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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。$ [2 l; L4 c3 L" f, r' m

    7 r; B1 y. G) r7 B这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。$ }2 s" N  O7 J! E5 j6 @8 H6 @& M/ H
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。/ F! o4 D6 A5 ]2 P
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。2 j2 `# U; o6 G: S  O
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。. s: s8 ~5 }' `  h
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    ( u) f8 q  _" a- F3 F
    8 `6 c6 m* n3 U+ _2 H但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    ( K/ y$ G# D7 G7 @. g; Z5 A1 i, E1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?2 j- _8 S7 T5 i/ G

    , ]2 Z- z! e- Z0 }  F我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?! s1 ?1 W& K1 j

    " Z- P! a' [/ e( V& ^/ H8 _2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?! t# O( F* N' x

    2 o* {" ^: N# w0 ?, G+ R: V* H3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。7 l( K$ j* i- z9 ~8 |6 L1 J; {$ p

    ! V4 r$ J) }  ]; m' n感谢感谢

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  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ( |# m' m+ i/ V
    $ U1 X7 F9 h( q8 H
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。6 h- R) L8 W4 _5 v) C9 N( d
    6 j  H, b/ A8 X7 `
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    " X$ ^( U+ ?( P6 f1 A. M2 N
    ) R/ ]. I/ W$ {4 N实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    ; p- D) \. `+ @' ~8 q& o# G6 h
    ' w9 y' M% V0 I& ?$ t) Y/ d6 w6 l这样好理解一点吗?- ]( ~$ a$ s6 J& O2 G! C* h: w
    6 W$ z" W( r3 f9 j6 Z
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    0 u/ U! b$ R; n5 ]8 e
    * L4 O5 g2 G, m- r5 j* G# ]2 P: |传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    - M$ h' R% u) t
    3 w5 X* P+ {& q5 m" E8 u6 o; S$ W1 L  V
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    . s1 N* ~' v/ z( C5 @( [% J/ i$ |, s; K- n8 c
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    - V9 {! U' m. ?' f: J4 Z8 W+ `4 o# a2 a$ Y  I- s
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。6 [; |2 M# B" k; P1 U
    : o5 Y8 u; I2 F& Q, J% J0 s- x
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 0 E1 v* o: q' {% y+ I
    ; ^! l$ {  O$ t: |. C7 l
    万分感谢!6 Q, J% g/ u- ]8 d* Q
    ) H2 K9 v! [8 Y# Y6 R7 i! D6 d
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    4 y$ {  H. q7 s  y9 {1 |! j
      |9 }0 q" t5 D: R, l0 V函数图片是这样的0 z" D" T* \! C$ C7 n) w

    6 O  h2 ]* k/ s( N
    8 ~7 ]# D# n! `0 W4 J
    ( m- l$ g8 C( A+ R* _+ t0 Q) h原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    , H+ o" O5 N7 S3 s* n% ~
    + {8 a3 c' o+ I# \( U/ w2 m* Y后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?, m3 f, s. c% j# ]! J" g: y

    ! J7 f) n4 h+ k

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    9 N( b" V7 s; N. ?万分感谢!
    0 o2 j9 Z3 C# N- f
    . m  Q$ B, ^; N, [正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    % }( k* X. i7 _
    2 ]8 v5 [! {, f3 T
    梦兄太客气。" V. C. O% y* v" b7 h1 ]. l
    8 h0 D% L6 W; A2 d( X, l) Z
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。+ n# X* G" [  B% n, U1 M" j8 s
    : l; |, r2 u! }# Q" S: o$ m, d
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    , `1 O3 l2 M3 M: H5 c4 u6 u3 T" U梦兄太客气。
    4 p! I7 C9 e$ Y4 d: k2 I. _% [" f8 X' X' m+ j" f" |. U
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    + a4 q3 N0 b& Z$ j8 x又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。0 T- {' d4 f) V" }# s6 j1 A
    $ N& b$ X' W4 d1 U$ j
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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