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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    # \" H8 {- C0 ]4 w; M+ [! c0 C' s/ l1 |& F, n9 ^$ f8 s
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    5 D5 ~8 T+ O- {& _& F9 K1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。; b- [+ a2 O$ O3 r% q; r* C' s0 k, r' ]
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    0 s* _8 c6 ]% t6 k" \5 @& _3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。+ C5 E6 O- D* G
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    * _" ?2 e) W7 H- E) N: v5 T6 Z1 y( E. G4 }
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大2 W5 E1 }  i) L7 |
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?1 x5 k$ m' l( h- D4 i
    - J1 [, d# }) U* O
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?- Q) i- v# n  w2 E
    5 e  w2 g  @) \' _; f9 e
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    2 w' b7 z6 O: C5 A  K) l+ ]! w( Z* O  P  w
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    2 n# h& V! \6 n' s$ e1 j( V9 k( y" h, Q" ?# b6 L$ C( |7 t
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 # B) @. f9 V% [9 T- m& \

    1 _% K- }( @7 B$ ]能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    0 |# W" R/ j& M, W; y" f
    1 q* T5 q  u1 B2 Y从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。8 D- V% q6 A; N9 r9 _
    : d# V, y) ?1 _) I9 l; F
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。5 G# m  s8 E& D  p
    : ^2 q) G3 U9 d  l
    这样好理解一点吗?; D0 x( Z8 S+ N4 [; X* `7 `

    : X$ V" W! {+ y) {极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    0 c- ^7 N, e" w% B6 ^8 w/ s  ~( j8 p6 n5 l" Z
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    ' w4 p$ a' q, @7 E6 [7 l' M" e1 v8 q
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    # Q( L  f( x$ U9 D( V8 g2 ?& B4 M9 ^  l6 W! K+ @( y
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    ( q8 Q$ [, y* j" A* q! h
    . ?- f& G) ]' w+ J1 L上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。. ]: |% g* C5 ]5 O

    . o/ W- k, k+ W在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    . K9 g7 T# L% f( b$ T8 @8 \
    " N/ C" z% g/ ?: \  ?& G. `万分感谢!
    # v% j8 z7 T+ _! R* J) S+ \2 k/ r* A" L( y! k; Z
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    3 a3 X' C7 [3 m- G: c! k' C
    & q. \0 s1 P. X0 h( Y: u函数图片是这样的' @7 w7 k5 Z) Y* h( M

    0 h5 c& Y/ q! t5 ^4 D! t( e( U/ s+ `
    2 l8 B0 V4 d4 {; p$ C# v* i6 ^6 B8 y8 C9 m
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。$ r. K$ t- l) l0 {
    ; @: P- _, }8 E7 t
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?; l; P- h  @, A" X" J, [

    ; t' O( T2 u/ m' a, m6 C

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    3 M; S4 \0 E1 V9 e" T万分感谢!+ h' P2 T& i# }- Z+ R  t
    0 `1 o; Q4 X9 I) }$ c8 {
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    / z7 S0 Q5 }3 |
    # V& g% Z- y  O1 v, U; x. L
    梦兄太客气。& C7 B- z3 ~) a# T7 M
    9 L; p) [2 {$ p: s! z0 l
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    ; [. y( q* G! _: m0 w4 n; o) {$ e  ]9 [6 Y
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54; w7 x4 u& O' m3 n  X& \
    梦兄太客气。: P: b: A4 `" @
    * t$ @2 e) \4 ]6 j4 E  S: v
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    ! b( Y5 Z) ~1 y0 }
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。7 a$ F) x- N' H6 A
    : r4 h7 b: f& ^, J8 U! F
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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