从控制理论看新冠的清零VS共存

晨枫

新冠最早在武汉肆虐，最近又因为漏进来的德尔塔变异而把中国弄得全民皆兵。然而，中国两次通过雷霆手段迅速清零，凸显了清零路线的有效性，但清零路线vs共存路线还是在争议中。中国的清零实践不仅证明了清零的可能性，也通过疫后恢复证明了清零的有利性。从控制理论出发，也可以认识清零的可靠性。

在数字化的现在，自动控制已经深入从电饭煲到空间站的各个层面，但背后以数学为基础的控制理论其实是一样的。这就是数学的抽象化的威力。反过来，控制理论也早已走出工业自动控制，广泛应用于经济、社会领域，甚至可以用于公共卫生。在某种程度上，防疫抗疫也可以用控制理论来分析。

7 I  y3 ]2 U; R6 J" q控制理论的精髓在于反馈与动态。从小妈妈就教训我们，走路要看路。不光要想好往哪里走，还要边走边看是不是走偏了。走偏了就赶紧调整步子，回到正确的路线上来，直到走到目的地。边走边看就是反馈，用于与目标相比较，及时调整步子。
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. V" u; L; M) ~4 \! I3 [在防疫抗疫中，常听到要科学决策，说白了，就是根据病例新增数量、重症率、死亡率等关键数据，确定当前采用的措施是否足够。如果新增率高于预期，那就是措施还不够有力，需要进一步加强 ；如果低于预期，就可以考虑放松措施，减少对经济和社会的负面影响。这就是一个反馈控制的过程：连续观察，连续调整措施。
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* e9 ~  r9 [( _2 c当然，走路看路只是对反馈系统最粗浅的描述，如果这就是控制理论的全部，那自动控制未免也太容易了。
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- A5 D2 g/ W9 R" i" m) M0 Z3 q动态说的是另一个问题。有些事情立竿见影，一巴掌打上去，立刻就感到了痛；有些则从长计议，好多水浇下去，但庄稼要好几天才能返青。这就是说，事情的发生不仅有因果关系的驱动，还有一个时间因素。这个时间因素使得反馈系统有一个控制器参数调试的问题，调试得好和糟的差别很明显。有的电梯到达楼层时，稳稳当当地减速，干干净净地停下，既不拖泥带水，又没有顿挫感。有的就不行了，到达楼层时，还要上下抖晃几下才能到位。这就是控制器参数与电梯的动态特性没有匹配好。

但要匹配好，首先需要对电梯的动态特性有精确的了解，其次需要控制器对电梯动态特性的漂移（比如说，由于载员多少、设备老化等因素）不敏感，才能做到。这两点都不容易做到。大厨在做菜出锅时，经常不是在菜做好的那一刻，而是在九分到九五分熟的时候，然后利用菜里的残存热量在出锅和装盘的时候靠“热惯性”完成最后的一分。这是因菜而异的，而且不仅要大厨随时观察成色（反馈），更是要凭身经百战后的经验（控制器参数调试）。

