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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    # P+ Q9 E% I$ ^! j0 p9 @
    $ t) \! a- p7 q- N0 w这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    0 {0 |8 X3 L3 z7 z0 b1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    5 _* l: A' g6 m2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    5 _" T. G& b; _/ x3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。* [, v& e) s7 ]5 Y3 o) C
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。4 V: [& O6 c8 |% x2 N

    1 m' b: J% a" }" b) G. F$ A但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    / n; w0 A! o1 `9 L  n( j5 q9 H1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?6 l9 ?6 d9 A: y# J& Y1 k

    4 v3 m2 ~& s" p# z  u. Y# c我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    . {! S% k& a# D9 k3 m0 a. q: X7 i- ~
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?5 u) z- d5 @* [9 k. X% }
    . L4 W6 ]. `3 B: m4 J5 r
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
      \  z( ]- t; C3 o
    1 k7 J  e7 O( z: C3 }" f感谢感谢

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  • TA的每日心情
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    ) D+ S- S) r7 x4 f  \" I4 L* `0 @- A+ o( J
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。( r" F. N0 h. ^( X1 R; b
    $ A7 q# d9 U1 m2 |2 D
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    4 a& w. c4 u8 F, q3 g% p& u  a! Y$ s7 Z) E* l5 C3 b
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    / w/ M5 e6 X" T2 e0 ]% I( g' O7 d% ~7 A
    这样好理解一点吗?
    ' D6 ?- l/ c7 Q2 [6 S* [! U
    ; ?, R4 `" Z# V5 n极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。# \+ x4 H$ h; e, U4 Z
    5 y5 n) x" o& u& |
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。' z& c" e- V* ?! U
    # H! k- d1 ?' V3 g; z
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    5 r& F( r8 ?! F6 p3 g( n/ n1 K( N: b  K; O; e
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?! k, d4 Y% s' Q; P* t
    . c" ?$ v% U- b
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。; T/ T' d1 G' t5 {

    7 Q) x+ b7 r: u4 I8 F6 K1 t在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    & R6 k/ v% c* }7 W1 `8 ~1 u
    3 l' m0 ]7 }# R3 b! `万分感谢!
    $ |5 L4 v2 t$ s+ c; w& u
    4 @0 d. |1 C5 i1 {1 k& j0 A正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。. w8 g) W- t( A* s
    7 A  b4 h6 m* U6 l, Z; @. l
    函数图片是这样的
    1 s8 {4 I$ `4 ?  i9 d: P* ~5 u8 b* a. M# c4 Q, g: a
    $ _: R$ n. J" c2 g/ K1 v  [+ I$ p& U) s
    - ^$ r1 r5 m6 x, y5 ^$ L% r) P
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。: M! R% x. ], E8 f1 h7 D; z

    8 O5 k5 V+ i5 L1 w) i( y# i后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    4 p/ _$ b2 _% R9 y
    & Y8 e0 d7 O/ C4 [2 y$ a( q# u

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:364 k1 ?. G* H) `, ?
    万分感谢!, [# W# \1 A1 f
    ( }8 `$ ~# e/ ~3 Z8 V( r
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    . L, ~: u2 |. I7 \& g: H
    , F" ]4 ~- x( D3 W+ \( m1 B8 u
    梦兄太客气。
    1 k8 d. s# K7 y0 \# Y$ w7 j: Q! B6 t7 v$ c6 k* A/ D  n8 v
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。6 |' g4 E% u# M) @) f

    ( c  @9 d# C! w# j" C用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    & w  v7 d8 b1 n% D" t. v2 H梦兄太客气。9 B0 W5 r/ u: ^7 A/ q
    ! @$ D( P) L5 J9 r
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    & e: [/ l5 z7 l5 l7 X又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。4 S! L* h; K3 W& e* ^
    2 E9 f* ^; I' F. _- G# ]/ o6 z+ Y
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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