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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。% _& J8 b& q3 _" k6 B( z# a) T' q6 ~

    2 e1 e! Q( X" N+ j( `9 y2 g这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    ( _, H' ~4 @$ {1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    8 r) A; U! @9 Y7 Z2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。. e  c# ~: O) l8 C  ~1 J- F
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。0 M: ~, f, x- ^3 o7 [" J4 M9 Z/ _
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    ; d9 ^  l3 k! A
    7 ?3 U3 x, x# a: A6 h7 V. V$ _+ g' j, O但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    % y+ P" ?) c8 G5 @5 |. V1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?/ C4 ^; l* @8 c' I

    ; u" o/ X! H3 A, Q/ D7 X我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    - D* G" e  {6 J1 C8 E) m* T. L3 i7 z# N
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?  F+ O% H! q9 `4 g3 u/ W2 W6 J$ r
    9 }6 @) a  ]. S- Z% a
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    4 K; g6 H% m1 S4 ^& w+ p8 Y. u- I4 W' R9 E, b
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    $ q* ^3 }5 C3 j) b# m) \* p7 L
    % I4 I5 ]1 f* `5 J% v: C8 N能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    * y, f( H  I9 J7 h
    0 A- [/ g- p9 G从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。5 l9 }( ]8 |) J
    0 D' F1 Q' M1 ]2 L. i  j
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    7 N+ n5 n$ G# f+ t; l0 v6 I+ X, _$ e) C0 l! z4 f, U
    这样好理解一点吗?. n) P: |+ F4 {2 d$ t- R

    % q6 x. M: f! g4 F' W) U极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    4 I  i  M; u1 D% D5 v0 c4 u& \: I
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。$ C- E# W7 y2 _6 d% q' [' J

    # e( s3 }  @- P, Y6 w$ v4 q
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    & \6 b: _3 S9 }" p7 Z1 n

    8 n3 w, O7 _. P( w0 S6 d9 N. }8 y& ~这个要想一下,能给一个波形图看看吗?4 B( Z' ]+ p% e1 G; d
    1 H4 P6 h0 \5 ^' r/ u- S
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。$ r% u; @- h7 d) o3 `: A
    / {, n! H6 ?, m$ ~& @7 U# l. N
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    " H( T8 v9 W! h5 l4 h2 w) V0 ?7 W# S
    万分感谢!
    * j  ^( {% d! A, n2 q% P4 s( R3 d3 I% X. q
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    ; v' D) ?+ o* x
    % O$ B. X* \* B. H! C: i% X函数图片是这样的1 H, a8 s# V& Z- b' |- |$ f! h- y6 u
    1 C: J3 a! O1 p' |  ~

    7 j1 A- Z- j3 O, c( v/ X1 E- D6 @5 g' k1 s' [
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    3 s( ]! C# q( @" U. _# [$ l# e8 C+ J% b$ `5 k
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    # w2 O4 o# W% U8 m2 |* y
    ' D# I8 ]5 M2 H* A

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    - k" H2 h2 I( U) G/ ]万分感谢!
      v7 q; a* V$ s* b$ j# [3 w6 X4 g0 s
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    0 a' G! E( s  c* ?  v6 T

    / b3 m: @3 g9 I) w% {梦兄太客气。
    9 D% L9 w3 D2 @3 B5 J
      }5 i  C6 Z" \8 ]1 }  G: z这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。& f2 ~; d" B5 e+ K$ g0 `- P( f* N

    ' W5 V! x4 _# o( E7 F# H; @& m用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    6 e* Q5 q& @2 ?3 W0 G$ k$ [3 F) a6 O梦兄太客气。4 u& K. N0 d+ C1 k9 x3 F

    . z! p* c$ o9 \7 M: K8 k这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    6 B6 z4 g: H5 R- ?8 K6 g
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    * A0 O) T! O8 C7 F- g$ e0 {% I# }$ ~( U2 U. ]; f$ L& ]. g
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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