1 p. s* J1 S( x; I7 g4 w回到防疫抗疫问题。新冠病毒引起的肺炎对人类是陌生事物。在最初出现的时候，人们对其特性没有认识，好像在黑暗里突然被恶狗狂咬，马上就遍体鳞伤。随着检测手段的发达，灯光逐渐亮起来了。恶狗太敏捷，还看不清恶狗从哪里扑过来，但至少能看清哪里被咬，还能看到恶狗一闪而过的身影正在哪里出没。
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直到现在，人们对新冠依然有很多疑问，远远谈不上精确了解，信息的不确定性破坏了有效的反馈控制的第一个条件。疫苗对新冠的有效性也只是具有初步数据，对于已知和还将出现的各种变异的有效性的认知更少，特效药则还没有出现，各种防疫抗疫措施的最终效果还有很多猜度的成份。也就是说，控制器的参数调试还没谱，有效反馈控制的第二个条件也不完备。
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新冠还有一个问题：潜伏期。一般认为，新冠的潜伏期不超过14天，但也有潜伏期更长的报道。为了保险，有的地方把观察期延长到21天。潜伏期是特别麻烦的事情。反馈控制的关键在于看到当前偏差和及时做出相应的调整，要是隔好久才能看到偏差，看到的时候已经太晚，作出的调整一定不能及时，非常容易矫枉过正。
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  S5 z+ y! {' d5 d! z潜伏期对应于控制理论里的滞后。大滞后的系统很难调试。按照无滞后系统调试的话，一定导致大幅度的振荡，严重的时候，振荡幅度会越来越大，那就是失控了。比照新冠抗疫，就是疫情一涨，马上措施严厉化，立刻万马齐喑；疫情一好转，立刻放松措施，导致疫情反弹。欧美国家抗疫一抓就死、一放就飘、一波比一波严重就可以比照为糟糕的大滞后系统的控制器调试。
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! c4 r8 `% {/ D3 G4 G$ H5 v8 p% z: s, y在控制理论里，大滞后系统的控制器调试需要“放松”，需要有定力。看准了方向后，沉稳、坚定地施加控制作用，宁缺毋滥，小心驶得万年船，不被眼前的暂时现象所扰乱。但这也要求在最终达到目标之前，对暂时的偏差有较大的容忍度。在理论上，对滞后过程有预估控制之类的方法，但对被控对象和滞后时间都有较高要求。由于实践中做不到精确了解被控对象和滞后时间，还是用各种“松弛调试”来回避敏感度的问题，回到对暂时的偏差有较高的容忍度上来。
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6 D9 A# q) J7 _+ l2 Y( U) Z但这在防疫抗疫中是很难容忍的。即使政府和科学界能一眼看到未来，看准了方向（实际中好像没人做到），在疫情飙升的时候也难有定力，很难不情不自禁地加强措施，然后就是经济和社会压力迫使再次放松措施，直到下一轮。
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: I/ U. g3 f' v+ Y5 G3 T但这是线性系统的控制理论，也就是说，系统响应是“一分劳作一份收获”那样成比例的，不会出现“欠一百块钱被债主追着欺负，欠一百万被债主追着讨好”那样的事情，后者就是非线性响应的一种。非对称响应也是非线性的一种。比如说，新冠病例新增率最低为零，不可能出现负数。

也就是说，回到新冠的防疫抗疫，如果病例新增率要维持在每天一千人，那可以近似为对称响应的线性系统；但要是病例新增率要求清零，那就是非线性的。

) \4 ^0 q8 A/ L$ }8 c: r& P5 F, U! b( n新冠还有另一个问题：无症状感染者。这在新冠初期很使中国措手不及，因为从病毒上同族的萨斯在潜伏期不传染，也没有无症状感染者的问题。无症状感染者到底有多少传染力，现在还没有定论，但肯定是会传染的，这好比控制理论里的不可测干扰，不到后果显现，根本不知道干扰的存在。这是很恼人的问题。

回到清零还是共存的问题，首先，共存可以有两个不同的理解。一个是被动的共存，也就是说，承认新冠像蚊子、苍蝇、老鼠、蟑螂那样的“四害”一样，不可能彻底消灭，人类只有学会如何控制危害。这与清零不矛盾。清零是人们主动的行为，暂时的疫情只是被动共存的现实导致，目标还是清零。也就是说，蚊子苍蝇老鼠蟑螂是不可能彻底消灭的，但看到了就要打，这就是主观上清零，但客观上共存。

1 L- g$ e' Z( H' w$ ]# h1 `7 d共存的另一个理解是，既然共存了，只要疫情不击穿医疗系统，就可以“听之任之”。换句话说，目标不是清零，而是“可以接受”的新增病例数量，具体数量由各国各地的人口、医疗条件和社会接受程度而定。这就是主动共存了，好像家里的灰尘一样，眼不见为净，也就是当前所说的共存路线。

: Z0 `, K- a1 g) L中国的新冠抗疫是除四害式的清零路线，欧美的压扁曲线则是眼不见为净的共存路线。眼下的清零与共存之争也在于是否应该存在“可以接受”的新增病例数量。
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% q, j9 V9 J/ _: q2 x9 E9 W如前所述，新冠的防疫抗疫好比大滞后系统的控制，要把输出（病例日增数）维持在设定值，只有采用“松弛调试”，容许动态偏差的存在，但经济、社会、选票政治和党争压力很难容许这样的定力。
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8 t9 F$ F3 D% U' k+ L. w8 ~疫苗可以显著降低系统的不确定性（发病率“应该”大幅度降低），但受到疫苗有效性和拒绝打疫苗群体的影响，社会上持续存在的大量不明病例（无症状、轻症、拒绝就医等）使得打过疫苗的群体也持续处于较高的风险水平。疫苗好比防弹背心，通常能保命，但一枪爆头的时候还是不管用，也不能防止四肢中弹。疫苗也一样，防止重症和死亡比较有效，但要完全防止发病，可靠性还是不足，也需要人口中绝大多数都已经接种。

