i但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大3 B" Z/ E+ |! N0 T/ c
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?8 }# I' t& V5 Q: s/ @. W

    : l. ~" ^/ m- k' o5 b; s我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?5 Q4 E7 j3 q9 g' O
    / P: H% P% F1 n+ w8 l. O
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    9 n8 B' C% H- C) ?9 d* j" t6 V5 D7 i2 a
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。, k' {3 V( M. o3 n. H
    ' H& z4 P* A9 d) s! I* F* E
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  • TA的每日心情
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    2025-12-26 03:23
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑   T$ o( p* I1 ?% G+ T% L" Q

    2 ^* ~, t, ?: o; V* ?( D' |2 o能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    - q' i' o$ a9 D9 r$ V# {: l& a5 v# l! E! m2 g1 m. D
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    1 y  q% C) Y1 f) E9 _% X! @% m7 c1 r  h% t" g3 X7 ?
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。0 q0 G: v/ e2 y( [  s/ O
    4 P7 o, m$ L$ H5 U
    这样好理解一点吗?
    ) Z1 g4 E4 Z3 m* D; H1 ^1 O' q/ b& X( i& @5 p) {/ X
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。" `& @8 E" T) }8 y8 H% v' p- V
    % X+ q* P) H! J3 _! ^
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。0 |6 C8 N4 h4 w4 p

    5 P6 U* A4 {2 G9 S$ D2 x- A) g
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    9 Y) }: ~' e) N! s- v
    5 [3 x: H" J  P/ A5 V
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    ; A  M7 H9 ^, G! P6 C0 a) b8 o; _5 D
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    : y) W+ e3 }( @) T1 U8 Q
    . {; O) H; t, D7 S+ n: j4 W在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    0 U9 {. c/ g) a5 e# F9 `. P
    4 l1 n* J/ K* t& q万分感谢!- j+ [2 L6 W! M, J1 q6 y5 T% T- {

    2 t5 B4 k4 o& G3 t* {正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    5 y; A- K1 Q" ]! H9 Y1 j5 [& ]! o  M- q3 u6 i) Z) D4 J6 [
    函数图片是这样的
    ) Z% |4 o9 n) P6 k( I: g1 u0 Y& K% I, q6 F. P  r4 k+ k; i
    9 I* J1 U" ^. c( E5 N

    6 D% }7 y, v+ }' B  n9 ]原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    ; j6 t6 W' L" V+ S% ?. K: A' m# A# B: E) X* z
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    $ z# e$ h7 E4 F7 D% D5 I6 Q
    ; Y1 E/ d# a! v- t

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:368 G+ G) {( ~: |
    万分感谢!. L: j8 Y# C7 y7 v
    9 M7 a+ W$ S4 C& i
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    % n8 i5 F$ q* [; F. n& k

    , I! h, g' |1 S! g# O7 }( z4 d3 v梦兄太客气。7 n9 Q( P; Z8 K& o2 a- X
    , j5 b5 g  S4 G+ A% I
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    , @; ?7 A8 X" k4 z, U- g  A5 c7 k& R( _
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    8 X! O7 x: M, v( l梦兄太客气。6 o% X6 k5 B% c; j2 A" U, v% N+ T
    , K/ \' m4 e! K+ C
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    : Q. I) d& _) K+ h) v5 F& `9 n
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    2 w5 Y. g# u9 m! j9 N0 O' W" O3 k+ V; R
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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