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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    2 n1 Q" ^( n: X' a
    " N) p; X, k7 b- n, \  B' k这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    + J8 z1 N# I$ H0 {. l0 U: n' R3 }1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。  J! I- _; {7 P3 y1 V$ s' }
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    & v' g* Y& N, b. j: f% f3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    8 z4 g% @( d$ Q# j4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。5 ~- o% Y- ?/ y! \7 @. c. ~/ B
    ' A5 i8 N: o( N- g4 ?* R0 x' n
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    . R" h3 r% w! U8 j1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    " y7 D1 w/ s) {$ N/ e
    ) w! T/ J; B- [6 J. j: Y我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?, J- k: S# u, v! @2 y: n

    # b4 ~& Q$ Q' ?, g% g  x7 N2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    3 A9 w. ]9 H# X0 l& x) S$ H2 `, n( H, H/ u8 d
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。! {) T/ u! A4 w/ Z; ^* ^+ u3 S
    % z9 K+ T$ K7 Z3 W" W  P5 Z
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    % Y0 v3 i$ o; g. K/ ?! X8 g: K% B) I/ E9 B4 z, ^& Q" L( q
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    . g5 g. X7 p* f' K& }
    4 c( j# o8 K. \! Z' }从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
      |( d/ k$ [. C+ I4 ^' ]" d9 Z  l( J1 P5 L
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    ( f9 C' `  _2 e' Q7 p7 R
    9 D7 b, r7 [# E这样好理解一点吗?
    . ?: C! ?# p3 k; O& ~& U) |# t: q& a+ A. R" q
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    6 \+ L. q0 a: T: R' c& m( `! W7 j
    # [4 W2 z9 M7 t9 ?: g传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    # f- F; |; h8 {8 O1 k, q9 p' g% Z5 s7 e' t7 }( h( B
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    ! Y. k( U6 o" ?
    6 I( y  f. K; U6 g& S; \1 X( \) c6 d& u
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    ' K: z6 i6 j: b4 C; w, A4 z# Y
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。( Y& _0 j* D6 ?  |
    8 k+ I  i% K9 u
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 & I7 `: r6 l6 ^

    ; e( B! z' Z- t: o' h5 T万分感谢!. h( v. ?! Z. z4 Y, J

    : k8 X1 P" q/ w% X1 r* P! n8 C% ?正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。, ]0 _3 [: f! k/ n, E# |5 a9 T' {
    % h' q! W, v+ q9 \, B
    函数图片是这样的4 o. n  o" y* P, P; h
    7 K7 E( T1 e; r0 ?

    ( y3 c7 H3 ^- [+ }/ K
    ' X; G  r7 s9 X! R% N& L6 W原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    $ U* ^+ V) `; Q$ n. _/ d
    ( g4 K; Z- i! f7 y后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    . e+ z2 }- l3 X8 F9 A. y0 B
    9 o  J( I  k% V( e# `- U

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    - ~7 f# y  X, V万分感谢!8 H, U/ L0 k. h  d
    2 Z  \, x4 Q% \8 m: X% w
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    % K3 C" W/ \  V5 a0 ^  p7 a$ u

    ; R3 M; s$ ^5 W" f梦兄太客气。+ v8 w2 k5 Q! v# T* r2 w. T
    7 F  c4 x, Y/ r
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    2 Q1 a5 |! q. _1 D0 V5 R; U# h" i$ \( I* [: e: E
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54- G' i% \7 h# S9 E
    梦兄太客气。
    ' w4 B) g' u# D0 H, J" W2 o0 K) I" H" C: ~- O
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    3 {+ j* n) l: e7 ^
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。3 ^! b1 U. }" {/ E: Z1 y8 P: F5 c) T
      }- z, s, U7 d- F; Q
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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