) U1 j" b$ l" a1 l( ~4 V+ n- E/ `穿上防弹背心了，还是在流弹横飞的战场上横着走的话，难免还是要中弹，要受到伤害。在疫苗有效性不确定和缺乏特效药的现在，只能说稳定维持“可以接受”的日增数量而且避免大幅度波动是可遇而不可求的，是经不住风吹草动的。

欧美式清零路线对应于控制理论里的连续控制，控制量是连续可变的。比照生活中的例子，就好像汽车的定速巡航，一旦设定到100公里/小时，速度低一点，会自动增加一点油门，由于爬大坡而速度掉很多，就会增加很多油门。但还有另一种控制：断续控制，控制量则只有“开/关”、“启/停”等有限的不连续的状态，像室内空调。设定到28度，实际温度上升到28度以上时，空调启动，跌到27度以下时，空调停机。

3 k7 i* m' D* `5 f7 U连续控制的精髓在于精准控制、恰到好处。只要路面平整，没有强烈阵风，汽车状态良好，是有可能精确控制在100公里/小时的，但测量滞后、不可测干扰等会使得精确控制很难做到。
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; d# p. x. u8 P9 v9 |断续控制则有意地矫枉过正，并不纠结于精准，只要求被控变量维持在可接受的偏差范围内。即使在理想情况下，开关式空调也只能把温度控制在一个范围内。只要不在乎开关频率，这个范围是可以缩小的，但依然有一个范围，做不到精确控制在28度。

0 k% x3 |" r# B" a$ \但断续控制也是有好处的。断续控制不需要对被控过程有精确理解，只要定性理解就可以了，也因此对被控过程的各种不确定性不敏感。前面提到的滞后也是一样。在空调问题里，滞后使得观测到的温度落后于实际，看到28度的时候，实际上可能已经上升到29度了。但延迟的开机依然会把温度压下来。看到27度的时候，实际上可能已经跌落到26度了。同样，延迟的停机依然会最终把温度推上去。滞后使得温度不再能控制在27-28度之间，而是26-29度之间。不可测干扰也一样，等到意识到有干扰的时候，停机开机有所延迟，温度动荡幅度有所增加，但还是可控的。断续控制不尽理想，但不会失控。这对于新冠的防疫抗疫特别重要。
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对于新冠这样的大滞后、高度不确定的控制问题，确定一个“可以接受”的数量然后精确控制，实际上是做不到的。相反，认准清零，疫情一冒头就扑灭之，在动态中还会有暂时的病例，但这还真是唯一可靠、稳定的防疫抗疫方法。由于病例数不可能是负数，零病例反而成为可以精确控制的目标，不同的清零措施的差别只是归零所需时间和经济社会代价。
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病毒的潜伏期依然是个问题，任何强有力的措施只有在出现病例的时候才会启动。潜伏期意味着发现病例的时候，实际病例数已经对于已发现病例数。“一刀切”的防疫抗疫手段反而不受这样的信息不确定性的影响，在“通吃”中统统扑灭，只是在动态中病例数有所增加，归零所需的时间更长。

清零路线的另一个重要组成部份是在疫情爆发地区反复普检，在人人过关中筛查无症状感染者，将不可测干扰变为可测干扰，并对干扰实施抑制，最大限度地降低信息的不确定性。在武汉疫期，所有确诊和疑似病人统统收治，避免在社会上成为新的感染源，方舱医院发挥了巨大作用。武汉之后，普检成为甄别疑似病人的主要手段。
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这不等于清零路线可以在任何时间都做到完全清零，可以做到的是在一旦疫情复燃时，可以迅速归零，然后保持较长时间的零病例。中国的清零路线在实践中也做到了，而且不是一次，是两次。

清零实际上是唯一可以确保达到目的的新冠防疫抗疫手段，压扁曲线式的共存反而是很难做到的，没有国家能做到稳定可靠地把病例数控制在“可以接受”的水平。
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& T# N; J- S  J# O( P0 ~2 b清零对经济和社会的冲击是很大的，但共存只是把短痛化为长痛。以加拿大为例，多伦多、温哥华等大城市的累计封禁天数并不少，几个封禁期之间的部份解禁期都保留了很多限制措施，如果算起来，可能需要折算分摊到封禁期和解禁期。这样算下来，中国的解禁期与封禁期之比可能大大高于加拿大。欧洲国家也相似。美国不能算，宁肯多死人，也不肯封禁救人，不可取。

