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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    3 E/ {, [9 I+ S# k: N8 a
    . O  ~0 E! o. @9 q% d3 Y这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    0 h' i8 t! H& P" Z; x  J  k" O1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    " r" }" F; ]  ^1 g) W. E  [2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。& |6 ^, n( n( n7 _, d9 I5 L: {
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
      C9 C' x1 E2 K# J+ n$ J3 G4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。3 N" D: c; m# ~% S, E  t
    ; z# P6 [+ B7 [( H
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    * X  ]9 v9 t) \& s# r% b, Q- j6 [1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    / I4 X* V  j. E5 Q; |( r! t! O8 H$ d  s7 Y/ S. {5 f( z
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?% t7 L* b3 W6 r. U/ R
    , x7 q( b1 ]4 {/ R8 M
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?1 b9 f: r* {( e2 ~& G3 M

    2 l3 j5 Z/ O: M# s% M- U7 t3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。0 t8 v. R, v9 ?

    4 v+ ~4 j1 f% l( F  C感谢感谢

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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 , |8 N% t0 R' D

    2 p8 T$ Z5 L) I: I. d能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    ' e( S" [! N' A4 A  y! ]$ K- E7 n* R4 W7 a
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    % a5 }' B5 D0 |2 z) G8 |. z% `4 `8 W9 Y( O: {# l% }) A
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。7 z& b7 X' q/ D; N, Y

    5 g7 W3 a( o& t, k这样好理解一点吗?! X3 @6 Q  k& [* a

    & L6 U5 a0 z/ H% ~7 b极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。' p5 [% U3 u0 Y2 b

    4 e: G" B- t& o# p2 u传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。1 `2 w" M" N! u; {3 ~
    ! ~9 ]  l1 B' k9 \; ?% z  j; V' e
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    : O/ f& t* J! w  t9 m
    / M9 r8 n/ g" [) [
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    0 u9 U1 w* M2 b' b1 W, u) h$ L! }8 T0 w4 h/ M" W7 s# @6 M' L
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。6 L' o* e: X8 ^8 @+ C
    ( N& d  K/ n) o" M5 l8 \% B0 T
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    " @5 M0 q* P, u& f% Q
    6 d9 J0 v- w! {; q- C万分感谢!
    5 T2 b" Z* q. F' w1 _/ q9 v, X$ B6 `, c2 K1 V
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    1 f2 O- }; f  k5 v& u8 {  d7 E1 C" Y) y! |# D
    函数图片是这样的5 I) J: ~9 p1 ^" H3 Z7 M' p

    2 h( s- o( A5 p$ z" J- D/ u. E" c: w0 I; M

    " f4 \( J( v6 `- Q原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。: [2 P* ~( S/ l( k, Y

    , Z4 E, L( C7 t/ T% u后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?$ f2 d3 y7 j" {) e( J! j; I6 l# m6 P

    . B7 m1 \' x8 u' A( s

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    ' G+ X2 S" l4 l' @万分感谢!. W9 ^! J5 f! q6 J& n9 A: @
    7 V" \* m8 b" x8 I$ N
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    ( }3 b$ Z1 {0 O; a/ s
    ( q+ N4 h+ R* a  X
    梦兄太客气。! V2 g+ N" B2 x, h

    - O7 j" _2 B7 V* Q9 n这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    $ d, c5 {0 h2 z. s7 ]* V
    , r. P0 \7 {: m1 E9 |% `& C3 N4 H; j用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54% ]) q% \( |4 c" o2 h4 b
    梦兄太客气。
    0 F+ p- l+ g' d( n7 B" |. j' z
    - Z' d) a6 b; J这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    3 S6 i! k0 w6 S5 V4 m, {' P
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    8 T3 r7 n2 U6 G' p" R2 h9 l& j. [$ q) Q: I, B! |  ?1 V% g
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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