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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    . s/ o* ]3 B. F6 Z" X7 h4 l' A/ `, m
    9 \5 b$ C7 I; k: x* L+ u这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。4 K& t( M1 ~  l  j
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。5 }/ i# X' r/ n
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    / u$ \% o1 {3 ~3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    3 \" r7 Z9 q) r0 R3 A4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    6 }: E) }8 I0 s5 p* B- M$ J1 x& y7 }- J$ i: y* N% t; e0 l
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    8 o- I# `: G* [6 H1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    ' f' }, ?: g; J4 O
    9 \! I' s* Q" L- u, ^3 N我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    3 C0 J- g1 V" M2 B! N, R
    & g3 H+ \* L9 W% C* w& W) O2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    8 W. F- P% ?! O, u
    ; G9 b4 R. u5 @  z# G4 Z# P3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    $ L0 _7 ~" y" Z# w
    ; n0 U6 K$ q* g& K: \8 n. `感谢感谢

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  • TA的每日心情

    10 小时前
  • 签到天数: 1852 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    & H- \& n6 s2 k; K
    + s( k8 C. H$ B; _" h  v' p能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    3 r$ K) s7 n' {' L9 a( n
    : s5 X0 M% {0 e, a! K3 ]: X/ o从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    - a: V5 {- a5 n. m9 M! w; o3 V4 O! u7 q- S, a2 x
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。2 U8 n# p3 l9 [; a
      V3 r- ~9 ^$ d+ U$ _# a1 |) q
    这样好理解一点吗?+ k# H) J: s6 d8 N+ v9 M

    $ `9 n+ G; e$ E, [1 F极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    ; L# l! B' P4 Y$ F7 ]
    ' W" }  [' y- T% b传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    % ~. n2 e/ s# e  m* m' o# Z( Q7 {
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    5 m4 k# l% I6 g* `, F
    ; B; f% m8 o4 |+ }6 i
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?1 P) E% `. o' [2 ]8 d/ w; P* K

      T$ ^7 X1 c$ d7 [上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。9 v* z, D. U* n

    ! v; ]  u9 L4 }- ~, g5 M  L! p, h在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 & t, Q- q1 j  n2 Z
    : _2 |* U! |2 l- A
    万分感谢!5 v' m1 l7 |3 X3 x+ X6 Q2 s5 `' h
      U8 E  N8 F5 B: d& M7 |
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    $ n; _0 G* O. y0 Q: I" P! D1 k6 ]" ?, T$ G7 p
    函数图片是这样的4 J. V3 R9 C( w

    , x$ K( ~; b& B3 _) s6 R  D( F: e) M# d! ]9 W' H1 T4 D/ J! |, E, Q0 \

    5 R# O; V! _% n: U, _原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    ' T1 |+ h( {4 N2 {3 b5 S8 ?  C- x9 b- Z- m" @$ O
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?5 A$ y4 D3 s- ?* d. _  k
    " s8 E7 ]. E# }; w

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36# S' Q+ R8 A( H: p) Z
    万分感谢!
    * M2 B- W, N8 U, X! P$ j9 ?  `$ }% n! @) {# B  W+ _# ?
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    - y" l/ |% \4 Y$ e$ E
    9 d! E( R1 |4 W, l梦兄太客气。
    4 T8 N' T3 o7 i4 Z. |7 g# i4 s+ O. ^9 ~: P' G" L* W, [5 f/ i9 x* ~
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。# {; B; w2 g2 n$ d* A& j0 l% R
      Q# f. f8 Q1 x
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    + Q3 W/ M$ w+ `* B8 w% e梦兄太客气。% t' ^/ L0 E( q! I, w' \( J
    , ^. M9 |- m7 B! F: I! t! |
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    9 n1 v2 Q" u, ~1 D  H; h又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
      v% t4 f3 o  j( O0 ~" B: G( p. A; R5 ^3 m
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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