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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。6 E' S5 U. k' v0 a' K3 Q. Q" P

    + z( g$ e/ y2 Y  y/ R- Q6 @这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。0 E: v0 _' G7 j* U7 @$ U! |
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    6 q$ B! M9 h3 m0 Y) E2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。# U; J) @* {8 P" a8 W7 c" |
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。5 j' \; t. u  ?" L. d
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    , Y3 L$ p, c3 b! {: m5 e4 y& f6 @
    . i4 C3 F3 e  O9 p但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    ; K  ?: Y' J" z, V/ `$ f1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?2 c- N$ @) P2 Y- }3 D3 T

    2 ~3 ~* K4 K5 D1 @7 ?. l' ^我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?3 P6 J2 m* y3 p$ Q" P

    " k- ^. C1 Z. w4 t1 h6 k' O: x, k2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    & S9 r7 }' R8 [9 ]/ M  Q% r
    4 z2 {3 `- x+ q; L7 V3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    ( C: w+ p% p( h: G8 ^
    3 Q7 `4 K* c( t感谢感谢

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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 : ]  ~) t- Y0 X$ l% Z
    : U9 q3 s5 S: ?2 T) c
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    ) H3 U/ C) i, F2 w7 l( L" @9 o- y
    7 L0 Q. b  m2 w; ^7 Y. u9 B4 T从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。; @# O+ L3 {& T: R- N+ k6 o

    , @: Y/ ~" u) U( S实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。- ~& i5 e- p. y$ m- l" r; G$ \% E
    # Q) S) ~  K* ]
    这样好理解一点吗?
    5 Z: M* Q# T# t& A/ S9 t! f' R4 C: g) N& }
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。1 l, [3 C: P7 ?/ ?" m3 `, G

    + Z  e9 O6 d8 Q) _传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。2 x" @" b: F4 V) w. z" |) O+ m
    - Q" m" l! l/ B, I' E  {
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    7 ?& e8 _- Z3 R+ ~
    * p9 y# y  n$ g% s; V' j
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    + |- z# I+ G4 P  W3 [6 ^5 [4 z$ m" l4 E
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。6 v. M( u# C" Q! Q5 ]0 B

    6 H; }* g4 ^* d" m' S: G* c在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 7 O: L6 s5 b9 ]% Q2 ?' A& a) Q
    0 X- ]9 a" [8 i/ Z  l: N
    万分感谢!, X# r7 o, A& @0 E2 l( i2 A8 s5 s2 U
    / Y' |. g. h8 L$ X% {, Z$ T- L
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    4 Y( b2 I8 N0 E  p! F
    4 [3 o, x5 s- i函数图片是这样的* G5 b( j$ y; l, G) |
    ) o  K* T2 c! g' d) t! J
    3 C8 S9 n6 L0 ^
    4 [3 K( m4 }' J5 Q4 o
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。1 a9 X9 B7 W0 f0 ?  Z( W3 e* N) |

    5 C5 J/ b; |9 ~- _. {后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    ' B5 i) i4 e7 a: Z4 F
    / q5 |$ W0 `5 \+ f, I

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36% g3 r/ t$ V, ~' a% l2 R
    万分感谢!- a/ S3 b" O$ j  P- L1 C5 h

      H! f  U& v! y: V正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

      s, R; L1 ]3 f2 v' |7 Z. z) W+ m: G6 O/ n8 c" O) K& \* Z, a5 A; N
    梦兄太客气。( m0 {5 B. K; T" Y% Y* \

    # [# c8 \7 N. B) [$ X这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    1 }; Q/ L6 i1 G) D- K1 @* D, i6 U1 H! v- d* W; [  W
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    ( @4 j1 p1 P" {: w梦兄太客气。" L3 {7 a' a& Y5 [7 e& [$ }$ ~( G) g
    5 K/ D" h( \" e. F' N! c
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    4 U. V0 O+ T& l7 R* q& Z又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。# M, T* e+ J) K/ \% `$ H
    7 I; f6 d% b: c1 q0 Z6 \9 H0 }- n
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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