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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。+ D6 |! Q4 u% T
    / G( [% e  c* E- P8 h
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。5 f8 K; p- h6 a) y1 a6 n3 L
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。. r. d3 \; F% `$ Q5 G8 [9 Y3 h
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    3 d, @7 V5 Z, h( T/ @" o4 u3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    1 a. i! r; d* H5 W3 y/ F4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。7 y( ~# i- u! E! q

    9 X/ e# \3 |+ X- K但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大8 O! C2 w* `4 D8 q6 U
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    & g$ T& o' F" {" X4 F
    6 Z& w9 D7 u, z' b我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    * b4 }' e1 x$ z, K# o. a  H6 [9 f  h8 o
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?+ u% Y1 p. T6 Q

    , g. _, z/ |4 p( C% h- A) Z) v3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    " H: q) _, ~( @. s% P- s
    ) I) N4 J! j" Q9 w$ c感谢感谢

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  • TA的每日心情
    开心
    10 小时前
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    2 y1 y$ A" n# I/ J7 I; x7 j" F% Z$ D: Y; ^; \
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。& ]0 G, ?2 S/ e; L' l

    % O5 }- P$ V# [/ r' f从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    ( h5 \, g) p; R+ e& G- a7 }  O3 B8 c7 m
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。$ _7 W3 V% c: f3 ^# t' |+ |3 j

    $ W" ?5 U9 X/ `# x& \这样好理解一点吗?) p) f3 N( i5 T7 M& E( Q# o& ^0 T

    & ~! r6 E- z: i9 \) Q- d极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。: A1 T5 h, |) k: t0 o

    " v* R9 w# B* S' M" g1 Y) Y1 g传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    " d# ^/ N- P+ F2 S! U# {
    7 h1 F2 k" c) Z: F
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    1 T# n  t: f+ X$ s0 V
    3 N" B' ]7 v/ l* T1 w& b$ l  [$ C这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    * r; y8 i" f( Z3 I8 u% B0 I; d, v9 ~# V
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    5 D7 r7 u  ~% e  W. B6 k; \7 A3 ]3 A  k: X3 c& ]
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 + j2 h4 P; ~3 ]- I8 S' r, h3 U

    ; U- n2 R* Y7 d! K万分感谢!, a5 \1 G: k, h0 j3 `! h( r; v

    2 |  J9 S' J6 N* i4 ?  u正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
      c% |7 _* z/ j: A6 r( o! V
    ; X' p! _/ ~- Q函数图片是这样的( Y: ^) G! L" V

    ( }2 ]& K5 k: h0 R3 A2 P+ L
    ) l; S, L: K, [: I) a# K3 g  G$ t  K2 f' R8 H: }6 K
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。4 J9 E; m4 g2 o0 Z, n4 A' l. D9 _" h

    / L9 Z' i) m& C1 O7 u! W后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?7 Y- T2 [% Y8 D" P
    * Q/ b! a" R6 q' S

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36, F9 T$ N/ p' {  s
    万分感谢!( N5 \4 V- w, M6 l

      T. ~$ z- \1 N: y0 Q; }' c正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    " v" F# l# m- p3 s! Q# L' N" f% v: K
    ; f3 P( S. D6 d
    梦兄太客气。
    : `2 x3 Y/ ]; T3 S) k+ l2 }5 k
      }% S( T$ @- `9 A这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。6 |% V9 t! D- h( @6 A

    - k0 o; p5 x4 h/ t0 ~- W( Q用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54+ Y& O3 v" f. }" d- V  @3 V1 X( h
    梦兄太客气。: ?% \: |5 a/ J

    / M! @( Y6 O8 Y% q这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    : C$ ^3 o: K! O' m  P9 C; p+ t又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。& f/ u0 d& T: H: R. M" k
    - m: k% u9 h" \+ ?4 _% E
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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