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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。2 e1 ~% z/ M7 p8 @
    : V1 V- G2 Y) l; G, t: [/ N- d3 r9 o
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。! v/ U$ j; O, Y1 w) b2 |+ w
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    9 {+ P: d7 |' F- Q2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    ) V4 \* K4 q$ {/ K- ?; L3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。( J0 Z# Y+ h$ O6 l; H# E
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    ' D: o$ r! u* j' e' l; I
    4 b, b: X: V# ]但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大) \7 |: n% I/ s2 v5 ~
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    ' C5 ]" f. p" _( x9 ~/ k
    0 m+ k6 D( m' X我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    2 X/ w0 r6 x! N* Y1 S
    ! g8 ^+ @3 q3 [: M0 f7 ~+ m2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?2 H* q& ]  H( l4 h5 |) Y
    1 [2 N  N0 p: x+ N/ E
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    : M* s1 c7 K; A/ X3 ]. ^3 F" ^( ?  r
      q* ]; V) T' H5 Q. O& Q感谢感谢

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  • TA的每日心情
    开心
    15 小时前
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    9 K; b8 t: C7 Y
    0 u/ M* {  U5 y* F  ~4 H8 M能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。& {" C# ?9 B& M% b9 u4 }0 l: [6 q

    ) t9 W# L! Y, l" w从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。& G$ E6 f& a3 _+ A
    7 R  ?0 P1 Z5 R- R' i7 Y6 f# j
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。; R6 ?  o' y( ]
      q  S3 H8 m! t: S- i
    这样好理解一点吗?
    $ i7 z% }  t; w% e( [" j% h0 D6 s% ~/ i& o, c& r2 s" M5 o; u+ B& [
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。+ }* T# Y+ E3 m# Y3 ~  a

    ' F- [9 s; W- J传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    0 e( P/ B: q# b/ F2 S) ]% a
    1 z# I. ]. ]/ B  M( g
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    ; |# K9 J: F" Q3 {8 X1 v  P3 i2 v( K
    % T6 A! P) T/ a# w9 ~% v这个要想一下,能给一个波形图看看吗?. `/ m) E+ Y, N9 d& M+ Y

    + E: }, b  b  ?上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。: I& ?& ]( {* j% b: [7 Q, J
    7 T) |  `1 ]- Q. b1 u
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    7 q7 ~: i) @1 I7 m  @: F# P) ?, I
    万分感谢!) `: l- I; H3 L8 i

    6 q. I7 ]; n/ R- v3 Q: C: S正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    5 x7 w1 Z! e' \/ Q; @0 ^9 V# m% v/ M  j" _
    函数图片是这样的
    4 @( g3 w2 _/ {) o9 n( j8 ~
    * [4 [5 B$ O! ?% }2 s/ Q0 x" a; u! `
    8 P4 e, A  A" y- W' k4 [6 l6 e9 D
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    # o& T5 n3 L+ L/ e3 e5 P; o
    ! b, L; N4 D4 t( `' P后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    4 F$ N! y0 J$ Y# a$ r. m) J4 h5 w$ J4 x: U. q

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    " z" u+ d6 ?; l8 }5 n万分感谢!# R5 A8 I3 S5 J3 S* X- j6 t9 [) y& y

    0 |0 q2 |; E  h& r正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    2 ]! J& u0 _& E

    8 w( Q$ R/ v8 C" a梦兄太客气。; U3 s1 F4 c; w  S3 e  F
    ) `* [+ w- \( I  ~
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。$ E- O* k9 Y9 V) L( E

    7 R8 e) l" O. x" e* b用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54/ \% t3 v0 `9 Y; W) F* _+ u
    梦兄太客气。" U; K! Z9 S" b

    7 I- c1 D6 J, A  x这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    ; a3 W/ `5 E, i5 M
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    / J& y) X3 [. N& g: c# k  r8 ^- }+ w$ I# R; r4 s
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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