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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。8 M8 E$ k  D% S& T8 x8 q# I# M
    , _/ h, K& {7 m% }, m
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    2 j' m7 I) p9 c1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。' m8 O: u$ P6 C* l, P! U
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。3 l4 \8 }( q( J# _6 Q
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。2 |# F! H& l7 ?0 [
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。9 I7 W( r; c2 d7 [( `* A

    ( N- M5 _9 ^( R( _但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大! P+ ^9 R' C8 d5 |) `& [# F' ]( u
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    4 p& h1 U/ z8 U0 E: Q3 u0 g: K$ H: w8 _( A" c
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?: g/ n% X, z$ h. O# Y8 O1 D' M
    % g8 v/ J$ K7 Q! N' {5 H+ q
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    1 x1 q2 w" [8 R7 _; b  {5 A' i# u7 a  h4 K
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    4 _7 ^( j7 F* Y9 _7 S1 E  L$ E9 Q) w; |+ U9 R+ [
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 1 Z" E( m4 [: z
    % H; e3 @  a! v0 W1 }
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    1 ^; ?) D3 q+ _
    8 _" ~9 x, ]/ ^1 p- F, k4 Y* b  X从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    % ^) o) v3 B# e5 U! x/ B7 [' p, U- F. J( @5 i& \% w
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。& j1 v9 l- j% {6 B& U- e
    : @* Z: i2 H! v1 i3 @& T- i! F. l
    这样好理解一点吗?
    * j4 _* V: G) V  ^5 Z! U2 G
    % _+ S7 m4 I7 Q4 r5 U极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。- i8 L6 O2 T" H% d. l1 D# p1 |+ i
    & r3 H+ J( U" ^! o+ k, @% \+ `' E( E
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。+ G1 f! r7 Z" d% T4 ~
    8 ?% ]* y5 M6 ]: L3 A4 @( i  ~! p
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    ! Z  M: G7 M+ e! m

    ! x& e# L+ n! w, k4 h这个要想一下,能给一个波形图看看吗?- D/ g7 y1 Z# P% E* x0 p
    - T& G5 X3 T0 ~0 b! {% B4 ^
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。- |1 B, N8 o2 r/ |
    ' J5 H4 h  X' l; C! ?. A9 j% x
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    : K1 ?, I/ d/ a' b5 q; g4 ^* }, S/ l! l, g# G  I
    万分感谢!
    " X5 [, w9 h! E! d" ~5 q9 b7 s3 ^/ i% b
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。4 ]% t" g* E2 ]# D' {) Z
    ; f3 R1 W& ~7 q  G+ f
    函数图片是这样的
      X  I1 E- q; [" d( [) K) U$ h. i( t5 g2 X: ~- q) l; T; Q& F7 R
    6 Z7 `# V( E+ t% T* m) Q5 ]! l
    # k1 W! B& C# H! ^& s
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。0 V* Q  b/ T  ]8 F8 P/ |

    ; @2 `. q( @' n- m9 g后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?( Z: F7 l0 W: f

    ! q3 e( m0 k) _' g: V, N/ c

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    + I) h& p" T' R" j1 g万分感谢!: h% v' U4 C0 A  D0 B

    6 ~- V% l! @. s6 @正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    8 \# S# l4 U0 S% K: h8 B1 l' M

    : W/ A3 V8 _" ]1 z+ T& S+ M" E梦兄太客气。6 N% m+ ]: d: a

    $ ~) H" F: B: H# j这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    6 I5 w: ~' {- K1 s: h- }6 h
    + {  f7 h: X! {) o6 D9 ^用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:545 _* ]( m2 {# h8 z# r9 D
    梦兄太客气。
    7 a, I3 `1 U0 X# r# Z4 a
    * }$ F* b. i& @% B6 k' [3 d这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    3 f5 n% e7 u9 r- h# D, f8 }0 w
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    , Q- P3 Y, y+ `9 A, ~/ S1 C% c' t/ q: s  M6 w+ g
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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