新冠对生产、生活的冲击很大，谁都希望尽快回到疫前的正常状态，一有疫情就重手抗疫也确实带来很多不便。但在可靠、广谱的疫苗和全球范围的高接种率之前，在可靠、广泛供应的特效药出现之前，清零路线是最可靠也是成本最低的防疫抗疫路线，中国的两次实践已经证明了这一点。这也是与控制理论一致的。
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togo

要是这么说，应该精算一下是与狼共舞代价大，还是清零社会成本高。

住在乡下

这不是技术问题，保卫人民身体健康，这是...

晨枫

togo 发表于 2021-8-24 20:03
3 I/ S4 E. c2 Z; t+ y! U要是这么说，应该精算一下是与狼共舞代价大，还是清零社会成本高。

我没有核算，但觉得清零的总成本还低一点。加拿大这边累计的封禁日子可是不少了，部份开禁的日子也是限制多多，对旅行、零售、餐饮的影响很大。

tanis

晨枫 发表于 2021-8-25 10:28
我没有核算，但觉得清零的总成本还低一点。加拿大这边累计的封禁日子可是不少了，部份开禁的日子也是限制 ...

- E" O* i$ n& O9 p+ E8 B& P总成本的一个侧面可以看看GDP，看看有没有印天量的钱

晨枫

tanis 发表于 2021-8-25 07:59
1 J1 d( y# G# I9 _: m* O总成本的一个侧面可以看看GDP，看看有没有印天量的钱

非常赞同。所以我觉得不需要精算也是一目了然的，没有说而已。

鳕鱼邪恶

这篇比较牛～

史节

住在乡下 发表于 2021-8-25 10:15
5 G" R" P: e0 s8 W' h, H这不是技术问题，保卫人民身体健康，这是...

人命也是一个相对概念。国内每次抗疫都会出现有些患者无法正常就诊耽误诊治的情况。国内的清零政策其实也会导致一些其他患者的死亡。所以说不是人命就可以不计代价了。
如果新冠危害性降低到一个程度，那么全面封锁的危害性就得不偿失了。

史节

这次抗疫其实有一个背景应该提但很多人没有提，就是之前的猪流感H1N1的问题。
6 n6 i+ r2 ^4 D. G8 M: d2 y那次流行中，很多国家特别是发达国家采取了很多防疫措施，比如在机场加强检疫，戴口罩等等。付出代价很大，但没能阻止流行。后来对这次疫情的防控进行总结的时候，普遍的认识是与其当初花那么大气力进行检疫防疫，还不如集中资源于重症患者，降低死亡率。这也是很多发达国家最初出台新冠防疫政策的时候的一个主要思路。
但这回疫情看起来，H1N1防疫的失败主要原因不是防疫措施不管用，而是不够严格。而在病死率高出一个数量级的情况下，采取集中资源确保重症的策略结果是医疗资源被耗尽，导致整个社会非正常死亡大幅度上升。最终不得不再次采取封锁策略。而这次抗疫最为深刻的教训是任何防疫措施都不应该被政治化和标签化。基于政治上的小算计导致的不必要的死亡太多了。

晨枫

史节 发表于 2021-8-25 08:42
人命也是一个相对概念。国内每次抗疫都会出现有些患者无法正常就诊耽误诊治的情况。国内的清零政策其实也 ...

- Q- V3 I$ {2 Y$ ~% O/ L就看新冠和一般病症的相对死亡率了。流感就是因为相对于一般病症来说死亡率不高所以可以共存，但新冠放任的话，那死亡率就哗哗往上窜了。

老财迷

7 N+ S6 A, n6 V! l/ T+ m

晨枫 发表于 2021-8-25 10:28
" p3 z3 ]  v. S( t" q我没有核算，但觉得清零的总成本还低一点。加拿大这边累计的封禁日子可是不少了，部份开禁的日子也是限制 ...

