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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    & j. E+ S/ T6 Q* k% b: k  C; l9 X  M3 r9 {& N" N" ^1 {
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。# S7 k" j  M+ g
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。# e  J- i7 \6 J1 @
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。2 J6 k4 [% |: h( W- @/ J' Y, K
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    ! N3 k+ ?$ H; M0 P4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。# F6 W) f5 _% Q* r' \' W. R6 r. q
    & K3 r6 {8 q0 Q3 I+ T: e3 w
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    5 h. r4 [$ s, v" I0 Y7 D, U1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?$ ?* ^- L0 g, ^
    ( ~3 {0 T4 {6 N3 D; u% }* z& B
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?4 w0 a0 h& I- u5 P* q, a1 C5 N8 q
    ) Q% V, h) C# w& _+ G
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?# @1 l* V8 u4 H# e; K0 E% }+ t
    6 ]" W# z/ a6 `/ J9 B5 |0 B
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    # y6 |& |# C# k5 Q. c! ~8 j8 z
    3 H. H! q, m! ?( @; b感谢感谢

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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 # C0 `  R, R% B6 W6 P% _

    ! p6 a/ N2 D: i能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    . q* a) f! T; a$ U) S, M9 H8 X
    9 q( z8 W$ l6 c' I; L' H9 @从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。' J' c; F/ q; S# F

    ! G/ G; @6 B, T# F9 v- V实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    % ?- E0 p: S* \% u
    + p* H2 |2 B. Q+ \4 `这样好理解一点吗?
    % {% [3 n$ C- B
    4 n5 [, ]* Z# E- ]极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    % t/ y' R  x3 l: W' D
    % S/ ~3 u# f7 Q9 S# [传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。9 L7 G8 ]% j1 }. L& Y3 t6 F
    4 `7 A) n* Z1 D3 W+ o# m" l
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    - _# b1 I3 G# x

    / A. B: E3 K8 v7 U2 h6 ?这个要想一下,能给一个波形图看看吗?; X, J) k) Y; z3 L
    9 k- R4 e: b  H. t7 O
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。) c( a3 B# L* I4 \
    ) S9 _" F7 J- V- v  q
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    奋斗
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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 $ _1 S, q6 P3 S: v8 K: X4 i6 B
    ) W; J! E6 f2 t% x. |
    万分感谢!) y; d/ N% t( L' g
    # p: @* m& n+ i2 l/ S7 D
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。4 ]" A; v- z4 \3 j
    / D4 _- v# ]6 ^3 B! Z  w+ N4 r
    函数图片是这样的
    4 X: m! H. W" J' Q& V7 k6 V/ P2 T4 |' p! ~
    , E6 L  B; |4 t! ?' }% o: B
    5 V( I. h( a  v2 j  N
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。5 w7 R6 Y* q# o* Y8 n" t5 _
    3 Y5 ~0 d+ L0 h$ T
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?( |+ x2 p4 S) B) ~3 u: V

    + Z* V* s7 l5 w* r% ]/ m8 H' s. D

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    / [5 R( _# A7 M2 W" u# x4 L万分感谢!
    ) N) e" k: `$ M  d) Q) Q1 v
    / e& x5 z2 B, k2 z正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    ! ]  M- S. ^. [8 m
    . \' e+ [. I2 a( \4 I6 g8 j
    梦兄太客气。
    & i5 H: {/ C& s2 K; `, }/ @$ a( q7 @* Z4 ], r1 \  \
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    & m# L5 l/ ]  F$ e$ O# H
    # S% N+ Q0 k- }: t0 H用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:548 b  @( k& w6 J4 N2 _
    梦兄太客气。
    / @6 k* L; i6 X$ d& V" P& ^9 p$ d0 J; c' r
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    / y2 Q! u  K/ E- |! k6 S; `又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    # ?2 M% l; }1 |" S" [- v' A. T7 v* q
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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