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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    : k/ @7 \5 l- u; |- |5 C! G: [# |( N! q8 N( o) A
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。  O' Q8 ~( M: J# Q: m  [. }: r
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。3 T4 j: c) w  l" n; r0 Z# j4 l. U
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    2 t9 S( V$ q5 D4 [3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    4 X1 z4 k/ J+ I" Y) A4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    * k5 D% l6 ]2 w- B* n+ _; y; J' K/ g& ~% t+ J* u0 W
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大, \: I$ H. z3 H0 f$ f9 N
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    . M6 c7 h  L. p# W& z4 r
    3 _6 v$ y: U- T9 w- K. @, y我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    7 ?+ S7 C" a6 Y7 P6 p, o0 I9 f  i
    4 w; ~4 E# I4 v* t/ G2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?) {  ?5 g/ Z) Z; B
    9 o; z. @2 J1 t. N& f! _
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    ) w3 T; }) _" q" r' k5 x/ I' B" }- g: ^$ A( V) I7 E
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  • TA的每日心情
    开心
    15 小时前
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    8 O, `3 p) I, U( e" ^+ M
    ( d1 J5 I6 z( b; `3 t( m' _能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    # t( ~6 H0 a; _' }5 A1 F$ r% U+ W; N
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。& o5 Y: d, b' I, ^# q* a" E& [
    . L, t2 v" R: y# ]5 \
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。3 c5 i# c# F; z4 u4 x" @

    # J! L6 e1 {* m# C) F这样好理解一点吗?( V5 h+ T+ M/ M

    8 n* x  k3 m3 Y, q  O极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。! [* Q% _" {1 u
    5 [4 \  L& q& @! y4 p
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。4 `& m+ Q$ S5 e7 c0 L4 E

    % J$ }) h  C; z9 A1 ~
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    " u8 ]3 t1 D( z3 Y( F, E7 ]% K' F
    & V; C3 f2 x* J; ^这个要想一下,能给一个波形图看看吗?8 j( `: D( Z3 _) I. G

    ( R3 d7 ~# u" z3 N  w上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。- S8 L4 q' z! M1 O
    $ h- y8 r0 q. P, t# n
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 7 Q0 v9 s  i0 Q% J* e; F5 d
    ! o; e1 z" x+ ?$ H
    万分感谢!! Y' f" `, P6 E& w, m8 U

    0 k6 ]' M) Q9 X4 k- X. Q3 G正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    1 [9 P& }/ f5 q
    : i- x3 x: u( Y' `( [函数图片是这样的
    - T! O4 D, j; d- `" t
    3 Y% a  K- J3 Y! \3 p
    & P1 \5 u3 D6 G' r  X4 k9 F& Y! q5 M; J5 g  a0 X
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。$ W, ?7 M* N( j& q8 \1 x
    8 F- y5 B) H, M! F- Y( ?
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?( g7 h/ D; L5 x8 A1 q& M

    ' b* e8 [7 X: U$ g( M

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    ( A( @' X  s2 a4 ]/ Y+ q+ H万分感谢!
    0 r: B+ q3 t+ p; E- w& x1 \& n5 @8 b7 Q, V" v: l+ c& P
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    5 u, ^  Y- s% D. J/ G9 Z" [  e' C4 Z% n! G
    梦兄太客气。- E+ s1 u+ a/ n$ I

    ) @- S" g" R$ z) Y/ ~, T7 h# y这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。7 ~7 i  c' I+ T  W

    2 n3 t$ v) F% H) F4 F( x7 D用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:544 T/ G. ^! k# U1 M6 c/ z# p
    梦兄太客气。; @" P" z9 }# G3 {( J) s
    % \2 K- ?7 u! u: g. S8 `% f/ J/ M
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    1 d- P) \$ Z. Q2 H+ x又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    1 K; m4 b% R, C6 M. D3 s% Y
    $ j5 s- p' n+ A) F$ j# X* k1 t我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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