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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    6 g/ Z. q) W- H1 S# U/ U3 L$ t) N4 Y8 A5 v- `0 v% b: c: k- O; }
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。( z1 k7 |' p8 m4 b. x
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    ( E4 p1 K/ o: ]( Z. M, d2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。  `% U; `+ R0 A) z1 R
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。6 h. g, e! T: v) @8 b
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    3 R3 {1 c  |4 |% C9 F# h4 G1 {4 d5 R% T
    ( Q0 L) g" Y  `" P/ X! O但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    0 [8 o) l5 `' A: u. a2 s/ m1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?' H6 l# T- X- X3 b) i
    ! n- X& v9 u3 m% r, f) O
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    ! A3 x1 w+ C7 |$ @$ q4 j! A' y( n: @6 t% u1 Q
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    & X0 s% P0 s% l( G5 U# p3 s; N& ]# d
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    + _& W6 J0 |, D" m
    0 S2 O- \. W9 O- o5 B感谢感谢

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  • TA的每日心情
    开心
    15 小时前
  • 签到天数: 1872 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 - O4 b+ c* l8 Q& J

    8 k; A) Q2 ~; N9 a能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。, N2 X4 ^1 S- y* F6 K

    + u9 e" i1 K2 [! y6 u从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。. s0 s( }- x8 s

    4 w; l$ z" y$ Z) v1 O实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。( p6 V& e  p( X$ l& x9 H
    + x7 L6 z) w3 k0 Y) x# D. Z
    这样好理解一点吗?
    / K4 [; x5 b, [  z% u; N" Q' L% ^
    5 a  E3 i2 e% C! @$ x极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。# O+ Z5 b; _, F4 B- V0 r

    * d) t' t! B7 k9 {$ ?) `9 l传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    * U! U; Y8 Q; K# c7 F4 d2 d  s
      e# z0 \% U- V
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    % J( G, e  N+ P2 W2 t3 c
    / x$ y; f% n4 Q. S) N5 m
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?7 R3 _+ o; `8 t9 w! h( C
    ' ^0 j( g. l) d" E; c
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。% ~# q, P$ t* K5 |/ z

    & F8 {  s9 P, x2 R; T在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    6 P& ?3 i: a' T6 B2 P8 ]0 z6 @
    / g+ W7 M! x0 l  [万分感谢!* \  r" O  s$ l% k7 P

    " Y% S- @% z9 x* V/ d正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
      }7 J: q- k) o1 U) W9 c, i) E/ w) W& O- I
    函数图片是这样的! X3 F8 z: o, J! ^& V# \
    4 }9 V# \- v  P2 k  B; S" T

    9 B' A3 U- J! A# g- c
    ' [3 @$ L3 l# `* {; V# E2 I原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。: ^- X; @' O; V
    , M( h6 B9 e8 K- @2 N
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    + k- y2 E7 l& @4 Z* P
    7 M/ P& W# I$ P4 }1 Y7 Y

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    , F. Q9 T: f, ^9 b) W万分感谢!
    & r9 G. A8 z9 l6 p$ R- I! ~* f2 Q1 p
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    2 a; c& I4 l; D6 \& ^. ^
    / y* N- ]+ S  P: H
    梦兄太客气。4 N! t+ J2 V* a+ g8 X% N( J" {

    / _& ]+ @9 P$ W+ q* e4 m( b6 R这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    ) V& ^1 a! H# Q
    : Q8 p5 K$ e8 F2 m" v8 ?用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:549 x5 ]# E8 [5 t$ b
    梦兄太客气。
    $ W1 {4 P- w# C* q' r. D+ z' u' y& B7 ~; c& k: @
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    7 p3 u% t9 f( E2 f" S+ ^+ ?
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    8 V3 T8 T! c+ b! e8 h+ T* o, s# H: S+ w8 \$ y/ u3 j
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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