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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    ( i8 c) g6 x, o. O% S  c, O9 [6 p* Y' x  |0 w/ {
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。  A, n+ \" O/ i0 n
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    $ B' O: m7 r( x( ?2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    + g* X! U- V, N+ T& `& f3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。! R& K0 |$ c6 B7 O& Q
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    . U4 n# D7 ~' Z( E0 ]* x3 M+ N" l+ _1 F6 L$ ~
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大0 o) P6 F4 K! J! [4 m6 Q
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?, l& r4 w- l2 Q! \
    / @  b  O# ], k
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?9 J  p/ w  f9 b- Q  z
    + O/ ?$ y9 ~* }# d, ?% v% ?1 `: Y) ~, s
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    2 ]( A9 Y6 c; F; t7 k0 E
    # i% B$ V1 d: @. Y3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    * V2 h1 h5 A9 U1 k. _8 B6 X2 J+ w- z8 @$ }
    感谢感谢

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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 8 ]1 N$ V/ V/ E! r/ h! S/ g

    ( D- `- m+ {, {能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    $ s" `; H9 K& T' p. E# M: ]: \& ]. S. L( a
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    4 B) i3 S9 w6 \0 C% `  u4 e6 j, N- ]4 Y, d7 a
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。& y' V' a  I& ?
    2 d! J' u! f1 k" I# I; [9 j
    这样好理解一点吗?& u7 [1 M" c0 E, s# B$ g6 E2 n

    . E) g3 V5 j; ~4 R9 q极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    & o- [/ O# P! y/ p: j
    ' i. @5 f- x/ |& d( h, V传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。6 U' h9 N1 W7 H& [) @, z

    & {3 u- B" d& j  w
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    % y' X; \# r7 N6 }

      S' C4 K) {0 Z. m# o8 c9 t这个要想一下,能给一个波形图看看吗?& J& H3 H6 H  G0 l9 A" t

    % s/ T* n1 H, E( Q! I上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    ' P, U; q; U: e7 m9 ?8 W* R" X* ~) h' ~4 ?; W
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    : ]( k! Z0 s5 q* h/ f) f; F6 z, b8 a+ k& x1 k' m
    万分感谢!& v, [! |3 `% b* Y2 c/ X+ g9 H1 R

    1 m8 c# o$ A8 e& \; i! P正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。5 C+ o4 |7 t0 Y0 ^: \

    ' M+ _, _6 {  U, A2 z函数图片是这样的
    " `" Y4 }+ S7 N3 X# a
    ( f7 u( T% V. x* R) ~- o" R
    5 l% u6 i) `0 C) c: T  B, _" n. ]1 |$ h3 D0 L# D5 ?* Q7 \
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    2 O  r# f+ I$ g+ E' u$ |2 s. @1 t0 P4 G4 H
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    4 m+ d# n9 Q2 U( g5 u" f; J7 T" s  t6 I) Y: J' {

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:369 d% |4 R( c4 a* l0 Z% O
    万分感谢!, s5 n$ \+ E& s) I; I6 }

    . c: p" V, b  k+ l! s/ W" e" l正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    & v2 r) o5 Q6 n+ x6 O

    8 E" G2 ]. T' a梦兄太客气。
    , i7 E% _! z; j1 Z9 R$ q: n+ M# D0 ]: X6 c1 y
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。7 ]9 ]; d$ g. l! i
    + I7 T5 ~: T/ U; _* B, {4 F
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54. p2 k0 \' Q0 ~, Y( G$ D
    梦兄太客气。
    5 i' L( h( c& R5 C% t- N* t+ g
    7 A" V0 K5 V3 M这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
      W3 A. F: D) V$ N
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    2 p3 c6 Y7 [: v( }1 W6 X
    / P0 o9 y+ h) P7 ~: N我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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