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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。1 ~2 Z1 K6 W* ~8 p+ z0 u3 E7 p
    1 @$ C, @6 |$ q; p  Q
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    + {9 s. L7 z) b5 v1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。$ f" i0 @- v+ e, Q0 J$ W
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。2 s1 j( N( K! I- v9 m6 {
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。/ [5 b, O, E% Q- @! _/ ~- k! @1 ]- K
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。! g8 U4 `& j0 ?, Y1 N9 j% e
    4 a8 @4 u! b0 r# j6 k7 Y1 {% I
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大  d9 A% T7 J/ K. f9 d
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    ' n% q/ s3 n) ]" r6 N1 T1 V# [
    ! i$ J: k, L8 C2 T+ A5 E我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?& s3 g; i& s5 y) k( e
    " l# t# V1 \, y/ H) F" w
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    + ?! {7 S) N4 S" H7 o0 f4 c/ p* c: B$ v4 ^
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。2 J. z! h  n% A3 w$ I

    ! I; X5 q9 g7 J7 R感谢感谢

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  • TA的每日心情
    开心
    9 小时前
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    ! K. i; a& B# i, o1 m. R% N3 M0 c
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。8 f1 S0 c+ }% n! q; e  L6 B
    4 b% d- j" m9 `' C" ~3 `9 i
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。  ~% y% I8 M0 \6 `

    7 h# e6 L4 R" p+ b实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。% g# G; ^8 Z: u( ?) P3 K; e

    , C# x5 H$ S; e: ]6 S) N2 U这样好理解一点吗?
    8 W4 {6 ~2 P+ |  m+ R/ @: H. S3 t; j1 c; ?. g5 Q; o  f# |
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。$ O: M% j3 R% v/ c0 Y! H
    % a" i. i4 ~' }$ x
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    ! u- ^7 ]- M/ J) t7 M$ y4 ^4 H( I
    " D+ Z! U6 K* x6 U0 E
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    9 x, R9 X( y1 y2 M4 f0 A! c2 e9 [+ f5 ~: u& Z
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    3 I0 E2 Q' v* \4 h. d4 i% ?
    * h# [& w# U, `/ U: ^- L上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    1 H7 z( u2 c# x: x
    : ~: A; v! Z6 n. |在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 & f. C7 W+ v0 y6 k' y3 u

    3 @% l: O! B, A/ h  Z! q万分感谢!. f$ {# L# `, d# u$ K7 R, Z" Q* P7 b# [

    + x$ j/ n$ N1 w- c正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    . h, N3 E, D9 `+ o6 q% r  X6 a& l% W; X- w$ c1 r1 P1 A) h
    函数图片是这样的
    : g+ l: d+ a9 X; }  c7 W
    & {+ {8 C1 Y) e4 H/ y; w
    4 D3 I+ x0 C$ s, R2 {; v& k# e3 x& S$ r/ _+ O
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。* _4 S9 f0 N" j1 f5 r; c) j" D

    1 \; z) ]$ L# E$ B; E& q$ ?, I8 y% o后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    * d& `3 u; M8 N$ W5 J7 c  O
    7 J& q- V$ `! Z7 x. j

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36, ~0 z" U4 [. k0 x- ?; q9 _
    万分感谢!
    : a3 Y  \. W; a* b
    " T2 s; d5 y5 s% |: G正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    - E) H9 o/ V% x
    8 u3 J% M2 E  ?6 Q8 }$ ?) g0 h0 `5 b梦兄太客气。
    6 }' X% H# @. @6 U5 G$ Q* v& U# o5 \3 m: r/ n- l5 S9 [
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    - R8 @6 m5 p0 R& u6 l( A$ z2 X  d2 x8 q' b& e( ^1 O
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54  p. S* R; _* D0 V1 ^( ]
    梦兄太客气。
    ' p7 D, {" v9 G. O- U% I3 y2 n( n
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    9 G3 \. E2 I1 {& I  W) C* i
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    # o& W) N, X& Z3 |4 I, r
    * i7 \: X$ e' X( [& t5 \; E我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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