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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    ( z& n, |. L: T3 U$ m% j  |% k, E3 L- j4 f( W
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。5 q4 W! U) g8 t0 Z  s
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。( `6 F8 z4 o3 l0 p7 p+ R! b9 V
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。! P  U5 l9 x- \5 _+ D
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    0 w7 g) w& @$ y, E3 K$ Q4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    * U, [6 O& R4 Y( _/ \. l
    * \& p% T, C5 O" V但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大2 H2 a6 J  d* J7 _
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    * {: p8 z$ M# a7 l$ u9 {# U; ~" w2 v0 W% l
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?+ Q9 S5 s2 m3 A
    $ N9 a' g% h& r6 P) P2 @  ?
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    ! Q8 T7 M3 [5 b/ _" z2 B& d" o4 ^" |& Z6 K
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    0 c6 t4 c8 K8 E5 U+ ]! f. U  h$ A6 E9 f+ B) u# m
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  • TA的每日心情
    开心
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    7 Q4 k$ i6 Q0 S' J6 \% e* W, m" h: ?; x  O; O
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    : v0 O# @/ }, O0 z+ Y" w3 V' B( k1 ^4 `: v
    0 v" X6 \  o, B4 ^7 F从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    8 N4 s8 D7 y9 t0 A: j7 r* K2 G" l" `- s4 e
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。4 @% B& r; M2 O) Q, [) L
    3 S1 M$ v: E3 B$ j
    这样好理解一点吗?4 X$ y1 p( {$ p+ s% `9 V# T) u

    / T  @$ z3 X- p4 x1 z, b: P) R. w极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。! H! Y' x/ K% [: k4 Y, @) |

    3 [2 e  T$ y% G: \" }: t7 F传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。' R7 I2 s2 E  _# u

    7 K- x9 \" x0 f6 Z
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    ' x6 F0 j4 |- v0 m1 V3 J
    * ~: s5 j% k+ q3 N# b8 P2 U; s& p
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    ( U9 \7 g8 `1 |! s0 W' X7 o( E6 Q  ~( ~$ s; @8 _- y
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。. }  p' L; \! B- U( }& P1 Y' \

    5 ^0 B- n$ e  d& C, S" H9 ]在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    奋斗
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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    % \! w; }5 J0 S: e4 k7 ?8 [: e6 W* C) h3 C. M+ S+ `
    万分感谢!
    % n' _4 A! Q& k
    . C3 L% n1 J; @6 ^8 ^: |正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    : ?* \% l4 O7 C0 h* c! \
    . w6 H" R6 S' U! }4 I( v/ }0 t' M函数图片是这样的* D2 l1 T0 H4 V
    # k% w" C% F" |; Z

    - p- P) ]# ~- D8 b. m' a! p
    5 U7 A2 j) q1 n9 e. ~1 r9 O原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。2 ?' j" u+ g" E- J* J

      K! z; P- }  P# c8 J后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    0 [4 W& Z+ X. R- l
    ! u+ c, ^+ ]  N/ \

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    1 i' c" m2 ?! y/ X" x万分感谢!
    # U& W4 C) b" p' @
    : R$ F4 C9 a, B6 |! T' J正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    ' I+ Y% o2 p9 x: V5 c. Y! K1 r) K* t4 P2 a2 b$ J
    梦兄太客气。! }3 y% {9 H4 @3 L1 F# `

    & N, Z4 {: O# b/ J! R这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。- E+ y: ?$ m# ?; j4 `, r4 Y
    9 I3 f0 x, f; S+ C0 c
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    . n* y$ Y% u& w: K梦兄太客气。2 x* u8 L  h- s) S: N9 p' q
    7 h' K. y0 S0 G
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    ' D7 F: H, T; U: d5 A又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    6 g3 F$ t* M" P9 a# N) r) ]# W! |$ D9 |" h- Q8 ?9 E/ ]. L
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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