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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。' B6 ]/ V, Y8 W8 y0 @6 V: e
    + W9 {& O" a6 w& s
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    7 j% T: y6 k+ q! L+ O0 P# J8 {0 _: ?1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。1 B5 z* k. G3 k( R2 @/ q4 |0 D
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    8 q$ K0 |4 ^/ ~1 [6 v# b1 R3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    # I( ~, l' o3 f& A4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    " b, q) `, G, }. L* _* g2 `- {, _7 d$ t  E$ @+ ?1 [  f: Y, }" N
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大6 z9 @+ g, j4 b; C! \$ Q
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?: n2 {3 ~: A/ c  u# N1 L9 M

    * H8 h1 ]6 g2 l8 A( W( F6 |我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?% i+ e( P( X$ j' \' C+ }- S
    4 `2 Q4 l6 {  w' E- j8 B
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    ( u0 t0 u' O' r! Q- G1 P* D& w; b# \# Q2 w
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    - y- u- `  a5 M( t; w$ Y0 d) Z( s2 c+ o% O# [' Q
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  • TA的每日心情
    开心
    16 小时前
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    & Z8 O4 a2 X2 L3 Y$ m5 a* x
    $ g5 a; l8 U1 d/ j# A! i. Z% v2 ?$ f能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    # B6 [0 Z$ o- E& X+ l% ~) c/ }" M5 k$ C6 F# p  ?
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。3 V- E( U5 `2 C% S# {
    0 y% K" S2 ]  S: h. l4 U
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    3 x  S$ j, O6 _% h9 B- E, {
    : {2 A. Q  N! d3 T$ K( m. a& ?6 {这样好理解一点吗?
    " c' M, m  j  C/ F
    ' a, `; `# p* F2 u极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。- r; k4 |9 b. V- b
    1 U" p& T, A  |+ o
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。- l& \, I# y" }% @# ]
    4 ]: k# E, f5 L8 ]
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    + J& f3 \  S6 f" o; P. `% r# _  X. U# K) @  k7 G2 p) O
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?. K  X# p8 b% p5 e* p
    2 _6 U" _+ h* B1 E
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。- j2 d; _9 D; H1 z

    5 ~  ]+ |5 n) G在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 9 S0 [/ `6 V" J; U  g; n2 o
    3 N# D- \$ U& V$ O
    万分感谢!
    ; h- l. \' x- B& @
    - }) v6 x( R, w0 h正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    " K$ i) c# N# Z# x/ z$ O: x" @& u1 @+ @  }" o( Z9 K5 A
    函数图片是这样的, S5 P0 M; S( M" a9 F, {

    - p' x" K+ q4 E5 [$ y9 S& L
    2 Q9 c, J! ^# H- |) V9 B4 Z: E
    : `8 Q0 x" S% ^原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    ) ?3 ?& N0 v* E) N2 _9 J3 A9 R/ F  x4 w' }/ C! L  H1 u
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
      P/ ]5 P' n/ c  h2 P) c
    2 S5 |: L& `7 k* i, K: `# h4 V: \' N, |

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    + c2 e  H  E5 ]% Z6 G万分感谢!
    3 U6 ]5 b+ j0 C* J$ d' M6 @
    " f2 f& L5 g& `) N正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    $ x& q0 H- ?1 V; g- U6 D2 p' ?6 e/ O. Y1 `
    梦兄太客气。
    : `, G4 E; r/ Q0 T/ Y3 B. U) f1 [6 ~; B  @6 `! ]  `! ^
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    0 i0 X1 a) j& |# e$ c  s
    + `% L3 D3 S7 V" E' T用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:542 V- D" j$ s3 h0 v
    梦兄太客气。, n$ a0 {; D8 @: n! y7 N/ \; `

    / V( {3 K, q. i+ Q; `+ t& h这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    4 w. A; m5 a# t+ z- I1 |; x
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。4 \, Q4 \) K, |. v5 _7 U; q
    3 d; K8 f2 E0 P, x+ T: }
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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