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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    . x& Y/ b6 _" w6 B2 f1 Q, o$ b) |5 D9 B
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。" `" c, l% y. }
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    6 T, z  H: E  u6 x2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    - l! G0 l/ ]- x! u, G. b( d/ O3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。/ N7 _' H# G# V) D5 Q
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。" c! }1 L, Q3 u; h( f; x$ h* s
    ! ^6 V& b  |7 |8 A" @$ ^
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大! D" S0 V5 s# `; H) R
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?- i! [4 ]+ W! x" n1 W

    # E1 B# U: V4 H4 T1 ?$ ^我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?7 \  g3 C5 S/ Y) j/ {" Z; ~4 O

    ) f6 O6 p( }9 r1 D: ^0 s2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    0 U6 X2 b* g) y& @
    ! K5 ~6 M( n8 O  m7 j4 r3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    % V$ g% _5 R' D; t
    * r+ s' ~! t. t$ p) u感谢感谢

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  • TA的每日心情
    开心
    4 天前
  • 签到天数: 1937 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    $ m  `% z* j8 @9 [2 [8 Y- g, T% a5 x: Y$ W2 v- \8 m
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    2 j' b8 M* x, F8 I) i! t
      ]( s) H/ y0 h! x# Y* C从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。5 a& Z3 s. y( |6 s! `$ J/ b
    4 n, I. J1 v" f3 f0 d" y# d  n# }; I
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。' X, a5 Y8 Y, y
    $ n% E( ?% k" [; A* [0 u
    这样好理解一点吗?7 J0 G$ z. K1 @. R3 n$ [9 M. J
    ; u8 h9 e( b! h. c  b
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。) Q+ C3 u  y) N! Y& k2 u

    ' |' V' X; v+ C: P9 d7 Y* N# S' p传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。1 Z" G- {' J, y  n+ r' a7 [: i
    6 J' i3 ]5 T$ e/ z  i
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    : g4 a  b- o1 g% Q' o( h
    - w! g4 R3 h/ C7 U
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?6 d' e- @( N: l

    + j7 R) F/ t9 \* a2 G# l3 [上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。* f5 y4 G. M4 ~2 n

    ) j8 Q& D8 c) q: y0 A8 V7 m在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 . P' \3 d9 T! `4 }
    : u( {9 r4 n* X- |
    万分感谢!
      G. d, ?6 |$ F0 H& E# I4 {1 i, L" I
    1 h$ L1 @9 S/ U% P; s/ O正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。' X% [2 ]) N+ o7 f
    & X' b1 E( }3 w
    函数图片是这样的" a5 p4 h, [# W4 d; A( b$ s

    9 q1 \7 C: ^  T
    $ `  S' B: p2 s2 _. Z
    9 V8 {% r6 e. x: U原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    ! c4 }, p7 l# D
    5 i6 }, F. V& F8 a8 [后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?$ S9 m/ o: j/ Z- |; v7 b% g! `

    - J# H  d# c$ u* i

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    # l+ J# Z9 T; o( Z6 q6 O万分感谢!
    0 Z' T  g9 G  W) N; c: T, y, P: w& l$ M3 m( y% M' U
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    7 t) ?6 y; a! m1 o1 `9 {& D
    $ ?* v1 p7 v8 _! [- g3 o梦兄太客气。" C$ p$ R8 J& H; Y: v2 }

    ! g$ W+ g! Y5 }# `5 Q这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    * ]- |' Z) @% J$ i- j, l" E! q" [' K8 a% x& L' k, t2 \; ~# L
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:545 j6 j: M: i* w1 O- G9 G
    梦兄太客气。! f+ x3 l$ `4 j  f6 F- M7 N
    : X9 ^! u" l& t$ z
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    . C. `$ Q& Q4 z% Z1 R) k; F
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    9 h, {5 ~9 V. W6 I( d: h
    ; {  _9 i$ ]4 J我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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