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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。1 d) C" M' J- m5 ~1 |- D  W
    & g, H+ y  D$ F: R2 h* A
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    + \" Y5 z0 S: g; N1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。& x; l& o, i' u/ ^5 S, N6 \% e$ c
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    # f5 P0 F' T+ s, `1 z- ]3 V3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。- ?+ ^8 B9 L8 p( n
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。5 _% ?' T  C. v$ i' h$ j) m; J4 S$ @

    - `( |6 A3 B8 f. v! S$ N& [但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    / S3 @2 O) O! L. a, b1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    5 {- S7 E: ^- F0 o+ S0 T% w
    1 j$ Q2 a# @9 W/ u9 y我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?2 r3 z6 X, ~+ m5 i5 r6 b

    . Y3 m# P, u# ?( [& ~& Z2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?; R+ j. p& y6 @- b, l, {- x
    . `1 H- H# L) M# l  }" _
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。" r4 I& x. v  j! z: h+ Y

    6 H2 c4 \6 K* j感谢感谢

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  • TA的每日心情

    18 小时前
  • 签到天数: 1852 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    ; n! E4 U) N/ \8 ~1 J2 @; u, x: m5 L0 ~. w6 ^
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。$ O8 u7 _0 x9 l( K5 r4 w

    / T& q" T/ `* L1 Y+ @9 V4 g3 c从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    6 D4 E( Z7 p; U$ I, u/ M
    - l% m/ A3 t+ f" X: H实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    0 M5 M3 l# _& u0 R0 J
    / \2 p- O5 u0 p, x6 g8 ?2 i这样好理解一点吗?6 F9 ^9 n* @7 C6 L
    4 y' G  ?  C" t
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    + b  x' [! I: o3 m' P- a% s  o2 [( F6 ], v) v9 t  H6 Z$ u" R# ?$ b
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    ; b: h  M) A5 f' J0 O+ p
    4 j! o1 A& s; t" H% p
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    , c& n' u" [6 j- S) }
    9 J" d, K% G9 v$ C4 ^这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    + t" M) Y) n; d4 R( m$ d
    - G, }& G3 F  l) a1 c9 e& l; z上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。9 [; x; m+ d" ~7 f! R: n! L6 o
    ( Z( X' ?$ b! w7 d1 i
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    2021-4-20 05:43
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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    ' d, k5 [2 ]! F5 L* ~2 ^8 u! q. `  @' I: Y( `
    万分感谢!
    / }, V& ]! M$ }) B/ e# r0 ~
    ) L: X4 b$ e& _$ W/ _# W正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    : J6 Z( N3 W& f5 Y+ n7 T* I& \/ L7 d" `& D: |" q& K. H( @3 ~4 F) x
    函数图片是这样的2 P0 x% C' `* J/ p& b

    ) E/ [2 f% X. H4 a. x, w7 p9 j$ j. Y# e* t1 g2 F0 h" W
    6 j4 c, b" S4 q6 O( P5 }" d0 O) G
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。- ]$ L# k9 @) @" S# g* R9 X9 A
    1 ^9 }* V, q% U' h, Z! ?- m- B
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?7 j, L' J1 M/ l* V$ `
    ; k# a7 O& L+ Z

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    9 L" ^6 p: ^, J8 a万分感谢!! v5 @. |5 Y9 i8 d7 ^) z

    . }0 y: I1 u0 M1 {4 {; l" j正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    + B0 N* g* x) S  p
    - o" Y( P% i* U7 w: N8 w: G0 x+ A
    梦兄太客气。
    3 d8 c; g7 n6 z7 \+ N/ Y! ^5 m& o8 ~: G1 U& O. a: v
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    # S" }9 T9 v2 S" x( P6 N8 Z& g& P) u. f) U+ D/ r- l6 P% D$ |- T0 C4 D
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54$ F% K1 b3 E- T+ i) ^
    梦兄太客气。. Q0 r4 Y6 ^! W
    & Y" y8 s! F7 \
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    # w7 J6 w6 t$ @& k1 f: p' w2 g
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。' `; y* R/ e3 n2 _& e* N8 }

    + o' o* ?2 X  i  \& j, k/ b我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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