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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。# o2 r# g% ?( c% z% _1 ]

    4 {4 i) }+ P0 o+ T8 r5 |' V0 B这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    9 v* t. K( C" R# h4 D+ J  c1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。8 h0 D" m1 @8 L- B& o- {
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    5 Z) q7 K2 L% T2 x. f3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。$ U+ A4 A1 I* `' N( y. j
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    ) j6 K7 v" ~9 ?5 M! O5 z, l, x' t& e) d$ y8 U
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大7 N  |5 `/ X4 U# S' m
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?5 a! o8 L) X9 F9 g6 T9 P( n5 q
    + g" F+ C! n, C
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?/ I( }% w0 g, ^, }7 }# y

    # ^0 J8 T/ p, `( w  ?0 \2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?! K8 V4 a6 A; G) T5 c/ _
    ; a# w9 D3 a0 f/ i
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    . t# [, ~: H, t7 Y# a- j. f1 m0 Q/ S  a# H
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  • TA的每日心情
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    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
      M8 r8 q9 X5 q5 \$ y
    ! J' ~+ {& @+ s* D$ F5 l/ L- d能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。) ]( s" Z/ t% r/ W% I8 t

    $ \( n; Y0 b  T; h0 R8 a4 A2 w从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    6 m5 ?  _2 o3 L* x/ C, o
    1 p9 r. D" P" J- U: |0 D实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。. L! [# K) z0 T4 n; j- l4 h
    + f. R, Z6 Y# A9 c7 v% K
    这样好理解一点吗?/ ^* O  X. j6 ~

    % Y7 G3 O% r7 A0 G0 {) L* M' ?. Z极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    7 ?9 E. z8 }) o) }
    1 S3 \( ?+ U0 \) r* b传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    2 r6 _  o& J  {6 A4 H! c) L5 H
    " I/ @/ f3 w9 b; Y- I9 S
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    2 w5 j6 F0 i. \" g
    ) {5 C4 T/ s/ x2 k3 X
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?) e. D; W/ \' L2 r/ q  d

    & i6 j7 ^4 y/ o6 S上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。6 q; A* \4 D1 {& ~. o3 k3 o

    $ ]# f# O. R# @2 Y8 U" T" }% i在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    0 @$ A3 k, A$ c
    2 `3 e& Y3 V3 ~8 B万分感谢!
    ) p! I  Q2 q; A3 S( b' \4 f
    ( M7 u: k7 q" Y8 w. M正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    ! Z) C2 a) X5 S8 r9 h; @0 R
    " P) n: A$ ^* w; J函数图片是这样的
    / e! B3 F5 I& E) P; O! `
    * ^  ]0 N5 \2 M' a* y) n
    5 n# f! g+ V& y1 N% m
    7 ]* Y! {$ `( L原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    0 Z! Z% K9 y; b: d& T$ j2 x4 A- x7 k6 h* w1 i5 R( v( U
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?6 c6 w/ L/ @3 d* V( H# q. n

    # a; a2 n7 G4 i' j8 t7 c" N

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:361 _0 q1 Z: ?# w- L7 R2 h3 S
    万分感谢!; s. q. }- ^) i- h* f* ^0 Y3 k: l

    " [# f- w& J! J0 r( K* N9 [正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    9 l9 \9 \6 d( f) S. B
    % O5 Y1 y7 n9 E- E- \8 J梦兄太客气。, A3 I( j4 G& L0 C$ q

    4 V0 Q5 [( z5 d这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。! r1 g) p7 C' E( c' m& H1 G

    0 L/ [) q3 x4 `4 ?用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54$ U  j7 S5 M! W
    梦兄太客气。" a1 _. |: L/ N+ @5 ^; J- x; H
    % V! W2 G7 ^) d/ G  {: A7 Q8 O
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    % W- ^9 x7 S' ~9 ], X& R$ j& b
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。' R& U" p4 d# X; v' N

    ( {+ \) \" F- [& E" e9 e% x6 e6 T. ]我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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