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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    & [, s3 @6 H* B- X8 O7 ?$ j
    3 g0 N* i" v. D0 v- c  S这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。. t! \1 b' m0 e0 S8 U  Y
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    0 R4 f3 x/ @- x0 \5 b6 B& L2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。0 a3 r; n& [" d( U' Q9 G* d7 [8 c
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    / ^. d# d4 [8 H4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    & ~. r$ f- Q2 r9 z( \1 Q
    0 T6 S3 m6 \  A- ?4 T6 J+ v但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    1 I8 z# ]# ?5 J9 A1 q5 N/ o1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?4 `) b8 x  s! U/ k8 {

    4 h; A* N: q% c  p5 Z我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    0 y% y) w, S; P$ C5 a
    - `. r) T% v" V# Q; B/ e7 o2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    7 }' m& R$ c. _7 n' L, g  ^# ^- t0 x2 V2 B6 s* H
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。# o& ?5 A) [$ b$ ]8 b, q

    " q# M0 p; i2 `1 \感谢感谢

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  • TA的每日心情
    开心
    2025-12-26 03:23
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 3 N/ N3 _  p8 q- o

      L0 O# g/ f  {/ C- G' ]1 y能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。- L& D, P/ ?9 c
    / D" B. [* q" s; p4 A/ C
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    4 T7 m4 Y' l3 M+ g+ n7 L" g8 Q
    + p1 _) g/ L7 ~7 j# _实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。7 S. c7 ^5 s+ Q0 W5 Q$ S# W/ w( N
    & h0 i/ U% P1 W% m1 c4 v
    这样好理解一点吗?
    7 r% }, N8 b$ N0 y0 N  q' j0 l8 q! S9 _5 Q' `5 R
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。1 `8 Z0 v! y4 y3 r4 v
    0 \* z. Q- D% n$ r" V
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    # U! \- y" @3 x0 G) ]7 @/ c
    / n& b6 K5 Q& {. R7 C
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    ( a( O, u! o! p4 v

    # P) M1 ^* Y9 [这个要想一下,能给一个波形图看看吗?& C( a% M! `- O

    7 M% S' w( D1 Y上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    % I  t9 A1 B5 s! A6 @
    % A, M. W# H  c; v在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 # h' o' S, g) w0 k6 [( R" x
    * q) u& K0 Y, i( {
    万分感谢!
    7 T& b4 H7 m: e% |; @
      j& ^  a" S; e9 Q3 S正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。3 _' ^- ~! n( S; P4 l5 R# R3 t

    8 L7 d3 M; g* ?  D: ]+ i. h函数图片是这样的0 r% n0 S9 E1 j9 |) E3 g

    , o) y. }$ N1 X1 _4 z- w! M+ Q
    7 W! L" x6 M9 R. r% o. b
    ; p, l& M- b: w  `原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。# c+ z- s! y7 J6 c# B/ |) R' j

    " I) R! c* l* Z! {, W# |: K后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?* {+ N1 P# m. l% c6 _
    1 K9 [. z, H2 G$ g

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    . M4 ^8 o4 H8 Q$ G万分感谢!" ~' {1 w* Z3 W1 U6 c
    1 o0 D3 m: I% Y$ O
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    4 S5 ?& A3 F$ z, `  p" M- s# @
    2 f4 E% W; J) q' r3 D梦兄太客气。
    ' h" E3 o' V- y. C$ j6 J0 n( B- Q
    % `* n* \, W% U3 R这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    7 u% F  h+ j5 T7 P4 q
      }: ^0 s7 r) L% |用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54- X" P. @! p0 _
    梦兄太客气。
    % V- u2 p: F3 j9 J7 M- C: Y
    8 P& ~4 r7 Q! O  J+ ?' J这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    1 O: e& c  _+ ^* C( O$ q又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。0 q- W2 _3 l- Z" ~5 T* C
    - q6 w, E' t5 e. L! y6 g: W5 P7 k- |
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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