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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    7 b2 o, C7 w* ]+ A0 M. \+ x5 v3 j7 j$ `3 c4 M0 {
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    ) O4 A' m+ I2 X1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    2 V: S& I, l0 o2 u2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。! P6 e. s% G+ V- b
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    $ B8 C3 e' a6 _8 r9 m! t/ |4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。: L" O( r" n) b' a

    # g2 W, }9 k' t- e9 ?但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    1 F- o; |6 [6 h- ^' e% w1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    * {* k4 T. l+ G) B+ Y# O
    - W: }$ E; l1 W1 f6 z我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?) C& k5 G2 q/ ~

    3 f9 v# K' r- o$ l2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?# H0 h; b% g/ J* Y# h

    . Y0 Z$ p9 o8 W8 V3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    * Q/ C9 F/ k# C0 W4 k9 j' V6 g0 f- {) G9 M
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  • TA的每日心情
    开心
    2025-10-27 04:12
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    & o3 \' A7 \. t* o7 z8 W+ a3 @! A3 u# s6 _5 }4 k
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。1 o3 ~3 w5 o2 T2 n" J8 y/ B

    4 L, P* r% w6 G- c从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。' b* I7 e$ ?5 n/ _& i6 N. E% i/ y4 a
    + F) r% l' A  p) q- b
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。7 t  e, F/ u2 h% Q: m- j6 O

    3 L0 j: w6 w9 w" @( L. t1 F6 }这样好理解一点吗?
    9 e, T  u, W% P& l8 N4 u; X; v. l8 r1 W- B1 k! e7 V  I
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    ' a! @% [' V! @" K# ~1 ^# p1 Q
    ; w! Z5 b1 Q, N) j% Q传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    & O' b0 U' K2 s! \( A+ g" f& k, a" V
    ' {& p2 L( U6 w& L+ E# K4 v4 j
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

      p0 w" c1 g2 B2 X( N6 f& p% o0 o7 [7 N$ D; v
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?- ?7 z4 l& s- k- E! Y4 u" [

    , O8 c& `5 `2 g1 D0 u& l上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。' D9 q' ]8 c% I. y  A1 a9 z
    6 x. E+ j+ Y/ ^5 d
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 ) C' B9 v: C+ e( `! l7 I" e# a; J

    ! S8 W: x4 K, T5 o7 d8 b5 J( l万分感谢!! k# d% C$ p$ l+ W0 E! P

    6 V; P/ f' l; L. Y. U/ ]' A( g正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    1 R% I* g& `! K  v: y0 n  P4 N% I9 v( ]+ N- Q) o* w2 m
    函数图片是这样的
    4 {/ ~+ e5 z' r& U0 {  a) {: x. _( ~" `7 O6 K) e) A, ~6 V
    ) @' u, r1 k$ ^: {) }( l

    4 y9 ]( Y. y' j1 Y  m% B原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    9 e6 R  F; M/ v1 ^. O2 r/ a$ j5 r8 Q4 U
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?2 L* y+ _1 Z$ M2 L
    . z8 p" q" u+ }1 u1 v; V5 F4 D( v- {2 }

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36" i8 N9 m+ R( H) H5 y
    万分感谢!
    3 L+ |: g+ |- l
    ' i) [3 g( G! I, O) V3 I正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    ( O- }2 J) n' v6 p- ]6 n3 R
    , T" n  a' O, r% J* D4 z4 R
    梦兄太客气。
    ' U0 i7 `  e+ S$ S" \  J
    ' x/ m% Z- G. U) ?/ ?6 c这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    % w% J4 J4 Z% c; o) o6 p' Z' t0 S2 q! O5 Q  I  x, u# @4 v7 J
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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    6#
     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    / \* u' n9 {: q  b$ F梦兄太客气。
    : o% x7 A2 p2 p; {4 k; f# h+ h/ Y1 n- c& ^1 x$ B8 `2 }
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    " a; O3 Q* g: p2 \
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    ! X; C3 V8 \  l2 X; A
    + h8 b3 s) ]; w, v- L! m4 @" \7 N我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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