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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    * S" Q$ c& q; Y2 V+ G7 P4 W/ c0 f  ^9 L) ^- X7 e
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。$ Y$ r) R2 g* X! N
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    : Y* X/ H( T  [2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。) M0 }. K7 d6 }( d
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。7 H9 _& p  q% K; O( H5 B) \1 ]
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    * W& w9 X8 ?5 K; L" ?6 x$ h4 Y) v1 F6 O* n7 p. b2 ^
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    ( V" j4 |& x/ x9 A4 Q6 }( G0 {1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    * j% a" w4 L) u( R+ L% _1 z
    4 p: |( }- F& \3 Z我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    . R2 a# z9 D8 i# I" z9 {
    0 T- I% y9 K# U0 S3 B  N, c2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    5 S; Q5 d, E% U& x& j$ M  [* M  k; d3 ]  B  x& [
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    ; g3 l  A& h5 ?: N; f2 W# v0 R% E6 Q# c& z$ |* S5 T6 y4 V
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  • TA的每日心情
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    2025-12-26 03:23
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    ( I* I5 d8 ^) o- J3 `; E
    ) X2 o  I; T5 r  L1 S$ m9 s能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    / n, F# T; B& s  `2 P& Z! W% J$ [' @- p4 x
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    7 w  f1 j4 H' t- h* c" m; F; Z' v" c& g. d4 _+ ]
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    ' c& T4 h8 K. {8 ~3 l
    ' U$ d' K8 A* H9 q这样好理解一点吗?* j& l) @. e/ i% ~# Q& U2 ^% |; ]
    3 N) Q% i8 K! Q8 i
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    3 l  }3 z1 B* r6 ^8 J- P
    ) P: d: }4 u" ~6 v6 k传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。3 Q3 i  {, ^) r/ p

      n. a) Y" p& [5 L7 b! i! |  Q. q
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    " `1 @8 N# r$ ?2 Z7 e% a
    ) x# E) a6 d# e6 k# T1 }. {$ P
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    6 V" S  ], }" Q
    2 z- g1 Q8 p& L& K# d8 w1 P上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。3 \' z' l: s  f2 a% X

    : W, u+ j7 [% \/ h3 [' Y/ a在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    5 W: `3 L: M: w
    7 C# @* P& d$ B6 M万分感谢!
    $ z& c  W. v( o% Y
    - S0 n) [, f8 h3 B正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    * a6 c/ |8 y8 F- E3 _+ C4 U+ b# }( Z9 l* K0 S5 I
    函数图片是这样的
    0 t' B) d+ Z* x& o, h5 ]8 }
    & q  ^0 w  R! i* K' A' U
    : J2 _: G& N) @  U9 Z
    ( e5 d( B* U( b. [原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    ) S* ?  k: [( k" x: N5 p* M' W( H- @" g  Z
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?7 g, I! ?7 c- }; K; {
    " s6 }/ Z. f* N  S3 U- P# j+ [" M

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    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36( d( W; f6 N" e9 v+ }
    万分感谢!% d& c: h( T( C$ [& S" W. U8 P
      M, S1 M  u3 u1 b% L  G- k! E+ R1 a- c
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    7 l0 N; H0 `1 \. ~/ |
    " a/ u6 e2 B% g! h! t梦兄太客气。& \) i8 n6 m) K' m
    3 u) @. t" ?) N: @
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    , o6 @% G# J: q! R
    2 b1 d+ m" ]8 `( e5 {- ]: @用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54$ X4 _( W5 t! f4 K0 P, v
    梦兄太客气。/ L( k5 Z- K& j
    + T# v; h+ `/ O, u# V
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    - |7 E% I/ R5 G: g$ D3 G% n
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    " C5 r. n: B; V0 G: ^( N. u% \: Q. v; y  G6 E, O" V7 n
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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