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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。! S5 a* r4 n8 s/ Q

    6 C0 P! o; e) ~: V8 a; F这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。! X/ x) F; F7 |3 r; Y  ]; I
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    : q& m) h  {- ^* U2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    6 m" _9 l0 W+ R6 R8 T! P. P3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    5 {. r& I& d0 P" m& B4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。' W0 X. K" @8 _2 Q/ z0 \. u7 \
    $ B: H6 g6 @. b7 U& g
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大2 \8 \( d  c, a; L8 l: ?6 i& P
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?/ z& z5 R: X- R3 U, o' h- A

    ' o) K; Z- }) ?5 w/ ?我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    & f/ X! X7 y! I- M9 `8 {! X+ F/ W. }( y+ j
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?4 R* ]: i* y; g; `0 P
    . T" s7 ^) N# B1 i& _6 l* c
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。( X* G- H* m( z$ j: h/ R

    # H8 Y* V" d# j$ ~1 O感谢感谢

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  • TA的每日心情
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    4 r0 [2 [0 ?# }& B! F- @0 C- L( G$ w3 w- D
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    " t3 ~1 D* \1 I8 s; z7 \6 J, J2 T- N* O; K' y, P
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。/ U6 p6 k9 N! B/ U( I

    + M; a4 u0 C3 b' [2 g$ \实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。1 i: Z5 l7 J0 y

    ; U' [6 f7 J2 z4 O/ a这样好理解一点吗?
    - X' Q( Q# _+ d  a' I6 O8 x, j- V1 I5 h0 j4 k9 X
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    ! h3 _6 q3 L; ]9 f) @5 o# k. j( K$ R) @% L1 B* c
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。+ c: `) h; ^' H0 X, o) l% L* ^

      @4 A2 O& R/ w3 @
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    3 Q# A4 T8 \! P. a1 X$ }
      z+ L, l! e  `
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    ! ]2 _& s7 q2 q6 }- I
    . ^; v' `, r1 ], Q6 A2 ^上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    6 H3 Z  ^4 f0 `6 `& o
    & s( O( c: C+ C. F' G4 `& `8 D在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    # a( o8 \! u% _; e0 I
    0 b9 `; T. e$ m" m5 t万分感谢!
    + V2 G% {' b  o5 T. f
    + Q( m+ Q4 J# `正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。* g" F9 ]1 A2 t0 Q6 a  s
    . c4 |4 f6 Y% T' ~; N8 F
    函数图片是这样的
    / d7 z  N7 R- l6 y) r: p: ^+ o
    ( `& Y3 [  p0 Y& k' L4 W# d$ b- ?! n; b9 c, h$ W

    ! Z1 r4 M% U$ a. K" F+ d原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    - F/ B. b; _2 U1 N- `1 P
    % D% _/ W1 Z4 H* d  b$ R5 E后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    ' a' C3 q4 x- v6 g+ z
    ; G  Z+ K+ M& a' b* D

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36( Q$ o7 p% a% z( P6 @* t
    万分感谢!3 y0 {5 G  z8 p% V

    / {! r' Q8 T- V6 [正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    6 p' e" f7 x4 w2 ]$ a/ e  J  L
    6 Y7 ^9 \$ b$ L: [' Z
    梦兄太客气。* H# k$ `3 x$ u4 @8 w1 }
    . t  ]( N1 A8 k; F2 }& L' ]% a' O
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。2 d: W% h7 y+ F4 H" R0 g
    ; A8 s: k( z$ o/ |- I) i2 q1 d
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:549 J6 c3 A% ]$ `! K8 Q
    梦兄太客气。
    - k5 Z' g$ [  p1 e7 a0 K
    9 N/ K: N9 E- G: O8 J! C( J' G# ]6 r这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    + t3 c. o. B( y" _. J
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
      B2 j- h/ K: u* J( f8 U+ k+ ^
    : k) [. a$ k9 U7 h' X4 K我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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