% m  o/ c/ e4 \2 q
”清零的总成本还低一点“
--在中国，可能低2个数量级。
3 r" d. S5 f& `1 a% c2020年6月7日发布的《抗击新冠肺炎疫情的中国行动》白皮书中提到：【截至5月31日，全国确诊住院患者结算人数5.8万人次，总医疗费用13.5亿元，确诊患者人均医疗费用约2.3万元。其中，重症患者人均治疗费用超过15万元，一些危重症患者治疗费用几十万元甚至上百万元，全部由国家承担。】
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比照美国现在一天新增确诊10万+/3.35亿，大概估一下，中国算50万/天。现在重症少，确诊患者人均医疗费用算低一些，算5000元，每天就得花25个亿，一个月750个亿。这是花出去的，生产损失就不好算了。
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另外，在中国，如果传染病流行起来，一个省会级城市只要死上十人，老百姓就很害怕了，社会运转肯定出问题，比有组织的封城问题大多了。
* a: a3 [  B6 B* c国外再煽动下舆情，TG就没法过日子了。
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晨枫

老财迷 发表于 2021-8-25 10:31
”清零的总成本还低一点“
' `, b# V. m+ F, q( N$ p8 p  S) C6 D--在中国，可能低2个数量级。
2020年6月7日发布的《抗击新冠肺炎疫情的中国行 ...

越南现在就是这个问题：疫情控制不住，生怕欧美煽动舆情。欧美可是费了老劲才按下了冲动，毕竟越南是共产党国家啊。

沉宝

史节 发表于 2021-8-25 22:52
* v* {+ i) u) o* [* {' J这次抗疫其实有一个背景应该提但很多人没有提，就是之前的猪流感H1N1的问题。
8 W! Q7 T) P2 S那次流行中，很多国家特别是 ...

$ Q$ q' c4 l/ D西方的思维嘛，与马奇诺防线异曲同工

小米粒

西方不怕，反正是老百姓占大头选票选出来的。只算经济账进行每次决策，亏了大不了下次out，赚了继续当选。两党对打、议会混合打，怎么也搞不死议员、政务官。少数派必胜

林美好

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) w% d# H5 ^! g+ o6 L$ `& D看我们这里的统计，受疫情影响GDP去年－2.4%，近三十年来最低了。

这第四波来势汹汹，七月初至今需要入院治疗的人数激增30倍，各地ICU逼近最大容量，洛桑那里大学医院的ICU已经爆了，病人需要转至其他州治疗。
3 d, r5 Z% C0 |. y$ X  n7 d+ F昨天联邦会议上强调的做法感觉就是紧跟隔壁法国的一些措施，比如一些检测要收费了，很多社交和娱乐场所需要出示疫苗证了，然后慢慢打疫苗也要收费了。。。目前我们这里各州疫苗完全接种的比例都差不多，五成多一点。之前法国这些措施刚颁布的时候，预约疫苗接种的政府网站当晚就挤爆了，不知道我们这里会不会。

喜欢就捧捧场

成本的计算要包括中长期的后置效应：新冠患者本身有大量的后遗症需要后续治疗就不提了，所谓的复苏计划是要靠民众的劳动的，您瞅瞅现在的内个就业市场，招聘，尤其是中下层劳动力，特别的艰难，许多小企业甚至无法维持开工的状态。即使是现存的岗位工作人员方面，许多工人为了拿到政府补贴，主动把每周工作小时数限制在十六小时以下。

补贴，给了就不能停
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. i- t/ k* b- R' R4 u' m+ S, {( N为了拿补贴，能不工作就不工作

这是个死循环么？

晨枫

喜欢就捧捧场 发表于 2021-8-26 05:26
成本的计算要包括中长期的后置效应：新冠患者本身有大量的后遗症需要后续治疗就不提了，所谓的复苏计划是要 ...

这些绝对要计算在内的，只是数据不好弄啊

晨枫

林美好 发表于 2021-8-26 03:21
看我们这里的统计，受疫情影响GDP去年－2.4%，近三十年来最低了。

* w8 `) v4 e3 H% \& w: `6 z  i: ]& w这第四波来势汹汹，七月初至今需要入院 ...

我们这里，省里的第一针接种率略微超过70%，第二针也是66%还是多少。但村里只有50%，厂里则是49%。怕怕

晨枫

沉宝 发表于 2021-8-25 11:20
西方的思维嘛，与马奇诺防线异曲同工

& d/ X4 D; b. p有马奇诺那么上心倒好了！现在怕是静坐战吧

包子

清零的成本为啥最低，您是怎么计算的？能把两种方案的费用计算公开一下吗？