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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    - w; x/ |% e2 e7 i. _
    2 p6 ~2 T# v4 t- X这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。2 W" ~/ E* {" K, C* }/ D& [
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    . J# X9 u) P  N  L; d- v7 N2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    9 _0 z9 p6 d) z3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    ( e! b7 m- S3 u* Y7 K/ z; _9 {4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。8 v' P; M; f& `
    . m! r  m& u) j) X) I
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大6 V1 n( _5 H0 W$ T; {
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?4 Y/ P+ s* }& C' B3 d7 o
    & `, @! d7 P# j0 |
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    ! k- k4 V* X8 L) t6 D9 r$ a3 E
    ! o( c' }0 _. K2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?; l2 a5 l6 D) G! ~
    1 ]4 q$ k3 R0 J# k9 t) A, B! R* Y
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    ) e) J# f% [. m5 [' ?8 E
    " O3 y' N! H) C0 E) G9 x2 G3 j感谢感谢

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  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 4 O9 x3 D, t$ m% |/ \
    / ?+ q! |: M, G. ~
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    9 M# S# E& c; ~2 R- U( r. U3 [2 z, w* P" Z4 u
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。  m/ \) [  O0 x- }  K# d0 q

    ) o# o9 I* r; e9 }+ F4 F实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。: G6 U6 b5 o3 t9 a9 m# B
    ; b& J; G& l* R* p
    这样好理解一点吗?3 Q  @/ {! [) V" y* Y% X
    5 h3 r  v9 F2 k9 P% N. i& y
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。( Z- O; `) u8 H7 t1 z
    * m2 E5 x, z6 n, G
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。: |4 R' i& Q. D- g; o% u

    9 C2 V! i# A% z% w! T1 Y4 V8 x
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    - x. J. n7 g4 w& p. f. n
    + l) g7 @' }1 i  N' z. n
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?9 O( O' H+ E$ c$ {$ V2 ]

    - H* g! F1 Y8 k" U上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。" |# B8 ]9 m, _4 r2 g. B
    ; \8 f! J% E$ ]
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 & G. D! _  Z  _  ]; i; J
    & a/ l  t( B% A6 B3 B7 j# d
    万分感谢!
    1 _4 O! I4 b, E: e! ?
    * J7 e. j/ S  T; e  K2 N+ K正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。7 Q3 C$ m5 i" f5 q
    4 e9 q; i7 K  E! |
    函数图片是这样的
    6 f( E0 z2 o+ I' c
    ; Z" h( s& f; t2 ]$ j& P' [/ V6 B( F
    ; J* l: o, d( h/ O' _% k
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。7 Y, u3 M. I. a: ]2 @% ^& Z; o
    ) b  Z& n! L9 ?, {" O4 b; y
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?, E* i- o" u4 C- n

    % v) S, M8 q% a2 U. E# k6 z

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    ! a, Z6 D' j# \7 G万分感谢!) s& G+ z. T) b' ^3 t# C/ a

    ( ^3 o; J+ g% c1 B! q正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    $ w, q$ j6 T9 F( A' {  g3 u9 t: O' Z3 y, ~. W
    梦兄太客气。& J  j) B: r0 _2 H) r* F  F

    . ^7 H% n5 a$ \+ g* K$ ]这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    : l( w3 D; {( {0 d4 c) }/ W
    , l+ w+ r4 s% c' f5 C" N用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54+ O; {. T7 O6 p; L/ ?/ h0 O! E, }
    梦兄太客气。
    & }9 ^! c$ C) p* O, W) a* {
    5 D0 h' ?1 c) |* p7 b) ~这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    % v+ ?2 c. {7 v) x  O! I- O+ `
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    7 Q  L' o: A- j/ H6 z
    % k2 g$ z6 X, n1 _+ L: p! i我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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