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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。" o7 w8 a2 \" T( j5 d3 g1 ?3 o# p
    , ^. c5 R9 K$ g3 J
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。1 l) I: d" X& f# y& w8 X2 x6 ?/ j
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。: ]8 }9 q9 S7 \1 D. |! s. w3 i
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。* O4 G$ J( e0 P  j) c
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。% C) |$ m; x8 j; i+ n* A
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。  t% h0 D$ r, t. ]& e: a

    3 A, ~6 W; H6 q: L/ u, K1 z* y但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大9 K' _1 P, a9 [) X( {7 X! a
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?1 Y8 \, C4 e% a6 z+ \$ P

    8 M  k- |/ C: J6 B! g  i; Q我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?2 ~5 I' r" {$ f/ i* K# ]5 X

    : p* l  Q, |- V2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?7 o" r" a2 c' g* r( H- n% d

    8 C* _* G, K. b3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    3 M" G2 I2 R; \, q3 X5 Y, R, w+ N6 S/ j2 n  i) H3 e
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  • TA的每日心情
    开心
    6 天前
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ) K2 m3 g' H/ n5 P) R9 D
    9 i, u* `+ e; }& E- w9 B; s
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    ( L! ?- {( W, ~: C+ Q5 U6 g/ D' G! \! ]) @: F
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。" |+ ]* l( ^7 U

    ( N9 F, e6 p) p) ^  x实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。& i# q# Y: l+ V! V( o; r3 |

    0 J- h5 V) f* T4 d5 k  Y$ T这样好理解一点吗?
    6 [" ]+ E% d' L- b& C. A* ~. M4 E: E1 h9 x4 G5 Y6 }* K
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    $ M5 v6 r; o0 m; K
    9 k, R, E; |7 S, q0 N9 u传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    & O; J) N- O/ B  `8 I6 [* d+ t3 A6 f. O* T/ T
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    % y% g  a) K( J- A6 B& p- v
    4 H# H, _  Y' O/ u+ p7 p2 N# h这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    ( Y6 C  X' j1 Q. T/ \) N! }* n$ @( j
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。% F9 s3 X4 _4 q

    * T4 W* ], S$ r, Q  C- M4 \在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    - I6 I; p) Q$ I6 p  R, U- `  c/ p" b$ N7 ^
    万分感谢!9 r/ I$ S( t9 a1 L; }+ W6 l( i7 @2 ]
    ( J0 M& i1 G$ M) w5 n+ k5 h
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    + ?2 S* Q4 f, G2 T: }3 d
    ' j6 q9 k! X; }- _4 g  n, I% A& S函数图片是这样的
    5 L/ E! d, }: F: Q( D& V& [# j% U) g+ z8 ]( A! Z* p
    9 m" |3 \8 f; E; t2 b
    - H/ s  m1 l. y2 r7 b: i9 Q+ l
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。% |: x# a  V3 B7 \3 K8 b# X# V

    3 @3 j2 ^: T, h; r后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?1 z* V0 Q' o1 j( q7 W
    & r0 u6 U% y* ?- }  [

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36( j4 G% E" l& O
    万分感谢!/ d. K* ~# R% O8 j  u; p

    . X% y# H' F3 q* r; Y8 g正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    5 R3 z( {# P% n  p0 M' i  I$ ^

    + X' [* v! j3 |& b. z$ M  Y( M& d' }& k梦兄太客气。
    2 f; b) J1 h2 P8 B' M, M
    2 g" ~+ Y" S, H2 @, `9 C$ O这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    . O' a) E) n# q; l- l3 W1 O6 F1 r' a
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:549 P  X2 Z! b# A
    梦兄太客气。: f# q9 s+ g& z% t3 o. `' N

    $ l4 S3 B! T  I* r8 E这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    1 y+ i: F7 W7 z$ C
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    ) @) v; ~6 E: [1 v* z$ u8 O+ p+ H/ @8 O  `
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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